2019-2020学年广西壮族自治区贵港市华南高级中学高三数学理联考试卷含解析

2019-2020学年广西壮族自治区贵港市华南高级中学高三数学理联考 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的1.（5分）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（　　）　A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣8054参考答案：D【考点】：导数的运算．【专题】：新定义；导数的综合应用．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案．解：由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．∴f（）+f（）=﹣4，…=﹣4，，∴（）+f（）+f（）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，故选：D．【点评】：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．2.设M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x＋bsin2x}，给出M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，则点的象f(x)的最小正周期为A．π            B．2π            C.             D.参考答案：A略3.已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（   ）A、2                           B、1                           C、                         D、参考答案：A4.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（ ）A.　 　B.    C.  　D.参考答案：B5.  给出下列两个命题：甲：异面直线m,n分别在平面α、β内，且n∥α，且m∥β，则α∥β.乙：两平面互相垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两条直线，一定分别与另一平面垂直.正确的判断是  A.甲、乙均假  B.甲、乙均真     C.甲真乙假    D.甲假乙真参考答案：答案：C6.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则(    )A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．7.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，  A、若m∥α，n∥α,则m∥n           B、若m∥α，m∥β,则α∥β   C、若m∥n，m⊥α,则n⊥α          D、若m∥α，α⊥β,则m⊥β参考答案：C8.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4              B.3             C.2               D.1参考答案：B略9.已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是                                                           (   )A．相交．    B．相切．    C．相离．     D．不能确定．参考答案：A略10.设集合，集合，则=（A）                      （B）          （C）               （D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是      ．参考答案：(-1,1)12.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为_参考答案：略13.如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是___________.参考答案：2;14.若函数是偶函数，则实数的值为       ；单调增区间为        .参考答案：   试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．15.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，则m=　　．参考答案：﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，m），=（3，﹣2），则（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，则有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案为：﹣16.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是　　．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“黄金搭档”的含义．17.某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为     .参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.文：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得，又，所以………………（2分）因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，………………（6分）在△中，D为直角，，所以。即异面直线与所成角的大小为。………………………（8分）（2），………………………（9分），………………………（12分）计算得三棱锥的体积为。………………………（14分）19.（12分）已知 （1）求； （2）若; （3）若参考答案：解析：     -------------------------------（2分）     （2）      则      令--------------------------------（4分）      当x在区间[-1,2]上变化时，y’，y的变化情况如下表：X-11(1,2)2Y’ +0-0+ Y3/2单增极大值单减极小值单增3又-----------（6分）（3）证明：又---------------------（12分）20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过双曲线的离心率，求出椭圆的离心率，求出椭圆的右顶点，求出a，c，b，求出椭圆方程．（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m?（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y，利用韦达定理，结合直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．求出k，设原点O到直线的距离为d，表示出三角形的面积，然后由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）．【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m?（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）         …设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．（I）求直线l的极坐标方程；（II）求直线l与曲线C交点的极坐标(ρ＞0，0≤θ＜2π)．参考答案：（I）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，……………………2分将代入得.…………4分（II）方法一：的普通方程为.………………6分由解得：或………………8分所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分方法二：由，……………6分得：，又因为………………8分所以或所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值．（Ⅱ）利用极坐标方程的几何意义求解即可．【解答】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0）设A的极角为θ，B的极角为则：==∵cos=所以当时，取得最大值∴△OAB的面积最大值为．解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|则：≤×=．∴△OAB的面积最大值为．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题