2022年广东省中考数学试卷真题及答案

2022年广东省中考数学试卷本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-2的值等于（）11A.2B.-C.D.﹣22222.计算的结果是（）z2xxkA.1B..C.2D.42com3.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.三角形C.长方形D.正方形4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.如图，在!ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）11A.B.C.1D.2426.在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)7.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）1112A.B.C.D.43238.如图，在!ABCD中，一定正确的是（）A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC49.点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是zxxxk（）.comA.y1B.y2C.y3D.y410.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（）A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.sin30°的值为_____．12.单项式3xy的系数为___________．13.菱形的边长为5，则它的周长为____________．14.若x=1是方程xxa2-2+=0的根，则a=____________．15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．ì321x->16.解不等式组：í．îx+<13a2-117.先化简，再求值：a+，其中a=5．a-118.如图，已知ÐAOC=ÐBOC，点P在OC上，PD^OA，PE^OB，垂足分别为D，E．求证：VOPD≌VOPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系ykx=+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．zx025xxk.cy151925om（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，四边形ABCD内接于!O，AC为!O的直径，ÐADB=ÐCDB．zxxk.com（1）试判断!ABC的形状，并给出证明；（2）若AB=2，AD=1，求CD的长度．23.如图，抛物线yx=++2bxc（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求!CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．zxxk.com2022年广东省中考数学试卷本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-2的值等于（）11A.2B.C.D.﹣2-22zxx【答案】Ak.c【解析】om【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以-22=，故选A．2.计算22的结果是（）A.1B.2C.2D.4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22242=´=故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形B.三角形C.长方形D.正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．【详解】解：三角形具有稳定性；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】!ab//，Ð1=40°，\Ð2=40°.zx故选B.xk.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题c时注意：两直线平行，同位角相等.om5.如图，在!ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）11A.B.C.1D.242【答案】D【解析】【分析】利用中位线的性质即可求解．【详解】∵D、E分比为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，1∴DE=BC，2∵BC=4，∴DE=2，故选：D．【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．6.在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)【答案】A【解析】【分析】把点(1,1)的横坐标加2，纵坐标不变，得到(3,1)，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点(1,1)向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为(3,1)．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．7.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）1112A.B.C.D.4323【答案】Bzx【解析】xk.【分析】根据概率公式直接求概率即可；com【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，1∴从中任取1本书是物理书的概率=，3故选：B．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．8.如图，在!ABCD中，一定正确的是（）A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．49.点(1,y)，(2,y)，(3,y)，(4,y)在反比例函数y=图象上，则y1，y2，y3，1234xy4中最小的是（）A.y1B.y2C.y3D.y4【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．4【详解】解：由反比例函数解析式y=可知：40>，x∴在每个象限内，y随x的增大而减小，4∵点(1,y)，(2,y)，(3,y)，(4,y)在反比例函数y=图象上，1234xzx∴yyyy1>>>234，xk.故选D．com【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（）A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，故选C．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.sin30°的值为_____．1【答案】2【解析】1【详解】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=．212.单项式3xy的系数为___________．【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】3xy的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．13.菱形的边长为5，则它的周长为____________．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．【详解】∵菱形的四条边相等．∴周长：5´4=20，故答案为：20．zx【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握x菱形的性质是本题解题关键．k2.14.若x=1是方程x-2xa+=0的根，则ac=____________．om【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值．【详解】把x=1代入方程x2-2xa+=0，得1−2+a=0，解得a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的末知数的值．15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________．【答案】p【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解．90´´22p【详解】解：由题意得：该扇形的面积为=p；360故答案为p．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．ì321x->16.解不等式组：í．îx+<13【答案】1<①【详解】解：íîx+<13②解①得：x>1，解②得：x<2，∴不等式组的解集是1< 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是解题关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.如图，四边形ABCD内接于!O，AC为!O的直径，ÐADB=ÐCDB．（1）试判断!ABC的形状，并给出证明；（2）若AB=2，AD=1，求CD的长度．【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；（2）3；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；【小问1详解】证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，zxx∴△ABC是等腰直角三角形；k.c【小问2详解】om解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，∴AC=AB2+=BC22，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=AC2-AD2=3，∴CD=3；【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．23.如图，抛物线yx=++2bxc（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求!CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【答案】（1）yx=+223x-（2）2；P（-1，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；（2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由S△CPQ=S△CPA-S△APQ列出函数式求解即可．z【小问1详解】xxk解：∵点A（1，0），AB=4，.co∴点B的坐标为（-3，0），m将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：ì01=++bcí，î093=-bc+解得：b=2，c=-3，∴抛物线的解析式为yx=+223x-；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为yx=+223x-，顶点式为：y(x1)4=+2-，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，∵PQ∥BC，ænö设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点Pç,0÷，è2øìy=-2xn+æn+22n-ö由í解得：Qç,÷，îyx=22-è42ø∵P在线段AB上，n∴-3<<1，2∴n的取值范围为-6＜n＜2，则S△CPQ=S△CPA-S△APQ1ænö1ænnöæ-2ö=´-ç1÷´-´-4ç1÷ç´÷2è2ø2è2øè2ø12=-(n+22)+8为∴当n=-2时，即P（-1，0）时，S△CPQ最大，最大值2．【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．zxxk.com