电工基础
第八章 非正弦周期电流电路
本章重点:
非正弦信号的分解
谐波分析法
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第八章 非正弦周期电流电路
主要内容:
第一节 非正弦周期信号及其分解
第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、
平均值、平均功率
第三节 非正弦周期电流电路的分析
第四节 滤波器简介
本章小结
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第一节 非正弦周期信号及其分解
一个非正弦的周期信号f(t)满足狄里赫利条件,
就可以分解为一个收敛的无穷三角级数,即傅里叶级数。
电工技术中所遇到的周期函数一般都满足这个条件,都可
以分解为傅里叶级数。
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第一节 非正弦周期信号及其分解
上式中,A0 是不随时间变化的常数,称为f(t)的恒定分量或直流分量,有时也称为零次谐波。第二项A1的频率与周期函数f(t)的频率相同,称为基波或一次谐波;其余各项的频率为基波频率的整数倍,分别称为二次、三次…k次谐波,并统称为高次谐波。k为奇数的谐波称为奇次谐波;k为偶数的谐波称为偶次谐波。
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第一节 非正弦周期信号及其分解
用三角形式展开,傅里叶级数又可写为
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第一节 非正弦周期信号及其分解
各系数之间还有如下关系
可见要将一个周期函数分解为傅里叶级数,实质上就是计算傅里叶系数 、 、 。
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第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
一、有效值
周期信号的有效值都等于它的方均根值。以电流
为例有
对于非正弦周期信号也可直接由上式计算其有效值。
得到
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第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
结论:
1.非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的各次谐波分量(包括零次谐波)的有效值的平方和的平方根。
2.零次谐波的有效值就是恒定分量的值,其它各次谐波
有效值与最大值的关系则是 ,
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第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
二、平均值
1.代数平均值:用Iav表示电流i的平均值,定义为
交流量的平均值实际上就是其傅里叶展开式中的直流分量,这种
平均值称之为代数平均值。
2.整流平均值:常用交流量的绝对值在一个周期内的平均值来定义
交流量的平均值(也称整流平均值或绝对平均值)。
即
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第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、平均功率
1.平均功率 非正弦电流电路的平均功率定义为
即非正弦电路的平均功率为各次谐波的平均功率之和。
必须注意,不同频率的电压和电流不产生平均功率。
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第二节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
2.无功功率
非正弦电流电路的无功功率定义为各次谐波无功功率之和,即
3.视在功率
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积,即
视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
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第三节 非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电流电路的分析计算采用谐波分析法。
其理论依据是线性电路的叠加定理。
采用谐波分析法的具体步骤如下:
(1)信号分解
将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数(即一系列不同频
率的谐波分量之和),并根据具体问
题
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要求的准确度,取有限项
高次谐波。
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第三节 非正弦周期电流电路的分析
(2)计算各次谐波分别作用下的响应
分别计算各次谐波分量作用于电路时产生的响应。计算方法与
直流电路及正弦稳态交流电路的计算完全相同。但必须注意:
电感和电容对不同频率的谐波有不同的电抗,对于直流分量,电感
相当于短路,电容相当于开路;对于基波,感抗为 ,容
抗为 ;k次谐波的感抗为 ,容抗为
次数越高,感抗越大,容抗越小。
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第三节 非正弦周期电流电路的分析
(3)应用叠加定理,把各次谐波作用下响应的解析式进行叠加
需要注意的是:各次谐波分量响应一定要以瞬时值表达式的形
式进行叠加,而不能把表示不同频率正弦量的相量直接进行加、
减运算。
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第三节 非正弦周期电流电路的分析
例11-1 已知图中u(t)=[20+100cost+30cos(3t-30)]V,
L1=55(),L2=4(),1/C=36(),R=10()。
求(1)i(t)及其有效值。(2)电路的总有功功率。
�
�
�
+
u(t)
-
R
L1
L2
C
i
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第三节 非正弦周期电流电路的分析
解:(1)因为电源电压已分解为傅里叶级数,可直接计算各次谐波作用下的电路响应。
① 直流响应(此时电感看作短路,电容看作开路)
直流分量单独作用下,等效电路如图所示,各支路电流为
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第三节 非正弦周期电流电路的分析
② 基波响应
基波分量单独作用下,等效电路如图所示,用相量法计算。
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第三节 非正弦周期电流电路的分析
③三次谐波响应
三次谐波分量单独作用下,等效电路如图所示,用相量法计算。
因为
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第三节 非正弦周期电流电路的分析
④各谐波分量产生的响应叠加
将以上各个响应分量用瞬时表达式表示后叠加,得到为
(2)根据非正弦周期电路平均功率等于各谐波分量的平均
功率之和可得
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第四节 滤波器简介
滤波器是利用电容和电感的电抗随频率而变化的特点
组成的各种不同形式的电路。
滤波器根据功能可分为低通滤波器、高通滤波器、带
通滤波器、带阻滤波器等。
滤波器广泛应用于通信工程。
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本章小结
本章首先介绍非正弦周期信号的傅里叶分解方法,接着讨论与非正弦周期电流电路有关的有效值、平均值、平均功率等概念,最后讨论非正弦周期电流电路的谐波分析法。