宁夏银川2021-2022学年度高考第二次模拟考试数学(理)试题及答案解析

www.ks5u.com绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 (银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．已知，且，则A．B．C．D．4．若两个单位向量，的夹角为，则A．B．C．D．5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为A．B．C．D．6．已知，，，则A．B．C．D．7．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A．B．2C．D．8．三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是A．B．C．D．9．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的，如果输出的值为，则输入的值为B．C．或D．或或10．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°11．若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是A．－B．－C．D．12．已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a)＝________．14．设，则二项式展开式中的第项的系数为__________．15．若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是__________．16．已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．三．解答题17．（本小题满分12分）{an}的前n项和Sn满足：an+Sn=1(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1．123456月份代码x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月020155102518．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．求证：EF⊥平面PAC；如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x=－4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．银川一中高三第二次模拟理科数学试题参考答案选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案CCBDBDABCADB二．填空题：13.—14.—24;15.;16.12．已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由f(x)≤0，得(3x＋1)·ex＋1＋mx≤0，即mx≤－(3x＋1)ex＋1，设g(x)＝mx，h(x)＝－(3x＋1)ex＋1，则h′(x)＝－[3ex＋1＋(3x＋1)ex＋1]＝－(3x＋4)ex＋1，由h′(x)>0，得－(3x＋4)>0，即x<－，由h′(x)<0，得－(3x＋4)<0，即x>－，故当x＝－时，函数h(x)取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y＝h(x)，y＝g(x)的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g(x)≤h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m<0时，要使g(x)≤h(x)的整数解只有两个，则需满足即即即－≤m<－，即实数m的取值范围是，故选B.16已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．答案　解析　依题意得焦点F的坐标为，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以|KN|∶|KM|＝2∶1，又kFN＝＝，kFN＝－＝－2，所以＝2，解得a＝.三．解答题：17.解析：(1)由an+Sn=1得an-1+Sn-1=1(n≥2)两式相减可得：2an=an-1即，又∴{an}为等比数列，∴an=(2)故18.解：(1)由题意：，，，，，，∴，时，.即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为.(2)由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、，∴每辆款车的利润数学期望为(元)每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，，∴每辆款车的利润数学利润为(元)∵，∴应该采购款车.19.(1）证明：在平行四边形中，因为，，所以．由分别为的中点，得，所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）．综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆的方程为，焦距为。由题设条件知，，所以。故椭圆的方程为。（2）由题意，知点的坐标为。显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。如图所示，设点的坐标分别为，线段的中点为，由得。由，解得。因为是方程①的两根，所以，于是，所以点不可能在轴的右边。将代入y=k(x+4)得又直线方程分别为，，所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即解得，由此②也成立。故直线斜率的取值范围是21．（1）函数的定义域为当时，，所以所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则所以所以，代入得：设，则不妨设则当时，，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时,又当时因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是．22.(1)解：由得：∴曲线C的直角坐标方程为：(a>0)由消去参数t得直线l的普通方程为(2)解：将直线l的参数方程代入中得：6分设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有8分∵，∴即，解得．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。【解题思路】（1）先确定函数的最大值，再确定的取值范围；（2）从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。解：（1）去绝对值符号，可得所以。所以，解得，所以实数的取值范围为。（2）由（1）知，，所以。因为，所以要证，只需证，即证，即证。因为，所以只需证。因为，∴成立，所以解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy设：证明：x+y-2xy==令，∴原式====当时，