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浙江省2005年1月高等教育自学考试
数字信号处理试题
课程代码：02356
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器
C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器
2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。
A.R3(n) B.R2(n)
C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)
3.下列哪一个单位抽样响应所
表
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示的系统不是因果系统?( )
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( )。
A.单位圆 B.原点
C.实轴 D.虚轴
5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( )。
A.有限长序列 B.右边序列
C.左边序列 D.双边序列
6.实序列的傅里叶变换必是( )。
A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数
C.奇函数 D.偶函数
7.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。
A.N≥M B.N≤M
C.N≤2M D.N≥2M
8.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。
A.N
B.N2
C.N3
D.Nlog2N
9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。
A.双线性变换是一种非线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内
D.以上说法都不对
10.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是( )。
A.FIR滤波器主要采用递归结构
B.IIR滤波器不易做到线性相位
C.FIR滤波器总是稳定的
D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的
标准
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滤波器
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分)
1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( )
2.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( )
3.序列的傅里叶变换是周期函数。( )
4.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( )
5.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( )
三、填空题(每空2分，共20分)
1.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
2.序列R4(n)的Z变换为______，其收敛域为______。
3.用DFT近似
分析
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模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、______、______和频率分辨力。
4.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四种。
5.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要______级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
四、计算与证明题(50分)
1.(8分)证明实序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)有如下对称性质：
Re［X(ejω)］=Re［X(e-jω)］；
Im［X(ejω)］=-Im［X(e-jω)］。
2.(10分)已知X(z)=
，分别求
(1)收敛域为0.5<｜z｜<2时的原序列x(n)
(2)收敛域为｜z｜>2时的原序列x(n)
3.(10分)滤波器的单位抽样响应为h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。
4.(10分)画出8点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图。
5.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率ωC=0.5π rad,通带衰减δ1不大于3dB，阻带截止频率ωst=0.75π rad，阻带衰减δ2不小于20dB。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。
附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数
阶数(N)
分母多项式sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+Λ+b1s+1的系数
b0
b1
b2
b3
1
1.0000
2
1.0000
1.4142
3
1.0000
2.0000
2.0000
4
1.0000
2.6131
3.4142
2.6131
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