旋转带电球体的转动惯量

旋转带电球体的转动惯量 第 17 卷第 10 期 大 学 物 理 Vol . 17 Oct . 1 9 9 8 年 1 0 月 COLL E GE P H YSICS 旋转带电球体的转动惯量 杨建新 ()沈阳师范学院物理系 ,辽宁沈阳 110031摘 要 对均匀带电球体绕其自身的对称轴作变角速度旋转产生的磁场和感应电场求解 ,之后计算了这 对该轴的转动惯量 . ;转动惯量 感应电场 关键词 O 442 分类号 3 q 对带电柱体转动时的转动惯量进 文献 1 ρρζω( ) ζω( ) j = v =rsin ?t e= rsin ?t e < <3 π4a 行了有益的探讨 ,读后深受启发 . 作为该文的响 , 我们将空 对于这个旋转对称的三维问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 应 ,本文再讨论均匀带电球体转动时的转动惯 为两个区域 : r > a 和 r < a . 这两个区域的 量 . A 和 A 都只有 < 方向的分量 , 故分别满 1 2 设均匀带电球体的半径为 a , 质量为 m ,程 ( ) 带电量为 q , 若它在外力矩 M t 的作用下以 A 1 < 22β( ) ( ) 角加速度 t 绕其自身的一对称轴旋转 , 并假 A= A - = 0 , 且 A?= 0 1 < 1 < 1 2 2ζrsin 定该问题满足低速条件 , 辐射阻尼可以略去不 A 2 < 22( ) ρμζω( )A= A - = - rsin ?t 2 < 2 < 2 2 计 , 试导出球体的转动惯量.ζrsin 先求球面内外的磁场 . 电荷随着球体一起 且 A= 0 ?2 边值关系 : ( 运动形成体电流密度 , 选取转轴 角速度的方 ) ( ) 向为球坐标系的极轴 O z 见图 1, 而电流密 A = A 1 < 2 < r = a 时 度为1 9 1 9 ( ) ( ) 7 rA - rA = 0 1 < 2 < μ μr 9 r r 9 r 0 2 1 1 9 dR R d 文度 梯 献 [ 3 2 2 2 2 ρμ- R = - r ρμ2 ×A= ee dr - T B= r2 r 4 ( )+ 2 2 2 ζζ2 rsin 910r d r d r r 1 9( ,学3磁1 ρμ无 机 dr - r在 此 = .( ) ( ) - e 1、2的解为 ζ 4 不难求出式 10 r9 r d 1 r 1 r : C i d 2( )3 ζω( ) R = + de cos ?t - ρμ 2 d - r1 2r 2 4 3 5 r 2 2 5 2 d 3ζω( ) 1 ρμsin ?t = 3e2 d-r ζ 4 ρμR = + dr - r ( )5 4 2 4 2 10 r μμμμ4+ 4+ 1 0 0 k )2 2T 2 2 面 是球ρμ a- 2 r —a-r 考虑到边界 条 件 的 要 求 ,应 有μμμμd = d= 0 . 于 5 2+ 2+ 2 3 0 0 ( ) ( ) 是 , 得到方程 1、2的解为( )ω( )15 t d 1ζω( )( )A = sin ?t 6 1 < 2 ( ) ( ) 式 14、15分别是球面外 、内的磁感应强度矢 r 量 . 1 3 e < ρμζω( ) ( )A = dr - rsin ?t 7 2 < 4 10 下面求球面内外的感应电场 . 球体绕定轴( ) 常数 d、d可从边值关系求出. 由式 3得 1 4 ( ω) 转动 , 角速度 t 的变化仅引起磁感应强度 B d 1( ) ( ) 的数值改变 [ 见式 14 、15, 故 9 B / 9 t 应与ζω( ) ζω( ) ?t 1sin sin ?t =2 aB 共 线 ; 又 由 × E= - 9 B / 9 t 知 , E与 感 感 1 3 5ρμ ( )8 d= da- a1 4 10 9 B / 9 t 垂直 , 所以 E也与 B 垂直. 感 ( ) 由式 4得 因 E满足方程 ×E= - 9 B / 9 t 和 ? 感 感 d1 91 E=0 以及相应的边值关系和边界条件 , 而且感 ζω( )) sin ?t - 2 2 μr 9 r r0r = a 9 B / 9 t 与球坐标 < 无关 , 所以 E也应与 < 无 感 91 1 3ρμdr - r = 0 4 关 . 再注意到 E与 B 垂直及?E= 0 , 所以μ 10 r 9 r感 感 r = a μE只能有 E分量. 于是有 2 0感 < 3 5 ρμ( )d= - 2 da - a9 4 1 μ5 Δ9 9 1 n ζ( ) =sin E? - e r E = ×E e ζ < 感 r< ζζ rsin 9 r 9 r( ) ( ) 由式 8、9, 最后得 1 5 μρμae ( )- e 0176 ζ r 屯 ( )r d= 10 1 ( μμ) 5 2+ 0 ( ) 由式 14有 2 ρμ( μμ) 4+ a 0 ( )11 d= 4 d ( μ μ)110 2+ 9 0 ( )( ζζ) β( )17 - B= - 2cos e+ sin et ζ1 r 3 9 t r于是便求得体系的两个区域的矢势分别为 ( ) ( ) 将式 16、17代入到法拉第电磁感应定律 5 μρμaζω( )si n ?t 0( )12 A = A = 1 1 < 2 ×E = - 9 B / 9 t , 并令 E= E, 可得< 1 < ( μμ) 5 2+ r0 d ζ1 1 9 cos 1 i n 3 ζ β( ) + 2cos t = 0 EE+ 1 < 1 < 3 ζω( ) A = A =ρμsin ?t = dr - r 2 2 < 4 ζζ r 9sin r10 d ρμ 9 11 ζω( )r rsin ?t ( )ζ β( ) 13 NoE+ E- sin t = 01 < 1 < 3 10 r 9 r r ( ) ( ) 显然 , A?= 0 , ?A = 0 . 故式 12、13即 1 2 为所求. ( ) ( ) 从式 12、13可求得磁感应强度 1 9 t i - B= ×A= e 1 1 rζζrsin 9 d 9 1ζω( ) r sin ?t = eζ 2 r 9 r r5 μρμζζ a2cos e+ sin e 0r ζ1 2ω ( )( )14 μρ t d- r3 4 ( μμ)5 2+ 10 r0 ζβ( ) ( )2 sin ?t ^e 20 ζ ( ) ( ) 同理 , 由式 16、20并令 E= E, 可得 < 2 < ζ1 1 9 s co2 - ρμζβ( ) + 2 d - rcos ?t = 0 EE+ 2 < 4 2 < ζ10 ζ r 9sin μμ4+ 0 32 4 6 9 1 1 2 ar- rρμζβ( ) +Ad-rsin ?t = 0 EE+2( ( )2 < 程2 < 4 、 μμ2+ 0 9 r r 5 a μμ4+ 0 2 r aμμ ? 2+ 00 a 6 r d r r ? 0s i n E 2 2 q 1 + E 感 m a a 伦兹协变性. 1 εG = F =μν μνkλkλ 2 EB? 是洛 利用 的协变性 , 还可以证明 G,λ 1 ε aaaaaaF=αμνβγδγβαδλ,ξλ,ξ 伦兹标量 :kk 2 i 1 ( ) EB ? = FF+ FF+ FF= 14 23 24 31 34 12 δδεaaF=αμξδ,γδγβαβν,ξ c 2 i i εFF= GF γβαδβαγδ αββα 1 8 c 4 c εaaF= aaGαμδγβαβνγδ αμβνβα 2 结果为两个洛伦兹张量的缩并 , 因此是洛伦兹 3 电磁场方程的协变性标量. ( ε) 参考文献利用 可将式 2 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 为 4 δγβα ε( )5 F/ 5 x= 09 ,μνλμνλ 1 唐 琪 珊. 洛 伦 兹 力 公 式 协 变 性 的 一 种 证 明. 大 学 物 理 , 或 ( ) 1996 ,15 3:46 ( ) 田晓岑. 狭义相对论的数学问题 三———洛伦兹协变量. 2 5 5 (ε) (ε) F= F= 0 ( ) ,μνλμν,λμνμν大学物理 ,1996 ,15 9:39 5 x5 x λλTraino r L E H , Wise M B 著. 理论物理导论. 冯承天等译. 3 ( ) ( ) 由式 7即得式 2的对偶张量表达式为 北京 : 科学出版社 ,1987 . 42 ,195 ( )5 G/ 5 x= 010 ,λλ 4 J ackso n J D 著. 电动力学 下册. 朱培豫译. 北京 : 高等教 ( ) 由于 G是洛伦兹张量 , 故式 10的左端是洛 育出版社 ,1980 . 99 ,λ 郭硕鸿. 电动力学. 北京 :高等教育出版社 ,1979 . 248 ( ) ( ) 伦兹矢量 , 所以方程组 10即方程组 2满足洛5 D UAL TENSO R I N COMPL EX FO UR - D IM ENSIO NAL SPACE Liu Xiaoci ()Depart ment of Physics , Hainan Normal Instit ute , Hai kou , 571158 , China Abstract Dual tenso r in co mplex fo ur - dimensio nal space is int ro duced , w hich is used to exp ress t he covariance of t he equatio ns of elect ro magnetic field. Key words dual tenso r ; covariance ; equatio ns of elect ro magnetic field ( )上接 12 页 THE MOM ENT OF I NERTIA OF A C HA RGED ROTATI NG SP HERE Yang J ianxin ()Depart ment of Physics , Shenyang Normal College , Shenyang , 110031 , China Abstract The elect ric field induced by a ho mogeneo usly charged sp here rotating abo ut it s sym2 met ry axis at changing angular velocit y is wo r ked o ut . Then t he mo ment of inertia of t his sp here abo ut t he symmet ry axis is calculated. Key words induced elect ric field ; mo ment of inertia