2020-2021学年云南省昆明市第一中学高一上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年云南省昆明市第一中学高一上学期期末 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A根据集合交集概念求解.解：故选：A点评：本题考查集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.2．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，答案：D本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”，故选：D.3．函数的一个零点所在的区间为（）A．B．C．D．答案：A由单调性结合零点存在性定理可判断.解：在单调递增，且，，在有唯一零点.故选：A.4．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．答案：C利用三角函数的定义即可求解.解：角的终边经过点,设,则由三角函数的定义可得：故选：C5．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（）A．B．C．D．答案：D对四个选项一一一判断：A、B不是奇函数，C是奇函数，但在上不单调.解：对于A：在上单调递增,但是非奇非偶，故A错误；对于B：为偶函数，故B错误；对于C：在（0,1）单减，在（1，+∞）单增，故C错误；对于D：既是奇函数也在上单调递增，符合题意.故选：D点评：四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.6．下列各选项中，是的充要条件的是（）A．：，：B．：，：C．：，：D．：，：答案：B根据是的充要条件，说明、能相互推出；对A、B、C、D分别判断，也可以通过举反例否定即可.解：对于A：：，：，,∴是的充分不必要条件，故A错误；对于B：：，：，，反过来，∴是的充要条件，故B正确；对于C：：，：，当c=0时，由p不能推出q，故C错误；对于D：：，：，若，则无意义，由p不能推出q，故D错误.故选：B点评：判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.7．已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．答案：C利用指数函数和对数函数的单调性判断.解：由函数在上单调递增,所以，即又，所以故选：C8．我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后的值是，而把看作每天的“退步”率都是，一年后的值是，照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的倍（参考数据：，）（）A．100天B．108天C．115天D．124天答案：C本题首先可设经过天“进步”后的值是“退步”后的值的倍，然后结合题意得出，最后通过计算即可得出结果.解：设经过天“进步”后的值是“退步”后的值的倍则，即，，，则大约经过115天“进步”后的值是“退步”后的值的倍，故选：C.9．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），所得图象的解析式为，则（）A．，B．，C．，D．，答案：B利用逆向变换，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，求得变换后所得函数的解析式，可得出、的值.解：利用逆向变换，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，所以，，.故选：B.10．对于实数和，定义运算“”：设，，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．3答案：B由题意可得，通过解不等式得出，作出函数的图象，根据函数图象可得答案.解：由条件有当时，，得到，即时，，当时，当时，，得即当时，，当时，所以作出函数的图象，如图所示，由图可得，当时，有最小值1故选：B11．已知是定义在上周期为2的函数，当时，.若关于的函数有唯一零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D根据条件作出函数的图象，即函数的图象与函数的图象仅有一个交点，分和两种情况讨论即可得出答案.解：由是定义在上周期为2的函数，当时，，作出函数的图象，如图函数有唯一零点.即方程有唯一解.即函数的图象与函数的图象仅有一个交点.当，即时，如图显然满足.当，即时，由于函数的图象恒过.要使函数的图象与函数的图象仅有一个交点则，解得综上所述：满足条件的实数的取值范围是故选：D点评：关键点睛：本题考查由函数的零点个数求参数的范围，以及函数的周期的应用，解答本题的关键是由条件作出函数的图象，将问题转化为函数的图象与函数的图象仅有一个交点，当，得出，属于中档题.12．已知定义在上的函数下列命题正确的个数为（）①函数的值域是；②当时，函数有9个零点；③关于的方程有个根；④存在，使得不等式成立.A．1B．2C．3D．4答案：A①由当时，可判断；②当，，则可得当时，可判断；③先得出时方程的根的个数，从而得出一般结论，可判断;④求出函数在上的最大值与函数对应的值比较，结合图象得出答案.解：①当时，，所以①不正确.②当时，，得或当，，则可得当时，所以当时，函数有8个零点，故②不正确.③如图当时，有7个根，当时，有9个根，当时，有11个根，如图，以此类推可得，有个根，故③正确④设，如图当时，当时，当时，如图根据函数的图象可知，恒有，所以④不正确.故选：A点评：关键点睛：本题考查分段函数，函数周期性的应用和函数的零点和方程的根，解答本题的关键是由题意作出函数的图象，数形结合解答，得出当时，，归纳出有个根，属于中档题.二、填空题13．某班同学参加数学、物理竞赛，有15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞賽，其中两个竞赛都参加的有5名.这两个竞赛中，这个班共有______名学生参赛.答案：本题可通过题意确定只参加了数学竞赛与只参加了物理竞賽的同学人数，然后相加，即可得出结果.解：因为15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞賽，两个竞赛都参加的有5名，所以只参加了数学竞赛的有10名同学，只参加了物理竞賽的有6名同学，则参加比赛的同学共有名，故答案为：.14．已知，，则______.答案：先由同角三角函数的关系求出的值，然后求出的值，由正切的二倍角公式可得答案.解：已知，,则，所以故答案为：15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.答案：本题首先可根据将不等式转化为，然后利用基本不等式得出，即可得出结果.解：因为，所以，即，因为不等式恒成立，所以恒成立，因为，当且仅当时取等号，所以，实数的取值范围是，故答案为：.点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．有下列5个关于三角函数的命题：①，；②函数的图像关于轴对称；③，；④，；⑤当取最大值时，.其中是真命题的是______.答案：②④⑤本题可通过判断出①错误，然后通过判断出②正确，再然后通过可以为负值判断出③错误，通过以及判断出④正确，最后通过将函数转化为，根据当时取最大值判断出⑤正确.解：①：，则，①错误；②：，关于轴对称，②正确；③：因为可以为负值，所以错误，③错误；④：因为，所以，，则，④正确；⑤：，（注：，），当函数取最大值时，，即，此时，故⑤正确，故答案为：②④⑤.点评：关键点点睛：本题考查根据三角恒等变换以及三角函数性质判断命题是否正确，考查二倍角公式以及两角和的正弦公式的灵活应用，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题.三、解答题17．已知集合，.（1）求；（2）求.答案：（1）；（2）（1）本题首先可通过求解得出集合，然后通过求解得出集合，最后通过并集的相关性质即可得出结果；（2）本题可通过补集和交集的相关性质得出结果.解：（1），即，解得，集合，，即，集合，故.（2）因为集合，所以，则.18．函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间，并求取最小值时的自变量的集合.答案：（1）；（2）递增区间为，的集合为（1）先求出，根据图形得出周期，可求出，再代入可求出；（2）令可求出增区间，当时可得最小值.解：（1）由图可知，，，即，，则，，即，则，，，；（2）令，解得，故的单调递增区间为，当，即时，取得最小值为，此时的集合为.点评：方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出；（2）求出函数的周期，利用求出；（3）取点代入函数可求得.19．已知二次函数.（1）若在上单调递减，求实数的最小值；（2）存在，使得有解，求实数的取值范围.答案：（1）1；（2）（1）求出对称轴，即可得出的范围，求出最小值；（2）构造函数，讨论和两种情况令函数最大值大于等于0，即可求出.解：（1）的对称轴为，开口向上，若在上单调递减，则，故的最小值为1；（2），即在有解，令，对称轴为，开口向上，当时，，解得，此时无解；当时，，解得，综上，.点评：本题考查一元二次不等式在闭区间的有解问题，解题的关键是讨论对称轴的位置求最值.20．函数在上的最大值为.（1）求常数的值；（2）当时，求使不等式成立的的取值集合.答案：（1）；（2）（1）本题首先可根据二倍角公式将函数解析式转化为，然后根据得出，再然后结合正弦函数性质得出当时函数在上取最大值，最后根据即可得出结果；（2）本题首先可将不等式转化为，然后结合正弦函数性质得出，最后通过计算即可得出结果.解：（1），当时，，结合正弦函数性质易知，当，即时，函数在上取最大值，因为函数在上的最大值为，所以，解得，.（2），即，，结合正弦函数性质易知，即，解得，故的取值集合为.点评：关键点点睛：本题考查根据三角函数最值求参数以及与三角函数相关的不等式问题的解法，考查正弦函数的性质的应用，考查应用二倍角公式进行转化，考查计算能力，考查转化与化归思想，是难题.21．已知函数（且）为奇函数.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）（1）由即可求出；（2）先由求出，令，可得，根据的单调性求出最值即可求出k的取值范围.解：（1）是奇函数，，即，即，即，解得（舍正），（2）由（1），，解得，，当时，，则，即，则，，令，则，则，可得在单调递减，在单调递增，，，，则.点评：本题考查根据函数的单调性求最值，解题的关键是换元利用单调性求出的值域.22．如图，某单位在精准扶贫活动中，给一户结对帮扶的贫困家庭赠送、两种经济作物的种子，并在三角形地块中划出一部分来种植种子，其余部分种植种子.已知该地块的长为米，的长为米，边上的高为米.位于直线左侧的地用来种植种子，每平方米盈利元；右侧的地用来种植种子，每平方米盈利元.记位于直线左侧的图形的面积为.（1）求函数的解析式；（2）设该农户种植、两种经济作物的盈利总和为元，求的最大值.答案：（1）；（2）的最大值为元.（1）分、两种情况讨论，利用三角形的面积公式可求得函数的解析式；（2）求出关于的表达式，利用分段函数的基本性质可求得的最大值.解：（1）过点作轴，垂足为点，则，.①当时，设直线交轴于点，交线段于点，，又，则，所以，；②当时，设直线交轴于点，交线段于点，如下图所示：轴，，所以，为等腰直角三角形，轴，则，可知为等腰直角三角形，且，，所以，.综上所述，；（2）①当时，，当时，取最大值，即；②当时，.因此，当时，取最大值元.点评：思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．试卷第2页，总4页