六下数学思维拓展训练

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这一讲研究圆柱的表面积的计算问题同，圆柱的表面积等于上、下两个底面的面积加上一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽分别为圆柱的底面周长和高。 一辆压路机前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米，前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？ 压路机压路是用圆柱形滚筒的侧面在压路，因此求前轮滚动一周的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积。用圆柱形滚筒的底面周长乘轮宽就可以求出圆柱形滚筒的侧面积，也就是压路的面积。 1.压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面半径为1米，长为1.5米，如果每分钟滚10周，5分钟能滚多少平方米的路面？ 2.大厅里有6根圆柱，每根圆柱的高是6米，直径是1米，把这些圆柱油漆一次，平均每平方米用油漆需1.5元，需要购买多少钱油漆？ 一只高9分米的无盖圆柱形铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要多少铁皮？ 这是一只无盖的圆柱形铁桶，因此求做这只桶需要多少铁皮，只要求这只水桶的侧面积和一个底面积。题目中已告诉我们圆柱的底面周长和高，直接用底面周长乘高就可以求出侧面积；再求底面积，侧面中没有告诉我们底面半径，已知的是底面周长，先要根据底面周长求出底面半径，再求底面积；最后用侧面积加上一个底面积就是做这只桶需要的铁皮。 在解题时一定要仔细读题，认真 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，根据已知条件，分析所求问题是求几个面的面积，再列式解答。 1.无盖铁皮水桶的底面半径15厘米，高60厘米。做这样一只水桶至少需要铁皮多少平方分米？（用进一法取近似值，保留整十平方分米） 2.做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需要铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） 有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？（单位：分米）（圆的半径10分米） 求圆柱的表面积的一般方法是求出圆柱的底面半径和高，根据示意图，它的半径是10分米，而高正好等于圆的直径，也就是20分米，再根据半径和高求出表面积即可。 1.有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？ 2.有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？ 第3讲 圆柱的表面积（ 二） 一个圆柱形，侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ “侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形”说明这个圆柱形的底面面积等于高。那么这道题就变成“一个圆柱形，底面周长和高都是15.7厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？”先根据底面周长可以求出底面半径，再根据底面半径和高，分别求出圆柱的一个底面积和侧面积，用底面积乘2加上一个侧面积就可以求出圆柱的表面积了。 1.一个圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的底面半径是多少分米？ 2.将一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是28.26厘米，圆柱的表面积是多少平方厘米？ 把一根长1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多少平方分米？ 把一根圆柱形钢材截成3段，要截2次，增加的表面积就是截2次的“切面”面积，“切面”是圆柱的底面。截一次，增加2个“切面”面积，截2次，就增加4个“切面”的面积。用圆柱的底面积乘4就是增加的表面积。 1.把一根2米长的圆柱体木材截成3段，已知木材的横截面直径为10厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？ 2.把一根2米长的圆柱体木材截成3段，已知木材的横截面直径为10厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？ 一个圆柱的底面半径是5厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了200平方厘米，求圆柱的表面积是多少？ 把圆柱垂直切开时，表面积增加的是2个长方形的面积，那么一个长方形的面积就是100平方厘米，我们可以画图帮助我们理解，这个长方形的长和宽分别相当于圆柱的高和直径，所以我们可以得出圆柱的高=100÷10=10厘米，再根据半径和高求出表面积。 、 1.一个圆柱的底面半径是6厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了192平方厘米，求圆柱的表面积是多少？ 2.一个圆柱的高是8厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了96平方厘米，求圆柱的表面积是多少？ 第4讲 圆柱、圆锥的体积（一） 这一讲，我们研究圆柱、圆锥的体积的计算问题，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一，反过来，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍。通过研究，进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。 圆柱的底面周长为18.84分米，高为5分米，体积是多少立方分米？ 圆柱的体积等于底面积乘高。这道题已知圆柱底面周长，先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再求出底面积，用底面积乘高求出圆柱的体积。 1.一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？ 2.一个圆锥形石子堆，底面周长为25.12米，高为3米，每立方米石子重2吨，如果用一辆载重为4吨的汽车运，要运多少次才能运完？ 一个圆柱体的体积是502.4立方厘米，底面直径是8厘米，圆柱体的高是多少？ 圆柱的体积=底面积×高，根据乘、除法之间的关系，圆柱的体积除以底面积就可以求出圆柱的高，圆柱的体积除以高就可以求出圆柱的底面积。 如果已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，先要用圆锥的体积乘3，再除以底面积；已知圆锥的体积和圆锥的高，求圆锥的底面积，先要用圆锥的体积乘3，再除以圆锥的高。 1.挖一个底面直径是4米的圆柱形蓄水池，要使其能装下56.52立方米的水，应该挖几米深？ 2.一个圆锥体积是5.024立方米，底面周长是12.56米，这个圆锥的高是多少米？ 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，绕它的长旋转得到的圆柱的体积是多少？ 由于是绕长方形的长旋转，则这个长就成为圆柱的高是5厘米，而宽则成为圆柱的底面半径是3厘米，再根据圆柱的体积公式就能求出体积。 1.长方形的长和宽分别是5厘米和3厘米，饶它的宽旋转得到的圆柱的体积是多少？ 2.长方形的长和宽分别是6厘米和5厘米，饶它的长旋转得到的圆柱的体积是多少？ 3. 长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，饶它的一条边旋转得到的圆柱的体积最大是多少？ 第 5讲 圆柱和圆锥的体积（二） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积差是30立方分米，求圆柱和圆锥的体积。 圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份。它们的体积差是3-1=2（份），2份是30立方分米，先求出一份：30÷2=15（立方分米），一份是圆锥的体积；圆柱的体积是3份：15×3=45（立方分米）。 1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 2.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是20立方分米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 李华要铸造一个直径是4厘米，长2分米的圆柱形零件毛坯，应截直径为8厘米的圆钢多长？ 铸造圆柱形零件毛坯时，虽然形状发生了变化，但体积没有变，直径8厘米的圆钢的体积等于直径4厘米、长2分米的圆柱的体积。先求出直径4厘米、长2分米的圆柱的体积（注意先统一单位名称），这个也就是直径8厘米的圆钢的体积，用体积除以底面积就可以求出圆钢的长度。 1.锻造厂要锻造一个直径为60毫米，高20毫米的圆柱体零件毛坯，要截取直径为40毫米的圆钢多长？ 2.将一块底面积为5平方分米、高6分米的长方体铁块熔铸成底面积为8平方分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？ 旋转下图这个直角三角形得到的圆锥的体积是多少？ 由于是绕三角形的一条长4厘米的直角边旋转，则这条直角边就成为圆锥的高，而另一条直角边3厘米成为圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式就能求出体积。 1. 旋转下图这个直角三角形得到的圆锥的体积是多少？ 2.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和5厘米，饶它的一条直角边旋转得到的圆锥的体积最大是多少？ 3.一个直角三角形的三条边分别是5厘米、4厘米、3厘米，饶它的一条直角边旋转得到的圆锥的体积最大是多少？ 第6讲 解决问题的策略 鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题有两类方法，一类是“假设法”古代民间一般是这种方法，另一类是方程解法。 一共有5只鸡和兔放在同一个笼子里，它们一共有12只脚，那么笼子里一共有几只鸡？几只兔？ （1）如果笼子里都是兔子，那么就有5×4=20只脚，这样就多出20-12=8只脚。 （2）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有8÷2=4只鸡。 （3）所以笼子里有4只鸡，1只兔子。 方法一：假设法 假设都是鸡：脚的只数：5×2=10（只） 比实际少：12-10=2（只） 每只鸡比兔少算：4-2=2（只） 兔的只数：2÷2=1（只） 鸡的只数：5-1=4（只） 假设都是兔：脚的只数：5×4=20（只） 比实际多：20-12=8（只） 每只兔比鸡多算：4-2=2（只） 鸡的只数：8÷2=4（只） 兔的只数：5-4=1（只） 方法二：列方程。 解：设兔是ⅹ只，那么，鸡的只数就是（5-ⅹ）只 4X+2（5-X）=12 4X+10—2X =12 2X+10 =12 2X =2 X=1 5—1=4（只） 答：鸡有4只，兔有1只。 1.鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问笼中鸡和兔各有多少只？ 2.停车场上有小轿车和二轮摩托车共8辆，一共有30个车轮，那么小轿车有几辆？二轮摩托车有几辆？ 东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分。刘刚得了60分,则他做对了多少道题？ 做这样的题目同样可以用假设法和方程法两种方法，关键要找出做对一道题和做错一道题之间的分值差。 假设法：20题都做对了 共得分：20×5=100（分） 比实际多得：100—60=40（分） 把一个错题看成对题相差：5+3=8（分） 错题：40÷8=5（道） 正确：20—5=15（道） 方程法： 解:设做错了X道，则做对了（20—X）道。 5（20—X）—3X=60 100—5X—3X=60 100—8X=60 8X=40 X=5 正确：20—5=15（道） 答：他做对了15道题目。 1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？ 2.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题或不做一题倒扣1分,小华得了76分,问他做对几题？ 100个和尚，共吃了100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4个人吃1个，求大、小和尚各有多少人？ 做这样的题目同样可以用假设法或一一列举的策略两种方法。如果用假设的方法关键是找到1个大和尚与1个小和尚吃馒头数量的差。 1.大人和小孩80人，共吃了200个苹果，大人每人吃3个，小孩每3人吃1个，求大人、小孩各有多少人？ 第7讲 比和比例（一） 用比例知识解应用题步骤是： 1.审题，找出提中铁相关联的两种量； 根据正、反比例的概念进行判断，分析相关联的两个量是什么关系，看两个量是商一定还是积一定，如果是商一定就是正比例关系，如果积一定就是反比例关系； 2.找出两种相关联量的对应数值； 3.设未知数，列出比例式； 4.解比例式； 5.检验，写答句。 解答比例应用题时，还要灵活运用“比”和“分数”之间的转化。 在比例尺是 的地图上，量的 两地距离是15厘米，一辆汽车以每小时45千米的速度从 地出发，经过多少小时才能到达 地？ 因为 ，所以 ，可以用比例的知识求出实际距离，再根据“路程÷速度=时间”，求出行驶的时间。 这道题还可以这样思考：比例尺是 ，即图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的800000倍。用图上距离除以 或者用图上距离乘800000，都可以求出实际距离，求出实际距离后再求行驶的时间。 1.在比例尺是1:500000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.5厘米，甲、乙两地相距多少千米？ 2.在一幅1:3000000的地图上，量得甲、乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？ 在比例尺是1:6000000的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米。在比例尺是1:8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？ 先根据“比例尺是1:6000000的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米”，求出济南到青岛的实际距离；再用实际距离乘 或者除以8000000，求出在比例尺是1:8000000的地图上济南到青岛的图上距离。 1.在比例尺 的地图上，量得两地间的距离是4厘米，实际距离是多少千米？如果将这段实际距离画在比例尺为 的地图上，应画几厘米？ 2.在比例尺是1:8000000的地图上，量得 两个城市的距离是12厘米，在比例尺是1:6000000的地图上，量得 两个城市的距离是几厘米？ 一块长方形的地，画在了一张比例尺为1：1000的图纸上，从图上量得它的长是7.5厘米，宽是3厘米，这个长方形地的实际的面积是多少平方米？ 根据比例尺和长与宽的图上距离求得长与宽的实际距离，从而再求出面积。 1.一块三角形的地，画在了一张比例尺为1：2000的图纸上，从图上量得它的底是5厘米，高是4厘米，这个三角形地的实际的面积是多少平方米？ 2.如图是一个半圆形的花坛，请求出这个花坛实际的周长与面积？ 第8讲 比和比例（二） 工厂要加工1920个零件，前5天加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 因为工作总量÷工作时间=工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例。 列比例式时要注意工作总量和工作时间要相对应，可以直接设余下的还需x天才能完成，对应的工作总量是1920-240=1680（个）；也可以间接设一共需要x天才能完成，对应的工作总量是1920个，求出总天数后减去5天就是还需要的天数。 1.某筑路队要筑16.2千米路，4天筑了7.2千米。用同样速度，其余的还要几天才能筑好？ 2.食堂进一批煤，原计划每天烧1.8吨，可以烧50天。实际每天节约煤0.3吨，这堆煤可以烧多少天？ 3.用地砖铺一间教室的地面，用边长为6分米的地砖来铺需要50块，如果改用边长为3分米的地砖来铺需要多少块？ 两个底面半径相等的圆柱，第一个圆柱的高与第二个圆柱的高的比是4：5。第二个圆柱的体积是60立方分米，第一个圆柱的体积是多少？ 两个圆的底面半径相等，说明它们的底面积是相等的，所以它们体积的比就等于高的比。 1. 两个底面周长相等的圆柱，第一个圆柱的高与第二个圆柱的高的比是3：5。2个圆柱的体积一共是320立方分米，两个圆柱的体积各是多少？ 2.两个圆柱的底面半径的比是2：3，高的比是3：5，较小的那个圆柱的体积是36立方分米，较大的圆柱的体积是多少立方分米？ 一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3:5.现两人合做，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？ 因为工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例。“所用的时间比是3:5”，那么甲、乙两人工作效率的比就是5:3。 又因为工作总量÷工作效率=工作时间（一定），所以工作总量和工作效率成正比例。甲、乙两人工作效率的比就是5:3，那么完成任务时两人的工作总量比是5:3，也就是说甲完成了5份，乙完成了3份，一共完成了8份。“甲比乙多加工30个”，这30个是5-3=2份，这批零件一共有30÷2×8=120（个）。 1.甲8天完成的工作量，正好与乙10天的工作量相同，求甲和乙工作效率的比是多少？ 2.甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到B城还要4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米，A、B两城相距多远？ 例 题 1 思路点拨 同步练习 例 题 2 思路点拨 同步练习 例 题 3 思路点拨 同步练习 知识概述 例 题 1 思路点拨 同步练习 例 题 2 思路点拨 同步练习 例 题 3 10 思路点拨 同步练习 4分米 51.4cm 例 题 1 思路点拨 同步练习 例 题 2 思路点拨 同步练习 例 题 3 思路点拨 同步练习 知识概述 例 题 1 思路点拨 同步练习 例 题 2 思路点拨 同步练习 例 题 3 思路点拨 同步练习 例 题 1 思路点拨 同步练习 例 题 2 思路点拨 同步练习 例 题 3 4厘米 3厘米 思路点拨 同步练习 8厘米 6厘米 知识概述 例 题 1 思路点拨 同步练习 例 题 2 思路点拨 同步练习 例 题 3 思路点拨 同步练习 知识概述 例 题 1 思路点拨 同步练习 例 题 2 思路点拨 同步练习 例 题 3 思路点拨 同步练习 � EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ��� 比例尺： 10厘米 例 题 1 思路点拨 同步练习 例 题 2 思路点拨 同步练习 例 题 3 思路点拨 同步练习 PAGE 27 . _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567905.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown