普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择
题
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：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．4.已知向量，.若与平行，则（）A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．8.已知函数，则错误的是（）A．在单调递增B．在单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．11.现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母时，它的另一面必须写数字.你的任务是：为检验下面的张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）12.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，且，则原点到的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，，则．14.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为．15.在正方体中，为棱的中点，有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论序号是（写出所有正确结论的序号）．16.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个
试题
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考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项
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；（2）设，求数列的前项和.18.如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求四面体的体积.19.从某食品厂生产的面包中抽取个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布
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：质量指标值分组频数（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定？”20.已知，是椭圆：的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）求四边形的面积.21.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若时，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（文科）参考
答案
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一、选择题1-5:ABCDC6-10:DCDBB11、12：AC二、填空题13.14.15.④16.三、解答题17.解：（1）设正项等比数列的公比为，若，则，，不符合题意，所以.所以.又，解得，所以.（2）.①.②①-②，得.，所以.18.解：（1）由已知得，取的中点，连接，，由为的中点知，，又，故，所以四边形为平行四边形，于是，平面，平面，所以平面.（2）四面体的体积.取的中点，连接.由得，从而，且.所以点到平面的距离为.而为的中点，所以到平面的距离为.又.所以.19.解：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为.（3）质量指标值不低于的面包所占比例的估计值为，由于该估计值大于，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定.”20.解：（1）由题意知，，所以，.所以，椭圆的方程为.（2）设，，又，，所以，，由，得，.延长交椭圆于，因为，所以，且.所以线段为的中位线，即为线段的中点，所以.设直线的方程为，代入椭圆方程得，，即.所以，，消去，得，依题意取..21.解：（1）若，，.当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增.（2）.由（1）知，当且仅当时等号成立，故，从而当，即时，.所以在上单调增加.而，于是当时，.由，可得，从而当时，，令，得，故.故当时，，所以在上单调减少.而，于是当时，，不符合要求.综上可得的取值范围为.22.解：（1）曲线的普通方程为，当时，直线的普通方程为，由，解得，或，从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，设的参数方程为（为参数），则上的点到的距离为.当时，的最大值为，由题设得，所以，当时，的最大值为，由题设得，所以，综上，或.23.解：（1）当时，不等式等价于，①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，得；当时，①式化为，得.所以的解集为.（2）当时，，所以的解集包含，等价于时.又在上的最大值为.所以，即，得.所以的取值范围为.
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