力学
共5页 第1页 1、 一质点作圆周运动，半径为R ，运动方程为202
1bt t S -=υ，其中0υ为初速度，b 为常数，S 为运动的路程，则t 时刻质点的法向加速度大小为n a 为多少？切向加速度大小t a 为多少？总加速度大小为多少？
2、 匀质链条，质量为m ，总长为l ，有长度为b 伸在桌外，由静止释放，则链条全部脱离光滑桌面
时的速率为多少？此时它具有的机械能为多少？（设以桌面为重力势能的零点）
3、 旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时，总是将双手收回身边，对这一力学现象可根据什么规律来
解释，在这过程中，该演员的转动动能将如何变化？
4、 一匀质细棒，长为L ，质量为m ，一端固定于O 点，棒可绕O 点转动，开始时托住B 端让棒处
于水平位置，然后松手，求：（1）棒处在水平位置时的角加速度大小？（2）棒到达竖直位置时的角加速度和角速度大小？
5、 已知一质点作半径为R 的圆周运动，质点走过的路程与时间的关系是2210t b t b b S ++=，b 0、
b 1、b 2为常数，则在t 时刻，质点运动的法向加速度为n a 大小为多少？切向加速度大小t a 为多少？总加速度大小为多少？
6、 一质量为1kg ，初速度为0的物体在水平推力F=3t 2（N ）的作用下，在光滑的水平面上作直线运
动，则在第2秒内物体获得的冲量大小为多少？在第2秒末物体的速度大小为多少？该物体在2秒内外力做功大小是多少？动能增量是多少？
7、质量m=20kg ，半径R=2m 的转台（可看作匀质圆盘）绕中心竖直轴以匀角速度ω0匀速转动。今有砂粒以每秒钟2kg 的速率（即dm/dt=2kg/s ）垂直落到转台上，在转台上粘成以半径为R=1m 的圆环。（1）试写出转台的转动惯量I 随时间t 的变化关系式；（2）求当砂粒落到转台上使转台转速减到ω0/2时所需要的时间？
8、一质点作直线运动，已知t =0时，00,υυ==x x ，设质点运动过程中，υk a =（k 为一常数），则在t 时刻，速度的大小为多少？位移的大小是多少？
9、 一质量为m 的小球从离桌面h 1处落下，与桌面碰撞后向上反弹到高度h 2处，则在第一次碰撞中
小球给予桌面的冲量大小是多少？第二次碰撞后小球向上反弹的高度为多少？
10、一质量为m 、长度为L 的匀质细棒，一端连于O 点，并可绕通过O 点的水平轴转动。该匀质细棒处于水平位置，现用手托住细棒的一端B ，然后松开，则细棒在水平位置时的角加速度大小为多
O
B
少?细棒在竖直位置时的角加速度为多少?
11、天花板上O 点悬挂一长为l 、质量为m 的匀质细杆，另一质量为m 0的小球以1υ的速度垂直撞击细杆的另一端B 端后，以2υ的速度沿相反方向运动。求:(1)细杆在撞击后的瞬间获得的角速度大小;(2)细杆在撞击后能够绕O 点转动的角度。
12、质点运动方程为r =3t 2i +2t j ，则质点在t=1 s 时的速度是多少?t=1 s 秒时的加速度是多少?
13、 固定不动的光滑半球面的顶点A 处，有一小物体
由静止开始下滑到球面的B 点。已知OB 与OA
夹角为θ，则质点在B 点的速度大小是多少?
加速度是多少?
14、 质量为m ，长为l 的棒可绕固定于O 点的水平方向的轴在竖直平面内转动，初始时杆处于水平
位置，此时杆的角加速度大小是多少?然后释放自由下落至竖直位置，此时杆的角速度大小是多少?
15、 质量为m 的小球，在光滑水平面上作半径为R 的匀速圆周运动，周期为T ，则小球经过半个圆
周的过程中小球受到外力的冲量大小是多少?方向是什么?
16、质量为m ，半径为R 的匀质薄圆盘，水平地放在水泥地上。它开始以角速度ω0绕中心竖直轴转动，设盘面与地面的滑动摩擦系数为μ，求: (1)圆盘受到的摩擦力矩;(2)经过多长时间园盘停止转动;(3)到停止时转过多少圈?
17、一质点沿半径9m 的圆周作匀变速运动,3秒内由静止绕行4.5m ，则质点的加速度矢量是多少?及量值a 是多少?
18、质量m 的小车以速度v 0作匀速直线运动，刹车后受到的阻力与车速成正比而反向，即f =-kv ,(k 为正常数)，则t 时刻小车的速度和加速度分别为v (t )是多少?a (t )是多少?
19、设地球半径为R ，自转周期为T ，地球表面处重力加速度为g ，则第二宇宙速度v 2=是多少?位于赤道上空地球的同步卫星高度h 是多少?
20、长为l 、质量m 的匀质细杆由直立自然倒下的过程中，触地端始终不移动，则在碰地前瞬间，杆的角速度和质心的线速度分别为ω多少?υc 是多少?
21、半径R 、质量M 的匀质圆盘，在光滑的水平面上以角速度ω0绕竖直中心轴转动。有一漏斗,
其细嘴离转轴为r (r,<)
25、光滑水平面上有一质量为M 的静止靶框，框内有一劲度系数为k
的轻弹簧；现有一质量为m 0、速度为υ0的子弹，水平射向靶框内的弹簧，如图所示。则靶框内弹簧的最大压缩量为多少?此时靶框的速率为多少? 26、长为l 、质量为M
的匀质细杆，可绕水平轴O 自由转动；现让
其从水平位置由静止自然转动，在竖直位置与水平面上质量为m 的小球作完全非弹性碰撞，如图所示。求(1)细杆碰撞前瞬间角速度ω0;(2)碰撞后的角速度ω.
27、一质点作圆周运动，设半径为R ，运动方程为220/bt t v s -=，其中s 为弧长,0v 为初速,b 为常数，则t 时刻质点的总加速度的大小为多少?若质点的总加速度在数值上等于b ，则经历的时
间t 为多少?
28、一质量为m 的小球系在长为L 的线的一端，线的另一端固定于O 点，先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使小球下落。则线与竖起方向夹角为θ时小球的速率为多少?线中的张力大小为 多少?
29、质量为M 的物体放在静摩擦系数为μ的水平地面上，若沿与水平方向成=θ多少的方向斜向上
题22图 题24
图 题26图
施力，则能使物体在地面上运动所需拉力最小。
30、如图示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定，另一端通过一定滑轮系一质量为m 的物体，定滑轮半径为R ，转动惯量为I ，绳
与滑轮间无相对滑动，求物体从弹簧原长时由静止开始下落h 距离时的速度。
31、如图所示均匀杆长为L 、质量为M ，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。今有一质量为m 的子弹以速率0υ沿水平方向射入杆的另一端而不复出。求:(1)子弹停在杆中时的角速度;(2)杆的最大偏转角。
32、一质点在xy 平面上运动，运动方程为:j t i t r
)84(22
-+= 米。则该质点运动的轨道方程为什么?22=t s 时，质点的加速度为什么?
33、一匀质细棒，长为L ，质量为m ，一端固定于O 点，棒可绕O 点转动。开始时托住B 端让
棒处在水平位置，然后松手，求:
(1) 棒处在水平位置时的角加速度大小; (2) 棒到达竖直位置时的角加速度和角速度大小。
34、水星质量为水m ，绕质量为S M 的太阳运行，轨道的近日点到太阳的距离为1r ，远日点到太阳的距离为2r ，求:(1)水星越过近日点时的速率;(2)从近日点到远日点引力做的功。
35、一质点作半径为2m 的圆周运动，其路程与时间的关系为S=5+2t 3
，则其切向和法向加速度值分别
为a t =多少?a n =多少?在t=1秒时的总加速度a 多少?(矢量式
36、质量m 的子弹，以初速度v 0 打入厚塑料板，其受到的阻力与速度成正
比而反向，即
F=-kv(k 为正的常数)，则速度与时间的关系v
=多少?进入的最大深度为多少?
37、长度L 质量m 的均匀细杆OA，在竖直平面内可绕轴O 自由转动.开始处于水平位置，如图。现在以初角速度ω0向下释放，则在水平位置时的角加速度α =多少? 转到竖直位置时的角速度ω=多少?A 端的线速度v =多少?
38、有一行星绕恒星O 作椭圆轨道运动，若行星离恒星最近点为A ，最
远点为B ，如图。设行星角动量为L ，动能为E K ，则L A L B ,E KA E KB (填
=,>，或< )。 m
题31图
题38图
一水平位置(如图)，由静止同时释放，任一时刻它们绕轴A转过
的角度相等，在竖直位置相碰并粘合在一起。求:(1)单摆的长度x ;
(2) 粘合后共同的角速度ω。
40、一质点作半径为9m的匀变速圆周运动,3秒内由静止绕行
S=4.5m，则其加速度a为多少(矢量式)?其大小a=多少?
41、质量为m的小车以速度υ0作匀速直线运动，刹车后受到的阻力与速度成正比而反向，即F=-kυ(k为正的常数)，则t时刻小车的速度和加速度分别为υ(t)= 多少? a(t)= 多少?
42、设地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则第二宇宙速度υ2 =多少?位于赤
道上空的同步卫星的高度h=多少?
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