信号与系统复习题(答案全)-信号与系统大题

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精品感谢下载载若系统的输入f(t)、输出y(t)满足，则系统为线性的（线性的、非线性的）、时变的（时变的、时不变）、稳定的（稳定的、非稳定的）。非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱；非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为5×10-5s.是能量信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。是功率信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。连续信号f(t)=sint的周期T0=2π,若对f(t)以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k),该离散序列是周期序列？否。周期信号，此信号的周期为1s、直流分量为、频率为5Hz的谐波分量的幅值为2/5。f(t)的周期为0.1s、傅立叶级数系数、其余为0。试写出此信号的时域表达式f(t)=5+6cos(60t)-4sin(100t)。f(k)为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数、则F5(3)=、F5(4)=、F5(5)=2；f(k)=。离散序列f(k)=ej0.3k的周期N不存在。离散序列f(k)=cos(0.3πk)的周期N=20。若有系统，则其冲激响应。若有系统，则其、。若有系统，则其、。对信号均匀抽样时,其最低抽样频率。已知,其原函数.若线性系统的单位阶跃响应g(t)=5e-t(t)，则其单位冲激响应h(t)=5(t)–5e-t(t)。离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5k(k)，则其单位样值响应h(k)=0.5k(k)-0.5(k-1)(k-1)。现有系统冲激函数,其频响特性H(jω)=不存在。现有系统冲激函数,其频响特性H(jω)=2/(3+jω).某LTI系统的，若输入，则系统的输出2cos(2t+π/2)。某LTI系统的冲激响应为，系统的频率响应1－1/(1+jω)。若输入，则输出某LTI系统的，若输入，则输出2cos(2t+π/2)。因果系统的频率响应特性不存在。设离散因果系统，则其阶跃响应的终值20/3。现有系统函数,其频响特性H(jω)=不存在。系统传递函数，则使系统稳定的α的取值范围为α>0。已知f(t)F(jω),则f(4-3t)的傅立叶变换为。已知，则的傅立叶变换为-。信号e2t(t-1)的傅立叶变换式为e2e-j.信号2k(k-3)的DTFT为8e-j3.抽样信号Sa(t)的傅立叶变换为。以10Hz为抽样频率对Sa(t)进行冲激抽样，则fs(t)的傅立叶变换为。f(k)=Sa(0.2k)，则DTFT[f(k)].已知f(t)F(ω),则f(t)cos(200t)的傅立叶变换为[F(ω+200)+F(ω-200)]/2.已知周期信号fT(t)=，则其傅立叶变换为.若LTI系统无传输失真，则其冲激响应k(t-td)；其频率响应H(jω)=。单位阶跃序列的卷积和(k)*(k)=(k+1)(k).已知时间连续系统的系统函数有极点，（均为正实数），零点z=0，该系统为带通滤波器。已知信号，则其Z变换为。1。。若线性系统的单位冲激响应h(t)=e-t(t)，则其单位阶跃响应g(t)=（1-e-t）(t).已知，若收敛域为|Z|>1,x(k)=2(k)+4(k)-5(0.5)k(k)，若收敛域为0.5<|Z|<1,x(k)=2(k)-4(-k-1)-5(0.5)k(k)。已知信号,其拉普拉斯变换和收敛域为。信号f(t)的频率上限为100KHz,信号f1(t)＝3f(t-3)的最小采样频率为200KHz.信号f(t)的频率上限为100KHz,信号f1(t)＝3f(t-3)*f(t)的最小采样频率为200KHz.已知，则-2，不存在。若，则阶跃响应g(t)的初值g(0+)=0：终值g(∞)=不存在。已知系统描述，且，0，则0，1.5。已知系统描述，且，0,，则0，1。2(t-/6);4(k-2).=6。；20.已知f(t)=(t-1)-(t-3),x(t)=δ(t-3),则f(t)*x(t)=(t-4)-(t-6)。多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是子系统冲激响应的卷积。已知f(t)F(ω)，以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为:Fs()=；离散信号f(kTs)的DTFT为写出信号f(t)=10+2cos(100t+/6)+4cos(300t+/3)经过截止频率150rads-1的理想低通滤波器H(j)＝5G300()e-j2ω后的表达为：f(t)=50+10cos[100（t-2）+/6]。已知信号。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特性=kG2c()e–jtd，k、td为常数、c>40rad/s。理想低通滤波器:截止频率50Hz、增益5、延时3。则其频响特性H(jω)=5G2()e–j3.f(t)=1+2Sa(50t)+4cos(3t+/3)+4cos(6t+/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t)=10+20Sa[50(t-6)]+40cos[3(t-6)+/3]。请写出此想低通滤波器的频率响应特性H(j)=10G2()e–j6,600>>3rad/s。序列x(k)=0.5k(k)+0.2k(-k-1)的Z变换为不存在。的Z变换为，则16(0.5)(k+4)(k+4)。求x(n)=2δ(n+2)+δ(n)+8δ(n-3)的z变换X(z)=2Z2+1+8Z-3,和收敛域。求x(n)=2n,-2 题 1、已知因果离散系统的系统函数零（o）、极点（X）分布如图所示，且当时，。求：1)系统函数H(z)；2）单位样值响应h(k)；3)频率响应特性；4)粗略画出0<θ<3π的幅频响应特性曲线,并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）。1/2-1/3Re[z]Im[z]××1/4解：（1）由零极点图得：由时，得：（2），（3）系统函数极点在单位圆内，故系统为稳定系统，（4）因此，该系统为低通滤波器。2、求，的柰奎斯特抽样频率fs1、fs2、fs3、fs4。解：由抽样定理，。，；，3、已知;y(0-)=2；激励f(t)=sin(3t)(t),试求零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t),并指出瞬时响应ytr(t)和稳态响应yss(t)。解：（1），由yx(0+)=y(0-)=2得：C=2，故：零输入响应为：。（2），该系统为稳定系统，故：4、求下列离散信号的周期N和傅里叶系数。（和作业题P2104.53(1)类似）f(t)1H1+i(t)5、已知如图所示LC电路的端电压为周期信号。求：（1）f(t)的周期T和f(t)的直流、一次和二次谐波分量；（2）电流i(t)的直流、一次和二次谐波分量；（3）大致画出t=0到T的f(t)的波形。，6、计算f(t)=[(t+/4)–(t–/4)]﹡[cost(sint)]并画出其波形。（式中“*”为卷积符号）f(t)t7、已知某周期信号的傅立叶变换，求此周期信号的平均功率。8、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。9、。（1）画出此信号在-5-213．连续时间系统为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值为3，①求；＝3②若给定激励时，系统的完全响应为，求系统的零输入响应、零状态响应及系统起始状态。14．系统结构如图所示，已知，①写出系统的差分方程；②求系统函数及系统的单位样值响应;③激励为时，求系统响应，并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳态响应分量。15时间离散系统结构如图所示。写出描述系统的差分方程。y(n)+y(n-1)+0.25y(n-2)=x(n)+x(n-1)写出该系统的系统函数H(z),并求冲激响应h(n)=[0.5n(-0.5)n-1+(-0.5)n](n)。判断该系统是否稳定。是已知x(n)=(n),y(-2)=4,y(-1)=0,求零输入、零状态响应。零状态响应=；零输入=[2n(-0.5)n-1–4(-0.5)n](n)。若x(n)=2(n),y(-2)=16,y(-1)=0,求零输入、零状态响应。零状态响应=2倍（3）的零状态响应；零输入＝4倍（3）的求零输入。Z-1x（n）y（n）Z-1Z-1b=-1a=-1/4延时TH1(jω)＋16.如图所示,H1(jω)为理想低通滤波器,e-jωt0|ω|≤1,H1(jω)=0|ω|>1,求系统的阶跃响应.(提示：).;17.已知系统对激励f(t)=sin(t)·(t)的零状态响应y(t)＝,求系统的冲激响应h(t).18.已知LTI系统在输入e1(t)=(t)作用下的全响应为y1=(6e-2t-5e-3t)(t)；在输入e2(t)=3(t)下的全响应为y2=(8e-2t-7e-3t)(t)。系统的初始状态不变。求：1）系统的零输入响应y0(t)；2)当输入e3(t)=2(t)时的零状态响应ye3(t)。y0(t)==(5e-2t-4e-3t)(t)；ye3(t)=(2e-2t-2e-3t)(t)19.已知系统函数。1）求其冲激响应h(t)的初值h(0＋)=1与终值h(∞)=0；2）画出其零、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。（带通滤波器）极点；；零点：0。20.f(t)f2(t)f3(t)f1(t)H(j)y(t)cos(4t)sin(4t)如图所示系统，已知，（1）试画出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)和y(t)的频谱图；（2）说明信号经此系统转换后再传输的意义；（3）说明由y(t)恢复f(t)的方法。-2F2(j)-424-661/2-2F3(j)-424-661/2-1/2Y(j)-44-661F(j)12-2F1(j)j2-j21.已知离散系统差分方程。1)求系统函数和单位样值响应;2)画出系统函数的零极点分布图;3)粗略画出幅频响应特性曲线,指出其滤波特性。32/916/45│ej│低通滤波器；零点：0、-1/3；极点：1/4、1/2。1/41/2-1/3Re[z]Im[z]××22.系统结构如图所示。已知当时，其全响应，求系数a、b、c和系统的零输入响应=(2e-t-e-2t)(t)；a=-3、b=-2、c=2。cY(s)F（s）+1/sa1/sb++++123.求，的最小抽样频率fs1、fs2、fs3、fs4。(100,200,300,100Hz)24.为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原信号频谱。下图是一倒频系统，其中HP、HL分别为理想高、低通滤波器。已知b>m。（1）画出x(t)和y(t)的频谱图；（2）若HP、HL中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？（3）若HP、HL均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？（可见书上P208页4.40题）cos(ωbt)x(t)f(t)y(t)LP-mmHP-bbcos[(ωb+ωm)t]k2k1F(j)25.已知两矩形脉冲f1(t)与f2(t)。f3(t)=f1(t)*f2(t)。.(1)画出f3(t)的图形；（2）求信号f3(t)的傅氏变换F3()=32Sa()Sa(2)。tf1(t)tf2(t)t-113-38f3(t)26.求矩形脉冲G(t)=(t+5)-(t-5)经冲激抽样后的付里叶变换。抽样间隔1/5。大致画出Ｆ(ω)的图形。Ｆ(ω)=5027、求[Sa(t)]2的傅立叶变换；求[Sa(0.2k)]2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图28、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。29.y（n）x（n）0.8Z-1时间离散系统结构如图所示。(1)写出描述系统的差分方程；(2)写出该系统的系统函数H(z),并求冲激响应h(n)。(3)判断该系统是否稳定；(4)大致画出幅频响应特性曲线并指出属于何种滤波特性；(5)若x(n)=(n),求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。30.系统构成如图所示。各子系统的冲激响应分别为：h1(t)=(t)，h2(t)=(t-1)，h3(t)=-(t)。求总的冲激响应h(t)。。h1(t)h2(t)h3(t)h1(t)y(t)f(t)h(t)=(t)-(t-1)31.试证明。V0(t)10Fe(t)10k32.如图所示电路（1）写出电压转移函数。（2）画出幅频、相频特性。指出电路属何种滤波器，确定其截止角频率c。（3）若e(t)=(10sin500t)(t),求v(t)。指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。稳态响应约等于输入，即(10sin500t)(t)。（因为500>>50）33.如图所示电路。t=0以前电路处于稳态，t=0时开关自1转至2。v0(t)－2k10mH1μF1V1k21+e(t)+－2k写出电路的传递函数H(s)，画出零、极点图；画出幅频响应、相频响应特性曲线；分别求e1(t)=0,e2(t)=2cos(ω01t),ω01=10rad/s时的输出信号v0(t)。e(t)v(t)LCRe(t)t(s)-2.502.51034．图示电路系统中R=10Ω,L=1/（200π）H,C=1/（200π）μF。求，（1）系统函数H(s)；（2）系统频率特性H(j)，粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性（低通、高通或带通等）并说明系统的主要参数；（3）图示对称矩形周期信号e(t)作用下该系统的响应v(t)∣H(j)∣(2103rad/s)+1-11这是一个品质因素Q很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如图所示：另一方面，图示对称矩形周期信号e(t)＝1/2+2/[cos(2105t)-1/3cos(6105t)+1/5cos(10105t)-……]。其中只有基波信号能够通过题中的滤波器，直流分量以及高次谐波的响应均可认为是零，而H(j)∣=0=1因此y(t)≈2/cos(2105t)(V)。35．时间离散系统的幅频、相频响应特性曲线如图所示。1）指出此系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）；2）若系统输入为f(k)=2(k)+3(-1)k(k)，求系统的稳态输出yss(k)。**提示：(-1)k=cos(k)，1k=cos(0k)**()()。。。。。。。。。。。。=时、()=0；=时、()=/2，所以，yss(k)=2×3(-1)k(k)=6(-1)k(k)。36．设有周期矩形方波信号f(t)如图（a）所示。其周期T1=1s,脉冲宽度=0.5s。求f(t)经过一理想低通滤波器后的输出信号y(t)。理想低通滤波器的幅频、相频特性如图（b）所示。1-22(f)│H(jf)│fHztf(t)12T1f(t)=1+f1(t)，f1(t)为周期1s的对称矩形方波。由通滤波器的幅频、相频特性可知，f=0时，增益为1；f=1时，增益为1/2、相移为–0.5；f>=2,增益为0。所以，.37．线性时不变系统结构如右图：y（k）f（k）-0.25DD-1(1)写出描述系统的差分方程；(2)写出该系统的系统函数H(z)。(3)画出其零极点分布图，判断该系统是否稳定；(4)大致画出幅频特性曲线并指出属于何种滤波特性；(5)分别求f(k)为cos(0k)(k)、cos(k)(k)、cos(0.5k)(k)时的稳态响应。38、信号f1(t)、f2(t)如图所示。求F1(j)和F2(j)、大致画出频谱图并进行比较。tf1(t)tf2(t)F1(j)=4Sa(2)；又因为,f2(t)=f1(t)*f1(t)/4,和F2(j)=4Sa2(2).比较F1(j)和F2(j)可以发现，三角脉冲的高频成分要比矩形脉冲的高频成份少，即随着频率的增大，幅频特性的幅值更快地得到收敛。从时域上看，三角脉冲是连续（其一阶导数有断点），而矩形脉冲本身就有断点。39、（1）对上题中的f1(t)以0.5秒为间隔进行冲激抽样得到f1s(t)=，试求f1s(t)的傅立叶变换F1s(j)=并大致画出其频谱图为F1(j)以4为周期的周期延拓。；（2））将上题中的f2(t)与cos(4t)相乘得到f3(t)，试求f3(t)的傅立叶变换F3(j)=[F2(4)＋F2(4)]/2大致画出其频谱图。40、已知系统函数,（1）画出其零极点图；（2）大致画出其幅频和相频曲线；（3）求系统在激励f(t)=10cos(t)·(t),作用下的稳态响应yss(t)。12-123tf(t)41、设有如图所示信号且。求①；②原函数的图形（不必写出其表达式）。12-123t[f(t)+f(-t)]/2-2-3112-123tf(t)①；②Cf(t)Ry(t)42、已知信号的功率谱为。求信号通过以下低通滤波器后输出信号的功率谱。的功率谱为：。43、用fs=5kHz的周期单位冲激函数序列对有限频带信号f(t)=3+2cos(2f1t)，f1=1kHz，进行取样。（1）画出f(t)以及取样信号fs(t)在频率区间（-10kHz,10kHz）的频谱图；（2）若由fs(t)恢复f(t)，理想低通滤波器的截止频率fc应如何确定？4kHz>fc>1kHzf(kHz)109654-91-1-4-5-6-10（15k）（5k）（3）（1）f(kHz)1-144、信号f1(t)、f2(t)如图所示。求F1(j)和F2(j)、大致画出频谱图并进行比较。tf1(t)tf2(t)。。。。。。。。。。。。f2(t)1H1+i(t)45、写出上题中f2(t)的指数和三角形式的傅立叶级数表达式。若将f2(t)作为电压源作用于图示RL电路，试求电流i(t)的前3次谐波分量。1j0.5-j0.5-1Re[z]Im[z]××46、时间离散因果系统的系统函数H(z)的零（o）、极点（×）分布如图所示，且已知当Z→∞时，H(z)→1。1）写出系统函数H(z)的表达式；2）写出其频率响应特性H(ej的表达式；3)粗略画出0<<3时的幅频响应曲线,并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）；4）若系统输入为f(k)=sin(0.5k)(k)，求系统的稳态输出yss(k)。（带通）47、线性系统对激励f1(t)=(t)、起始状态y1(0-)=2的完全响应为y1(t)=(e-t+1)(t)；对激励f2(t)=e-2t(t)、起始状态y2(0-)=1的完全响应为y2(t)=(2e-t-e-2t)(t)。求,（1）该系统的传递函数H(S)；（2）单位冲激响应h(t)；（3）输入为f(t)=(t)时的另状态响应yzs(t)并指出其瞬时响应ytr(t)和稳态响应yss(t)。48．设某LTI系统的阶跃响应为g(k)。已知当输入为因果序列f(k)时，其零状态响应为。求输入f(k)。（见书上P324页6.33题）49、因果序列f(k)满足方程。求序列f(k)。50、有一LTI系统对激励f(t)=(t)的完全响应为y(t)=2e-te(t),对激励f(t)=(t)的完全响应为y(t)=(t)。系统的初始状态不变的情况下，求系统的冲激响应h(t)和零输入响应yzi(t)。，；由题意有：；又，。进行L-T变换：，，。零输入响应：51、反馈系统构成如图所示。求使系统稳定（不包括临界稳定）的反馈系数k的取值范围。kF(s)Y（s）—52、某连续时间系统的系统函数为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值为3，①求；②若给定激励时，系统的完全响应为，求系统的零状态响应、零输入响应及系统起始状态。解：（1），。（2）零状态响应：零输入响应：（3）：53、利用傅立叶变换计算卷积积分，并求的能量E。解：已知，，由尺度变换特性有：由时域卷积定理有：由能量守恒定律，可求的能量为:54、信号f(t)的频率上限为10Hz,求信号f1(t)=f(t-4)、f2(t)=f(3t)、f3(t)=f(3t)f(t-4)的最低采样频率fs1、fs2、fs3。解：（1），由时移得到，而时移特性不改变信号带宽，所以其频率上限仍为10Hz，所以其最低采样频率为；（2），由尺度变换获得，时域压缩，频率展宽，所以其频率上限为30Hz，所以其最低采样频率为；（3），由频域卷积定理—两个信号在时域代数相乘，频域作卷积。所以其频率上限为40Hz，所以其最低采样频率为。55、电路结构如图所示、已知R1=10k、C1=0.1F、R2=50k。求：（1）系统函数H(s)及其零、极点分布图；（2）大致画出幅频特性曲线和相频特性曲线；（3）当Ui(t)=2+cos(250t)时电路的输出Uo(t)；tUi(t)。。。。。。。。。。。。R2Uo(t)+-Ui(t)C1R1（4）设Ui(t)为右图所示三角波信号，大致画出当T=0.1s和T=0.001s时Uo(t)的波形。O-1000解：1.系统函数：，代入元件参数，经整理有其零、极点分布图为：2.极点在S平面的左半平面，系统是稳定的。系统频率响应为系统的幅频特性和相频特性为：幅频特性90º相频特性3.当时，；当rad/s时，Ui(t)=2+cos(250πt)时，输出为：4.Ui(t)为右图所示三角波信号，画出当T=0.1s和T=0.001s时Uo(t)的波形。Uo（t)当T=0.1s时，,远小于系统的截止频率,此时电路等效为微分电路，其输出波形为：t当T=0.001s时，，远大于系统的截止频率，此时电路等效为增益为5的比例电路，此时输出波形为为：tUo（t)。。。。。。。。。。。。56、已知某LTI系统，当初始状态y(-1)=1,输入f1(k)=(k)时，其全响应y1(k)=2(k)；当初始状态y(-1)=-1,输入f2(k)=0.5k(k)时，其全响应y2(k)=(k-1)(k)。求（1）该系统的传递函数H(z)；（2）单位样值响应h(k)；（3）输入为f(k)=(k)时的零状态响应yzs(k)并指出其瞬时响应ytr(k)和稳态响应yss(k)。解：1.由初始状态，输入和全响应，得（1）由初始状态，输入和全响应，得（2）由零输入线性特性，有（3）对式（1）和（2）两端作z变换，有：（4）（5）由式（3）得，。式（4）+（5），经整理得=2.3.其中，瞬态响应为：稳态响应为：感谢下载资料仅供参考！

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