安徽合肥一中、六中、八中2019-2020高一数学上册期末考试数学试卷（含答案）

合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期末考试数学试题卷考试说明：1.考查范围：必修1全部，必修4第一章、第三章。2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。3.所有 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意,答案填涂到答题卡上.1．设集合{1,2,4}A=，2{|40}Bxxxm=−+=，若AB={1}，则B=（）A．{1,3}−B．{1,3}C．{1,0}D．{1,5}2．函数1)(log1)(22−=xxf的定义域为()A．（0，12）B．（2，+∞）C．（�0，12�∪�2，+∞�）D．（0，12）∪（2，+∞）3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线𝑦𝑦=3𝑥𝑥上，则cos2θ=（）A．45−B．35−C．35D．454．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是()平方步？A.12B.9C.6D.35．若𝜃𝜃∈[0,𝜋𝜋4]，𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝜃𝜃=3√78，则𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃=（）A．B．C．D．6．已知函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=(14)𝑥𝑥−4𝑥𝑥，则𝑓𝑓(𝑥𝑥)（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数7．要得到函数𝑦𝑦=4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(3𝑥𝑥−𝜋𝜋3)的图像，只需要将函数𝑦𝑦=4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑥𝑥的图像（）53475443A．向左平移𝜋𝜋9个单位B．向右平移𝜋𝜋9个单位C．向左平移3π个单位D．向右平移3π个单位8．函数2()−−=xxeefxx的图像大致为（）9．设函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥+𝑏𝑏𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥+𝑐𝑐，则()fx的最小正周期（）A．与b有关，但与c无关B．与b有关，且与c有关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关10．已知函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=�−𝑥𝑥2+3𝑥𝑥,𝑥𝑥≤0𝑙𝑙𝑠𝑠(𝑥𝑥+1),𝑥𝑥>0�，若||≥，则的取值范围是（）A．B．C．[－3,1]D．[－3,0]11．已知函数()()fxx∈R满足𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=4−𝑓𝑓(𝑥𝑥)，若函数𝑦𝑦=2𝑥𝑥+1𝑥𝑥与()yfx=图像的交点为(𝑥𝑥1,𝑦𝑦1),(𝑥𝑥2,𝑦𝑦2)，…，(𝑥𝑥𝑚𝑚,𝑦𝑦𝑚𝑚)，则()1miiixy=+=∑（）A．0B．mC．2mD．4m12．关于函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠|𝑥𝑥|+|𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥|有下述四个结论：①𝑓𝑓(𝑥𝑥)是偶函数②𝑓𝑓(𝑥𝑥)的最大值为2③𝑓𝑓(𝑥𝑥)在[−𝜋𝜋,𝜋𝜋]有4个零点④𝑓𝑓(𝑥𝑥)在区间(𝜋𝜋2,𝜋𝜋)单调递减其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上.13．已知函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑙𝑙𝑠𝑠�√1+4𝑥𝑥2−2𝑥𝑥�+2，则𝑓𝑓(𝑙𝑙𝑙𝑙5)+𝑓𝑓�𝑙𝑙𝑙𝑙15�=__________.()fxaxa(,0]−∞(,1]−∞14．已知𝑓𝑓(𝛼𝛼)=𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛼𝛼−5𝜋𝜋)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(8𝜋𝜋−𝛼𝛼)𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠(−𝛼𝛼−𝜋𝜋)𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠�𝛼𝛼−𝜋𝜋2�𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(3𝜋𝜋2+𝛼𝛼)，其中𝛼𝛼是第三象限角，且𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠�𝛼𝛼−3𝜋𝜋2�=15，则𝑓𝑓(𝛼𝛼)=__________________．15．若0<𝛼𝛼<𝜋𝜋4，−𝜋𝜋4<𝛽𝛽<0，cos�𝜋𝜋4+𝛼𝛼�=13,cos�𝜋𝜋4−𝛽𝛽3�=√33,则cos�α+𝛽𝛽3�=_______.16．设函数()fx满足()()fxfx−=，()(2)fxfx=−，且当时，3()fxx=．又函数()|cos()|gxxxπ=，则函数()()()hxgxfx=−在13[,]22−上的零点个数为_______.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（本小题满分10分）已知，．(1)求𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜋𝜋6+𝛼𝛼)的值；(2)求𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(5𝜋𝜋3−2𝛼𝛼)的值．18．（本小题满分12分）已知函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥−𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠2𝑥𝑥+2√3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑥𝑥(𝑥𝑥∈𝑅𝑅)．（Ⅰ）求𝑓𝑓(𝜋𝜋3)的值；（Ⅱ）求()fx的最小正周期及单调递增区间．19.（本小题满分12分）若函数𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥)是周期为2的偶函数,当𝑥𝑥∈［1,2］时,𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−𝑥𝑥+3.在𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上.(1)求当𝑥𝑥∈［2,3］时,𝑓𝑓(𝑥𝑥)的解析式；(2)定点C的坐标为(0,3),求△𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴面积的最大值.()xR∈[]0,1x∈),2(ππα∈55sin=α20．（本小题满分12分）如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD为半圆的直径，O为半圆的圆心，𝐴𝐴𝐴𝐴=2,𝐴𝐴𝐴𝐴=1，现要将此木块锯出一个等腰三角形𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸，其底边𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴，点𝐸𝐸在半圆上．(1)设∠𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴=𝜋𝜋6,求三角形木块𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸面积；(2)设∠𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴=𝜃𝜃，试用𝜃𝜃 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示三角形木块𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸的面积𝑆𝑆，并求𝑆𝑆的最大值.21．（本小题满分12分）对于函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)，若在定义域内存在实数x，满足𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=2−𝑓𝑓(𝑥𝑥)，则称“局部中心函数”.(1)已知二次函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑡𝑡𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−4𝑡𝑡+1(𝑡𝑡∈𝑅𝑅)，试判断𝑓𝑓(𝑥𝑥)是否为“局部中心函数”，并说明理由；(2)若𝑓𝑓(𝑥𝑥)=4𝑥𝑥−𝑚𝑚⋅2𝑥𝑥+1+𝑚𝑚2−3是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.22．（本小题满分12分）已知aR∈，函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑙𝑙𝑐𝑐𝑙𝑙2(1𝑥𝑥+𝑡𝑡).（1）当𝑡𝑡=9时，解不等式𝑓𝑓(𝑥𝑥)>0；（2）若关于x的方程𝑓𝑓(𝑥𝑥)−𝑙𝑙𝑐𝑐𝑙𝑙2[(𝑡𝑡−3)𝑥𝑥+2𝑡𝑡−4]=0的解集中恰好有一个元素，求𝑡𝑡的取值范围；（3）设𝑡𝑡>0，若对任意t∈[12,1]，函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)在区间[𝑡𝑡,𝑡𝑡+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求𝑡𝑡的取值范围.合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期末考试数学参考答案（附解析和评分细则）第Ⅰ卷（选择题每题5分共60分）123456789101112BDACBCBBADCA1．B【解析】∵1∈𝐵𝐵,∴12−4∗1+𝑚𝑚=0，即𝑚𝑚=3,∴𝐵𝐵={1,3}．选B．2．D【解析】∵(𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥)2−1>0,∴𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥>1或𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥<−1，解得𝑥𝑥>2或0<𝑥𝑥<12．3．A【解析】由角𝜃𝜃的终边在直线𝑦𝑦=3𝑥𝑥上可得，𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝜃𝜃=3，𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝜃𝜃=𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝜃𝜃−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡2𝜃𝜃=1−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡2𝜃𝜃1+𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡2𝜃𝜃=−45．4．C【解析】弧长6步，其所在圆的直径是4步，半径为2步，面积S=12∗2∗6=6(平方步)．5．B【解析】由𝜃𝜃∈[0,𝜋𝜋4]可得2𝜃𝜃∈[0,𝜋𝜋2]，𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝜃𝜃=√1−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡22𝜃𝜃=18，𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜃𝜃=�1−𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝜃𝜃2=√74答案应选B．6．C【解析】∵𝑦𝑦=(14)𝑥𝑥是减函数，𝑦𝑦=−4𝑥𝑥也是减函数，所以在R上是减函数且是奇函数,选C．7．B【解析】𝑦𝑦=4𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡3(𝑥𝑥−𝜋𝜋9)，只需将函数𝑦𝑦=4𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡3𝑥𝑥的图像向右平移𝜋𝜋9个单位．8．B【解析】当𝑥𝑥<0时，因为𝑒𝑒𝑥𝑥−𝑒𝑒−𝑥𝑥<0，所以此时𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑒𝑒𝑥𝑥−𝑒𝑒−𝑥𝑥𝑥𝑥2<0，故排除A．D；又𝑓𝑓(1)=𝑒𝑒−1𝑒𝑒>2，故排除C，选B．9．A【解析】由于f(x)=𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝑥𝑥+𝑏𝑏𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝑥𝑥+𝑐𝑐=1+𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝑥𝑥2+𝑏𝑏𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝑥𝑥+𝑐𝑐．当𝑏𝑏=0时，𝑓𝑓(𝑥𝑥)的最小正周期为𝜋𝜋；当b≠0时，𝑓𝑓(𝑥𝑥)的最小正周期2𝜋𝜋；𝑐𝑐的变化会引起𝑓𝑓(𝑥𝑥)的图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选A．10．D【解析】∵𝑓𝑓(𝑥𝑥)=�−𝑥𝑥2+3𝑥𝑥,𝑥𝑥≤0𝑙𝑙𝑡𝑡(𝑥𝑥+1),𝑥𝑥>0�，∴由|f(x)|≥𝑡𝑡𝑥𝑥得，�𝑥𝑥≤0𝑥𝑥2−3𝑥𝑥≥𝑡𝑡𝑥𝑥�，且�𝑥𝑥>0𝑙𝑙𝑡𝑡⁡(𝑥𝑥+1)≥𝑡𝑡𝑥𝑥�，由�𝑥𝑥≤0𝑥𝑥2−3𝑥𝑥≥𝑡𝑡𝑥𝑥�，可得𝑡𝑡≥𝑥𝑥−3，则𝑡𝑡≥−3，排除A，B，当𝑡𝑡=1时，取𝑥𝑥=9,ln(𝑥𝑥+1)<𝑥𝑥，不恒成立，故𝑡𝑡=1不适合，排除C，故选D．11．C【解析】由𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=4−𝑓𝑓(𝑥𝑥)得𝑓𝑓(−𝑥𝑥)+𝑓𝑓(𝑥𝑥)=4，可知𝑓𝑓(𝑥𝑥)关于(0,2)对称，而𝑦𝑦=2𝑥𝑥+1𝑥𝑥=2+1𝑥𝑥也关于(0,2)对称，∴对于每一组对称点𝑥𝑥𝑠𝑠+𝑥𝑥𝑠𝑠′=0,𝑦𝑦𝑠𝑠+𝑦𝑦𝑠𝑠′=4，∑(𝑥𝑥𝑠𝑠+𝑦𝑦𝑠𝑠)=∑𝑥𝑥𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠=1+∑𝑦𝑦𝑠𝑠=0+4∙𝑚𝑚2=2𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠=1𝑚𝑚𝑠𝑠=1,∴，故选C．12．A【解析】因为𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=sin|−𝑥𝑥|+|sin(−𝑥𝑥)|=sin|𝑥𝑥|+|𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝑥𝑥|=𝑓𝑓(𝑥𝑥)，所以𝑓𝑓(𝑥𝑥)是偶函数，①正确；结合函数图像，可知𝑓𝑓(𝑥𝑥)的最大值为2，②正确，画出函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)在[−𝜋𝜋,𝜋𝜋]上的图像，很容易知道𝑓𝑓(𝑥𝑥)有3零点，所以③错误，因为（π2，π），𝑓𝑓(𝑥𝑥)单调递减，所以④正确，故答案选A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.13．4【解析】，∵𝑙𝑙𝑙𝑙5+𝑙𝑙𝑙𝑙15=0,𝑓𝑓(𝑥𝑥)+𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=𝑙𝑙𝑡𝑡��1+4𝑥𝑥2−2𝑥𝑥�+2+𝑙𝑙𝑡𝑡��1+4(−𝑥𝑥)2+2𝑥𝑥�+2=𝑙𝑙𝑡𝑡��1+4𝑥𝑥2−2𝑥𝑥�+𝑙𝑙𝑡𝑡��1+4𝑥𝑥2+2𝑥𝑥�+4=𝑙𝑙𝑡𝑡[��1+4𝑥𝑥2−2𝑥𝑥���1+4𝑥𝑥2+2𝑥𝑥�]+4=𝑙𝑙𝑡𝑡(1+4𝑥𝑥2−4𝑥𝑥2)+4=𝑙𝑙𝑡𝑡1+4=414．−√612【解析】𝑓𝑓(𝛼𝛼)=𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡(𝛼𝛼−5𝜋𝜋)𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐(8𝜋𝜋−𝛼𝛼)𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(−𝛼𝛼−𝜋𝜋)𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡�𝛼𝛼−𝜋𝜋2�𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐(3𝜋𝜋2+𝛼𝛼)=(−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝛼𝛼)𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝛼𝛼(−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝛼𝛼)(−𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝛼𝛼)𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝛼𝛼=−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝛼𝛼,因为𝛼𝛼是第三象限角，且𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐�𝛼𝛼−3𝜋𝜋2�=−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝛼𝛼=15，所以sinα=−15,𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝛼𝛼=−√1−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡2𝛼𝛼=−2√65,𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝛼𝛼=𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝛼𝛼𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝛼𝛼=√612，所以𝑓𝑓(𝛼𝛼)=−√612．15．5√39【解析】cos�α+β3�=cos[�π4+α�−�π4−β3�]=cos�π4+α�cos�π4−β3�+sin�π4+α�sin�π4−β3�，而𝜋𝜋4+𝛼𝛼𝛼𝛼(𝜋𝜋4,𝜋𝜋2)，𝜋𝜋4−𝛽𝛽3𝛼𝛼(𝜋𝜋4,𝜋𝜋3)，因此sin�π4+α�=2√23,sin�π4−β3�=√63则cos�α+β3�=13∗√33+2√23∗√63=5√39．16．6【解析】由题意𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=𝑓𝑓(𝑥𝑥)知，所以函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)为偶函数，所以𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑓𝑓(2−𝑥𝑥)=𝑓𝑓(𝑥𝑥−2)，所以函数𝑓𝑓(𝑥𝑥)为周期为2的周期函数，且𝑓𝑓(0)=0,𝑓𝑓(1)=1，而𝑙𝑙(𝑥𝑥)=|𝑥𝑥𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜋𝜋𝑥𝑥|为偶函数，且𝑙𝑙(0)=𝑙𝑙�12�=𝑙𝑙�−12�=𝑙𝑙�32�=0，在同一坐标系下作出两函数在[−12,32]上的图像，发现在[−12,32]内图像共有6个公共点，则函数ℎ(𝑥𝑥)=𝑙𝑙(𝑥𝑥)−𝑓𝑓(𝑥𝑥)在在[−12,32]上的零点个数为6．三、解答题.17．【解析】（1）∵α∈�𝜋𝜋2,𝜋𝜋�,𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝛼𝛼=√55，∴cosα=−√1−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡2𝛼𝛼=−2√55……………2分𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡�𝜋𝜋6+𝛼𝛼�=𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜋𝜋6𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝛼𝛼+𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜋𝜋6𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝛼𝛼=√15−2√510；…………………………………5分（2）∵sin2α=2sinαcosα=−45,𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝛼𝛼=𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝛼𝛼−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡2𝛼𝛼=35………………………7分∴𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐�5𝜋𝜋3−2𝛼𝛼�=𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐5𝜋𝜋3𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝛼𝛼+𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡5𝜋𝜋3𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡2𝛼𝛼=3+4√310．…………………………10分18．【解析】（Ⅰ）由sin𝜋𝜋3=√32,𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜋𝜋3=12,𝑓𝑓�𝜋𝜋3�=2．………………………………………2分（Ⅱ）化简得𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐2𝑥𝑥+√3𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡2𝑥𝑥=2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡(2𝑥𝑥−𝜋𝜋6),…………………………………5分所以𝑓𝑓(𝑥𝑥)的最小正周期是𝜋𝜋,…………………………………………………………………8分由正弦函数的性质得2𝑘𝑘𝜋𝜋−𝜋𝜋2≤2𝑥𝑥−𝜋𝜋6≤2𝑘𝑘𝜋𝜋+𝜋𝜋2,𝑘𝑘∈𝑍𝑍,解得𝑘𝑘𝜋𝜋−𝜋𝜋6≤𝑥𝑥≤𝑘𝑘𝜋𝜋+𝜋𝜋3,𝑘𝑘∈𝑍𝑍所以𝑓𝑓(𝑥𝑥)的单调递增区间是�𝑘𝑘𝜋𝜋−𝜋𝜋6，𝑘𝑘𝜋𝜋+𝜋𝜋3�,𝑘𝑘∈𝑍𝑍．……………………………………12分19．【解析】(1)∵𝑓𝑓(𝑥𝑥)是以2为周期的周期函数,当𝑥𝑥∈[1,2]时,𝑓𝑓(𝑥𝑥)=−𝑥𝑥+3,∴当𝑥𝑥∈[−1,0]时,𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑓𝑓(𝑥𝑥+2)=−(𝑥𝑥+2)+3=1−𝑥𝑥……………………………2分∵𝑓𝑓(𝑥𝑥)是偶函数,∴当𝑥𝑥∈[0,1]时,𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=1+𝑥𝑥…………………………………4分当𝑥𝑥∈[2,3]时,𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑓𝑓(𝑥𝑥−2)=1+𝑥𝑥−2=𝑥𝑥−1…………………………………6分(2)设𝐴𝐴,𝐵𝐵的纵坐标为𝑡𝑡,横坐标分别为3－𝑡𝑡,𝑡𝑡+1,1≤𝑡𝑡≤2,则|𝐴𝐴𝐵𝐵|=(𝑡𝑡+1)－(3－𝑡𝑡)=2𝑡𝑡－2,………………………………………………………………………………………8分∴△𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴的面积为𝑆𝑆=(2𝑡𝑡－2)·(3－𝑡𝑡)=－t2+4𝑡𝑡－3(1≤𝑡𝑡≤2)=－(t-2)2+1当t=2时,S最大值=1………………………………………………………………………………12分20．【解析】(1)：由题意可知，𝑂𝑂𝑂𝑂=12𝐴𝐴𝐵𝐵=1=𝐴𝐴𝐴𝐴，……………………………………1分所以𝑂𝑂𝐸𝐸=𝑂𝑂𝑂𝑂𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡∠𝑂𝑂𝑂𝑂𝐴𝐴+𝐴𝐴𝐴𝐴=32,…………………………………………………………2分𝐴𝐴𝐸𝐸=𝑂𝑂𝐴𝐴+𝑂𝑂𝑂𝑂𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡∠𝑂𝑂𝑂𝑂𝐴𝐴=1+𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐30°=2+√32．所以𝑆𝑆∆𝐺𝐺𝑂𝑂𝐸𝐸=12𝑂𝑂𝐸𝐸∗𝐴𝐴𝐸𝐸=12∗32∗2+√32=6+3√38，21即三角形铁皮𝑂𝑂𝐸𝐸𝐺𝐺的面积为6+3√38．……………………………………………………………5分(2)设∠𝑂𝑂𝑂𝑂𝐴𝐴=𝜃𝜃，则0≤𝜃𝜃≤𝜋𝜋，𝑂𝑂𝐸𝐸=𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜃𝜃+1,𝐴𝐴𝐸𝐸=𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜃𝜃+1，………………………6分所以𝑆𝑆∆𝐺𝐺𝑂𝑂𝐸𝐸=12𝑂𝑂𝐸𝐸∗𝐴𝐴𝐸𝐸=12(𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜃𝜃+1)(𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜃𝜃+1)=12(𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜃𝜃𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜃𝜃+𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜃𝜃+𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜃𝜃+1)，…8分令t=sinθ+cosθ=√2sin�θ+𝜋𝜋4�，因为0≤𝜃𝜃≤𝜋𝜋，所以𝜋𝜋4≤𝜃𝜃+𝜋𝜋4≤5𝜋𝜋4，所以−1≤𝑡𝑡≤√2．因为𝑡𝑡2=(𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜃𝜃+𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜃𝜃)2=1+2𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜃𝜃𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜃𝜃，所以𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡𝜃𝜃𝑐𝑐𝑙𝑙𝑐𝑐𝜃𝜃=𝑡𝑡2−12，……………………10分故𝑆𝑆∆𝐺𝐺𝑂𝑂𝐸𝐸=12𝑂𝑂𝐸𝐸∗𝐴𝐴𝐸𝐸=12�𝑡𝑡2−12+𝑡𝑡+1�=14(𝑡𝑡2+2t+1)=14(𝑡𝑡+1)2，而函数𝑦𝑦=14(𝑡𝑡+1)2在区间[−1,√2]上单调递增，故当𝑡𝑡=√2，即𝜃𝜃=𝜋𝜋4时，𝑦𝑦取最大值，即𝑦𝑦𝑚𝑚𝑡𝑡𝑥𝑥=14(√2+1)2=3+2√24，所以剪下的铁皮三角形GEF的面积的最大值为3+2√24．……………………………………12分21．【解析】（1）𝑓𝑓(𝑥𝑥)+𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=𝑡𝑡𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−4𝑡𝑡+1+𝑡𝑡𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−4𝑡𝑡+1=2𝑡𝑡𝑥𝑥2−8𝑡𝑡+2=2𝑡𝑡(𝑥𝑥−2)(𝑥𝑥+2)+2.………………………………………………………………………3分∴当x=±2时，𝑓𝑓(𝑥𝑥)+𝑓𝑓(−𝑥𝑥)=2，𝑓𝑓(𝑥𝑥)是“局部中心函数”。…………………………4分（2）∵𝑓𝑓(𝑥𝑥)是𝑅𝑅上“局部中心函数”，∴4𝑥𝑥−𝑚𝑚2𝑥𝑥+1+𝑚𝑚2−3+4−𝑥𝑥−𝑚𝑚2−𝑥𝑥+1+𝑚𝑚2−3=2(2𝑥𝑥+2−𝑥𝑥)2−2𝑚𝑚(2𝑥𝑥+2−𝑥𝑥)+2𝑚𝑚2−10=0有解；………………………………………6分令𝑡𝑡=2𝑥𝑥+2−𝑥𝑥≥2，则𝑡𝑡2−2𝑚𝑚𝑡𝑡+2𝑚𝑚2−10=0在𝑡𝑡≥2时有解；………………………8分∴1°𝑚𝑚≥2,∆≥0,则−√10≤𝑚𝑚≤√10,∴2≤𝑚𝑚≤√10;…………………………………9分2°.令𝑙𝑙(𝑡𝑡)=𝑡𝑡2−2𝑚𝑚𝑡𝑡+2𝑚𝑚2−10,则�𝑚𝑚<2𝑙𝑙(2)≤0∴��𝑚𝑚<2−1≤𝑚𝑚≤3∴�−1≤𝑚𝑚<2.………11分则由1°、2°可知−1≤𝑚𝑚≤√10.……………………………………………………………12分22．【解析】（1）由𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(1𝑥𝑥+9)>0，得1𝑥𝑥+9>1，解得𝑥𝑥∈(−∞,−18)∪(0,+∞)．……2分（2）1𝑥𝑥+9=(𝑡𝑡−3)𝑥𝑥+2𝑡𝑡−4>0,(𝑡𝑡−3)𝑥𝑥2+(𝑡𝑡−4)𝑥𝑥−1=0,………………3分当𝑡𝑡=3时，1x=−，经检验，满足题意．……………………………………………4分当𝑡𝑡=2时，121xx==−，经检验，满足题意．………………………………………5分当𝑡𝑡≠3且𝑡𝑡≠2时，𝑥𝑥1=1𝑡𝑡−3，21x=−，12xx≠．1x是原方程的解当且仅当110ax+>，即𝑡𝑡>1；2x是原方程的解当且仅当210ax+>，即𝑡𝑡>32．于是满足题意的a∈(1,32]．……………………………………………………………6分综上，a的取值范围为(1,32]∪{2,3}．…………………………………………………7分（3）当120xx<<时，1211aaxx+>+，221211loglogaaxx+>+，所以()fx在()0,+∞上单调递减．…………………………………………………8分函数()fx在区间[],1tt+上的最大值与最小值分别为()ft，()1ft+．()()22111loglog11ftftaatt−+=+−+≤+即()2110atat++−≥，对任意1,12t∈成立．…………………………………………………………………10分因为0a>，所以函数()211yatat=++−在区间1,12上单调递增，12t=时，y有最小值3142a−，由31042a−≥，得23a≥．故a的取值范围为2,3+∞．…………………………………………………………12分