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海门中学2010届北大清华自主招生选拔试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（考试时间90分钟）
命制人：方伟
一、思维拓展题：
1、陈奕迅有首歌叫《十年》、吕珊有首歌叫《3650夜》，那现在问,十年可能有_______天?
2、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到_____瓶汽水？
3、1，11，21，1211，111221，下一个数是_____________。
4、10箱黄金，每箱100块，每块一两。有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子。_______________________________________________________
____________________________________________________________________________.
5、老张、老刘、老李和老赵, 一个是教师，一个是职员，一个是工人，一个是干部，还知道（1）张、刘为邻居，每天骑车上班；（2）老刘比老李年纪大；（3）老张教老赵打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）职员的邻居不是干部；（6）干部和工人不认识；（7）干部比职员和工人年纪都大，那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为_______________________________________________.
二、综合测评题：
1、 平面坐标系逆时针旋转
角，求
在新坐标系下的坐标。(其中
2、
（其中S是△ABC的面积,a、b、c为三边长）
3、求证：如果p和p+2都是大于3的素数，那么6是p+1的因数。
4、Let N={0,1,2,…..}.Determine all functions
N→N
such that
for all
and
in N
（Note: The answer can be in Chinese.）
5、设
是满足
… ①的实数序列,而
是由下式定义的实数列
,
…， ②
证明：（1）对任意
…，
成立。（2）对于
中的任意
，存在具有性质①的序列
，使得由它构成的序列②中有无穷多个下标
满足
。
6、关键词：数学作文
理论背景：从2000年开始，我国已把“探索型课题学习”列入教学计划，并规定了教学时间。2001年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中，提出了“数学作文”这个概念，它类似于国外学生做的“Project”，结合我国的实际，“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格意义上的数学论文，它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理，上升为更加理性的认识。
请你用200-300字简要地谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。（注意：数学语言的运用）
参考答案:
一、
1，十年可能包含2-3个闰年，3652或3653天。
2，40瓶，20+10+5+2+1+1=39，这时还有一个空瓶子，先向店主借一个空瓶，换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主。
3，312211。（三个1两个2一个1）
4，第一箱子拿1块，第二箱子拿2块，第n箱子拿n块，然后放在一起称，看看缺了几钱，缺了n钱就说明是第n个箱子。
5，张、刘、赵、李
二、
1、相对于新教材属研究性学习的
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
，与高等数学接轨。勇初等的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
：向量、复数、坐标都可以解决。当然用行列式会更直接。答：
2、为解决min这个符号，可利用“不妨设”化解。结合基本不等式和三角形面积
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
易证。
3、简单的一个数论问题。
4、原题：设N={0,1,2,…..}，求所有的
N→N，使得对任意
，
均有
提示：设有
，
则
即
，因为
易得：
5、解：由题设易知
，求前
项和，显然
，但无法保证
，因此可将
作恒等变形。
为证问题（2），关键是选取
，以便计算
，可将
特殊化，取
为常数，此时
为等比数列。因而对
，取
，
则
，此时
，只要
就有无穷多个下标
，使
。因此，当
时，取
，
就有
，故证得满足题设条件的系列
存在。
6、纲要（1）数学归纳法作为归纳法的一种，它属于完全归纳。（2）数学归纳法的定义（或者解题步骤）（3）重难点突破：奠基的重要性及注意点，在证明P（K+1）时一定要用到归纳假设P（K）（4）适用范围：可以证明与正整数相关的命题。（5*）其他：数学归纳法从证明的方式来区分，可以有第一数学归纳法、第二数学归纳法、多重数学归纳法、翘翘板数学归纳等等
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