第8章时间序列分析—TimeSeries过程时间序列模块内容本章只讲指数平滑法，即SPSS的ExponentialSmoothing过程。先看该过程界面选入要分析的变量四种模型选择框保存对话框
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
选择对话框季节因素自定义对话框下面以某公司摩托车销量为例使用ExponentialSmoothing过程进行分析该公司SPSS数据如下：时间序列的建立DataDefinedatesCasesAre框:选中Years,months；Year框:输入2002Months框:输入1看下图：单击OK。看下图：操作步骤如下：AnalyzeTimeSeriesExponentialSmoothingVariables框：选摩托销量Model:选CustomCustom：TrendComponent:选LinearContinueSave框:PredictCases:选PredictthroughYear框:输入2005Months框:输入8ContinueParameters:General:选GridSearchTrend:选GridSearchContinueOK。看结果如下：预测值实际值与拟合值图形对比误差图本章结束谢谢本章结束线性趋势时间序列的构成要素循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不
规则
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波动非线性趋势趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线时间序列的构成要素与模型（要点）构成因素长期趋势(Seculartrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环波动(CyclicalMovement)不规则波动(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii长期趋势（概念要点）现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势线性趋势线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有移动平均法移动中位数法线性模型法移动平均法(MovingAverageMethod)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1
表
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11-61981～1998年我国汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例11.9】已知1981～1998年我汽车产量数据如表11-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原序列比较移动平均法(趋势图)05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆）图11-1汽车产量移动平均趋势图（年份）移动平均法(应注意的问题)移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均线性模型法（概念要点与基本形式）现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量线性模型法（a和b的最小二乘估计）趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法（a和b的最小二乘估计）1.根据最小二乘法得到求解a和b的
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方程为取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为解得：解得：线性模型法(实例及计算过程)表11-8汽车产量直线趋势计算表年份时间标号t产量(万辆)Yit×Ytt2趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计1711453.5818411.9621091453.58【例11.10】利用表11-6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出1981～1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较线性模型法（计算结果）根据上表得a和b结果如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004×20=180.51(万辆)2000年汽车产量的预测值为线性模型法(趋势图)05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值图11-2汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）非线性趋势现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为二次曲线(SecondDegreeCurve)a、b、c为未知常数根据最小二乘法求得二次曲线(SecondDegreeCurve)取时间序列的中间时期为原点时有根据最小二乘法得到求解a、b、c的标准方程为二次曲线(实例)【例11.11】已知我国1978～1992年针织内衣零售量数据如表11-9。试配合二次曲线，计算出1978～1992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较表11-91978～1992年针织内衣零售量年份零售量(亿件)年份零售量(亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9二次曲线(计算过程)表11-10针织内衣零售量二次曲线计算表年份时间标号t零售量(亿件)Ytt×Ytt2t2Ytt4趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计0173.845.22802712.69352173.8二次曲线（计算结果）根据计算表得a、b、c的结果如下针织内衣零售量的二次曲线方程为$Yt=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143×8–0.128878×82=7.03(亿件)1993年零售量的预测值为二次曲线(趋势图)048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图11-3针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为指数曲线(Exponentialcurve)a、b为未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限指数曲线(a、b的求解方法)取时间序列的中间时期为原点，上式可化简为采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为指数曲线(实例及计算结果)【例11.12】根据表11-6中的资料，确定1981～1998年我国汽车产量的指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较汽车产量的指数曲线方程为2000年汽车产量的预测值为指数曲线(趋势图)05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图11-4汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）指数曲线与直线的比较比一般的趋势直线有着更广泛的应用可以反应出现象的相对发展变化程度上例中，b=1.14698表示1981～1998年汽车产量趋势值的平均发展速度不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为修正指数曲线(Modifiedexponentialcurve)K、a、b为未知常数K>0，a≠0，00，00，a>0，0
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