微分几何试卷及答案

【篇一：微分几何测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 集锦(含 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 )】t>一．填空题：（每小题2分，共20分）⒈向量r(t)??t,3t,a?具有固定方向，则a=___t__。??? ⒉非零向量r(t)满足?r,r,r??0的充要条件是以该向量为切方向的曲线为平面曲线⒊设曲线在p点的切向量为?，主法向量为?，则过p由?,?确定的平面是曲线在p点的___密切平面__________。⒋曲线r?r(t)在点r(t0)的单位切向量是?，则曲线在r(t0)点的法平面方程是__________________________。⒌曲线r?r(t)在t=1点处有??2?，则曲线在t=1对应的点处其挠率?(1)。⒍主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _⒎如果曲线的切向与一固定方向成固定角，则这曲线的曲率与挠率的比是___常数_________________。)y点(x0,y0,z0的 ⒐曲面z?(z,x在)法线方程是_____________________。二．选择填空题：（每小题3分，共30分）11、若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是___c___。a、直线 b、平面曲线 c、球面曲线d、圆柱螺线12、曲线r?r(t)在p(t)点的曲率为k,挠率为?，则下列式子___a___不正确。a、k?13r??r??r?2b、k?对于曲r??r??r?3c、k?rd、??的第一基本?r?r??r????2?r??r???形式、面i?edu2?2fdudv?gdv2,eg?f2__d___。a、?0b、?0c、?0d、?0三．计算与证明题：（22题14分，其余各9分）21、已知圆柱螺线r??cost,sint,t?，试求??0,1,⑴在点???的切线和法平面。?2?⑵曲率和挠率。22、对于圆柱面?:r???cos?,?sin?,u?，试求⑴?的第一、第二基本形式；⑵?在任意点处沿任意方向的法曲率；⑶?在任意点的高斯曲率和平均曲率；⑷试证?的坐标曲线是曲率线。《微分几何》测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （二）1．若向量函数r?r(t)的终点在通过原点的一条直线上，则()a．r?(t)是定长的； b.r?(t)是定向的；c．r?(t)?1；d.r(t)?2.2．对于向量函数r(t)，若r(t)?r?(t)，则()a．r(t)是定长向量；b.r?(t)定长向量；c．r(t)是定向向量；d.r?(t)是定向向量.3．设a,b均为非零向量，且ab?0，则（ ）Ａ.a,b线性相关；Ｂ.a,b线性无关；Ｃ.a可以由b线性表示；d.b可以a由线性表示.4．挠率??0,曲率k?2的曲线是()a．半径为4的圆；b.半径为的圆；14c．半径为2的圆； d.半径为的圆.5．空间曲线的形状由()决定a．由曲率和挠率；b.仅由曲率；c．仅由挠率；d.由参数的选取.6．曲率是常数的曲线()a．一定是直线； b.一定是圆；c．一定是球面上的曲线；.答案a,b,c都不对.7．设s是球面，则()a．s上每一点是双曲点；b.s上每一点是抛物点；c．s上的圆的?指向球心； d.s上的测地线的?指向球心.8．若曲面s在每一点的高斯曲率为，则它可以与半径为( )的球面贴合a．；b.2；c.；d.4.9．圆柱螺线r?{acost,asint,bt}在任一点的切线与z轴的夹角?()12141214a．为；90? b.0?；c.与t有关；d.与b有关.10．设非直线的曲线c是曲面s:r?r(u,v)上的测地线，则有()a.c在每一点?∥n;b.c在每一点??n;c.c在每一点?∥n;d.c在每一点???n.1．向量函数r?r?t?满足??r?t?dt,r?t?,r??t???0，则必有一常向量a，满足a⊥r?t?.2．如果曲线c:r?r?t?的所有向径共面，则r??t?必与某一固定向量垂直.3．曲线的形状只由曲率和挠率决定.()4．直纹面上的直母线一定是曲率线. （ ）5．若曲面s与一个半径为r的球面沿一个半径为r?0?r?r?的圆c相切，则c是s上的测地线.6．如果两个曲面s1与s2之间的一个对应关系，使得它们在对应点有相同的高斯曲率，则s1与s2等距等价.7．设曲面s：r=r?u,v?,如果l:e?m:f,则v—线是曲率线.【篇二：微分几何练习题库及参考答案(已修改)】txt>一、填空题1．极限lim[(3t2?1)i?t3j?k]?13i?8j?k．t?22．设f(t)?(sint)i?tj，g(t)?(t2?1)i?etj，求lim(f(t)?g(t))?．t?03．已知?r(t)dt=??1,2,3?，?r(t)dt=??2,1,2?，a??2,1,1?，b??1,?1,0?，则2446?42a?r(t)dtb??a?r(t)dt=?3,?9,5?.264．已知r?(t)?a（a为常向量），则r(t)?ta?c．15．已知r?(t)?ta，（a为常向量），则r(t)?t2a?c．26.最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的和 .7.曲率恒等于零的曲线是.8.挠率恒等于零的曲线是.9.切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为10.曲线r?r(t)在t=2处有??3?，则曲线在t=2处的曲率k=11.若在点(u0,v0)处ru?rv?0，则(u0,v0)为曲面的点.12．已知f(t)?(2?t)j?(lnt)k，g(t)?(sint)i?(cost)j，t?0，则?13．曲线r(t)??2t,t3,et?在任意点的切向量为?2,3t2,et?．14．曲线r(t)??acosht,asinht,at?在t?0点的切向量为?0,a,a?．15．曲线r(t)??acost,asint,bt?在t?0点的切向量为?0,a,b?．d(f?g)dt?2?6cos4．dt041x?ee?z?1．16．设曲线c:x?et,y?e?t,z?t2，当t?1时的切线方程为?1e2?ey?17．设曲线x?etcost,y?etsint,z?et，当t?0时的切线方程为x?1?y?z?1.18.曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____.19.u－曲线（v－曲线）的正交轨线的微分方程是__.20.在欧拉公式kn?k1cos2??k2sin2?中，?是的夹角.21.曲面的三个基本形式?,??,???、高斯曲率?、平均曲率?之间的关系是????2h???k??0.22．已知r(u,v)??u?v,u?v,uv?，其中u?t2,v?sint，则23．已知r(?,?)??acos?cos?,dr??2t?cost,2t?cos,2tvt?ucostdt?．acos?sin?,asin??，其中??t，??t2，则dr(?,?)???asin?cos??2atcos?sin?,dt?asin?sin??2atcos?cos?,acos??．24．设r?r(u,v)为曲面的参数表示，如果ru?rv?0，则称参数曲面是正则的；如果r:g?r(g)是 一一对应的 ，则称曲面是简单曲面．25．如果u?曲线族和v?曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为26．平面r(u,v)??u,v,0?的第一基本形式为du2?dv2，面积微元为dudv．27．悬链面r(u,v)??coshucosv,coshusinv,u?第一基本量是e?cosh2u，f?0,g?cosh2u．28．曲面z?axy上坐标曲线x?x0，y?y02.29．正螺面r(u,v)??ucosv,usinv,bv?的第一基本形式是du2?(u2?b2)dv2．30．双曲抛物面r(u,v)??a(u?v),b(u?v),2uv?的第一基本形式是(a2?b2?4v2)du2?2(a2?b2?4uv)dudv?(a2?b2?4u2)dv2．31．正螺面r(u,v)??ucosv,usinv,bv?的平均曲率为32．方向(d)?du:dv是渐近方向的充要条件是kn(d)?0或ldu2?2mdudv?ndv2?0．?e?l34.?是主曲率的充要条件是?f?m?f?m?0．?g?nedu?fdvldu?mdvdv2?0或el?dudvdu2fmg?0．n35.(d)?du:dv是主方向的充要条件是fdu?gdvmdu?ndv36.根据罗德里格斯定理，如果方向(d)?(du:dv)是主方向，则dn??kndr，其中kn是沿方向(d)的法曲率．37．38．面?上的正投影曲线(c*)的曲率．39．k,kg,kn之间的关系是k2?kg2?kn2．40．如果曲面上存在直线，则此直线的测地曲率为．41．正交网时测地线的方程为?d????ds??du．??ds?dv??ds42．曲线是曲面的测地线，曲线(c)上任一点在其切平面的正投影曲线是二、单项选择题1．已知r(t)??et,t,e?t?，则r??(0)为（a）．a.?1,0,1?； b.??1,0,1?；c.?0,1,1?；d.?1,0,?1?.2．已知r?(t)??r(t)，?为常数，则r(t)为（c）．a.?ta；b.?a； c.e?ta；d.e?a.其中a为常向量．3.曲线(c)是一般螺线，以下命题不正确的是（d）．a．切线与固定方向成固定角； b．副法线与固定方向成固定角；c．主法线与固定方向垂直； d．副法线与固定方向垂直．4.曲面在每一点处的主方向（a）a．至少有两个；b．只有一个；c．只有两个；d．可能没有.5．球面上的大圆不可能是球面上的（d）a．测地线；b．曲率线；c．法截线；d．渐近线．.6.已知r(x,y)??x,y,xy?，求dr(1,2)为（d）．a.?dx,dy,dx?2dy?；b.?dx?dy,dx?dy,0?；c.?dx-dy,dxdy,0?；d.?dx,dy,2dx?dy?.7．圆柱螺线r??cost,sint,t?的切线与z轴（c）.a.平行； b.垂直；c.有固定夹角??；d.有固定夹角.438．设平面曲线c:r?r(s)，s为自然参数，?,?是曲线的基本向量．叙述错误的是（c）．a.?为单位向量；b.???； c.???k?；d.???k????.9．直线的曲率为（b）．a.-1；b.0； c.1；d.2.10．关于平面曲线的曲率c:r?r(s)不正确的是（d）．a.k(s)??(s)；b.k(s)??(s)，?为?(s)的旋转角；c.k(s)?????；d.k(s)?|r(s)|.11．对于曲线，“曲率恒等于0”是“曲线是直线”的（d）．a.充分不必要条件；b.必要不充分条件；c.既不充分也不必要条件；d.充要条件.12．下列论述不正确的是（d）．a.?,?,?均为单位向量；b.???；c.???； d.??.13．对于空间曲线c，“挠率为零”是“曲线是直线”的（b）．a.充分不必要条件； b.必要不充分条件；c.既不充分也不必要条件； d.充要条件.14．x?a(t?sint),y?a(1?cost),z?4asint?在点t?的切线与z轴关系为（d）．22a.垂直； b. 平行； c.成??的角；d.成的角.34x2y2z215．椭球面2?2?2?1的参数表示为（c）．abca.?x,y,z???cos?cos?,cos?sin?,sin??；b.?x,y,z???acos?cos?,bcos?sin?,sin??；c.?x,y,z???acos?cos?,bcos?sin?,csin??；d.?x,y,z???acos?cos?,bsin?cos?,csin2??.16．曲面r(u,v)??2u?v,u2?v2,u3?v3?在点m(3,5,7)的切平面方程为（b）．a.21x?3y?5z?20?0；b.18x?3y?4z?41?0；c.7x?5y?6z?18?0；d.18x?5y?3z?16?0.17．球面r(u,v)??rcosucosv,rcosusinv,rsinu?的第一基本形式为（d）．a.r2(du2?sin2udv2)； b.r2(du2?cosh2udv2)；c.r2(du2?sinh2udv2)；d.r2(du2?cos2udv2).18．正圆柱面r(u,v)??rcosv,rsinv,u?的第一基本形式为（c）．a.du2?dv2； b.du2?dv2；cdu2?r2dv2； d.du2?r2dv2.19．在第一基本形式为i(du,dv)?du2?sinh2udv2的曲面上，方程为u?v(v1?v?v2)的曲线段的弧长为（b）．a．coshv2?coshv1；b．sinhv2?sinhv1；c．coshv1?coshv2；d．sinhv1?sinhv2．20．设m为正则曲面，则m的参数曲线网为正交曲线网的充要条件是（b）．a．e?0；b．f?0； c．g?0；d．m?0．21．高斯曲率为零的的曲面称为（a）．a．极小曲面；b．球面； c．常高斯曲率曲面；d．平面．22．曲面上直线（如果存在）的测地曲率等于（a）．a．0；b．1； c．2； d．3．23．当参数曲线构成正交网时，参数曲线u-曲线的测地曲率为（b）．a．b．d．c．24．如果测地线同时为渐近线，则它必为（a）．a．直线； b．平面曲线；c．抛物线；d．圆柱螺线．1.向量函数r?r(t)具有固定长度，则r?(t)?r(t). √2.向量函数r?r(t)具有固定方向，则r?(t)r(t). √5.若曲线?的曲率、挠率都为非零常数，则曲线?是圆柱螺线. √6.圆柱面r?{rcos?,rsin?,z},z?线是渐近线. √8.两个曲面间的变换等角的充要条件是它们的第一基本形式成比例. √9.等距变换一定是保角变换.√13.若曲线的所有切线都经过定点，则该曲线一定是直线．√14.在曲面的非脐点处，有且仅有两个主方向． √16.曲面上的直线一定是测地线．√19.坐标曲线网是正交网的充要条件是f?0，这里f是第一基本量. √20.高斯曲率恒为零的曲面必是可展曲面.√23.球面上经线一定是测地线.√24.测地曲率是曲面的内蕴量.√四、计算题1．求旋轮线x?a(t?sint),y?a(1?cost)的0?t?2?一段的弧长．解 旋轮线r(t)??a(t?sint),a(1?cost)?的切向量为r?(t)??a?acost,asint?，则在0?t?2?一【篇三：微分几何测试题集锦(含答案)】t>一．填空题：（每小题2分，共20分）⒈向量r(t)??t,3t,a?具有固定方向，则a=___t__。????r,r?,r????0?r(t) ⒉非零向量满足的充要条件是以该向量为切?方向的曲线为平面曲线???????? ⒊设曲线在p点的切向量为?，主法向量为?，则过p由?,?确定的平面是曲线在p点的___密切平面__________。?????? ⒋曲线r?r(t)在点r(t0)的单位切向量是?，则曲线在r(t0)点的法平面方程是__________________________。?????r?r(t) ⒌曲线在t=1点处有??2?，则曲线在t=1对应的点处其挠率?(1)。⒍主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _ ⒎如果曲线的切向与一固定方向成固定角，则这曲线的曲率与挠率的比是___常数_________________。)y点(x0,y0,z0的 ⒐曲面z?(z,x在)法线方程是_____________________。二．选择填空题：（每小题3分，共30分）11、若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是___c___。a、直线 b、平面曲线 c、球面曲线d、圆柱螺线???r(t)在p(t)点的曲率为k12、曲线r,挠率为?，则下列式子___a___不正确。????????r??r????r??r??r??r??r??rd、??2a、k?2b、k?3c、k???r?r??r??r???13、对于曲面的第一基本形式i?edu2?2fdudv?gdv2,eg?f2__d___。a、?0b、?0c、?0d、?0