新高考数学文二轮分层演练习题汇编——第6章数列第4讲pdf版含解析

新高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 文二轮分层演练习题汇编一、选择题n1．数列{an}的通项公式是an＝(－1)(2n－1)，则该数列的前100项之和为()A．－200B．－100C．200D．100解析：选D.由题意知S100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋⋯＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选D.n*2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)，n∈N，则S60的值为()A．990B．1000C．1100D．99解析：选A.n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋⋯＋60)＝990.113n3Sn＋＋＋⋯＋n等于()．＝2282nn＋2－n21－n－2A．nB.n22＋2n－n＋12n1－n＋2C．＋D.n2n12123n解析：选B.由Sn＋＋＋⋯＋n，①＝222232112n－1n得Sn＝2＋3＋⋯＋n＋n＋，②222221①－②得，11111nSn＝＋＋＋⋯＋n－＋22222322n111n1－22n＝－n＋，1211－2n＋21－n－2所以Sn＝n.214．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()n＋n＋1A．120B．99C．11D．1211解析：选A.an＝n＋n＋1n＋1－n＝（n＋1＋n）（n＋1－n）＝n＋1－n，所以a1＋a2＋⋯＋an＝(2－1)＋(3－2)＋⋯＋(n＋1－n)＝n＋1－1＝10.即n＋1＝11，所以n＋1＝121，n＝120.11115.＋＋＋⋯＋的值为()22－132－142－1（n＋1）2－1n＋13n＋1A．B.－2（n＋2）42（n＋2）3111311C．－＋D.－＋42n＋1n＋22n＋1n＋2111解析：选C.因为＝＝（n＋1）2－1n2＋2nn（n＋2）111＝－，2nn＋21111所以＋＋＋⋯＋22－132－142－1（n＋1）2－111111111＝1－＋－＋－＋⋯＋－232435nn＋21311＝－－22n＋1n＋23111＝－＋.42n＋1n＋26．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2019的值为()A．1008B．1009C．1010D．1011解析：选C.因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2019＝a1＋(a2＋a3)＋⋯＋(a2018＋a2019)＝1010，故选C.二、填空题2＋an1*7．(2018·合肥第二次质量检测)已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N)，an则其前9项和S9＝________．22222解析：由已知，得an＋1＝4anan＋1－4an，即an＋1－4anan＋1＋4an＝(an＋1－2an)＝0，所以9）2×（1－210an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故S9＝＝2－21－2＝1022.答案：10228．(2018武昌调研·)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，1则数列的前9项和为________．anan＋1a5≥0a1＋4d≥099解析：由Sn≤S5得，即，得－≤d≤－，又a2为整数，所以d＝－2，a6≤0a1＋5d≤045111111an＝a1＋(n－1)×d＝11－2n，＝－，所以数列的前n项和Tn＝anan＋1danan＋1anan＋1d1111111111111－＋－＋⋯＋－＝－，所以T9＝－×－－＝－.a1a2a2a3anan＋1da1an＋129991答案：－91219{an}an＋1＋anana1，则该数列的前20项的和等于．已知数列满足＝2－，且＝2________．112解析：因为a1，又an＋1＋anan＝2＝2－，1所以a21a3，a41＝，从而＝2＝，1，n＝2k－1（k∈N*），2即得an＝1，n＝2k（k∈N*），1故数列的前20项的和等于S20101＋＝15.＝×2答案：151x12n－1*10．设函数f(x)＝＋log2，定义Sn＝f＋f＋⋯＋f，其中n∈N，且n≥2，21－xnnn则Sn＝________．解析：因为f(x)＋f(1－x)1x11－x＝＋log2＋＋log221－x2x＝1＋log21＝1，1n－12n－2n－11所以2Snf＋f＋[f＋f]f＋f＝n－1.＝nnnn＋⋯＋nnn－1所以Sn＝.2n－1答案：2三、解答题*11．设数列{an}满足：a1＝5，an＋1＋4an＝5(n∈N)．(1)是否存在实数t，使{an＋t}是等比数列？(2)设bn＝|an|，求{bn}的前2013项的和S2013.解：(1)由an＋1＋4an＝5，得an＋1＝－4an＋5.令an＋1＋t＝－4(an＋t)，得an＋1＝－4an－5t，所以－5t＝5，所以t＝－1.从而an＋1－1＝－4(an－1)．又因为a1－1＝4，所以an－1≠0.所以{an－1}是首项为4，公比为－4的等比数列．所以存在实数t＝－1，使{an＋t}是等比数列．n－1n(2)由(1)得an－1＝4×(－4)?an＝1－(－4).1＋4n，n为奇数，所以bn＝|an|＝n4－1，n为偶数，所以S2013＝b1＋b2＋⋯＋b2013＝(1＋41)＋(42－1)＋(1＋43)＋(44－1)＋⋯＋(1＋42013)＝41＋42＋43＋⋯＋42013＋14×（1－42013）42014－1＝＋1＝.1－43n＋112．(2018·广西三市第一次联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3＋a(n∈N*)．(1)求a的值及数列{an}的通项公式；21(2)若bn＝(1－an)log3(an·an＋1)，求数列{}的前n项和Tn.bnn＋1*解：(1)因为6Sn＝3＋a(n∈N)，所以当n＝1时，6S1＝6a1＝9＋a，n当n≥2时，6an＝6(Sn－Sn－1)＝2×3，n－1即an＝3，所以{an}是等比数列，所以a1＝1，则9＋a＝6，得a＝－3，n－1*所以数列{an}的通项公式为an＝3(n∈N)．2(2)由(1)得bn＝(1－an)log3(an·an＋1)＝(3n－2)(3n＋1)，111111所以Tn＝＋＋⋯＋＝＋＋⋯＋b1b2bn1×44×7（3n－2）（3n＋1）111111＝(1－＋－＋⋯＋－)34473n－23n＋1n＝.3n＋11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.(1)求数列{an}的通项公式；n＋1(2)求数列的前n项和Tn.an解：(1)当n＝1时，a1＝2.当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，an*所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，即＝2(n≥2，n∈N)，an－1n*所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2(n∈N)．n＋1n＋1(2)令bn＝＝n，an2234n＋1则Tn＝＋＋＋⋯＋n，①212223211234nn＋1①×，得Tn＝2＋3＋4＋⋯＋n＋n＋，②2222222113n＋3n＋3①－②，得Tn＝－＋，整理得Tn＝3－n.222n1222．已知Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，an＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；1(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．anan＋12解：(1)由an＋2an＝4Sn＋3，①2可知an＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.②2222②－①，得an＋1－an＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝an＋1－an＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．由an>0，得an＋1－an＝2.2又a1＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知11111bn＝＝＝－.anan＋1（2n＋1）（2n＋3）22n＋12n＋3设数列{bn}的前n项和为Tn，则1111111nTn＝b1＋b2＋⋯＋bn＝[－＋－＋⋯＋－]＝.235572n＋12n＋33（2n＋3）