PAGE西安中学2020学年度第二学期期末考试高二理科数学（平行班）试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意)1．设i为虚数单位，则复数eq\f(5－6i,i)＝( )A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i2.乘积QUOTE可
表
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示为（）A.B．C．D．3.eq\i\in(0,1,)(ex＋2x)dx等于( )A．e B．e－1C．1D．e＋14.QUOTE是函数QUOTE的导函数，QUOTE的图象如图所示，QUOTE的图象最有可能的是QUOTEAB.C.D.5.现有小麦、大豆、玉米、高粱QUOTE种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有QUOTEA.QUOTE种B.QUOTE种C.QUOTE种D.QUOTE种6.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r17.在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：θ＝eq\f(π,4)，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB的长度为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE8.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9.已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（x万元）9.59.39.18.99.7利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．97万元B．96.5万元C．95.25万元D．97.25万元10.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝eq\r(x)围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)11.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有QUOTEA.QUOTE种B.QUOTE种C.QUOTE种D.QUOTE种12.若对于任意实数x≥0，函数f(x)＝ex＋ax恒大于零，则实数a的取值范围是()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把
答案
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填在题中横线上)13.已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是.14.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，则P(－1
公式
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计算：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×30×10－45×152,45×55×75×25)＝eq\f(100,33)≈3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关．6分(2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为eq\f(1,4).由题意，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，从而X的分布列为X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)EX＝np＝3eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，DX＝np(1－p)＝3eq\f(1,4)eq\f(3,4)＝eq\f(9,16).12分22.(本小题12分)(1)当a＝2时，f(x)＝2lnx－x2＋2x，f′(x)＝eq\f(2,x)－2x＋2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率k＝f′(1)＝2，则切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.6分(2)g(x)＝2lnx－x2＋m，则g′(x)＝eq\f(2,x)－2x＝eq\f(－2x＋1x－1,x).∵x∈[eq\f(1,e)，e]，∴当g′(x)＝0时，x＝1.当eq\f(1,e)0；当10，,g\f(1,e)＝m－2－\f(1,e2)≤0，)) 解得1
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