弹性波的基本理论

第一章弹性波的基本理论第一节弹性理论概述一、弹性介质的概念地震勘探中将地层叫做介质。由于地震勘探是研究人工激发的地震波在岩层中的传播规律来探测地下地质体的的存在和确定岩土物理力学参数的地球物理方法，它的地球物理前提是岩矿石间的弹性差异，因此需要研究介质的弹性性质。人工激震后，岩石附近的质点发生破碎，介质产生的是塑性形变；远离震源的介质质点会发生振动，发生体积和形状的变化，但由于受到的作用力极小，且作用时间极短，随着外力的消失而消失，岩层的这种随外力消失而恢复原形的形变称为弹性形变。产生弹性形变的介质叫弹性介质。在弹性介质内传播的地震波称地震弹性波。研究地震弹性波可用弹性波理论，如虎克定律等。（一）各向同性介质和各向异性介质对某一特定岩层，如果沿不同方向测定的物理性质均相同，称各向同性介质，否则是各向异性介质。（二）均匀介质、层状介质若介质的弹性性质不仅与测定方向无关，而且与坐标位置无关，就称为均匀介质；如速度v=c（常数）。非均匀介质中，介质的性质表现出成层性，称这种介质为层状介质；其中每一层是均匀介质；不同介质层的分界处称界面（平面或曲面）；两个界面之间的间隔称为该层的厚度。将速度v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层厚度无限减小，层状介质就过渡为连续介质，如v=v0(1+βz)叫线性连续介质。（四）单相介质和双相介质只考虑单一相态的介质称单相介质，即把组成地层的岩石都视为单一固体相由于岩石往往由两部分组成，一部分是构成岩体的骨架，称基质，另一部分是由各种流体或气体充填的孔隙，由于地震波经过岩石基质和流体孔隙传播的速度不同，因此从波传播来说，这种岩石是由两种相态组成，称这种岩石为双相介质。二、弹性模量（一）应力与应变1.应力：弹性体受力后产生的恢复原来形状的内力称内应力，简称为应力。应力和外力相抗衡，阻止弹性体的形变。对于一个均匀各向同性的弹性圆柱体，设作用于s面上的法向应力为N，若力f在s面上均匀分布，则应力pn定义为Pn=f/s（1.1—1）若外力f非均匀分布，则可以取一小面元△S,作用于小面元上的力为△f，则应力定义为上式表示导数。因此应力的数学定义为：单位横截面上所产生的内聚力称为应力。根据力的分解定理，可以将力分解成垂直于单元面积的应力—法向应力dsdflinP=sfnΔΔ=（正应力）；相切于单元面积的应力—切向应力（剪切应力）。www.blogoil.com转载国家精品课程正应力用σxx，σyy，σzz；切应力用σxy,σxz、σyz;σij、i表示应力方向，j表示应力作用于垂直于j轴的平面。2.应变物理定义：弹性体受应力作用，产生的体积和形状的变化称为应变。只发生体积变化而形状不变的应变称正应变；反之，只发生形状变化的应变称切应变。数学定义：弹性理论中，将单位长度所产生的形变称应变。例如，柱体原长为L,长度的变化量位△L,则应变等于△L/L,3.应力与应变的关系应力与应变成正比关系的物体叫完全弹性体，，虎克定律表示了应力与应变之间的线性关系。对于一维弹性体，虎克定律为：F=kxF:外力；x:形变；k:弹性系数。对于三维弹性体，用广义虎克定律表示应力与应变之间的关系。（二）弹性模量1.杨氏弹性模量（E）表示膨胀或压缩情况下应力与应变的关系，所以又叫压缩模量。数学定义：物体受胀缩力时应力与应变之比。设沿x方向受应力为f/s,产生的应变为△L/L,则杨氏弹性模量LLsf//ΔE=物理定义：杨氏弹性模量表示固体对所受作用力的阻力的度量。固体介质对拉伸力的阻力越大，则杨氏弹性模量大，物体越不易变形；反过来说，坚硬的不易变形的物体，杨氏弹性模量大。2.泊松比（σ）在拉伸变形中，物体的伸长总是伴随着垂直方向的收缩，所以把介质横向应变与纵向应变之比称泊松比，LLdd//ΔΔ=σ显然泊松比是表示物体变形性质的一个参数，如果介质坚硬，，在同样作用力下，横向应变小，泊松比就小，可小到0.05。而对于软的未胶结的土或流体，泊松比可高达0.45—0.5。一般岩石的泊松比为0.25左右。3.体变模量（K）设一物体，受到静水柱压力p的作用，产生体积形变，△v/v,其中v是物体的原体积，△v是体积变化量。但形状未发生变化。则在这种情况下的应力与应变的比称为体变模量。负号表示随p的增大，K反而减小。体变模量表示物体的抗压性质，有时也称为抗压缩系数，其倒数称为压缩系数。vvpK/Δ−=4.剪切模量（μ）指物体受剪切应力作用，并发生形状变化，应力与应变之比。如图所示，受剪切力为σxy,切变角为ϕ，则剪切模量为μ=σxy/ϕ。因tgϕ=ϕ。www.blogoil.com转载国家精品课程μ是阻止剪切应变的度量。液体的μ=0，没有抗剪切能力。5.拉梅常数（λ）横向拉应力与纵向应变之比以上五个弹性常数E,k,σ,μ,λ,中的任一个，均可用其余两个常数表示，常见关系如下：;2623;)1(2;)21(3;39μμσσμμμμ+−=+=−=+=KKEEKkkE三、波动方程假设地震波在完全弹性和各向同性的均匀介质中传播，地层介质受力后发生小形变，在远离震源处震源作用已全部结束。这时纵波和横波位移位所满足的波动方程为:其中纵波速度vp和横波速度Vs分别为ψψϕϕ22222222∇=∂∂∇=∂∂spvtvtρμρμλ=+=spvv)2(第二节弹性波的形成与分类一、纵波在点震源激发后，弹性介质中存在两种扰动，在胀缩力作用下，产生体积形变，体积形变的传播形成纵波。由于震源可看成球腔震源，见图1.2-1所示。图1.2-1球腔激发纵波示意图地震波的传播具有球对称性，只研究沿半径r方向上的波动，于是得到球坐标系的波动方程：波动方程在球坐标系中的形式：)1.2.1(0)()(2222=∂∂−∂∂rrvtrpϕϕwww.blogoil.com转载国家精品课程令ϕ1=rϕ,得到)2.2.1(02122212=∂∂−∂∂rvtpϕϕ用付里叶变换法求解得)3.2.1()()(211ppvrtCvrtCr++−==ϕϕ若令pvrt−和pvrt+为常数，则代表波动的某一状态。由分析，满足物理前提的波动方程的解是)(11pvrtC−=ϕ其中c1是待定常数。对胀缩点震源来说，纵波位移解是0,1122)](1)(1[41rtrvtrvupppρφφπ+−=纵波的传播特点：φ1(t)是震源强度。1．质点位移大小与震源强度和震源变化率有关；2．质点位移大小与传播距离r或r2有关；3．质点位移与r方向一致；4．纵波是线性极化波；5．沿纵波传播路径会交替出现压缩带和稀疏带，如下图所示：图1.2-2纵波的传播特征6.纵波的传播速度:)21)(1()1(2σσρσρμλ−+−=+=Evp二、横波在球腔壁上施加旋转力，这时只产生横波。横波是形变的传播。图1.2-3球腔激发横波示意图www.blogoil.com转载国家精品课程根据纵波位移解，可写出横波位移位的解：)(4112ssvrtrv−Ψ=Φπ由于横波只产生剪切应变，横波位移在球坐标系（α，β，r）中的r分量为零，如果只研究某一平面位移，则β分量也为零。只有沿α方向的位移：)]cossin(1)cossin(1[41111122ββββπα′Ψ+′Ψ−+Ψ+Ψ=yxsyxssrvrrvUρ式中r是横波传播方向。横波的传播特点如下：1．横波传播速度是vs)1(2σρρμ+==Evs2．横波传播方向与质点振动方向垂直；3．横波是线性极化波；4．横波质点位移主要决定于旋转激发力的强度，形状及变化率；5．横波质点位移还决定于离开震源的距离r;6．纵波与横波速度比σσ21)1(2−−=spvv一般岩石的泊松比为0.25,所以vp/vs是1.73；7．液体介质中，切变模量为零，所以在液体内没有横波。8．横波类型分为SH型波和SV型，见下图。图1.2-4横波的传播特征三、面波在介质体内传播的波叫体波，纵波和横波都是体波；在弹性分界面存在着另一类波—面波，从能量说，它只分布在弹性界面附近。有瑞雷面波和拉夫面波两类。瑞雷波是英国学者瑞雷（Rayleigh）在理论上确定的，（一）瑞雷面波的形成及传播特点在岩土介质和空气的分界面（自由界面）传播的波叫瑞雷面波。设x、y轴为自由表面，z轴垂直向下，面波沿x轴方向传播，速度为vR。为方便，仅讨论二维问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。预测面波满足波动方程，且振幅沿z轴方向迅速衰减，，其位移位有如下形式的解：)(2Rvxtfikzeae−−=πϕ经研究，瑞雷波沿z轴的传播深度是有限的，传播深度几乎集中在一个波长深度www.blogoil.com转载国家精品课程范围内。图1.2-5面波波前示意图面波传播特点如下：1．波前面是高度为z=λR的柱体；2．面波振幅A随距离r衰减比体波慢，rA1∞3．面波能量强于体波；4．sRvv955.0≈5.面波是椭圆极化波;图1.2-6瑞雷面波传播示意图图1.2-7勒夫波传播示意图（二）瑞雷波具有频散现象，即速度是频率的函数v=v(f);图1.2-8瑞雷面波的传播及质点反向运动（二）瑞雷波具有频散现象，即速度是频率的函数v=v(f);见下图www.blogoil.com转载国家精品课程图1.2-9面波的相速度和群速度二、拉夫波1．属SH型的波，没有垂直和沿传播方向的位移；2．出现在覆盖层内部和该层与下面介质的分界面上；3．其速度介于上界面速度和下界面速度之间；4．拉夫波也有频散现象；5．一般很难从地震 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 上辨认拉夫波。第三节弹性波的描述一．振动图形和波剖面（一）振动图形：在波传播的某一特定距离上，该处质点位移随时间变化规律的图形称振动图形。1．在振动图形上相邻极值之间的时间间隔称为视周期；2．视周期的倒数称视频率；3．振动图形上极值的大小称波的振幅；4．振动图的极值（正或负）称为波的相位；5．图上质点振动的起始时间t1和终了时间t2之间的时间长度（t2-t1）即位波的时间延续长度；（二）若在某一确定的时刻t，位移随距离变化关系的图形称波剖面。www.blogoil.com转载国家精品课程1．波剖面上具有极大正位移的点称波峰，极大负位移的点称波谷，两相邻波峰（谷）之间的距离称视波长λ*；2．视波长的倒数称波数，即单位距离内波的数目k=1/λ*;3．视波长λ*、波数分量k和视速度之间有如下关系：λ*=v*T=v*/fk=1/λ*=f/v*二、波前面和等相位面振动状态的传播形成地震波，波在介质中传播将介质分为三个球形层，球层内的质点以各自的状态振动，称扰动区，横截面即波剖面。如图图1.3-3球面波传播示意图1．扰动区的最前端刚开始振动的与尚未振动的质点间的分界面称为波前面；2．扰动区的另一个面将要停止振动与已经停止振动的质点间的分界面称波尾面；3．在同一时刻相同相位的质点联系起来构成了等相位面；4．在均匀介质中点震源作用下，等相位面是以震源为球心的同心球面。三、时间场和等时面1．波至时间的空间分布定义为时间场；确定时间场的函数t(x,y,z)称为时间场函数；t=t(x,y,z)(1.3..3)2．时间场是标量场，时间场可用它的等值面来表示，称等时面，等时面的方程为t(x,y,z)=ti.3．不同时刻的等时面与相应时刻的波前面位置重合；4．等时面可以彼此相交或自己相交。如图www.blogoil.com转载国家精品课程5．所有的标量场可借助于与等值面族正交的线来表示，这些线称为射线。在均匀介质中射线为直线，在非均匀介质中为曲线。四、波在频率域中的描述1．地面或井中接收到的地震波是一个短的脉冲振动，称该振动为地震子波（据有有限的起止时间；有限的能量；非周期性；在很短的时间内迅速衰减）。2．描述地震子波可用其动力学参数（振幅、相位、频率等）即对任一地震子波g(t),进行付里叶变换，求该子波的频谱。上式称付里叶正变换，式中G(f)：称频谱，是复变函数，可表示成下式：)5.3.1()()(2dtetgfGftπ−∞∞−∫=)6.3.1()()()()()(fjbfaefAfGfi+==ϕt是时间，f时频率。A(f)是每一谐和振动分量的振幅，称振幅谱。ϕ(f)是每一谐和振动分量的初相位，称相位谱根据付里叶变换理论，任何一个非周期脉冲振动g(t)可以用付里叶积分写成如下形式：)7.3.1()()(2dfefGtgfti∫∞∞−=π此式称付里叶反变换，其物理意义是：任何一个非周期振动g(t)可以看成是由无数多个不同频率、不同振幅和初相位的谐和振动之和构成。以上二式构成付里叶变换对。下图表示由许多不同频率、不同振幅和初相位的谐和振动合成一个非周期振动g(t)的示意图：图中6.1—2为振幅谱[])4.3.1()()()()(2122fbfafGfA+==式中G(f)=a(f)+ib(f),a(f)表示G(f)的实部，b(f)表示G(f)的虚部。复变谱的幅角就是相位谱，)5.3.1()()()(1fafbtgf−=Φwww.blogoil.com转载国家精品课程图1.3.6谐和振动合成非周期振动示意图1．对一个非周期振动g(t)进行付氏变换求频谱（振幅谱和相位谱）的过程叫频谱分析；2．付氏正变换（1.3.5）和付氏正逆变换(1.3.4)构成付氏变换对，它们具有单值对应性；在任何一个域内讨论地震波都是等效的；3．地震子波的延续时间长度同它的频带宽度成反比；如图所示：图1.3-9理想波形函数及其频谱第四节弹性波的传播点震源激发的弹性波在均匀介质中传播，等时面为球面称球面波；等时面为平面，称为平面波。一、波动传播原理（一）惠更斯原理（波前原理）若知t时刻的波前，则波前面上每一点都可以看作是新的震源，并各自发出子波。子波以介质中的速度v向各方传播，经Δt时间间隔，它们的包洛面www.blogoil.com转载国家精品课程便是t+Δt时刻的波前。如图图1.4-1按惠更斯原理球面纵波的传播（二）费马原理（最小时间原理）1．地震波总是沿射线传播，以保证波到达时所用旅行时间最少准则；2．地震波沿垂直于等时面的路线传播所用旅行时间最少；3．等时面与射线总是互相垂直；4．用射线描述地震波与用波前面描述是等价的。（三）互换原理在介质中A点施加一个力外F(t),在另外一点引起的瞬时位移为D(t);若在B点施加一个力外F(t)，则在A点会引起同样的瞬时位移为D(t)；指震源和检波器位置可以互换，此时，同一波的射线路径保持不变。（四）叠加原理若有几个波在同一介质中传播，则介质中某点在任一时刻的位移是各个波在该点引起的分矢量的和。每个波都独立地保持自己原有的特性（频率、振幅和振动方向等），并对该点作出一份贡献。这种波动独立性的事实称波的叠加原理。（五）视速度定理地震波是沿射线传播的，地震波的真速度应是沿射线传播的速度v，但是，地震勘探一般是沿测线观测。将地震波沿测线传播的速度叫视速度，用v*表示，真速度和视速度间的关系叫视速度定理。见图1.4-2图1.4-2反射波入射角的确定由图可知真速度v=Δs/Δt上设地面上两接收点间的距离是Δx,于是视速度为v*=Δx/Δtwww.blogoil.com转载国家精品课程根据图中的几何关系，得到视速度与真速度间的关系式如下：v*=v/sinα=v/cose(1.4.1)式中α为波射线与地面法线间的夹角（出射角）。1．α=90度时，v*=v；2．α=0度时，视速度为无穷大；3．视速度大于等于真速度，即当α由0度变化到90度时，v*由无穷大变化到真速度。二、地震波的反射、透射和折射波的形成（一）斯奈尔定律进行地震勘探时，地震波遇到弹性性质不同的分界面，一部分能量返回地表，形成反射波，另有一部分能量投射到下层介质，形成透射波，见图1.4.3所示。平面波前AB入射到水平界面，当A到达界面时，AB的新位置为A’B’,B’经Λt时间到达界面上的R点。根据惠更斯原理，在Λt的时间间隔内，到达A’的能量向上传播，其传播距离为v1Λt,向下传播距离为v2Λt，以A’为圆心，以v1Λt为半径画弧，从R点做圆弧的切线，相交于s点，以v2Λt为半径画弧，从R点做圆弧的切线，相交于T点。RS是反射波前面，RT是透射波前面。三角形A’B’R和三角形A’SR全等。即反射角等于入射角（θ1=θ1‘）。这就是反射定律。对于透射波，，因在T点处的角是直角，如图所示。平面波在界面上满足斯奈尔定律：pvvv===1'12'211sinsinsinθθθθ2称透射角，P称射线参数。（二）垂直入射时波的反射和透射将速度与密度的乘积（ρv）称为波阻抗。当地震波遇到有波阻抗差异的分界面时，将形成反射波和透射波。由于垂直入射时，不存在沿界面的振动能量，故入射波、反射波和透射波均沿界面的法线方向传播。设入射波的振幅为AI,反射波的振幅为AR，透射波的振幅为AT，则入射波、反射波和透射波三者振幅存在如下关系221111112211222;vvvTvvvvRρρρρρρρ+=+−=透射系数为R称为反射系数，T称为透射系数。若不考虑波前扩散和介质的吸收作用，反射振幅和透射振幅分别为www.blogoil.com转载国家精品课程AR=AIRAT=AI(1-R)=AIT显然R+T=1，若反射系数R<0,说明入射波与反射波相位相反。存在1800相位差（半波损失）；R<0不影响地震波的振幅。仅影响波的相位。式中ρv称波阻抗。1．平面波垂直入射时不存在转换波；2．存在波阻抗差异是形成反射波的必要条件；3．反射系数R为正，说明反射波与入射波同相，R为负，表示它们反相；4．透射系数永远为正。5．若不考虑波前扩散和介质的吸收作用，反射系数和透射系数之和等于1。（三）非法向入射时波的反射和透射a)倾斜入射时要产生转换波；b)入射波由波阻抗大的密介质向疏介质投射时，入射角α小于20度时，能量主要分配在透射纵波上，见图1.4-4(a)在α近似等于40~60度时，反射横波强度超过反射纵波；c)波由疏介质向密介质入射时，法线入射时无反射纵波。当α增大到某一角度时，反射波强度有急剧变化；见图1.4-4(b)d)在临界角附近反射横波和反射纵波强度都增大，称广角反射；e)利用广角反射研究波阻抗差异小的反射界面；f)可利用反射能量（振幅）的差异识别岩性。g)影响反射能量差异的主要是速度差异，而非密度差异。（四）折射波的形成若界面下方介质的波速大于上方的波速，且达到临界角i时（使透射角达到900时），即)5.4.1(sin21vvi=此时透射波将沿界面以v2速度滑行，产生类似光学中的全反射现象，这种特殊的波称为滑行波。当α>i时，全部入射能量以RP、RS波的形式反射回界面上方的介质中。由于上下介质不存在相对运动，滑行波会引起上面介质随下面介质做同相运动。这种由滑行波引起的上层介质中质点的振动传向地面，从而产生在地www.blogoil.com转载国家精品课程表能观测到的所谓折射波。设t1时刻地震波到达临界点R1,根据惠更斯原理，R1做为新震源，经Δt时间后，在上层介质中传播半径为v1Δt，而沿界面传播到R2处（R1R2=v2Δt）。以R1为圆心，以r1=v1Δt为半径画弧，从R2对该弧作切线，，切点S，R2S便是t2(=t1+Δt)时刻的折射波的波前面。R1S是折射波的射线。根据同余角相等的原理，角R1R2S=i’，故有21211'sinvvRRSRi==i=i’说明折射波总是以临界角i从界面出射，由视速度定理;在地面的BB+B-B区观测不到折射波，称为折射波的盲区；1．盲区半径OB+=2htgi；2．折射波的波前面是圆台的侧面；3．由视速度定理，以i角出射的折射波的视速度等于v2;4．折射波总是以初至波的形式被记录下来；三、地震波的绕射和散射地震波传播遇到复杂地质构造，如断层的棱角点、岩性尖灭点，它们构成了地层的间断点或间断线，这些间断点产生一种新的扰动向四周传播，这种扰动称为绕射波。地震波遇到凹凸不平的界面会产生散射现象。图1.4.6是断块产生的绕射波前。平面波前AB垂直入射到断面CO上，在t=t0时，到达断面上的波前面是COD，在t0+Δt时，0点右面的波前面（下行波前面）是GH，而0点左面的波在断层表面反射，形成反射波前面（上行波前面）EF，根据惠更斯原理，以0为圆心，以r=vΔt为半径画圆弧，而这些弧的包洛面FPG就是0点为新震源产生的绕射波波前，将EF和GH联系起来。断棱点O就是上形波和下行波的转换点。绕射波可以延伸到几何阴影区GN和FM内。弹性分界面上每一个点都可以看作时广义绕射点，在地面上观测到的反射波都是这些广义绕射点产生的绕射波在观测点上的总叠合。断层棱角点等称为狭义绕射点。图1.4.7是波的散射（漫射）。它是不能用正常反射规律来解释的一些波动，表现为断断续续、时隐时现的情况。图1.4-6断块产生的绕射波前www.blogoil.com转载国家精品课程图1.4-7波的散射第五节地震波的衰减地震波衰减分下列几种情况一、几何扩散地震波由震源向四周传播，波前面越来越大，前进着的地震波的振幅越来越小。这种现象称为几何扩散。波通过介质时产生与介质有关的能量是波的一个重要特征。单位体积内的能量定义为能量密度，谐波的能量密度为)1.5.1(2122AEρω=显然能量密度E与介质的体密度成正比，和波的振幅A平方成正比，与频率ω的平方成正比。能流密度I定为单位时间内，在垂直于波传播方向上单位面积的通量。对于谐波)3.5.1(2122AvIωρ=图1.5.1是球面波能量密度示意图。因为能量只沿径向流动，在单位时间内流出球冠S1的能量等于流出球冠S2的能量，因此I1S1=I2S2球冠面积S1和S2都与他们的半径平方成反比，I2/I1=S1/S2=(r1/r2)2另外由(1.5.2)式可知E与I成反比，因此有I2/I1=E2/E1=(r1/r2)2(1.5.4)可见，几何扩散使球面波强度和能流密度都随距离的平方呈反比衰减，这种现象称球面扩散。柱面扩散使柱面波的强度和传播距离成反比，平面波不存在几何扩散。二、吸收弹性能转化成热能的过程称为吸收。岩石颗粒之间出现的内摩擦是导致振动能量向其他形式转化的主要原因，这种内摩擦力称粘滞力。同时考虑弹性形变和粘性形变的物体叫粘弹性体。当平面波在粘弹性介质中传播时，由于岩石对地震波的吸收作用，使得地震波的振幅按指数规律衰减，)6.5.1(0xeAAα−=其中A是距炮点相距x处平面波的振幅值，α是吸收系数。当波的频率很低时，吸收系数和传播速度为)7.5.1()2(2123212'μλρωηα+=)8.5.1(pvv≈式中η为粘滞系数。当介质的频率很高时，吸收系数和波速为www.blogoil.com转载国家精品课程)9.5.1()2(21'ηρωα≈)10.5.1()2(21'ρωη≈v结论：当波的频率很低时，地震波在粘弹性介质中以恒速vp传播，振幅随ω2随增加而衰减；对于高频波来说，振幅和波速都圆频率的平方根成正比。因此弹性波随传播距离的增加，高频成分很快被吸收，只保留较低的频率成分。由此可见，弹性波在实际介质中传播相当于一个滤波器，滤去较高的频率成分，而保留较低的频率成分，这种作用称为大地滤波作用。弹性波经大地滤波作用后，频率变低，频带变窄，振幅降低。1.5-2大地滤波作用对波形的改造根据(1.5.10)当波的频率很地时，地震波的速度还与频率有关，这叫做波的频散特性，但在吸收作用不太大的情况下，地震波的频散不很明显，在地震波的频带范围内，大多数岩石的速度2很少岁频率变化，在正常情况下，地震体波的频散不严重。三、地震波的透射损失设地下存在n个反射界面，地震波垂直入射时，此时不产生转换波。反射波和透射波都沿界面的法线方向传播。图1.5-4中，每个反射界面的反射系数用Ri表示，透射系数用Ti表示，下脚标i表示第i个反射界面。设入射波的振幅为A0，对于三层介质来说，地面观测到的R2界面的反射波振幅A2应是A2=A0T1R2T1’(1.5.11)式中T1表示由第一层向第二层介质入射时R1界面的透射系数，而T1’表示反方向入射到R1界面上的透射系数。显然垂直入射时，不考虑波前扩散和衰减，有式中T1表示由第一层向第二层介质入射时R1界面的透射系数，而T1’表示反方向入射到R1界面上的透射系数。显然垂直入射时，不考虑波前扩散和衰减，有T1=1-R1(1.5.12)T1’=1-R1’(1.5.13)其中R1’为反方向入射时R1的反射系数。www.blogoil.com转载国家精品课程1221122111RvvvvR−=+−=′ρρρρT1’=1-R1’=1+R1于是A2=A0(1-R1)R2(1+R1)=A0(1-R12)R2同理R3界面的反射振幅A3=A0T1T2R3T2’T1’=A0(1-R1)(1-R2)R3(1+R1)(1+R2)=A0(1-R12)(1-R22)R3依此类推，第n个反射界面的反射振幅An为An=A0(1-R12)(1-R22)……(1-Rn-12)Rn(1.5.14)式中(1-Ri2)称为透射损失因子。An中的表达式中的连乘积Π（1-Ri2）称为第n层反射波的透射损失。一般大于0.99，在粗略讨论振幅时可以忽略。第六节地震反射波记录道的形成由检波器接受的质点的振动图形称为一个反射波的记录道。地面检波器可以接收到不同深度界面的反射波，若考虑波前扩散、介质吸收、透射损失及反射系数等因素，则一个反射波的解可写为)1.6.1()())(1)...(1)(1(1222210rrvrtRRRRerAunnrp−Φ−−−=−−α式中A0表示入射波振幅，α表示吸收系数，r表示波的传播距离，φ（t-r/v）表示子波。若一个地震记录道g(t)共接收到N个界面的反射波，则g(t)可表示为)3.6.1()(~)(1∑=−Φ=NnnnnnrrvrtAtg其中An为各层反射波的振幅。若每层反射波的延续时间长度Δt满足下列不等式)4.6.1(itτ≤Δ（式中τi是波在第i层和第i-1层之间厚度为Δh的间隔内传播的双程旅行时）则两个反射波在记录道上彼此分开。式（１.６.４）是两个波是否互相干涉的条件。设地下存在大量的反射界面，每个反射界面在地震记录道上对应一个短的脉冲振动，一个实际地震记录道就是由这无数多个反射地震子波组成的复合振动。如图1.6-1.若不考虑介质吸收、透射损失等因素，一个地震道记录为)5.6.1()(1332211ttNnntnNtntttbRbRbRbRbRbRtg∗=⋅=+⋅⋅⋅+++=∑=−−−−−式中R(t)是反射系数序列，b(t)表示子波，一个反射波记录道是地层反射系数序列R(t)和地震子波b(t)褶积的结果，这就是所谓的地震道褶积模型。www.blogoil.com转载国家精品课程图1.6-1制作一个道的理论反射波记录的示意图第七节地震波速度及影响因素分析一、地震波速度地震波速度是表征地层弹性性质的重要参数，不同地质年代、不同成因和物质成分、不同结构构造的岩石，地震波速度不同，即使同样的岩性，由于沉积环境、沉积年代不同，岩石密度、孔隙度及充填物方面也会有很大变化，这就导致某一类岩石的速度可以在很大范围内变化，如表1.7.1和表1.7.2。表1.7.1地震波在几种主要类型岩石的速度变化范围岩石速度vp(km/s)岩石速度vp(km/s)沉积岩1.6-6.0玄武岩4.5-8.0花岗岩4.5-6.5变质岩3.5-6.5表1.7.2地震波在不同类型沉积岩的速度变化范围岩石速度vp(km/s)岩石速度vp(km/s)砾石、砂岩、干砂砂质粘土湿砂粘土疏松岩石致密岩石0.2-0.80.3-0.50.6-0.81.2-2.51.5-2.51.8-4.0白垩泥质页岩石灰岩、致密白云岩石膏、无水石膏泥灰岩盐岩1.8-3.52.5-4.12.5-6.13.5-4.52.0-3.54.2-5.5二、影响地震波速度的主要因素www.blogoil.com转载国家精品课程岩土的地震波速度主要取决于他们的弹性常数λ、μ、和密度ρ。一般说来，地震波速度随深度增加而增加，另外还与下列各因素有关：1.裂隙、孔隙度由于地震波速度在气体、或液体中传播速度低于岩石骨架固体中的传播速度，因此，裂隙和孔隙度使地震波速度减慢，使弹性波能量减小、使地震波能量衰减增大、振动周期变长的倾向。（二）孔隙中充填物的影响疏松的沙丘，纵波速度达1km/s，若将砂在容器中压紧，速度可达3.5-4.5km/s。砂岩颗粒间含气，速度会降低，若含水速度将增高。当汗水量增多，土和软岩的骨架遭受破坏时，地震波速度会降低。（三）风化、破碎带岩石风化破碎后，地震波速度降低，应用地震勘探可以发现基岩和未固结层层中的破碎部分。（四）埋藏深度对速度的影响岩石埋藏越深、年代越老，速度越大；见图1.7.1图1.7.1速度与深度关系曲线第二章地震波的时距曲线在地震勘探工作中，每激发一次人工地震，都要在多个检波点接收地震信号。炮点和检波点都沿一条直测线布置，炮点到任意检波点的距离称炮检距x，相邻检波点的距离叫道间距Δx，来自同一界面的地震波沿不同路径先后到达各检波点，从而形成一张如图所示的地震记录。www.blogoil.com转载国家精品课程图中横坐标表示地震波旅行时间t，纵坐标表示炮点到任意检波点的距离称炮检距x，每一条波动曲线是一道地震记录，它反映出一个检波点的振动过程。来自同一界面的反射波（或折射波）以一定的视速度规律依次到达个检波点，在地震记录中表现为振动极值的 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 排列，各道地震记录波按一定规则排列，形成同相轴（它是相同相位点的连线形成的图形）。同相轴反映出地震波的旅行时间t与炮检距x的函数关系。将它表示在t-x直角坐标系中，称为地震波的时距曲线。不同种类的地震波，其时距曲线的形状不同。如图中的直达波、反射波、折射波、地滚波、声波等都有自己特有的形状。每一类特定的时距曲线，其曲线参数与地下介质的纵波速度v及地震界面的产状有着直接的关系。www.blogoil.com转载国家精品课程