退回原点沟通联系突破难点 退回原点沟通联系突破难点 徐金春度量角的大小是小学阶段学生必须掌握的一种基本的操作技能。在日常教学中，学生需要掌握的基本操作技能教学往往都是通过教师讲解、演示、示范操作的基本程序和步骤，再由学生模仿操作并进行强化练习。这样的技能教学过程容易降低学生的思维水平，因为在操作中缺少思考与探究，更缺少猜想与创造。如何让数学技能的教学更厚重些，而不是理解为学生进行简单的模仿与训练，我从以下三个方面结合自己日常教学中的所见所思略作探索。一、量角，从学生需求处开始为什么要度量...
徐金春
度量角的大小是小学阶段学生必须掌握的一种基本的操作技能。在日常教学中，学生需要掌握的基本操作技能教学往往都是通过教师讲解、演示、示范操作的基本程序和步骤，再由学生模仿操作并进行强化练习。这样的技能教学过程容易降低学生的思维水平，因为在操作中缺少思考与探究，更缺少猜想与创造。如何让 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 技能的教学更厚重些，而不是理解为学生进行简单的模仿与训练，我从以下三个方面结合自己日常教学中的所见所思略作探索。
一、量角，从学生需求处开始
为什么要度量角的大小？在实际生活中学生能够感受到“角的大小”的作用吗？这些对于学生来说都是很难想到的。同时，在我们平时的数学课堂教学中，看到的也更多是教师在引导学生思考“为何要学这个数学知识？这个数学知识有什么用”等这样的问题，而教师自己在进行教学设计时却往往忽略了这样的深入考虑。因此，在我们自己平时的数学课堂教学中，特别是针对一些技能，教师要带着问题、带着思考进行教学，这样就能避免学生简单地模仿与记忆。
以“角的度量”的学习为例。在学习之前，学生并没有进行“角的大小”比较的直观经验，也没有量角的实际需求（但这种需求能够激发）。因为“角”是蕴含在客观物体里的，需要抽象才能得到数学上的“角”（顶点、过顶点的两条直直的边、平面图形等）。因此，在客观物体里学生很少能直接看到数学上的“角”，在静态中很难意识到“角的大小”的作用。所以，在教学前思考为什么要学习“角的度量”呢？怎样的设计才能使技能教学避免学生简单地模仿与记忆呢？
曾经看过著名特级教师华应龙老师的《角的度量》一课的导入环节，华老师利用“三个不同倾斜度的滑梯”这样一个简单而有效的情境，引发了学生对量角的需求。这样的情境既符合学生的生活经验，又能体现出“角的大小”的作用，使学生强烈地感受到“角的大小”是影响下滑速度的重要因素。虽然学生有这方面的生活经验，但现实中的滑梯几乎都是标准的、安全的，学生没有思维上的对比和冲突，就不会有意识地思考下滑速度与“角”的大小之间存在本质联系。在课堂教学中，教师通过自行设计“三个变化的滑梯”激发学生的学习需求，满足了教师教的需要。同时，这三个滑梯也渗透着重要的函数思想：当滑梯角度变大时，下滑的速度越来越大，即一个变量随着另一个变量的变化而变化。学生在变化中感受“角的大小”的作用。
另外，量角的过程是学生更深刻地理解“角”概念的过程。虽然在此之前学生已经认识了“角”，但并不精细和深刻。例如，学生仅会简单地判断什么样的图形是“角”，知道“角”各部分的名称。至于如何抽象出“角”、“角的大小”的作用以及“角的大小”是否取决于角两边的长短等问题，学生的理解并不深刻，而这些都是“角”概念的重要内容。所以技能教学的背后是对概念的深刻理解。
让学生学有价值的数学，华老师对“量角”的技能教学就是促进学生对概念、思想方法的深入理解并感受其价值的教学。
二、量角，往学生难点处深入
现在很多教师在教学《角的度量》一课时，都会在课堂上花费很长时间让学生在自制“纸制量角器”上“画角”。但本节课的教学目标是“量角的大小”，为什么要不厌其烦地让学生“画角”呢？这是由“角的度量”的本质所 决定 郑伟家庭教育讲座全集个人独资股东决定成立安全领导小组关于成立临时党支部关于注销分公司决定 的。
“角的度量”的本质就是所要测量的“角”与“标准的角”（已经知道大小的“角”）能够完全重合。唯有如此，我们才能知道要测量的角的大小。学生理解“角的度量”的本质有两方面的难点：一方面，学生看不到量角器上的“角”，这与学生对角的概念的理解比较肤浅有关。另一方面，即使看到了量角器上的“角”，也不知道怎样才能使量角器上的“角”与所测量的“角”重合。量角器上“角”的顶点在中心，两条边都可以作为角的“始边”，要度量的角与哪条始边重合呢？这需要学生根据所要测量的角的特征决定。另外，所要测量的角的两条边的长度不确定，不能恰好和量角器上的刻度线重合，也会给学生的学习带来困难。
真正把握了教学的难点，教师就可以在“该出手时出手”，设计有针对性有深度的活动（如多次画不同角度的“角”）进行适时点拨与引导，使学生认识到量角的本质。
三、量角，在学生思辨处创新
在角的度量中两个角的重合与长度度量中两条线段的重合从本质上说是一致的，但学生在理解这两种不同量的度量时，其难度是不一样的。因为认识一维空间比较容易，量长度没有困难，但量角度时就产生了很大困难，主要体现为度量要“从头开始”的思维定势。试想，在以往的度量的学习中，哪一类度量不是从头开始的？度量长度是这样，度量质量也是这样（但面积的度量不是这样，而是通过公式计算得到）。凡是度量的量不是从头开始，学生学起来就有困难。如“认识钟表”，钟面是一个封闭的结构，没有头和尾，把哪儿作为认识的起点呢？因此要先认识“整时”与“半时”，然后再认识其他时间。所以就有了很多教师在教学“角的度量”时，都会遇到很多学生是按照右上图方法量角的。显然，这不是巧合。
学生按照上述方法量角是很自然的。值得注意的是，这种办法也有其合理性：这样“量角”只要把所读出的度数除以2就得到所测量角的度数。
给学生这样的思维创造的空间，发明新的方法，在使用自己独创方法的过程中，通过案例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 比较两种方法的优劣性，从而感受到自己方法的局限性。例如，只能测量锐角；当所测量的角接近直角时，会带来比较大的误差等。
另外，假如学生就用这样的方法量角，为了避免上述局限，是否可以重新设计量角器呢？量角器毕竟只是一个工具，而工具是人创造的，只要合理、无矛盾并能够解决实际问题，创造什么样的工具皆可由人来决定。事实上，无论怎样设计量角器，其本质和现行的量角器是一样的，即将半圆平均分为180份，每份是1度。这是因为我们能感知的空间是欧几里得空间。这样的活动也可以再一次让学生感受到什么是数学：数学是创造但绝对不是随心所欲、胡编乱造，要符合逻辑。
给学生宽广的视野和进一步思考的空间，让学生感受、体验到在数学技能学习中所蕴含的思想与方法，不仅是生活所需，更是进一步学习数学及其他学科的重要基础。endprint
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