MEM备考数学常用公式(最新版)

北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com第一部分算术一、比和比例一、比和比例一、比和比例一、比和比例1、比例dcba=具有以下性质：（1）bcad=（2）acbd=（3）ddcbba+=+（4）ddcbba−=−（5）dcdcbaba−+=−+（合分比定理）2、增长率问题北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com2设原值为a，变化率为%p，（1）若上升%p，则现值1%ap=+（）（2）若下降升%p，则现值1%ap=−（）（3）甲比乙大%pp%−⇔=甲乙乙（4）%p甲是乙的p%⇔=甲乙3、增减性北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com3)0.......(1><++⇒>mbambmaba)0.......(10>>++⇒<<mbambmaba注意：本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1（辅助了解）。助记：1lim=++∞→mbmam。二、指数和对数的性质二、指数和对数的性质二、指数和对数的性质二、指数和对数的性质1111、指数（1）mnmnaaa+⋅=北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com4（2）nmnmaaa−=÷（3）mnnmaa=)(（4）mmmbaab=)(（5）mmmbaba=⎟⎠⎞⎜⎝⎛（6）10nnaaa−=≠（）（7）100=≠aa时，当2222、对数)1,0,(log≠>aaNa（1）对数恒等式北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com5NNeNaNalnlog==，更常用（2）NMMNaaaloglog)(log+=（3）NMNMaaaloglog)(log−=（4）MnManalog)(log=（5）MnManalog1log=（6）换底 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 aMMbbalogloglog=（7）1log01log==aaa，北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com6第二部分初等代数一、实数一、实数一、实数一、实数1111、绝对值的性质与运算法则（1）0a≥（当且仅当0a=时等号成立）（2）abab+≤+（当且仅当0ab≥时等号成立）（3）baba−≥−（当且仅当0abab≥>且时等号成立）北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com7（4）baab=（5）(0)aabbb=≠（6）0kakak≥≥⇔≥当时，ak≤−或；akkak≤⇔−≤≤。2222、绝对值的非负性0a≥（任何实数的绝对值非负）。归纳：具备非负性的变量（1）正的偶数次方（根式），如：112424,,,,aaaa⋯；（2）负的偶数次方（根式），如：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com8112424,,,,aaaa−−−−⋯；（3）指数函数：xya=(01)aa>≠且。考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0。3333、绝对值的三角不等式bababa+≤+≤−，0ab≥右边等号当且仅当时成立；0abab≤>左边等号当且仅当且时成立。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com9二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解二、代数式的乘法公式与因式分解1、22()()ababab+−=−（平方差公式）2、2222)(bababa+±=±（二项式的完全平方公式）3、3223333)(babbaaba±+±=+（巧记：正负正负）4、))((2233babababa+±=±∓（立方差公式）5、acbcabcbacba222)(2222+++++=++（推广式）北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com10三、三、三、三、方程与不等式方程与不等式方程与不等式方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为20(0)axbxca++=≠，则1、判别式24bac∆=−∆，则的取值有三种情况：0,0,0,∆>⎧⎪∆=⎨⎪∆<⎩方程两不等实根方程两相等实根方程无实根；二次函数cbxaxy++=2的图象北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com11的对称轴方程是abx2−=，顶点坐标是⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf++=2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf−⋅−=和nmxaxf+−=2)()(（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com123333、根与系数的关系（韦达定理）设12xx，是方程20axbxc++=(0)a≠的两个根，则有12bxxa+=−，12cxxa⋅=。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com13利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）12121211xxxxxx++=（2）212122221212()211()xxxxxxxx+−+=（3）21212()xxxx−=−21212()4xxxx=+−（4）332212121121()()xxxxxxxx+=+−+]3))[((2122121xxxxxx−++=北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com14（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数cbxaxy++=2的图像来求解（参见上页的图像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x都成立的情况（1）20axbxc++＞对任意x都成立，则有00a>⎧⎨∆<⎩；（2）20axbxc++<对任意x都成北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com15立，则有00a<⎧⎨∆<⎩。4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点。（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：abba≥+2n个正数：nnnaaanaaa⋯⋯2121≥+++注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数ba、的调和平均数、北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com16几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和·几何·算·方根）2211222babaabba+≤+≤≤+注意：当且仅当ab=时，等号成立。3、双向不等式：bababa+≤±≤−左边在)0(0≥≤ab时取得等号，右边在)0(0≤≥ab时取得等号。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com17四、数列四、数列四、数列四、数列（一）nnaS与的关系1、nnSa，求已知。公式：∑==niinaS12、nS已知，na求。公式：111(1)(2)nnnaSnaSSn−==⎧=⎨−≥⎩（二）等差数列1、通项公式dnaan)1(1−+=北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com182、前n项和的3种表达方式11()(1)22nnnaannSnad+−==+21()22ddnan=+−第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。3、特殊的等差数列常数列，自然数列，奇数列，偶数列。4、等差数列的通项na和前项和nnS的重要公式及性质：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com19（1）若等差数列{}na中mnkt+=+，则有mnktaaaa+=+；（2）前项和nnS的2个重要性质Ⅰ.nnnnnSSSSS232−−，，仍为等差数列；Ⅱ.等差数列{}na和{}nb的前表示和项和分别用nnTSn，则：1212−−=kkkkTSba。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com20（三）等比数列1、通项公式：11(0)nnaaqq−=≠2、前n项和的2种表达方式：（1）当1q≠时，111(1)111nnnaqaaSqqqq−==−−−−后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列。（2）当1q=时，11(0)nSnaa=≠。3、特殊等比数列：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com21非0常数列；以2、21、（-1）为底的自然次数幂。4、当等比数列{}na的公比q满足q<1时，nnS∞→lim=S=qa−11。5、等比数列的通项na和前项和nnS的重要公式及性质：Ⅰ.若m、n、p、q∈N，且qpnm+=+，那么有qpnmaaaa⋅=⋅；北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com22Ⅱ.前项和nnS的重要性质：nnnnnSSSSS232−−，，仍为等比数列。五五五五、、、、排列排列排列排列、、、、组合组合组合组合、、、、二项式定理和二项式定理和二项式定理和二项式定理和古典概率古典概率古典概率古典概率（一）排列、组合1、排列!(1)(2)[(1)]()!mnnPnnnnmnm=−−⋅⋅⋅−−=−2、全排列北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com23(1)(2)321!nnPnnnn=−−⋅⋅⋅⋅⋅=3、组合�1(1)(2)[(1)]!nmmnmmnnnnmCm−−−−=�������������…从开始往下依次相乘，刚好项从开始依次往上乘，刚好项，正好是的全排列!!()!nmnm−恒等变形4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）（1）mnnmnCC−=（2）111−−−+=mnmnmnCCC（助记：下加1上取大）北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com24（3）∑=nrrnC0=n2（见下面二项式定理）（4）rnrC=11−−rnnC（5）1121++++=++++rnrnrrrrrrCCCCC⋯（二）二项式定理1、二项式定理：�������������������…项共1011111100)(+−−−++++=+nnnnnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCba助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化。2、展开式的特征北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com25（1）通项公式：第1k+项为1rnrrrnTCab−+=；3、展开式与系数之间的关系：（1）rnnrnCC−=（与首末等距的两项系数相等）（2）nnnnnnnnCCCCC21210=+++++−…展开式的各项系数和为n2。（ 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：1==ba令，即轻易得到结论）（3）0241312nnnnnnCCCCC−+++=++=⋯⋯展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com26（三）古典概率问题1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解）：（1）事件的和、积满足交换律BAABABBA=+=+,；（2）事件的和、积交满足结合律()()ABCABC=，()()ABCABC++=++；（3）交和并的组合运算，满足交换律()()()ABCABAC+=+，))(()(CABABCA∪∪=∪；（4）徳摩根定律BABABABA∪=∩∩=∪,；北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com27（5）Φ⊃⊃ΩA；（6）集合自身以及和空集的运算,,,AAAAAAA∩=∩Φ=Φ∪=,,,AAAA∪Φ==Ω=ΦΦ=Ω（7）BAABABAAB∪=互不相容，且与(8)ABABAB、、互不相容，ABABABAB+=++且。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com282、古典概率定义样本的总点数中所包含的样本点数AnmAP==)(3、古典概率中最常见的三类概率计算（1）摸球问题；（2）分房问题；（3）随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。4、概率的性质（1）0)(=ΦP强调：但是不能北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com29从是空集AAP⇒=0)(；（2）有限可加性：若互不相容nAAA,,,21…，则)(11∑===niiniiAPAP）（∪；(3)若nAAA,,,21…是一个完备事件组，则，)(1∑=niiAP=1。特别的1)()(=+APAP。5、概率运算的四大基本公式（1）加法公式：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com30)()()()(ABPBPAPBAP−+=+加法公式可以推广到任意个事件之和：011()nnniiijiijniPAPAAA=≤<≤==−∑∑∪（）112(1)()nnPAAA−++−……；提示：各项的符号依次是正负正负交替出现。(2)减法公式：)()()()(ABPAPBAPBAP−==−(3)乘法公式：)/()()/()()(BAPBPABPAPABP==；北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com31(4)徳摩根定律：()()PABPAB∪=∩，()()PABPAB∩=∪。6、贝努利公式只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。记为AA和，则在n重贝努利概型中A发生0kkn≤≤（）的概率()kPB为：()(1)kknkknPBCpp−=−，其中()PAp=。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com32第三部分几何一、常见平几何图形一、常见平几何图形一、常见平几何图形一、常见平几何图形（一）多边形（包含三角形）之间的相互关系1、n边形的内角和=)3........(180)2(0≥×−nnn边形的外角和一律为)3........(3600≥n，与边数无关2、平面图形的全等和相似（1）全等：两个平面图形BA和的形状和大小都一样，则称为BA和全等，记做BA≅。全等的两个平面图形边数北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com33相同，对应角度也相等。（2）相似：两个平面图形BA和的形状相同，仅仅大小不一样，则称为BA和相似，记做BA~。相似的两个平面图形边数对应成比例，对应角度也相等。对应边之比称为相似比,记为k。（3）()2:ABSSkk=为相似比，即两个相似的BA和的面积比等于相似比的平方。（二）三角形1、三角形三内角和0180321=∠+∠+∠2、三角形各元素的主要 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 （参见三角函数部分的解三角形、略）3、直角三角形北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com34（1）勾股定理：对于直角三角形，有斜边的平方等于两直角边的平方和，即222bac+=；（2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。（三）平面图形面积1、任意三角形的6个求面积公式（1）ahaS⋅=∆21（已知底和高）；提示：等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。（2）RabcS4=∆（已知三边和外接圆半径）；（3）))()((csbsassS−−−=∆北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com35（已知三个边,,abc）备注：s为三角形的半周长，1()2sabc=++即。（4）srS=∆（已知半周长和内切圆半径）另外两个公式由于不考三角，不做要求。另外2个公式如下（5）AbcSsin21=∆（已知任意两边及夹角）；（6）CBARSsinsinsin22=∆（已知三个角度和外接圆半径，不考）；北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com362、平行四边形：()Sbh=底乘以高；sinSabφ=（已知两边及其夹角）。3、梯形：高下底）（上底高中位线×+=×=21S4、扇形：12Srl=（12倍弧长乘以半径）；212Srθ=（lrθ=，θ为扇形的弧度）。5、圆：2rSπ=（r为圆的半径）。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com37二、平面解析几何二、平面解析几何二、平面解析几何二、平面解析几何（一）有线线段的定比分点1、若点P分有向线段21PP成定比λ，则λ=21PPPP。2、若点111222(,)(,)PxyPxy，，(,)Pxy，点P分有向线段21PP成定比λ，则：λ=xxxx−−21=yyyy−−21；北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com38x=λλ++121xx，y=λλ++121yy。3、若在三角形ABC中，若),(),(),(332211yxCyxByxA，，，则△ABC的重心G的坐标是⎟⎠⎞⎜⎝⎛++++33321321yyyxxx，。（二）平面中两点间的距离公式1、数轴上两点间距离公式：ABxxAB−=。2、直角坐标系中两点间距离公式：22122121)()(yyxxPP−+−=北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com39（三）直线1、求直线斜率：（1）定义式：tankα=，（2）两点式：2121yykxx−=−。2、直线方程的5种形式：点斜式：)(00xxkyy−=−，斜截式：bkxy+=，两点式：121121xxxxyyyy−−=−−，截距式：1=+byax，一般式：0=++CByAx。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com403、经过两条直线11110lAxByC++=：和22220lAxByC++=：的交点的直线系方程是：0)(222111=+++++CyBxACyBxAλ4、两条直线的位置关系：（设直线的斜率为k）（1）2121//kkll=⇔（12ll，不重合），（2）21211kkll−=⇔垂直，北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com41（3）相交与21ll，夹角为θ。（了解即可）Ⅰ若：111lykxb=+：，222lykxb=+：，则2112tan1kkkkθ−=+；Ⅱ若：11110lAxByC++=：，22220lAxByC++=：，则：12211212tanABABAABBθ−=+；Ⅲ21ll与的交点坐标为：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com42⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−=−−=1221211212211221BABACACAyBABACBCBx；助记：分母相同，分子的小角标依次变化。5、点到直线的距离公式（重要）：点),(00yxP到直线0=++CByAxl：的距离：2200BACByAxd+++=6、平行直线北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com43110lAxByC++=：，220lAxByC++=：距离：2221BACCd+−=。（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）1、圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程：222)()(rbyax=−+−；2、圆的一般方程：220xyDxEyF++++=22(40)DEF+−>，北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com44其中半径2422FEDr−+=，圆心坐标⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−22ED，。思考：方程022=++++FEyDxyx在0422=−+FED和0422<−+FED时各表示怎样的图形？3、关于圆的一些特殊方程：（1）已知直径坐标的，则：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com45若),(),(2211yxByxA，，则以线段AB为直径的圆的方程是0))(())((2121=−−+−−yyyyxxxx（2）经过两个圆交点的，则：过011122=++++FyExDyx，022222=++++FyExDyx的交点的圆系方程是：22111xyDxEyF+++++22222()0xyDxEyFλ++++=（3）经过直线与圆交点的，则：过0=++CByAxl：与圆北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com46022=++++FEyDxyx的交点的圆的方程是：0)(22=+++++++CByAxFEyDxyxλ（4）过圆切点的切线方程为：200ryyxx=+重要推论（已知曲线和切点求其切线方程——就是把其中的一个2,200yyxxyx++用和替换后代入原曲线方程即可）：例如，抛物线xy42=的以点)21(，P为切点的切线方程是：北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com472142+×=xy，即：1+=xy。1111、直线与圆的位置关系最常用的方法有两种，即：（1）判别式法：0,0,0∆>∆=∆<等价于直线与圆相交、相切、相离；0lAxByC++=直线：，圆()()222xaybr−+−=的半径为r，圆心(),Mab到直线l的距离为d。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com48又设方程组()()2220xaybrAXByC⎧−+−=⎪⎨++=⎪⎩（II）则：lMdr⇔<直线与圆相交，或方程组（II）有组不同的实数解；lMdr⇔=直线与圆相切，或方程组（II）有组相同的实数解；lMdr⇔>直线与圆相离，或方程组（II）无实数解。（2）考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com492222、两个圆的位置关系()()2221111Cxaybr−+−=圆：的圆心()111,Cab，1r半径；()()222212122Cxaybr−+−=圆：的圆心北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com50()2222,,Cabr半径。12,dCC=两圆的圆心距，又设方程组()()()()22211122212122xaybrxaybr⎧−+−=⎪⎨−+−=⎪⎩（III）1212CCdrr⇔<+圆与圆相交，或方程组（III）有两组不同的实数解；1212CCdrr⇔=+圆与圆外切，或方程组（III）有两组相同的实数解；1212CCdrr⇔=−圆与圆内切，或方程组（III）有两组相同的实数解；北京华章MBA培训学校北大资源宾馆1405室电话：010-62769131传真：82621290www.hzmba.com511212CCdrr⇔>+圆与圆相离，或方程组（III）无实数解；120CCd⇔≤圆内含在圆内21rr<−，或方程组（III）无实数解。 一、比和比例 二、指数和对数的性质 一、实数 二、代数式的乘法公式与因式分解 三、方程与不等式 四、数列 五、排列、组合、二项式定理和古典概率 一、常见平几何图形 二、平面解析几何