人教版初中数学八年级下第二十章数据的分析极差和方差第一
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网-WWW.1PPT.COM1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c问
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情景142419162010222325232120乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？（2）你认为两个地区的气温情况怎样？气温最大值最小值温差乌鲁木齐广州24℃10℃14℃25℃20℃5℃142419162010222325232120最大值－最小值．一组数据中的最大数据与最小数据的差极差:极差＝作用:极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.引入新知跟踪练习一1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D2.数据0,-1,3,2,4的极差是＿＿＿＿＿.54.数据-1,3,0,x的极差是5,则x=＿＿＿＿＿.-2或43.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿＿℃.-5实际问题？甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲8590909095乙958595859080859095100成绩（分）⑶现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴请分别计算两名同学的平均成绩；⑵请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考试次数实际问题？甲8590909095乙9585958590谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么办？甲8590909095乙9585958590谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100甲8590909095乙9585958590想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.定义方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定.例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解:甲、乙两团演员的平均身高分别是1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小3、在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.2、样本5、6、7、8、9的方差是.跟踪练习二D2样本平均数样本容量4、计算下列各组数据的方差：（1）6666666；60（2）5566677；64/7（3）3346899；644/7（4）3336999；654/7小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学110;②英语10建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!极差和方差的区别与联系：联系：极差和方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。只有当两组数据的样本容量相同，且平均数相等或相近时，才能使用方差来比较。方差的单位是原数据单位的平方。1、极差、方差的概念及计算.2、极差反应数据的变化范围，3、方差表示数据的离散程度(波动大小)，方差越大,说明数据分布越分散，波动越大,越不稳定4、用样本的方差来估计总体的方差你记住了吗？布置作业：练习册：P54PPT
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