减少解几试题计算量的十种方法

减少解几试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 计算量的十种方法在数学试卷中，解析几何题的繁杂运算是令学生感到头痛的首要问题.其实，许多解析几何题中的繁杂计算，不是不可避免的.常见的策略是：（1）设而不求.【题1】（湖北黄冈，元月考，10题）已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是()A.6x－5y－28=0B.6x+5y－28=0C.5x+6y－28=0D.5x－6y－28=0【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】如图，椭圆的右焦点既是△BMN的重心，容易求出边MN的中点坐标，那么求直线l的方程，关键在求该直线的斜率.若用常规方法，须设直线的点斜式方程，代入椭圆方程，而后利用韦达定理及线段的中点公式求之.显然这个计算量是不菲的.更好的方法是：【解析】由.∴椭圆上顶点B（0，4）,右焦点F（2,0）.为△BMN的重心，故线段MN的中点为C（3，-2）.设直线l的斜率为k.，点在椭圆上，∴所求直线方程为，选A.【评注】我们用参数设置了M,N两点的坐标，但在解题过程中没有也不必要去求这些参数，而是根据它们应该满足的题设条件剖析出所需要的结果.这种的解题方法叫做设而不求.（2）使用特值【题2】（湖北重点中学4月联考，理科8题）在离心率为的双曲线中，F为右焦点，过F点倾斜角为60゜的直线与双曲线右支相交于A,B两点，且点A在第一象限，若则=（）A.2B.3C.4D.5【分析】按常规求m值，必先求向量之长.由于双曲线的方程无法确定，又必须使用参数，其计算量之大是让人望而生畏的.注意到本题最终要求的是比值，根据相似原理，比值只与图形的形状有关.也就是说，无论将原图放缩多少倍，都不影响最终的计算结果.所以我们可以通过取特值，让方程具体化.【解析】.不妨设，双曲线方程为：,其右焦点，设，代入双曲线方程：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，故选C.（3）平几给力【题3】（2011.武汉四月调考.15题）过圆C：作一动直线交圆C于两点P、R，过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N，过点P的切线交直线ON于点Q，则=。【分析】与圆有关的问题可以优先利用平面几何知识.题设条件中既有垂线又有切线，容易构成直角三角形，故求两向量的数量积容易想到直角三角形中成比例的线段.【解析】如图4,连OP,则OP⊥PQ.但是OQ⊥PR于N,根据直角三角形的射影性质有：∴即.（4）减少参数【题4】（北京西城元月考.13题）双曲线的渐近线方程为若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为【分析】第一空，简单；难点是第二问.按常规，为求直线的斜率，必先确定P或Q的坐标.但由现有条件却确定不了，因此退而求P,Q两坐标之间的关系.但是两点的坐标有4个未知量，计算太过繁杂.故考虑减少未知量，使运算量减半.【解析】设.当时，.设直线.令x=y,得令x=-y,得于是：【别解】（巧用中点公式）如图设P（a,a）,则P关于A（1,0）的对称点为R（2-a,-a）,AR的中点符合所设条件且在直线y=-x上，（5）回归定义【题5】（山西师大附中，元月考，8题）设是双曲线的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是（）【分析】根据向量加法的平行四边形法则，EMBEDEquation.DSMT4.可知为直角三角形.这就为用定义法求离心率创造了条件.【解析】不妨设双曲线的半焦距c=1,.令，于是，选D（6）正难则反【题6】（北京海淀，5月考，7题）若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④.其中，所有正确结论的序号是（）A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③【分析】各选项都需鉴别3个命题，太繁了.此外，正面论证哪3个命题正确，太费事了.于是将原命题转换为：…其中不正确结论的序号是：A.①B.②C.③D.④此外，4个选项中，最容易用特值否定的是②，故有【解析】构造椭圆，故结论②不成立，选B.【评注】以上的解题方法，简单得太过离奇了，因此有人怀疑，这种解法是否合理.首先，在考场上，这种解法是完全站得住脚的.既然结论②在特殊情况下是不正确的，那么在一般情况下就绝无正确的可能，这是因为：任何真命题都是“放之四海而皆准”的.以下，我们再用直接法（即通法）论证：其他3个结论的正确性.既是两椭圆焦点相同，那么.∴结论③正确；结论①：两椭圆没有公共点等价于两曲线方程组成的方程组无解.既然结论③正确，且已知，最后的方程无解，，这就证明了结论①是正确的.要考察结论④是否正确，仅从数据推理是困难的，需采用数形结合的方法.既然结论①正确，即两椭圆没有公共点.已知，所以椭圆1在椭圆2的外面.如图6，设两椭圆公共右焦点为F，上顶点分别为这就是说，结论④也是正确的.既然结论①③④正确，故选B.请各位分析一下，两种解法效果相同，可是付出的代价，是不是有天壤之别呢？（7）数形结合 【题7】（北京西城.5月考，5题）双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（） （A） （B） （C） （D）【分析】既是已知圆与双曲线的渐近线相切，故不妨先画出图形再考查其数量关系【解析】如图，圆C的圆心为C（0,2）,且半径r=1.双曲线的渐近线切圆C于点A,则△AOC是含30•角的直角三角形，，选C.（8）三角代换【题8】（2007.重庆卷，22题）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明为定值，并求此定值.【分析】本题选自07.重庆卷.22题，是压轴题.难度很大.动手前一定要选择好恰当的破题路径，否则将陷入繁杂的计算而不得自拔.有关的3条线段都是焦半径，企图用椭圆的第一定义或两点距离公式出发将是徒劳的.正确的解题途径是：（1）利用椭圆的第二定义；（2）题中有3个相等的角度，应不失时机地引入三角知识.【解析】椭圆的半焦距c=3，右准线x=12.故椭圆方程为：，其离心率.如图8-2设为椭圆上符合条件的三点，令.作P1H1⊥于H1，令，设∠P1Fx=θ则∠P2Fx=θ+120°∠P3Fx=120°-θ.于是，而.同理：.于是，故为定值.【评注】如果读者有极坐标的有关知识，则本题的解法将更为简洁（9）命题转换【题10】（湖北重点学校4月考，19题）椭圆的两焦点坐标分别为,且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点交该椭圆于M,N两点（直线不与x轴重合），A为椭圆的左顶点，求证;.【分析】（1）问，简单；（2）问，点的横坐标为分数，显然会给以下的计算带来不小的麻烦.所以考虑转换为等价命题，使运算中不再含有分数.【解析】（1）由条件知椭圆半焦距，在椭圆上，（2）将所求椭圆的长，短轴各自扩大5倍，根据相似原理，原命题等价于：过作直线交椭圆于M,N两点（直线不与x轴重合），A为椭圆的左顶点，求证;.设所求直线：，代入：于是.∵这就证明了：.（10）先猜后证【题11】（湖北华师一附中.2010.5月考.19题）以为焦点的椭圆过点(，1)．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，0)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】本题难点在第(Ⅱ)问.考察曲线是否通过定点，用一般方法很难发现，所以先考察特殊图形，推测出可能的结果，而后再加证明.(Ⅰ)解法一（定义法）：设椭圆方程为EMBEDEquation.DSMT4，由已知。又．所以，椭圆C的方程是+=1．解法二（方程法）：设椭圆方程为EMBEDEquation.DSMT4，由已知，即，得(，1)代入：椭圆C的方程是+=1．(Ⅱ)（先用特殊值探求，再证明探求的结果）在椭圆方程中，令得.如图即有：.这说明以弦A1B1为直径的圆过点T（1,0）.以下我们证明：椭圆中过点S的其他弦为直径的圆也过定点T（1,0）只需证明.设直线AB：.代入椭圆方程,整理得：.∵点S在椭圆内,∴此方程必有二实根,且.于是可知,也就是任何其他弦为直径的圆都过定点T（1,0）. 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 1.（北京东城二模，6题）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（A）　（B）　（C）　　（D）2.（2011.湖北重点学校4月考.文科.9题）.已知抛物线，Rt△ABC的3个顶点都在抛物线上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高为（）A.2pB.4pC.pD.P/23.（湖北武昌，元月考，6题）直线与抛物线交于A,B两点.若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为（）A.6B.10C.D.164.（2010.北京宣武5月考.8题.）如图抛物线：和圆:，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为（）5（2010.北京.崇文.5月考.8题）已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（）（A）（B）  （C） （D）6．（2011.元月.海淀.7题）已知椭圆，对于任意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（）A．B．C．D．7.（2011.元月.北京西城.14题）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____.8（2011.元月.湖北武昌.9题）.如图，已知点P是圆的一个动点，点Q是直线上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量方向投影的最大值是（）A.3B.C.D.19.（湖北黄冈，元月.13题）如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最小值为_________ 10.（同上，14题）过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为 ______________________.11.（海南12校第一次联考，6题）设双曲线M:EMBEDEquation.DSMT4交双曲线的两渐近线于A,B，且，则双曲线的离心率为B12.（河北唐山一模.16题）双曲线的左、右焦点分别为,P为双曲线右支上一点，EMBEDEquation.DSMT4切于点G,且G为的中点，则该双曲线的离心率e=13.（重庆7区2月考，8题）设F1，F2分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足,且点P的横坐标为（c为半焦距），则该双曲线的离心率为14.（2010.北京西城5月考.8题）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2AD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（）A．随着角度的增大，增大，为定值B．随着角度的增大，减小，为定值C．随着角度的增大，增大，也增大C．随着角度的增大，减小，也减小15.（2010.武汉二月调考.10题）.过定点P（3,1）的直线交x轴正半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标原点，则△OAB周长的最小值为（）A.8B.10C.12D.参考答案1.（平几给力）△MON是等腰直角三角形，斜边上的高为半焦距.Rt.EMBEDEquation.DSMT42.（设而不求）如图设，则斜边上的高.由EMBEDEquation.DSMT4，故选A.3.（平几给力）如图，抛物线的焦点为F（2,0）准线方程为.若M为AB中点，由A,M,B分别向准线引垂线，垂足依次为.那么是梯形D中位线，且.故,选B.4.（取特殊直线）如图：圆的圆心为抛物线的焦点令直线AD与x轴垂直，那么EMBEDEquation.DSMT4∵与同向，，故选A.5.（几何法：利用垂径定理及圆的对称性）如5题解图显然点在圆上.点M关于y轴的对称点N（4,3）也在圆上.连ON.∵MN平分∠AMB,∴N为的中点.必ON⊥AB.6.（特值法省力）不妨设k=1,则4条直线依次为：A.y=-x-1;B.y=x-1;C.y=-x+1;D.y=-x+2.显然，A与B关于y轴对称，B与C关于x轴对称，这3条直线与直线y=x+1被椭圆所截得的弦长都相等.故选D.7.（数形结合）直线交x轴于显然坐标原点O与该直线上一点的“折线距离”的最小值等于.设点P为圆上一点，为求其到该直线上一点“折线距离”的最小值，显然点P只能在第一象限的圆弧上.作PQ∥x轴，交该直线于Q，对于固定的P，我们证明点P,Q的折线距离（也就是线段PQ之长）最小.若点C在BQ上，作CF⊥PQ于F，由于∠BQP=∠BAO＞45°，；若点D在AQ上，仅P,D横坐标差点绝对值已大于PQ之长.现在设.那么.当且仅当=1时，所求最小值为.8.解法1.（数形结合）设圆C垂直于直线的切线为x=-y+m，代入圆的方程：令.解得：.取直线方程为令x=y,得则所求投影的最大值为，选A.解法2.（平面几何给力）过圆心作直线的平行线，设与圆的上交点为P，PM⊥于M，又作ON⊥直线CP于N,故所求投影的最大值为9.（数形结合）符合题意的平面区域如图所示.作圆的平行于直线x-2y+1=0的切线，设其方程为则圆心M（0，-2）到此直线的距离.取，则切线方程为所求的最小值为10.设双曲线右焦点为F（c,0），取渐近线，∵FM⊥于M,∴直线FM的方程为：由，从而,得.代入椭圆方程：.则双曲线的离心率为11.（减少参数）双曲线的渐近线为，直线的一般方程为由由由条件知A为BC中点，.于是.选B.【评注】只求x，不求y，省力的典范.12.（回归定义）当EMBEDEquation.DSMT4切于点G时，有EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT413.（取特值，回归定义）不妨令c=4，则点的横坐标为5.如图有作PQ⊥x轴于Q,有Q(5,0).且14.（回归定义，三角法）连AC,BD.不妨设则.由余弦定理：.对于双曲线,EMBEDEquation.DSMT4.,∴当增大时，减小.对于椭圆,,,,故为定值.15.解法1（三角代换）如15题截图1，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则ON=2,ON=1.设∠OAB=∠NPB=α，则NB=2tonα,MA=cotα,AP=cscα,PB=2secα.于是△OAB的周长于是，故选B.【说明】进一步研究：当且仅当，即时等式成立.此时.于是，满足OA+AB+OB=10.解法2.（平几给力）首先证明：直角三角形的周长等于其斜边上旁切圆的直径.如图，设直角△OAB斜边上旁切圆的圆心为Q（a,a）作QH⊥AB于H,QM⊥x轴于M，QN⊥y轴于N那么QM=QN=QH=a.由△QAM≌△QAP知QM=QH,且AM=AH.同理QN=QH且BN=BH.于是L=QM+QN=2QH=2a.连PQ,则.令即（舍），或.于是所求△OAB的最小值为L=2a=10.�EMBED\*MERGEFORMAT���图1�EMBED\*MERGEFORMAT���图2�EMBED\*MERGEFORMAT���图3�EMBEDCorelDRAW.Graphic.12���图4得k=3.�EMBED\*MERGEFORMAT���图5�EMBED\*MERGEFORMAT���图6xyOC02(,)byxa=A图7�EMBED\*MERGEFORMAT���图8-1�EMBED\*MERGEFORMAT���图8-2�EMBED\*MERGEFORMAT���图9�EMBED\*MERGEFORMAT���图10�EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT���3题解图2题解图1题解图�EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT���6题解图5题解图4题解图�EMBED\*MERGEFORMAT���7题解图�EMBED\*MERGEFORMAT���8题解图1�EMBED\*MERGEFORMAT���10题解图9题解图8题解图2�EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT���11题解图�EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT����EMBED\*MERGEFORMAT���14题解图13题解图12题解图OABP(2,1)xyMN1122αα15题解图1—1—1xyOP(2,1)ABMNQ(a,a)H15题解图2—2216_1234568017.unknown_1234568081.unknown_1234568145.unknown_1234568177.unknown_1234568209.unknown_1234568225.unknown_1234568241.unknown_1234568249.unknown_1234568253.unknown_1234568257.unknown_1234568259.unknown_1234568260.unknown_1234568261.unknown_1234568258.unknown_1234568255.unknown_1234568256.unknown_1234568254.unknown_1234568251.unknown_1234568252.unknown_1234568250.unknown_1234568245.unknown_1234568247.unknown_1234568248.unknown_1234568246.unknown_1234568243.unknown_1234568244.unknown_1234568242.unknown_1234568233.unknown_1234568237.unknown_1234568239.unknown_1234568240.unknown_1234568238.unknown_1234568235.unknown_1234568236.unknown_1234568234.unknown_1234568229.unknown_1234568231.unknown_1234568232.unknown_1234568230.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568226.unknown_1234568217.unknown_1234568221.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568193.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568198.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568194.unknown_1234568185.unknown_1234568189.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568190.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568186.unknown_1234568181.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568178.unknown_1234568161.unknown_1234568169.unknown_1234568173.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568174.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568170.unknown_1234568165.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568166.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568162.unknown_1234568153.unknown_1234568157.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568158.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568149.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown