中山市2020—2021学年九年级数学上学期期末水平测试试卷（含答案）

中山市2020—2021学年九年级数学上学期期末水平测试试卷（含答案）九年级数学答案第1页（共4页）中山市2020—2021学年上学期期末水平测试试卷九年级数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案BDACBAACDA二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)题号11121314151617答案﹣640.93651三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18.解：把x=-1代入方程()221210axxa+++−=得21210aa+−+−=，……2分即20aa−=，解得0a=或1．……6分19.解：如1...

九年级数学答案第1页（共4页）中山市2020—2021学年上学期期末水平测试试卷九年级数学参考答案及评分建议一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案BDACBAACDA二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)题号11121314151617答案﹣640.93651三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18.解：把x=-1代入方程()221210axxa+++−=得21210aa+−+−=，……2分即20aa−=，解得0a=或1．……6分19.解：如19题答图，△A′B′C为所求作；……4分点A′坐标为（5，-1），点B′坐标为（2，0）．……6分19题答图20题答图20.解：（1）如20题答图所示，直线BC即为所求；……2分（2）BC垂直平分OA，且4OA=，2OD=，……3分4OB=，则22224223BDOBOD=−=−=，……5分OA⊥BC，243BCBD==．……6分391a九年级数学答案第2页（共4页）四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21.解：(1)甲从A、B、C这3个景点随机选择2个景点，所有可能出现的结果共有3种，即(A，B)、(A、C)、(B，C)，这些结果出现的可能性相等.……2分满足甲选择的2个景点是A、B的结果有1种，即(A，B)，……3分所以P（甲选择的2个景点是A、B）＝13．.……4分(2)根据题意，列表如下，ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)共有9种等可能结果(A，A)(A，B)(A，C)(B，A)(B，B)(B，C)(C，A)(C，B)(C，C)，……6分其中2个景点恰好相同有3种，即(A，A)、(B、B)、(C，C)，……7分故P（甲、乙两人选择的2个景点恰好相同）＝39＝13．.……8分22.（1）解：当a＝3，b＝4时，c＝±5，……1分相应的勾系一元二次方程为3x2±52x+4＝0；（缺1个扣1分）……3分（2）证明：根据题意，得△＝（2c）2﹣4ab……4分＝2c2﹣4ab……5分＝2（a2+b2）﹣4ab……6分＝2（a﹣b）2≥0……7分即△≥0∴勾系一元二次方程220axcxb++=必有实数根.……8分23.解：（1）∵𝑥+(𝑦−2)+(𝑥−2)=40，∴𝑦=−2𝑥+44．……3分自变量𝑥的取值范围是5≤𝑥<443．……4分（2）𝑆=𝑥𝑦=𝑥(−2𝑥+44)=−2𝑥2+44𝑥，……6分∴𝑆=−2(𝑥−11)2+242，∴当𝑥=11m时，矩形场地的面积有最大值242m2．……8分九年级数学答案第3页（共4页）五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24.解：（1）PN与⊙O相切．……1分证明：连接ON，∵OA=ON，∴∠ONA=∠OAN．∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∵AB⊥CD，∴∠AMO+∠OAN=90°．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即半径ON⊥PN,∴PN与⊙O相切．……3分（2）成立．……4分证明：连接ON，∵OA=ON，∴∠ONA=∠OAN．∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵AB⊥CD，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即半径ON⊥PN,∴PN与⊙O相切．……6分（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=30°，PM=PN，∴∠PNM=30°，∠OPN=60°，∠PON=30°．∵AB⊥CD，∴∠AON=60°．作NE⊥OP，垂足为点E，则NE=1×12=12．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=12OC•OA+2601360﹣12CO•NE=12×1×1+16π﹣12×1×12=14+16π．……10分25.解：（1）将x＝2代入y＝﹣12x2﹣32x+2，得y＝﹣3，九年级数学答案第4页（共4页）故点A坐标为（2，﹣3），……1分将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得－3＝22＋2b＋c－3＝0＋0＋c，解得b＝－2c＝－3，∴抛物线l1：y＝x2﹣2x﹣3；……3分（2）设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∵PQ∥y轴，则点Q的坐标为（m，﹣12m2﹣32m+2）……4分∴PQ=﹣12m2﹣32m+2-（m2﹣2m﹣3）=﹣32m2+12m+5……5分∴当m＝16时，PQ长度的最大值为12124；……6分（3）点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）．……10分附：求解方法：设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，①当点Q在点P右侧时，点Q的坐标为（n+2，n2﹣2n﹣3），将Q代入y＝﹣12x2﹣32x+2，得n2﹣2n﹣3＝﹣12（n+2）2﹣32（n+2）+2，解得，n＝0或n＝﹣1，因为n＝0时，点P与C重合，不符合题意，舍去，所以点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，点Q的坐标为（n﹣2，n2﹣2n﹣3），将Q代入y＝﹣12x2﹣32x+2，得n2﹣2n﹣3＝﹣12（n﹣2）2﹣32（n﹣2）+2，解得n＝3，或n＝﹣43，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣43，139）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，点Q的坐标为（2﹣n，﹣n2+2n﹣3），将Q（2﹣n，﹣n2+2n﹣3）代入y＝﹣12x2﹣32x+2，得﹣n2+2n﹣3=﹣12（2﹣n）2﹣32（2﹣n）+2，解得，n＝0或n＝﹣3，因为n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去，所以点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）．

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