微弱信号相干检测后的频域处理
杨璧南
福州大学无线电工程系
福建福州 350002
Email:yang-bn@163.net
摘 要 本文提出一种微弱信号相干检测后的频域处理
方法
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。计算机模拟
表
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明这种处理方法可降低噪声对
微弱信号检测的影响。
关键词 微弱信号 相干检测 频域最小平方估计
相干检测是一种有效的检测微弱信号的方法，但是这种方法为了消除随机的相位干扰，常需要积分器，积分时间从毫秒到100秒，使得实时测量成为问题，本文提出用频域最小平方估计法降低相位变化对测量精度的影响。
1、工作原理
相干检测方法在很多专著中都有详细的描述[1][2]。其工作原理是:利用同频的参考信号与待测信号进行乘法运算，经过低通滤波，得到带有相位差信息的直流信号。
设待测信号为:
x(t),s(t)，n(t)i
(1) ,acos,t，n(t)0i
其中是角频率为ω、幅值为的有用信号，是各种原因混入的噪声。 s(t)an(t)i0
用同频的参考信号与 相乘，则经过低通滤波后得到一个带相位的直流信号 x(t),r(t)i
(2) i(t),icos,10
0r(t)r(t)同时用经移相的参考信号与x(t)相乘，得到 9012
(3) i(t),isin,20
其中,为x(t)中同频信号与参考信号的相位差。
i(t)i(t) 如果将和两个正交信号平方相加，可得到与无关的输出信号 ,y(t)12
221/2y(t),[i(t)，i(t)],i (4) 120
理论上y(t) 是一个与输入同频信号成正比的量。问题是，由于平方加法器的精度限制，y(t) 中总包含有高次项。这样处理后的信号实际上存在有与相位,有关的项。其中属于原信号的相关项，降低了处理器的输出，而属干同频干扰信号的非线性项，则表现为变化的低频噪
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声干扰。为了解决此问题实用中常使用长达数秒的积分器，本文引入频域最小平方估计法降低
此类表现为低频的干扰输出。
考虑了平方器的非线性后，的输出可改写为 y(t)
y(t),A，n(t) (5) 1
为与输入信号幅值成正比的量，n(t) 为低频随机噪声。 其中Aa10
将此信号抽样后转换到频率域，可得到，其中为与输入信号有关的量。Y(k)Y(0)s(t)
，，………，则为由相位不稳定的同频噪声引进的干扰项，令 Y(k)k,1N,1
Y(k),A，N(k) (6) 1
[3，4]则可将最小平方估计法用于估计。 A
[5]利用频域最小平方估计，将视为第k次测量，可得的估计为 kA
,1,1,1ˆ (7) A,(W*VW)W*VY其中
T …… (8) Y,[Y(0),Y(1)Y(N,1)]
T …… (9) W,[W(0),W(1)W(N,1)]
为权重函数的离散付里叶变换，为的共轭转置矩阵。为噪声向量的W*WVW(k)w(n)
[6]协方差矩阵。协方差矩阵元v，由下式给出 ij
v,W( i-j )/E,i,j,1, …… (10) N,1ij0w
2其中 (?) 为 的离散付里叶变换， Ww(n)0
N,12 (11) E,w(n),wn,0
权重w(n) 采用多频余弦窗，
I,21,N,,,, (12) ()()wnbCosin,,,Ii2N,,,0i
,… n,0,1N,1
本文采用如表1所示的系数，共有5种权重函数。其中，共有6项。 bw(n)i5
2、计算机模拟
在计算机模拟实验中，输入信号为直流信号，噪声为均值为零的白噪声。
ˆA图1给出输入信号根方差和相对应的估计值的根方差。图中已将输入信号的均值,,i0
ˆA和估计值的均值都归一化为1，由图可见经过频域最小平方估计的处理，输出信号的方差已
显著下降。
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表1 余弦窗系数
I b b b b b b 0123451 0.54 0.46 2 0.38 0.33 0.29 3 0.3272 0.2845 0.2500 0.1380 4 0.2875 0.2500 0.2197 0.1213 0.1213 5 0.2564 0.2230 0.1959 0.1082 0.1082 0.1082
2,,0.26w(n)表2 给出不同加权函数的模拟结果。其中为哈明权重。输入信号的方差。i1
2进行多次重复的最小平方估计，求出估计值的方差，比较几种权重的处理结果可看到采用,0
2时，,值为最小，这个结果比哈明权重有明显的改进。 w(n)05
A σ
B
N 试 验 序 数
图1. 各次实验的方差值比较
A——输入信号的根方差值 B——处理后信号的根方差值
2ˆA,表2 采用不同权重时,多次估计的方差 0
w(n)w(n)w(n)w(n)w(n) 权 重 351242-4-4-4-4-4, 2.46×10 2.04×10 1.77×10 1.30×10 0.94×10 0
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3、结论
相干检测是微弱信号检测的有力手段。但积分时间过长是其缺点，频域最小平方估计可望用于对相干后的信号进行频域处理。计算机模拟表明，对于带有零均值随机白噪声的输入信号，进行频域最小平方估计处理，表现出噪声显著下降。这个方法有望在微弱信号检测中得到应用。不同权重的应用，得到十分不同的结果，正如所预期的。现有权重中w (n)的效果最好，提5
示多频权重在此方法中的重要性。在实际应用中如何选取最佳的权重是有待探讨的问题。
参考文献
1、戴逸松，《微弱信号检测方法及仪器》，国防工业出版社，1997年(
2、陈佳圭，《微弱信号检测》，中央广电大学出版社，1987年。
3、张贤达，《现代信号处理》，清华大学出版社，1995年。
4、鞠德航等，《信号检测理论导论》，科学出版社，1977年。
5、 Paolo Carbone et al, "Frequency- domain- based least- squares estimation of
multifrequency signal parameters", IEEE Trans, Instrum, Meas., Vol, 49, pp, 555-558,
2000.
6、 C. Offelli and D. Petri, "Weighting effect on the discrete time Fourier transform of
noisy signals," IEEE, Trans, Instrum, Meas., Vol.40, pp, 972-981, 1991.
作者简介
杨璧南，1961年7月毕业于上海复旦大学物理二系，1961年至1997年曾先后任教、任职于复旦大学、厦门水产学院机电系和福州市电子局。1982年至1984年曾做为访问学者在美国宾夕法尼亚大学进修二年。现为福州大学无线电工程系教授，中国电子学会高级会员，福建省电子学会副理事长。主要工作领域为信号检测和数字信号处理。
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