牛顿环干涉实验研究性报告
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目录
【摘要】 3
【关键词】 3
【正文】 3
一、实验目的 3
二、实验原理 3
分析
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4
推导
公式
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4
三、实验仪器 5
四、实验步骤 5
1、干涉条纹的调整 5
2、牛顿环直径的测量 5
3、数据处理 6
五、数据处理 6
1、原始数据列表 6
2、数据处理 6
2.1原始处理方法 6
2.2改进处理方法 7
六、两种数据处理方法的比较 8
七、误差分析及减小误差方法 9
1、系统误差 9
1.1牛顿环干涉计算公式中略去的高阶无穷小量 9
1.2读数显微镜的仪器误差 9
1.3读数显微镜空程误差 9
2、随机误差 9
2.1牛顿环读数位置的定位误差 9
2.2牛顿环圆度的影响 10
3、粗大误差 10
由于计数错误，使圆环级数不正确 10
八、实验感想 10
【参考文献】 11
【摘要】
本文采用不同于原实验的数据处理方法，对原来计算结果予以修正。同时，在文章末对牛顿环干涉实验误差来源予以分析，进一步阐述了减小本实验误差的一些方法。
【关键词】
牛顿环干涉；数据处理方法比较；误差分析；一元线性回归。
【正文】
一、实验目的
加深对等厚干涉的基本规律和用分振幅法实现干涉的实验方法的认识；
掌握利用牛顿环干涉测定透镜曲率半径的一般方法；
正确使用读数显微镜，注意空程误差的消除。
二、实验原理
分析
图1
光路：将一大曲率半径的平凸玻璃透镜A放在平板玻璃上即构成牛顿环仪。光源S通过透镜L产生平行光束，再经倾角为的平板玻璃M反射后，垂直照射到平凸透镜上。入射光分别在空气层的两表面反射后，穿过M进入读数显微镜下，在显微镜中可以观察到以接触点为中心的圆环形干涉条纹——牛顿环。
推导公式：根据光的干涉条件，在空气厚度为d的地方，有
明条纹
暗条纹
图2
式中左端的为“半波损失”。令r为条纹半径，由右图可知：
化简后得
当R>>d时，上式中的可以略去，因此
将此式代入上述干涉条件，并化简，得
明环
暗环
由上式可以看出，若测出了明纹或暗纹的半径r，就可定出平凸透镜的曲率半径R。在实际测量中，暗纹比明纹更容易对准，故以测量暗纹为宜，另外通常测量直径D比较方便，于是可将公式变形为
上式即为测透镜焦距的公式。
三、实验仪器：
牛顿环仪、读数显微镜（附玻璃片）、钠光灯。
四、实验步骤
1、干涉条纹的调整
按图1所示放置仪器，光源S发出的光经平板玻璃M的反射进入牛顿环仪。调节目镜清晰地看到十字叉丝，然后由下到上移动显微镜镜筒（为防止压坏被测物体和物镜，不得由上向下移动），看清牛顿环干涉条纹。
2、牛顿环直径的测量
连续测出10个以上干涉条纹的直径。
提示：
测量前先定性观察条纹是否都在显微镜的读数范围内；
由于接触点附近存在形变，故中心附近的圆环不宜用来测量；
读数前应使叉丝中心和牛顿环的中心重合；
为了有效地消除空程带来的误差，不仅要保证单方向转动鼓轮，而且要在叉丝推进一定的距离以后才开始读数。
3、数据处理
自行
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
原始数据列表；
由用一元线性回归方法计算平凸透镜的曲率半径；
1、原始数据列表
波长：589.3nm
2、数据处理
2.1原始处理方法
由几何关系:，令:，k=x, b=4,则原式变为y=bx.
=14.5,=33.1212,=218.5,=480.2567,=497.1962，=1131.793
则
=0.9999478
b的B类误差可忽略不计，则
则
则
2.2改进处理方法
由几何关系:
则
令:，，,则原式变为y=bx.
=4.5,=9.1939,=28.5,=41.37255,=58.2933，=119.2353
则
=0.9999561
b的B类误差可忽略不计，则
则
则
六、两种数据处理方法的比较
在原方法中，数据处理公式为:
而在改进后的方法中，数据处理公式为：
我们很容易可以看出，
式的处理结果与k、D直接相关，而
式的处理结果与k无关，与、相关。我们知道，在牛顿环干涉实验中，由于接触点处不干净、玻璃的弹性形变以及计数时的人为误差，牛顿环的中心级数k不容易确定，同时D也会大于理想值。
如果使用
式处理数据，在级数k错误的情况下，计算结果与真实值会有很大的偏差；
而如果使用
式处理数据，无论的值是否正确，计算结果均不会产生偏差。与此同时，D的一部分误差也会被减小。
显然，
式的处理效果比
式更好，数据错误对它产生的影响更小数据精度有所提升。
七、误差分析及减小误差方法
在牛顿环干涉实验中，由于设备及操作精度的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，误差很不好控制，因此在此我对这个实验的误差予以详细讨论，希望能从操作方法上得到误差控制的一般方法。误差来源主要有：
1、系统误差
1.1牛顿环干涉计算公式中略去的高阶无穷小量
方法：在R>>d的情况下产生的影响很小，可忽略不计；
1.2读数显微镜的仪器误差
方法：可依据仪器给出的误差限对不确定度进行修正，但仪器误差很小，故也可忽略不计；
1.3读数显微镜空程误差
方法：始终沿一个方向旋转读数显微镜手轮，旋转过一定距离后再开始读数。
2、随机误差
2.1牛顿环读数位置的定位误差
方法：由图3可以看出，暗纹定位精度显然高于明纹，故应选暗纹中心进行定位，同时:
故
因此取级数较高的环进行测量也可减小误差；
2.2牛顿环圆度的影响：由于变形及牛顿环不同位置光学性质的微小差异，牛顿环并不是
标准
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的圆形，其直径也随测量位置而产生变化。
方法：通过不同直径进行测量取平均值可减小此项误差。
3、粗大误差
由于计数错误，使圆环级数不正确
方法：使用公式处理数据。
八、实验感想
我们可以看到，尽管采用的均是一元线性回归的方法，但公式
的计算精度明显好于公式
，公式
中这种“使用相对值减小初值误差”的思想在其他实验中都有广泛的应用，对这种方法我们应好好总结。
还有，从误差分析中我们可以看到，牛顿环干涉实验中误差来源很多，而且很多都不容易定量分析，我们很多同学做出来的结果都有很大的差异。这一方面从反面说明了迈克尔逊干涉实验的精确性，另一方面也要求我们在做牛顿环干涉实验时更加细心、严谨。只有这样我们才能测得误差相对较小的数据，得到相对较好的计算结果。
【参考文献】
[1]李朝荣等.基础物理实验（修订版）.北京：北京航空航天大学出版社，2010.9
[2]何晓明.牛顿环测透镜曲率半径数据处理.青海师范大学学报，2007
[3]孙穗.基于Labvicw的牛顿环实验改进.中国科技信息2008年第22期
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