解析几何基础知识1.平行与垂直假设直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1*＋b1，l2：y＝k2*＋b2，那么：(1)直线l1∥l2的充要条件是：k1＝k2且b1≠b2(2)直线l1⊥l2的充要条件是：k1·k2＝－12．三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(*1，y1)，P2(*2，y2)间的距离公式|P1P2|＝eq\r(*1－*22＋y1－y22).特别地，原点(0,0)与任意一点P(*，y)的距离|OP|＝eq\r(*2＋y2).(2)点到直线的距离：点P0(*0，y0)到直线l：A*＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|A*0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))(3)两条平行线的距离两条平行线A*＋By＋C1＝0与A*＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))3、圆的方程的两种形式①．圆的标准方程(*－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为r的圆．②．圆的一般方程对于方程*2＋y2＋D*＋Ey＋F＝0(1)当D2＋E2－4F＞0时，表示圆心为③eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；(3)当D2＋E2－4F＜0时，它不表示任何图形．4、直线与圆的位置关系①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离②．直线与圆相交直线与圆相交时，假设l为弦长，d为弦心距，r为半径，那么有r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2，即l＝2eq\r(r2－d2)，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式．5、两圆位置关系的判断两圆(*－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r＞0)，(*－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0)的圆心距为d，那么1．d＞r1＋r2⇔两圆外离；2．d＝r1＋r2⇔两圆外切；3．|r1－r2|＜d＜r1＋r2(r1≠r2)⇔两圆相交_；4．d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切；5．0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含6.椭圆一、椭圆的定义和方程1．椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件2a＞2c，否那么轨迹不是椭圆；当2a＝2c时，动点的轨迹是线段；当2a＜2c时，动点的轨迹不存在。2．椭圆的方程(1)焦点在*轴上的椭圆的标准方程：eq\f(*2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：eq\f(y2,a2)＋eq\f(*2,b2)＝1(a＞b＞0)．二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)标准方程eq\f(*2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(*2,b2)＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤*≤a－b≤y≤b－b≤*≤b－a≤y≤a对称性对称轴：*轴，y轴对称中心：坐标原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)性质轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b27.双曲选一、双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程eq\f(*2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq\f(y2,a2)－eq\f(*2,b2)＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围④*≥a或*≤－a⑤_y≥a或y≤－a对称性对称轴：*轴、y轴对称中心：坐标原点对称轴：*轴，y轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)性质渐近线y＝±eq\f(b,a)*y＝±eq\f(a,b)*离心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)其中c＝eq\r(a2＋b2)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴，b叫做双曲线的虚半轴a、b、c关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)8．抛物线〔1〕抛物线的概念平面内与一定点和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线l上)。定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在*轴的正半轴上，焦点坐标是F〔,0〕，它的准线方程是；〔2〕抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：[一次项的字母定轴〔对称轴〕，一次项的符号定方向〔开口方向〕]标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率说明：〔1〕通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；〔2〕抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；〔3〕注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。2.焦点弦(以抛物线y2＝2p*(p＞0)为例)设AB是过焦点F的弦，A(*1，y1)，B(*2，y2)，那么|AB|＝*1＋*2＋p；|AB|min＝2p；*1·*2＝eq\f(p2,4)；y1·y2＝－p；|AF|＝*1＋eq\f(p,2),|BF|＝*2＋eq\f(p,2).
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