第3课时实际问题与一元二次方程学习目标重点难点实际问题与一元二次方程（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。（2）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。（3）通过解决封面
设计
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与草坪
规划
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的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察思考1.在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方米，路宽为多少？解：设道路的宽为x米【分析】平移法---化零为整xx(32-2x)(20-2x)=540整理，得x2-26x+25=0解得x1=1,x2=25当x=25时，32-2x=-18,不合题意，舍去∴取x=1答：道路的宽为1米.【点睛】我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出道路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm，正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)【分析】这本书的长宽之比9:7，正中央的矩形长宽之比9:7，由此推导上下边衬与左右边衬之比。创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm，正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽，左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想解:设上下边衬为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得方程的哪个根合乎实际意义?为什么?解方程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:思考：如果换一种设未知数的
方法
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，是否可以更简单地解决上面的问题？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得解得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境典型例题3.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？解：设横向彩条的宽度2xcm,竖彩条的宽度3xcm(20-6x)(30-4x)=4006x2-65x+50=0答：每个横竖条的宽度分别是 。 探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境4.在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种
方案
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下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米,可列方程为：(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2米.实际问题与一元二次方程常见类型列方程依据常见几何图形面积是等量关系探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境课本封面问题；彩条/小路宽度问题常采用图形平移能化零为整，方便列方程常见分析策略布置作业教科书第22页习题21.3第8题、9题、10题；第25页复习题21第3、8题探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！
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