2018届高考数学二轮复习第三部分数学文化专项突破3.1数列推理类课件理

第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) (一)数列推理类 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) [典例1]　(1)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数． 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： (1)b2012是数列{an}中的第________项； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 解析：由题意可得an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(nn＋1,2)， n∈N*，故b1＝a4，b2＝a5，b3＝a9，b4＝a10，b5＝a14，b6＝a15，由上述规律可知：b2k＝a5k＝eq \f(5k5k＋1,2)(k为正整数)， b2k－1＝a5k－1＝eq \f(5k－15k－1＋1,2)＝eq \f(5k5k－1,2)， 故b2 012＝b2×1 006＝a5×1 006＝a5 030，即b2 012是数列{an}中的第5 030项． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：(1)5 030　(2)eq \f(5k5k－1,2) 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 命题点评：此题是以形为载体，考查数列的通项公式等基础知识，考查特殊与一般的数学思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，考查归纳与猜想、推理与计算的能力． 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) A (2)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了(　　) A．6里 B．12里 C．24里 D．36里 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 解析：设第一天走的里数为a1，依次为a2，a3，a4，a5，a6，形成公比为eq \f(1,2)的等比数列，且S6＝378. 即eq \f(a1\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(6))),1－\f(1,2))＝378，解得a1＝3×26，∴a6＝a1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(5)＝3×26×eq \f(1,25)＝6. 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 命题点评：此题为中国古代数学问题，考查了等比数列的基本运算． 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) (3)洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案．如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中．洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42＋92＋22＝82＋12＋62.据此你能得到类似的等式是________． 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 解析：根据图案中左右两侧数字类比写出等式． 答案：42＋32＋82＝62＋72＋22 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 命题点评：中国古代文化源远流长，神秘莫测，此题考查用类比方法写等式(答案不唯一)． 此外，图案中每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等． 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) [自我挑战Ⅰ] 1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为eq \f(nn＋1,2)＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 三角形数　N(n,3)＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n， 正方形数　N(n,4)＝n2， 五边形数　N(n,5)＝eq \f(3,2)n2－eq \f(1,2)n， 六边形数　N(n,6)＝2n2－n， …… 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________. 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 解析：由N(n,4)＝n2，N(n,6)＝2n2－n，…，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)－1))n2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)－2))n，于是N(n，24)＝11n2－10n，故N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000. 答案：1 000 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 2．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的eq \f(1,7)是较小的两份之和，则最小一份的量为(　　) A.eq \f(5,2) B.eq \f(5,4) C.eq \f(5,3) D.eq \f(5,6) 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 解析：选C.由题易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，根据题意，于是有[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×eq \f(1,7)＝a1＋(a1＋d)，解得a1＝eq \f(5,3). 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) B 3．(2017·山东青岛模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 解析：选B.根据题意，8335的“8千”用“ INCLUDEPICTURE"132A.TIF" ”“3百”用“”“3拾”用“”“5个”用“”，故选B. 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) B 4．(2017·高考全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　) A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 第*页 返回导航 2018大二轮 · 数学(理) 解析：选B.设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2， ∴S7＝eq \f(a11－q7,1－q)＝eq \f(a11－27,1－2)＝381，解得a1＝3.故选B.