新疆乌鲁木齐一中期末考试高一数学

新疆乌鲁木齐一中2016-2017学年上学期期末考试高一数学试卷满分150分考试时间90分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（　　）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}2．下列函数为奇函数的是（　　）A．y=x+1B．y=exC．y=x2+xD．y=x33．2log510+log50.25=（　　）A．0B．1C．2D．44．sin（π﹣α）cos（﹣α）=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．C．sin2αD．cos2α5．已知函数SHAPE\*MERGEFORMAT，那么f[f（SHAPE\*MERGEFORMAT）]的值为（　　）A．9B．SHAPE\*MERGEFORMATC．﹣9D．﹣SHAPE\*MERGEFORMAT6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tanSHAPE\*MERGEFORMAT的值为（　　）A．0B．SHAPE\*MERGEFORMATC．1D．SHAPE\*MERGEFORMAT7．设a=（SHAPE\*MERGEFORMAT）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．a＜c＜b8．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）的图象（　　）A．向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT单位B．向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT单位C．向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT单位D．向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT单位9．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（　　）A．x=﹣3B．x=0C．x=3D．x=610．△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（　　）A．﹣SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．﹣SHAPE\*MERGEFORMAT11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=SHAPE\*MERGEFORMAT，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）12．已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（　　）A．（0，SHAPE\*MERGEFORMAT）B．（SHAPE\*MERGEFORMAT，1]C．（1，e）D．（SHAPE\*MERGEFORMAT，1）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=　　．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|SHAPE\*MERGEFORMAT）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为　　．SHAPE\*MERGEFORMAT15．函数y=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT的定义域是　　（用区间表示）16．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）=　　．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）SHAPE\*MERGEFORMAT；（Ⅱ）sinα•cosα．18．已知函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．19．已知函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATcosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜SHAPE\*MERGEFORMAT，且sinα=SHAPE\*MERGEFORMAT，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．设函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT（Ⅰ）当SHAPE\*MERGEFORMAT时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．21．如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=SHAPE\*MERGEFORMAT．（Ⅰ）若点B（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜SHAPE\*MERGEFORMAT），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．SHAPE\*MERGEFORMAT22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式SHAPE\*MERGEFORMAT；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．　2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（A　　）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}　2．下列函数为奇函数的是（　D　）A．y=x+1B．y=exC．y=x2+xD．y=x33．2log510+log50.25=（C　　）A．0B．1C．2D．44．sin（π﹣α）cos（﹣α）=（　A　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．sin2αD．cos2α5．已知函数SHAPE\*MERGEFORMAT，那么f[f（SHAPE\*MERGEFORMAT）]的值为（　B　）A．9B．SHAPE\*MERGEFORMATC．﹣9D．﹣SHAPE\*MERGEFORMAT【解答】解：∵SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=SHAPE\*MERGEFORMAT．∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选B．6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tanSHAPE\*MERGEFORMAT的值为（　　）A．0B．SHAPE\*MERGEFORMATC．1D．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选D．7．设a=（SHAPE\*MERGEFORMAT）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（　C　）A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．a＜c＜b【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞SHAPE\*MERGEFORMAT＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．　8．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）的图象（　C　）A．向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT单位B．向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT单位C．向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT单位D．向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT单位　9．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（　　）A．x=﹣3B．x=0C．x=3D．x=6【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．10．△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（　B　）A．﹣SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．﹣SHAPE\*MERGEFORMAT【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）=SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣1=tan（π﹣C）=tanC，∴tanC=1，∵C为三角形的内角∴C=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴cosC=SHAPE\*MERGEFORMAT，故选：B．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=SHAPE\*MERGEFORMAT，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（C　　）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件f（x+1）=SHAPE\*MERGEFORMAT得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）．【解答】解：∵f（x+1）=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故选：C．　12．已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（D　　）A．（0，SHAPE\*MERGEFORMAT）B．（SHAPE\*MERGEFORMAT，1]C．（1，e）D．（SHAPE\*MERGEFORMAT，1）【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：SHAPE\*MERGEFORMAT由图象可知SHAPE\*MERGEFORMAT，1＜x2＜e，∴x1x2＞SHAPE\*MERGEFORMAT，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=　　．【解答】解：联立得：SHAPE\*MERGEFORMAT，解得：SHAPE\*MERGEFORMAT，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|SHAPE\*MERGEFORMAT）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为　　．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A=1，T=π，从而可得ω，再由f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=sin（2×SHAPE\*MERGEFORMAT+φ）=1，|φ|SHAPE\*MERGEFORMAT可求得φ，从而可得答案．【解答】解：∵SHAPE\*MERGEFORMATT=SHAPE\*MERGEFORMAT•SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴ω=2；又A=1，f（SHAPE\*MERGEFORMAT）=sin（2×SHAPE\*MERGEFORMAT+φ）=1，∴SHAPE\*MERGEFORMAT+φ=kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT，k∈Z．∴φ=kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT（k∈Z），又|φ|SHAPE\*MERGEFORMAT，∴φ=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴f（x）=sin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）．故答案为：f（x）=sin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）．15．函数y=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT的定义域是　　（用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，即SHAPE\*MERGEFORMAT，解得SHAPE\*MERGEFORMAT；即0＜x＜SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，SHAPE\*MERGEFORMAT）∪（SHAPE\*MERGEFORMAT，3]．故答案为：SHAPE\*MERGEFORMAT．　16．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）=　　．【解答】解：令sin2x=SHAPE\*MERGEFORMAT，得SHAPE\*MERGEFORMAT，∵0＜x＜π，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，则sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴f（﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×SHAPE\*MERGEFORMAT．故答案为：1．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）SHAPE\*MERGEFORMAT；（Ⅱ）sinα•cosα．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．…　18．已知函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函数f（x）的定义域，由3x=SHAPE\*MERGEFORMAT＞0，求得f（x）的范围，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，可得3x=SHAPE\*MERGEFORMAT＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）为奇函数，理由如下：因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且SHAPE\*MERGEFORMAT，所以，f（x）为奇函数．　19．已知函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATcosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜SHAPE\*MERGEFORMAT，且sinα=SHAPE\*MERGEFORMAT，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜SHAPE\*MERGEFORMAT，且sinα=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴cosα=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴f（α）=SHAPE\*MERGEFORMATcosα（sinα+cosα）=SHAPE\*MERGEFORMAT×SHAPE\*MERGEFORMAT×（SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT）=SHAPE\*MERGEFORMAT；…（Ⅱ）函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMATcosx（sinx+cosx）=SHAPE\*MERGEFORMAT（cosxsinx+cos2x）=SHAPE\*MERGEFORMATsin2x+SHAPE\*MERGEFORMATcos2x+SHAPE\*MERGEFORMAT=sin（2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）+SHAPE\*MERGEFORMAT，…∴f（x）的最小正周期为π；令﹣SHAPE\*MERGEFORMAT+2kπ≤2x+SHAPE\*MERGEFORMAT≤SHAPE\*MERGEFORMAT+2kπ，k∈Z，解得﹣SHAPE\*MERGEFORMAT+kπ≤x≤SHAPE\*MERGEFORMAT+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣SHAPE\*MERGEFORMAT+kπ，SHAPE\*MERGEFORMAT+kπ]，k∈Z．…　20．设函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT（Ⅰ）当SHAPE\*MERGEFORMAT时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值．【分析】（Ⅰ）a=SHAPE\*MERGEFORMAT时，f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT的值域；（Ⅱ）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①SHAPE\*MERGEFORMAT≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）•1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=SHAPE\*MERGEFORMAT时，f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．当x≥1时，f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是SHAPE\*MERGEFORMAT≥1，则a≥SHAPE\*MERGEFORMAT．②x≥1时，f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT是减函数，则0＜a＜1．③12﹣（4a+1）•1﹣8a+4≥0，则a≤SHAPE\*MERGEFORMAT．于是实数a的取值范围是[SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT]．　21．如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=SHAPE\*MERGEFORMAT．（Ⅰ）若点B（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜SHAPE\*MERGEFORMAT），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT），∴cos∠AOB=SHAPE\*MERGEFORMAT，sin∠AOB=SHAPE\*MERGEFORMAT；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=SHAPE\*MERGEFORMAT×SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT×SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT；…（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sinSHAPE\*MERGEFORMAT=2sinSHAPE\*MERGEFORMAT，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sinSHAPE\*MERGEFORMAT=2sin（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）；…∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sinSHAPE\*MERGEFORMAT+2sin（SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）=3+2sin（SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT）；…由0＜x＜SHAPE\*MERGEFORMAT得，当SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，即x=SHAPE\*MERGEFORMAT时，y取得最大值5．…　22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式SHAPE\*MERGEFORMAT；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根据函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，即可得函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，SHAPE\*MERGEFORMAT，解之即可；（3）先确定函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，将f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，SHAPE\*MERGEFORMAT，解得：SHAPE\*MERGEFORMAT（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴SHAPE\*MERGEFORMAT，解得m≥2或m≤﹣2或m=0　1/12