讲义参考结构力学第6

1第六章力法§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算§6-9超静定结构的位移计算§6-3超静定刚架和排架§6-2力法基本原理§6-1超静定结构的组成和超静定次数§6-4超静定桁架和组合结构§6-5对称结构的利用§6-10超静定结构计算的校核§6-6两铰拱2一、超静定结构的组成(a)静定结构:组成上：无多余约束的几何不变体系。受力上：静定结构的反力、内力可由静力学平衡方程全部求解。组成上：有多余约束的几何不变体系。受力上：超静定结构的反力、内力仅由静力学平衡方程无法全部求解,还需借助于变形协调条件和物理关系共同组建变形连续和位移边界方程作为补充方程与平衡方程联立,方可唯一地确定全部反力、内力。(b)超静定结构:(c)超静定结构区别于静定结构之处⑴具有多余约束，去掉一个或若干个多余约束体系仍为几何不变体系。⑵需要建立补充方程方可求出多余力。⑶多余约束(多余力)可内部、外部、内外兼有。说明：一个超静定结构需要建立多少个补充方程，由该超静定结构的多余约束个数决定，有多少多余约束就需要建立多少个补充方程。§6-1超静定结构的组成和超静定次数3二、超静定次数⑴概念：将超静定结构的多余约束的个数称作结构的超静定次数。超静定结构的求解需要建立补充方程，而所建立的补充方程的个数=多余约束个数=超静定次数=-W。如何确定结构的超静定次数？方法：从原结构中去掉n个多余约束后，可使原结构变成静定结构，则：原结构为n次超静定结构。或采用从原结构中去掉多余约束，使之成为静定结构，则：所去掉的多余约束的数目，即为原结构的超静定次数，所得到的静定结构称作原超静定结构的基本结构。如何去掉多余约束使之成为静定结构？方法:①去掉一个滑动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束或联系；方法:②去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于去掉两个约束或联系；方法:③去掉一个固定支座或切开一个单刚结点，相当于去掉三个约束或联系；方法:④将单刚结点改成单铰联接，相当于去掉一个转动约束或联系；⑵超静定次数的确定§6-1超静定结构的组成和超静定次数4n=2原结构n=1原结构方法:①去掉一个滑动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束或联系；方法:②去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于去掉两个约束或联系；基本结构基本结构原结构n=2基本结构基本结构§6-1超静定结构的组成和超静定次数5原结构n=2基本结构方法:③去掉一个固定支座或切开一个单刚结点，相当于去掉三个约束或联系。基本结构(2)基本结构(1)原结构n=3§6-1超静定结构的组成和超静定次数6原结构方法:④将单刚结点改成单铰联接，相当于去掉一个转动约束或联系；基本结构(3)原结构不要把原结构拆成几何可变体系。此外，要把超静定结构的多余约束全部拆除。n=3说明:⑴同一超静定结构去掉多余约束的方法很多,相应的得到的静定基本结构的形式很多,但必须是几何不变结构。⑵力法求解超静定结构的顺序①逆几何组成先用变形连续或位移边界条件建立补充方程求解多余力。②再用平衡方程求其它非多余约束的反力及内力。§6-1超静定结构的组成和超静定次数7§6-2力法基本原理一、力法的基本原理去掉多余约束代之以多余未知力,并以此多余未知力作为基本未知量，将超静定结构转化为静定基本结构，其转化的等价条件是：基本结构在原荷载及全部多余力共同作用下，多余力处沿多余力方向上的位移应与原结构相应处位移相一致的条件，据此建立力法方程，求解多余力即为原超静定结构相应处的多余力，此后得计算与静定结构无异。Ex：求图示超静定梁的内力图。已知：EI=CABl/2l/2EIq原结构ABΔ1PqABΔ11+×X1ABδ11=基本体系ABq=（ΔBV=0）由此得B点的正位移方向,即与多余力方向一致的位移为正。8ABl/2l/2EIq原结构Ex：求图示超静定梁的内力图。已知：EI=C（ΔBV=0）基本体系ABq=×X1ABδ11=+ABΔ11ABΔ1Pq解:⑴选取基本结构,确定基本未知量。⑵建立力法方程§6-2力法基本原理9②力法方程系数的力学意义：——基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移。——基本结构在原荷载作用下沿X1方向的位移。说明:⑶作图ABABqlql2/2⑷求系数及自由项δ11，Δ1P§6-2力法基本原理①力法方程的力学意义：基本结构在荷载FP和多余未知力X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构B支座的竖向位移，是位移方程。10⑸解方程⑹叠加法作M图。FQ图M图5ql/83ql/8（+）(-)FQ图⑺可选择其它基本结构另解。§6-2力法基本原理11二、力法典型方程（以两次超静定刚架为例说明力法方程的建立）原结构BACqABCqΔ1=0　Δ2=0　δ12　　δ22　　×X2δ11　　δ21　　×X1＋＋ABCqΔ1PΔ2P=力法典型方程§6-2力法基本原理12说明:主系数，副系数，可正、可负、可零。自由项，可正、可负、可零。进一步说明:⑴力法求解超静定结构，可以选取多种不同形式的基本结构，无论选取那种形式的基本结构，也无论是哪种类型的超静定结构，只要超静定次数相同其力法方程的形式就相同，（不包括含有弹性支承及支移的超静定结构）但力法方程及方程中的系数和自由项的力学意义不同。⑵基本结构的合理选取(a)基本结构必须是几何不变的静定结构。(b)同一超静定结构可以选取多种不同形式的静定基本结构，虽然按照它们计算所得的结果相同（内力图相同），但计算过程的繁简程度差异很大。其中使力法方程系数和自由项易求且使力法方程中副系数和自由项尽可能多的为零的基本结构是最合理的。§6-2力法基本原理13原结构BACq基本结构(2)qBAC基本结构(1)q三、推广力法方程为n次超静定结构的力法方程§6-2力法基本原理14FQ图FN图Xii=1，2，3…n。§6-2力法基本原理15§6-3超静定刚架和排架一、超静定梁和刚架力法方程的系数和自由项FQ图FN图16⑴超静定梁ABCD基本体系X1X2lllEIEIEIABCD1图1图DABCABCDX1=1ABCDX2=1解:⑴选取基本体系确定基本未知量⑵建立力法方程⑶作图⑷求系数及自由项Ex：作内力图§6-3超静定刚架和排架MP图ql2/817⑸解方程⑹叠加法作M图。FQ图§6-3超静定刚架和排架ABCDM图ql2/15ql2/6011ql2/120ABCDFQ图13ql/3017ql/30ql/12ql/6018⑵超静定刚架（见 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ）二、超静定排架E1I1E2I2E1I1E2I2EA→∞排架单跨排架双跨排架例:求作图示排架弯矩图。EIEI原结构5kN/mEA→∞EIEA→∞6m2m§6-3超静定刚架和排架19解:⑴选取基本体系确定基本未知量⑷求系数和自由项⑵建立力法方程⑶作图22X2=188图基本体系5kN/mX2X1MP图5kN/m90kN.m2m6m图X1=1662m6m§6-3超静定刚架和排架20M图(kN.m)25.5845.7518.674.675.441.475m⑹作M图⑸解方程§6-3超静定刚架和排架21§6-4超静定桁架和组合结构一、超静定桁架Ex：求图示超静定桁架结构的内力。已知：各杆EA=C。aaaaFFaaFF原结构aaFF基本体系1111图F000000图解:⑴选取基本体系确定基本未知量⑵建立力法方程⑶作图⑷求系数及自由项22⑸解方程⑹作FN图aaFFFN图0.896F-0.104F-0.104F-0.104F00§6-4超静定桁架和组合结构23EA=CFPaaEx：求图示超静定桁架结构的内力。已知：各杆EA=C。⑴选取基本体系确定基本未知量⑵建立力法方程⑶作图FPFP000FNP图ABaaFP图ABX1=11111aa⑷求系数及自由项FP基本体系ABX1aa§6-4超静定桁架和组合结构24⑷求系数及自由项⑸解方程⑹作FN图FN图FPFPFPFP§6-4超静定桁架和组合结构25二、超静定组合结构梁式杆桁杆§6-4超静定桁架和组合结构26Ex：力法求组合结构梁式杆的M图；桁杆FN图。已知：梁式杆EI；桁杆EA。2aaaaPP2aaaaPPX12aaaaPP2aaaaX1=1解:⑴选取基本体系确定基本未知量⑵建立力法方程⑶作图⑷求系数和自由项-1-1aa1图图-PPP/2P/22PPa/2Pa/20§6-4超静定桁架和组合结构27⑷求系数和自由项⑸解方程：X1=0⑹叠加内力图PP图-PPP/2P/22PPa/2Pa/20§6-4超静定桁架和组合结构28§6-5对称结构的利用力法求解超静定结构，力法方程为一含有n个未知量的n元一次线形代数方程组。若想求解此方程以及求解其中的系数和自由项工作量较大，非常麻烦。为简化计算，应设法使力法方程中的副系数和自由项尽可能多的为零。特别当ΔiP=0时，Xi=0（i=12，…n。）M=MP若δij=0时，（i≠j）方程变为n个独立的方程29基本体系FPFPFPFPEI1hEI1h原结构aal/2l/2EI2若想使副系数尽可能多的为零，应对基本结构和基本未知量作合理的选择。下面以对称结构为例进一步说明。利用对称结构适当选择静定基本结构，可使力法方程中的副系数尽可能多的为零，从而使计算简化。一、结构对称性及基本未知量的对称性和反对称性的应用计算超静定对称结构时，应选择对称的静定基本结构以对称和反对称的多余力作为基本未知量，可使计算简化。X1，X2——对称未知力X3——反对称未知力§6-5对称结构的利用30（反对称）图l/2l/2（对称）图hh（对称）图11只含正对称多余力的方程只含反对称多余力的方程结论：⑴正对称弯矩图与反对称弯矩图图乘结果为零。⑵正对称多余力引起的反对称多余力方向上的位移为零。δ31=0⑶反对称多余力引起的正对称多余力方向上的位移为零。δ13=0§6-5对称结构的利用31FPaFPFP(对称）FPaMP图二、荷载的对称性与反对称性的应用在利用对称结构的同时再次利用荷载的对称与反对称关系可进一步简化力法方程的自由项从而达到简化基本未知量的结果。⑴对称结构受对称荷载FPFPEI1hEI1h原结构aal/2l/2EI2基本体系FPFP（反对称）图l/2l/2（对称）图hh（对称）图11§6-5对称结构的利用32⑵对称结构受反对称荷载al/2aFPFPl/2EI1hEI1h原结构FPFP基本体系FPFP（反对称）FPaFPaMP图EI2§6-5对称结构的利用33（对称）11图（对称）图（反对称）l/2l/2hh结论:无论是静定结构还是超静定结构受对称荷载时，内力、变形正对称，M、FN图正对称，FQ图反对称。且对称轴所在截面只存在正对称内力，反对称内力等于零。受反对称荷载时，内力、变形反对称，M、FN图反对称，FQ图正对称且对称轴所在截面只存在反对称内力，正对称内力等于零。§6-5对称结构的利用34对称结构在荷载作用下内力计算要点归纳如下:⑴选取对称的基本结构以对称的和反对称的多余力作为基本未知量。⑵正对称荷载作用下，只需求解对称轴处正对称的多余力。⑶反对称荷载作用下，只需求解对称轴处反对称的多余力。⑷非对称荷载作用下，作法有二：①不分解荷载仅利用结构的对称关系进行计算。②将荷载分解成正对称荷载和反对称荷载两部分,分别计算再叠加。说明：将荷载分解成正对称荷载和反对称荷载两部分的叠加，在满足一定的条件时，比直接利用原荷载更简便，甚至有时可将高次超静定简化成低次超静定，低次超静定简化成静定结构。§6-5对称结构的利用35三、半部结构的利用⑴奇数跨对称结构①受正对称荷载FF②受反对称荷载F半部结构q半部结构qq半部结构q§6-5对称结构的利用36⑵偶数跨对称结构①受正对称荷载②受反对称荷载FFIFFIFI/2半部结构FI/2半部结构qq半部结构q半部结构q§6-5对称结构的利用37练习:EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/238练习:EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq39EI1EI2lllEI1EI1EI2lllEI1+=四、成组未知力的应用理论依据:⑴对称结构在正对称荷载作用下，变形、内力、支座反力正对称。⑵对称结构在反对称荷载作用下，变形、内力、支座反力反对称。基本体系X1X1EI2EI1基本体系X2X2EI2EI1EI1⑴选取基本体系确定基本未知量例:原结构EI1EI2lllEI1y1y2§6-5对称结构的利用40⑵建立力法方程l(对称)图2lll图MP1图X2=1X2=1⑶作图⑸解方程⑷求系数自由项⑹叠加MP2图qMP图X1=1X1=1§6-5对称结构的利用41Ex：作图示梁的弯矩图。已知：各杆EI=Clllq11图lllX1=1X1=1lllqql2/8ql2/8ql2/8MP图解:⑴选取合理基本体系确定基本未知量⑵建立力法方程⑶作图⑷求系数自由项⑸解方程⑹叠加lllX1X1q基本体系§6-5对称结构的利用ql2/10ql2/10M图ql2/842例1:作图示对称结构的弯矩图PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:43例5试用对称性对结构进行简化。EI为常数。FF/2F/4F/4F/2F/4F/4F/2F/4F/4F/2F/4F/4+FF/2F/2=F/4四分之一结构44§6-6两铰拱一、拱的分类⑴三铰拱⑵两铰拱⑶无铰拱⑷拉杆拱说明：⑴无铰拱弯矩分布比两铰拱均匀，但受地基影响较大，而两铰拱当地基或支座发生竖向沉陷时结构并不产生内力。⑵拉杆拱的拉力，替代了两铰拱的水平推力，从而削弱了地基对拱水平支座的影响。二、两铰拱的内力例：力法计算两铰拱的内力（以两铰拱承受竖载为例）lfFP1FP2EI，EAAB45⑴力法求水平支反力(选取基本结构,确定基本未知量)§6-6两铰拱解:⑵建立力法方程⑶求基本体系单位力及荷载下的内力方程说明:若拱只受竖向荷载，则简支曲梁任意截面弯矩与对比简支梁相应截面弯矩M0(x)相等。X1=1xyyABFP2FP1BAFP1FP2BAX1AB46§6-6两铰拱⑹叠加内力方程⑸解方程⑷计算系数自由项ABFP1FP2X1=1xyyAB47§6-6两铰拱讨论⑺讨论带拉杆的两铰拱方程①当时与两铰拱受力完全一样。②当时拉杆两铰拱的受力趋于简支曲梁的受力。FP1FP2E1A1EI，EABAFP1FP2X1ABxyyX1=11AB48§6-6两铰拱例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 6-6图为一抛物线两铰拱，承受半跨均布荷载。试求其水平推力。设拱的各截面尺寸为常数，拱的轴线方程为解：计算时采用两个简化条件：⑴忽略轴变，只考虑弯曲变形。⑵拱较平时，f/l<1/5时，取ds=dx,cosφ=1l/2l/2fqEI=CxyAB3ql/8ql/8l/2l/2qCABl/2l/2fX1=1AB49§6-6两铰拱与同跨长同载荷三铰拱水平推力相同叠加两铰拱各段弯矩方程由内力方程作弯矩图50§6-6两铰拱⑶讨论①此题两铰拱与同跨长同载荷三铰拱推力相同不具有普遍性。②若在一般性荷载下，且考虑轴变，则两铰拱与同跨长同载荷三铰拱水平推力不一定相等。但在一般荷载下此二拱水平推力较接近。③依然采用分段描点法作剪力、轴力图ql2/64ql2/64xMM图l/2l/2fqBAC51§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算说明：静定结构受非载荷因素作用时，结构不产生内力，只产生变形和位移。超静定结构由于多余约束的存在，在非载荷因素作用下，不但产生变形位移，还产生内力。总之，使静定结构产生位移的因素都将使超静定结构产生内力。超静定结构在非载荷因素作用下产生的内力——自内力。力法计算此种内力的步骤与荷载作用下的内力计算基本相同。一、支座移动引起的超静定结构的内力计算超静定结构由于支座移动引起的的内力计算与荷载作用下的内力计算无多大区别，不同之处是力法方程中的自由项的计算以及去掉约束后，多余力处沿多余力方向上的位移应等于原结构在该处的实际位移。ex:写出图示刚架的力法方程并求出自由项ΔiC。原结构AEIEICbaθll52ex:写出图示刚架的力法方程并求出自由项ΔiC。⑴选取基本体系确定基本未知量。⑵建立力法方程CABX1X2bθa基本体系ICABbX1X2基本体系II原结构AEIEICbaθll§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算53CABX1X2bθa基本体系I=×X1X1=1CABCABX2=1×X2CABbθa++§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算54⑶作BC图ll10X1=1A图lllBCAX2=1l01δij的求法与前相同Xi（i=1，2）CABX1X2bθa基本体系Ⅰ§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算55图ABCX2=111图lABC1X1=1CABbX1X2基本体系II由Xi（i=1，2）解题步骤：⑴选取基本体系确定基本未知量。⑵建立力法方程⑶作⑸解方程⑹叠加⑷求系数自由项§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算56基本体系ABEIlθX1例6-10求作超静定结构弯矩图。已知：EI=CABEIθA=θlΔ=a⑴选取基本体系确定基本未知量。⑵建立力法方程⑶作图ABX1=1图ll1⑷求系数和自由项⑸解方程i=EI/l——杆件的线刚度⑹叠加ABlΔ=a§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算57小结：⑴当超静定结构有支座位移时，所取的基本体系上可能保留有支座移动，也可能没有支座移动。应当尽量取无支座移动的基本体系。⑶当超静定结构有支座移动时，其内力与杆件的抗弯刚度EI成正比，EI越大，内力越大。——基本体系由X=1产生的支座反力。——基本体系的支座位移。二者方向一致时乘积取正，反之取负。⑵当基本体系有支座移动时，自由项按下式求解：§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算58二、力法求解荷载作用下具有弹性支座的超静定结构弹簧支座分为拉压弹簧支座和转动弹簧支座两类，如下图示。转动弹簧支座Mθ拉压弹簧支座ΔRP§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算59例：求图示具有弹簧支座梁的M图。原结构ABEIl基本体系EIlqX1X1=1l图qMP图⑴选取基本体系确定基本未知量。⑵建立力法方程⑶作图⑷求系数和自由项⑸解方程⑹叠加5ql2/16ql2/8说明:若选取带弹簧的静定基本结构，则力法方程的系数和自由项的计算应考虑弹簧的变形引起的位移。§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算60例：求图示具有弹簧支座梁的M图。ABEIla)原结构ABEIlb)基本体系X1另解:⑴选取基本体系见图b)。⑵力法方程：⑷求系数和自由项§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算⑶作图61荷载产生的变形图ABX1=1产生的变形图ABX1=1图AB1X1=1MP，RP图AB§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算62综述:当反力方向相反时乘积取负值。⑸解方程:⑹叠加弯矩图原结构ABEIl5ql2/16ql2/8§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算63三、温度变化引起的超静定结构的内力计算原结构+t2℃>+t1℃+t1℃+t2℃ABCΔ1=0　Δ2=0　ABC+t2℃+t1℃=δ12　　δ22　　×X2δ11　　δ21　　×X1＋＋ABCΔ1tΔ2t+t2℃+t1℃作图§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算64例6-12图示刚架，混凝土浇筑时温度为15℃，到冬季时室外温度为-35℃，室内温度为15℃，求内力图。已知:各杆EI相同，E=2×107kPa，EI=14.4×104kNm2，线膨胀系数为α=10-5℃-1。原结构6m8m0.6m0.4m解:⑴温度改变值：⑵选取基本体系确定基本未知量6m8mX1基本体系或§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算65⑶建立力法方程⑷作图116m8mX1=1图1/61/6+6m8mX1=1图⑹解方程⑸求系数和自由项§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算66⑺叠加内力图6m8mM图（kNm）6m8mFN图(kN)(-)§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算67⑴选取基本体系确定基本未知量,计算温度改变值⑵力法方程另解：基本体系X166图X1=1⑶作图⑷求系数自由项§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算68⑹作弯矩图超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度EI成正比。⑸解方程图94.4αEI94.4αEI§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算69⑴在荷载作用下，超静定结构的内力与各杆抗弯刚度EI的比值k有关，即与各杆件抗弯刚度EI的相对值有关。若荷载不变，只要k不变，结构内力也不变。⑵在非荷载因素作用下，超静定结构的内力与各杆抗弯刚度EI的绝对值有关。结论:§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算70§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算补充作业:⑴已知:各杆EI=C，支座B下沉Δ=2cm，力法求作弯矩图。并求横杆中点C的挠度。l=4mlΔ=2cmABC⑵已知:各杆EI=C，材料的线性膨胀系数为α，杆件为矩形截面且h=l/10，内侧温度升高25℃，外侧温度降低15℃，力法求作刚架弯矩图和θA。ll+25℃-15℃-15℃ABC71例：求单跨超静定梁中点竖向位移ΔCV，EI为常数。解:⑴力法解超静定作M图原结构ABCl/2l/2CAB1CABl/8l/8l/8图y1y2⑵虚设单位力作图⑶代入公式求位移ΔCVM图A1A2一、超静定结构的位移计算静定结构位移计算公式同样适用于超静定结构问题：能否不用再次求解超静定，就可计算超静定结构的位移？§6-9超静定结构的位移计算72一、超静定结构的位移计算按力法求出超静定结构的内力的思路来求超静定结构的位移。说明:力法求解超静定结构的反力和内力，是借助于其静定基本结构的变形与原超静定结构的变形一致的的条件建立力法方程，只要多余力满足力法方程，则基本结构就与原超静定结构具有相同的内力和变形位移。所以求解超静定结构的位移就归结为求解其静定基本结构在多余力和原载荷作用下的位移的计算了。此外原超静定结构的内力计算，并不因所选基本结构的不同而有所变化，故:求解超静定结构的位移就归结为求解其任意基本结构在多余力和原载荷作用下的位移了。所以可任意选取基本结构施加虚设单位力后,按公式计算超静定结构的位移。M、FQ、FN、RP、t0、Δt、Ck—为原超静定结构的内力反力，温变和支移。——为虚设单位力产生的内力、反力。§6-9超静定结构的位移计算731ACB⑵任选简支梁作为基本结构虚设单位力作图解法一：⑴力法解超静定作M图⑶代入公式求位移ΔcvACBM图ql2/24A1y2图l/4y1A2基本体系IABC§6-9超静定结构的位移计算74CAB1基本体系IIABCCBAM图A2A1图l/2y2y1⑵任选悬臂梁作为基本结构虚设单位力作图解法二：⑴力法解超静定作M图⑶代入公式求位移Δcv§6-9超静定结构的位移计算75归纳超静定结构位移计算的解题步骤：（以刚架为例）⑴荷载单独作用时①力法求解超静定结构的多余力作M图。③代入位移计算公式⑵支移单独作用时①力法求解支移引起的超静定结构的多余力作M图。②任选一合理基本结构施加广义单位力作图求支反力。③代入位移计算公式②任选一合理基本结构施加广义单位力作图。§6-9超静定结构的位移计算76原结构ACEIlEIlbaθCABX1X2bθaΔ1=ΔCH=0Δ2=ΔCV=0=CABX1X2bθa=+内力变形位移内力变形位移无内力无变形位移内力变形位移=+§6-9超静定结构的位移计算77⑶温变单独作用时①力法求解温变引起的超静定结构的多余力作M图。②任选一合理基本结构施加广义单位力作图。③代入位移计算公式原结构+t2℃>+t1℃+t1℃+t2℃ABCΔ1=0　Δ2=0　ABC+t2℃+t1℃ABCABC+t2℃+t1℃=+内力变形位移无内力变形位移内力变形位移=+§6-9超静定结构的位移计算78⑷同时受荷载、温变、支移共同作用时（方法有二）方法(一)多种因素共同作用引起的位移等于每种因素单独作用引起的位移的叠加。①求出所有因素共同作用下的M图。②任选一合理基本结构施加广义单位力作。③代入位移计算公式M——所有因素共同作用引起的弯矩图。方法(二):§6-9超静定结构的位移计算79例:求图示刚架结点水平位移ΔDH，结构M图及各杆EI如图示。6m6m7kN/m2EI2EI3EIACDBM图(kN.m)6m6m2EI2EI3EIACDB14.431.557.630.623.4①力法求解超静定结构作M图。②任选一合理基本结构施加广义单位力作图。③代入位移计算公式6图6m6m2EI2EI3EIACDB§6-9超静定结构的位移计算806图1CDBA图331CDBA图66CD1ABM图(kN.m)6m6m2EI2EI3EIACDB14.431.557.630.623.4另解：可选择其它基本结构虚设单位力求位移，虽结果相同，但较麻烦。§6-9超静定结构的位移计算81ex：6-14求图示超静定梁由于支座移动引起的跨中挠度。ABlΔ=aθ解:①力法求解支移引起的超静定结构的M图。②任选基本结构施加单位力作图求支反力。l/2l/2AB图l/41/21/2③代入位移计算公式④可另选基本结构虚设单位力作图代入公式计算。§6-9超静定结构的位移计算lABΔ=aθ82lABΔ=aθ④可另选基本结构虚设单位力作图代入位移计算公式。§6-9超静定结构的位移计算l/2l/2图83ex：计算例题6-12刚架横梁中点的竖向位移及D点水平线位移。①力法求解温变引起的超静定结构作M图。②任选基本结构施加单位力作图。原结构6m8m0.6m0.4mDCBA§6-9超静定结构的位移计算M(kNm)6m8m84③代入位移计算公式6m8m2图6m8mM(kNm)6m8m图1/21/2（-）（-）§6-9超静定结构的位移计算85166图1（+）11（-）0.75（+）0.75图§6-9超静定结构的位移计算(两边刚结点往里各缩进1mm)M(kNm)6m8m86§6-10超静定结构计算的校核一、平衡条件的校核二、变形条件的校核从结构中任取一部分考察其是否满足平衡条件，即截取结点和杆件为分离体看是否满足平衡方程。多余力是借助变形条件求出的，它是否正确，还需要应用变形条件进行校核。即任选基本结构，任选一多余力，据最后内力图计算出沿Xi方向的位移Δi，并检查Δi是否与原结构中的相应位移相等。对于超静定结构的内力图，除了校核求得的M、FQ、FN是否满足平衡条件外，最主要的是变形条件的校核。只有既满足平衡条件又满足变形协调条件的解答才是超静定结构的正确解答。在进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核，也就是进行超静定结构的位移计算。87例如:图示封闭刚架，校核变形位移条件。已知:梁、柱长均为6m。上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E左右截面相对转角ΔφE是否等于零，切开E截面，加上一对单位集中力偶，得到图，则图1111ACDBEACDB14.431.557.630.623.4M图(kN.m)2EI2EI3EI§6-10超静定结构计算的校核结论：当结构只受荷载作用时，封闭刚架M/EI图形的面积之和等于零。在计算M/EI的面积之和时，规定刚架外侧的面积为负，刚架内侧的面积为正，或者相反。88M图(kN.m)ACDB14.431.557.630.623.42EI2EI3EI§6-10超静定结构计算的校核89本章内容结束请同学们继续学习第七章《位移法》