83隐函数求导法则
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
三、小结
一、一个方程的情形
隐函数的求导公式
解
令
则
前述引例:
解
[法一]
则
令
[法二] 方程两边对x求导,视y为x的函数:
解
2. 推广到三元以上
解法一：用公式法
解法二：两边同时对 x (或 y )求偏导
解法三：用全微分形式不变性
思路：
解
令
则
整理得
整理得
整理得
3. 求隐函数的高阶偏导数
求隐函数的二阶偏导数常...
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
三、小结
一、一个方程的情形
隐函数的求导公式
解
令
则
前述引例:
解
[法一]
则
令
[法二] 方程两边对x求导,视y为x的函数:
解
2. 推广到三元以上
解法一：用公式法
解法二：两边同时对 x (或 y )求偏导
解法三：用全微分形式不变性
思路：
解
令
则
整理得
整理得
整理得
3. 求隐函数的高阶偏导数
求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：
二、方程组的情形
解1
直接代入公式.
解2
运用公式推导的方法.
例: 设
例3 : 设 y = g ( x , z ) , 而 z 由 f ( x z, x y )= 0 所
确定 , 求
解:这类问题可看成是由两个方程确定了y = y ( x ) ,
z = z ( x ) , 用方程组确定的隐函数求导法.
利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.
四、小结
（分以下几种情况）
隐函数的求导法则
思考题
思考题解答
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