几何画板
第一讲 计算机辅助教学简介
一、计算机辅助教学简介
计算机辅助教学(Computer Assisted Instruction)简称CAI，是计算机教育应用的一个重要领域，随着计算机技术的发展及CAI实践的深入，人们对CAI 的认识也在不断深化，目前在教学中，计算机不仅能够部分地代替教师与学生进行个别化的交互活动，也同样支持教师进行课堂集体化教学，还能够通过网络开展远程教学活动，大大地拓展了CAI的内涵以及活动方式和作用。多媒体计算机在教学中不仅仅作为一种信息技术或工具形态而存在，而且是融入整个教学系统之中，与教师、学生、教学目标、内容及方法一道构成新的教学活动方式。
所谓多媒体计算机辅助教学就是教师和学生利用计算机对信息贮存、处理和多形态呈现的功能来支持自己教和学的一种活动方式。
计算机辅助教学把知识或技能“分解”为一些较小的“片段”，并选择适合学生能力的“片段”提供给不同的学生学习，使他们的学习过程尽量缩短，教育过程得以优化。因此，下面的两种技巧是写好CAI课件所必需的：
(1)适当地分解信息为较小的片段
(2)将这些“片段”重新构成一个个有趣的、吸引人的屏幕框面。
1．多媒体课件的定义
严格来说，课件是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务
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，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。
多媒体课件就是使用多媒体进行计算机辅助教学的课程软件。它是通过计算机呈现教学内容、结构和教师教学意图，指导和控制教学活动，接受学生的要求和回答，存储有关的教学资料，这样进行教和学的程序称为课件。
2．课件的两个基本特点：
第一：课件的作用是教学。
第二：课件是程序，课件的功能就是高效的教学和充分利用多媒体计算机的各种资料资源。
3．课件分类：
课件的分类方法有很多种，可以根据课件中教学信息的呈现方式和教学活动组织方式来分，也可以根据课件的功能来分，根据教学方式(即教与学的活动方式)来分，但综合来考虑，一般课件分为以下几种类型：
（1）课堂演示型：这种类型课件一般来说是为了解决某一学科的教学重点与教学难点而开发的，它注重对学生的启发。提示、反映问题解决的全过程，主要用于课堂演示教学。这种类型的教学课件要求画面直观，尺寸比例较大，能按教学思路逐步深入地呈现。
（2）学生自主学习型：这种类型课件具有完整的知识结构，能反映一定的教学过程和教学策略，提供相应的形成性练习供学生学习软件，并设计许多友好 的界面让学习者进行人－机交互活动。利用个别系统交互学习型多媒体教学课件，学生可以在个别化的教学环境下进行自主学习。
（3）模拟实验型：这种类型的教学课件借助计算机仿真技术，提供可更改参数的指标项，当学生输入不同的参数时，能随时真实模拟对象的状态和特征，供学生进行模拟实验或探究发现学习使用。
（4）训练自习型：这种类型的教学课件主要是通过问题的形式训练，强化学生某方面的知识和能力。这种类型的教学课件在设计时要保证具有一定比例的
知识点
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复盖率，以便全面地训练和考核学生的能力水平。另外，考核目标要分不同的等级，逐级上升，根据每级目标设计题目的难易程度。
（5）教学游戏型：这种类型的教学课件与一般的游戏软件不同，它是基于学科的知识内容，寓教于乐，通过游戏的形式，教会学生掌握学科的知识和能力，并引发学生对学习的兴趣。
（6）资料、工具型：包括各种电子工具书、电子字典以及各类图形库、动画库、声音库等，这种类型的教学课件只提供某种教学功能或某种教学资料，并不反映具体的教学过程。这种类型的多媒体教学软件可供学生在课外进行资料查阅使用，也可根据教学需要事先选定有关片段，配合教师讲解，在课堂上进行辅助教学。
二、关于计算机辅助教学几点思考：
1．计算机辅助教学应成为理论指导下的实践
建构主义认为，虽然学生要学的知识都是前人已经建造好的，但对学生来说，就是全新的、未知的，需要每个再现类似的创造的过程来形成，即学生用自己的活动对人类已有的知识建构起自己的正确理解，应该是一个学生用亲身参与的充满丰富、生动概念或思想活动的组织过程，而不是去仔细吸收课本上的或教师叙述的现成结论。教育改革的首要条件是改变观念，建构主义为教师提供了看待教与学的全新角度。
2．懂教学规律，熟悉教学过程是搞好辅助教学的重要条件
进行计算机辅助教学，一方面要充分了解教学的需要，另一方面要充分了解计算机有哪些优势、长处，在理论教学的基础上使用好计算机，革新传统的教学方式，要搞计算机辅助教学，教师在学习计算机的技术的同时，首先认真研究教材，研究教学对象、教学过程、钻研教学。对于同一个课件，由于受不同思想的指导，使用方法的不同，效果也不同。
3．找准计算机辅教学的“切入点”， 明确计算机的辅助地位
教学设计中要明确计算机的辅助地位，在教学过程中要弄清到底应该辅在何时？辅在何处?怎么辅助？要找准计算机辅助教学的切入点。
任何媒体的运用无不受教育思想的指导，计算机是机器，作为一种教学工具是“中性”的，可以用来培养能力提高素质，也可以用来搞“题海”、“满堂灌”，增加学生的负担。无论计算机有多么强的交互性，“人机对话”不能代替“人际对话”，计算机和多媒体课件始终处于辅助地位，教学中处于中心地位的仍然是人——教师和学生，课件是连接教学双方的桥梁和纽带，是实现CAI过程的中介或载体。
教学是十分复杂细腻的过程，教师的一个手势，一个微笑，一句称赞的话语等各种表示，对增强教学效果有着不容忽视的作用，在课堂教学中，计算机不能替代教师。也难以完全取代传统的课堂教学。
4．教学法中应注意计算机辅助教学的使用性和效益性
计算机辅助教学不是计算机功能展示课，能满足需要，解决问题就行，要懂慎重地使用声音，对课件的评价应该把是否增强教学效果，是否体现新的教育思想，运用新的教育观点进行教学作为重要的评价
标准
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，另外还要考虑“性价比”即教学效益的大小。
在教学中能用“黑板或其它教具讲清楚的问题，不一定要用计算机去花费大量的时间、精力、金钱制作课件，若与传统教具一样没有什么特别之处，就干脆不用，这也是讲求教学效益的一个方面，要紧紧地围绕教学目的，正确地开展计算机辅助教学的研究。
计算机辅助教学是运用现代教育手段来提高教学效益，不是做做样子，为了“评优”，“公开课”。过后还是老一套，教师讲，学生听，“满堂灌”。
三、“几何画板”简介
1．关于“几何画板”
“几何画板”是美国软件The Geometer’s Sketchpad 的汉化版，它非常适合于几何教学和学习的工具平台，也可用于代数、立体几何、解析几何、物理等其他学科的教学或学习。
这个软件在win95/win98/me/xp/2000等环境中都能顺利运行，它提供了一系列工具，包括画点、画圆、画线、移动和文字工具等，可以利用这些工具做出各种各样的几何图形。
“几何画板”能实现学生的主体地位。在学习的过程中，学生不仅仅是知识的容器，而是一个探索者，在助于能力的培养，完全符合现代教育思想，教师使用它可能探索出新的教学模式，不再是知识的灌输者，而成为实验情景的设计者，学习过程的组织者，指导者，参与者，它使CAI从演示型向探索型的发展成为可能。
由于“几何画板”课件在人机对话时只用鼠标操作，直接拖动表示某个量的点，而不需要掌握计算机专用术语和键盘操作，因此，专心于学科知识而缺少计算机知识的师生也很容易操作。它使教师利用CAI进行教学不再需要编程和制作软件，一切只需要借助观察和分析几何关系来表现，而这正是他们所擅长的，且开发课件十分容易
2．“几何画板”的功能简介
“几何画板”以点、线、圆作为基本元素(类似于圆规、直尺等工具)，画出对这些元素的变换、作图、量度、计算轨迹等构造出千变万化的几何图形。
具体地说，“几何画板”提供了画点、线、圆的工具，可以准确地作图；通过“作图”菜单提供的画平行线、画垂线、画圆等命令；通过“变换”提供旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能；通过“量度”和“图表”能够测定图形的特征，可以指出计算各种数值，并能对测定的值进行计算，能定量的研究几何问题；同时能够提供记录功能，了解学生的几何作图思想，学习研究别人制作思想和制作步骤。
3．使用“几何画板”制作课件
数学、物理、化学等学科的教师掌握了“几何画板”的使用方法，再借鉴别人用它进行的辅助课件的例子，就能提高计算机辅助教学的能力和水平。对于有计算机操作水平(初级)的教师，大约经过20学时的
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，就能应用“几何画板”制作课件，再通过教学实践的积累，就能够做出好的课件。
(1) 制作数学课件
“几何画板”能够提供一个动态的几何环境，不仅能够帮助学生直观地理解教师提出的问题或指定的图形，而且也能够为学生做“数学实验”培养创造性能力提供了一个实践园地。它与在黑板上或草稿纸上的图形不同，不仅是动态的，并且也可以保持设定的几何关系不变，为教师和学生提供了一个动态的观察几何规律的图板。
“几何画板”是一种教学工具，以往不容易讲清楚的数学概念适当使用“几何画板”，就可以很容易使学生理解、形成概念，如椭圆的离心角等，极限概念通过作数列的图象就可以使学生很容易理解；用“几何画板”使“数形结合”，抽象变形象，微观变微观，如直线的倾斜角、斜率、图形的变换等。特别是立体几何教学，“几何画板”能够帮助学生较快地培养空间想象能力。
(2) 制作物理件
对于与几何关系有密切联系的其他学科的教学，“几何画板”也能提供有益的帮助。例如，物理中的运动学、动力学、静电学、几何光学等内容，以及化学中分子结构等内容的教学就很有帮助。
“几何画板”在由函数控制动画的功能上独具一格，使做出来的物理课件既可以模拟实验又可以量化地研究问题，源于实验而胜于实验。教师和学生可以在课件上进行物理实验的延伸，探索物理条件逐渐变化后的未知结果，用以探讨一定难度的练习题。充分体现了计算机在实验与理论之间搭桥的辅助教学作用。
首先，“几何画板”课件并不是简单地模拟物理现象，而是通过可以连续改变某些参量，量化地探讨问题的答案。
其次，“几何画板”课件可以按照物理公式来设定动画，所以演示的结果比真实实验还要准确，因此教师无需以“误差影响”来修饰实验结果。
第三，“几何画板”描绘轨迹的功能很强。在物理教学中，经常要描绘质点的运动轨迹，但却无法做演示实验。这时若用“几何画板”课件模拟实验，以弥补演示实验的不足，显然是最好的了。例如在运动学中有这样一个无法用实验来演示的题目：两个互成角度为θ(θ≠00和1800)的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是：（ ）
A,匀变速曲线运动 B,匀变速直线运动 C,非匀变速曲线运动 D,非匀变速直线运动
这时可以打开“运动合成”课件，分别设定两个分运动的初速度和加速度，再改变两个分运动方向之间的夹角，就可以看到各种形状的轨迹了。当慢慢改变某一个量时，轨迹形状是逐渐演变的，因此很容易理解。
此外，利用“几何画板”的函数功能，很容易制作出各种关于波动的课件，可以解决有关波动难点的教学。利用“几何画板”的作图功能，很容易作出各种光路图和透镜的课件，解决光学难点的教学。
由于物理教学有着独特的特点：通过简化了条件的物理实验，单独理解某一定律是不难的。但实际上常常要综合应用几个规律来理解某一现象，使得推论比较困难，学生往往不能只通过看物理演示实验（或从网上看模拟实验）就能解决问题。因此还需要有一些可以研究问题的平台式课件，让师生在与计算机对话中深入了解现象的延伸变化。用“几何画板”制作的物理教学课件，就相当于在物理实验与理论推想之间搭桥，或者说是演示实验的延续和补充。
4．“几何画板”的特点
什么功能令几何画板与众不同呢？一句话：拖动。
随意拖动,已经构建的几何关系仍保持有效。而几何图形变成动态的图形对几何概念教学的贡献是非同寻常的，由一个静止的图形到教学中引入“无数个图形”，计算机对几何教学注入无限的活力，动态图形能创造出一种情景，由其归纳出事物的共性和本质特性，能于不变化过程中揭示出永恒不变的规律。
“几何画板”辅助教学具有学习容易、制作简单、交互性强、功能强大等优点，具体体现在：
⑴ 学习容易
一般能通过三、四天的培训即可学会。
⑵ 操作简单
在课堂上，可以随时使用制作一个课件，就像教师使用圆规、三角板一样十分方便。
⑶ 独特的“记录”功能
“几何画板”可根据需要把作图的过程自动记录下来，形成一个“记录”文件，便于以后同样的操作，节省大量的时间。
利用这一功能还可以把他人用“几何画板”制作课件的过程再现出来国；便于课件制作方法的交流、学习、研究；有时自己制作的课件，时间长了也可能忘记，便于回忆。
⑷ 动态的图形功能
“几何画板”所做出的图形是动态的，可以在变动的情况下保持设定的几何关系不变，这正是“几何画板”的精髓，给我们做的数学实验，发现新命题提供了很好的工具。
还能对动态的对象进行追综，并能显示该对象的“轨迹”，为平面几何、解析几何、物理动力学、运动学、几何光学等轨道科学提供了很好的工具。利用这一功能可以使学生预先猜测轨迹的形状，看到轨迹形成的过程。
⑸ 丰富作图功能
“几何画板”不仅能做出任何一个初等函数的图像，还可以做出由离散点组成的函数图像，同时还可以在一个坐标系中做出若干个函数的图像，便于进行比较，促进“数形结合”。
几何画板还支持多种坐标系。
⑹ 方便的计算功能
它还提供了测量和计算功能，本身提供一个计算器，能够对所选择的对象进行度量，还能对度量出的值进行计算，并把结果动态的显示在屏幕上。
⑺ 简便的动画功能
“几何画板”可以针对教学中的要求制作动画和运动，从而使几何值运动起来。
⑻ 有趣的变换功能
“几何画板”提供了平移、旋转、缩放等图形变换功能，可以按指定的值、或动态的值对图形进行这些变换，也可以使用由用户定义的向量、角度、距离、比值等来控制这些变换。
⑼ 开放的其它功能
利用所支持的OLE，可以调入word、 powerpoint、声音(.wav)、动画(.avi)等，也可以直接调用windows的其它应用程序。
利用“显示/隐藏”的功能，可以把不必要的对象暂时隐藏起来，需要时再显示出来，形成“对象”间的切换。
⑽ 及时的帮助功能
第二讲 “几何画板”的功能简介
一、“几何画板”的安装 (以3.05板为例)
1、 双击Setup.exe文件
2、 双击“继续”按钮
3、 产生快捷方式
二、“几何画板”的使用
1．窗口
2．画板工具箱
3．文件的类型打开与保存
a．文件类型：
“几何画板”文件类型扩展名有两种为“.gsp”和“.gss”。
.gsp 是“几何画板”的“绘图文件”，
.gss 是“几何画板”的“记录文件”。
b．文件保存：
在保存“绘图文件”时，允许两种格式保存文件，即“.gsp”和“.wmf”。
(1)若选择“另存为中介文件”选项时，将被保存为图片文件“.wmf”,这种文件可以作为图片插入WPS，WORD等文件中，但不能被 “几何画板”打开。
(2)在保存“记录文件”时，允许两种格式保存文件，即“.gss”和“.txt ”。
“.txt ”是文本文件，可以用其它文本编辑工具打开，但不能再作为“记录文件”被“几何画板”使用。
4．参数设置
“几何画板”允许用户对系统进行参数设置。参数在设置以后直到下次改变之前，系统一直保持用户的选择。
⏹ 自动显示标签：选择作图时需要自动显示的标签，即需要给何种绘图对象加注字母。一般选择给“点”加注字母。
⏹ 字型：选择“注释”、“标签”、“度量”、“表格”中的字型的大小。
⏹ 单位及精度：选择长度单位及精度、角度单位及精度、斜率及计算值的精度。
⏹ 量度值：可以设置“数学格式”（如“”）与“文本格式”（如“3/4”）。
⏹ 大字体：仅仅指记录、计算器、坐标轴上的字体。
单击“其他”按钮进入“高级参数设置选择”对话框。
⏹ 轨迹上的样点数目：数目越大，作出的轨迹越平滑，最大值为999。
⏹ 记录工具目录：设置“记录文件”的目录。选择目录后在工具栏上增加一个“记录按钮”，利用它可以使用“记录文件”制作图形、图像。
⏹ 分辩率：指每厘米长度中点的数目，即对“1cm”长的定义。数字越大，坐标系中显示的单位长度就越长。
5．菜单功能列表：
⑴文件：
新绘图、新记录、打开、存盘、另存为、选择、打印预览、打印选项、打印、退出
⑵编辑：
撤销、重复、剪切、复制 (复制轨迹...)、粘贴、粘贴链接、清除、操作类按钮、选择所有、选择父母、选择子女、链接...、插入对象... ( 编 辑 对 象)、显示/ 隐藏 工具框、显示/ 隐藏剪贴板 (显示/ 隐藏 注释)
⑶显示：
线型、颜色、字型、字体、隐藏、显示所有隐藏、显示/隐藏标签、重设标签和标签、选项、轨迹、动画...、参数选择...
⑷作图：
对象上的点、交点、中点、线段/射线/直线、垂线、平行线、角平分线、以圆心和圆周上的点画圆、以圆心和半径画圆、圆上的弧、过三点的弧、内部 (多边形内部, 圆内部, 扇形内部, 弓形内部)、轨迹、作图帮助
⑸变换：
平移…、旋转…、缩放…、反射…、标记中心、标记镜面、标记向量、标记距离、标记角、标记比、定义变换…、删除变换…
⑹度量：
距离、长度、斜率、半径、圆周长、面积、周长、角度、弧度角、弧长比、坐标、方程、计算…、制表、加项、翻转方向
⑺图表：
建立坐标轴、显示/隐藏坐标网格、对齐网格、网格形式、绘制度量值…、绘制点…、坐标系的形式、方程形式
⑻工作：
生成记录、平铺、层叠、排列图标、全部关闭、打开记录和绘图窗口
⑼帮助：
6．如何学习“几何画板”？
在理解中学习“几何画板”。
第三讲 “几何画板”功能范例学习
一、 基本概念
1．对象：在画板中做出的图形、图像、文字、产生的控制按钮，插入的各种对象，图形、粘贴、链接的表格等内容统称为“对象”。
2．记录：是记忆一系列活动能在以后再现该活动的一种现象。一旦记录了活动的步骤，在运该步骤时，即可做出与原来图形相同的几何图形。
3．父母与子女：父母与子女的概念是一对相对的概念，应该按照产生某个对象的原因或条件定义“父母”与“子女”。
如画一条线段AB（三个对象，两端点A、B和连接端点间的部分），这时两个端点A、B就是连接端点间部分的“父母”，而“连接端点间的部分”是端点A、B的子女。
4．长度：只表示线段的长度。
5．距离：表示点到点、点到线（线段、射线、直线（）的垂直距离。
6．动画：就是一个点在一个路径上运动过程，运动路径可以为线、圆、圆弧、多边形内部等。
7．主动点：允许拖动的点。是自由点，主动点。
8．被动对象：除主动点之外的点、线、圆、均为被动对象。它们由主动点确定，如果拖动，则拖动整个图形对象。
9．轨迹：主动点在一条路径上运动时，被动对象跟着运动时所显示路径的痕迹。
二、画点、线(线段、射线、直线、平行线、垂线)、圆的等基本操作，了解工具箱的基本操作方法
1．画点：选择【工具箱】中的画点工具，在绘图区，单击图区鼠标即可画出一个点。
2．画线：
(1)线段
a ① 选择【工具箱】中的画线段工具，在绘图区按下鼠标拖动，则出现一条线段，松开鼠标，画出线段AB（线段）
b ① 选择【工具箱】中的画点工具，做出两点A、B。
② 选择A、B两点（选择多个对象时，按下“Shift”键）。
③ 选【作图】菜单中的【线段】选项即可。
(2)画射线、直线。
① 选择【工具箱】中的画线工具，分别为射线和直线方式，与画线段的两种方法类似，即可作出射线和直线。
(3)画垂线、平行线：
① 选择【工具箱】中的画点工具，做出一点A，并用【选择】工具选这点A。
② 按下“Shift”键，再选择一条线段（直线、或射线），松开“Shift”键。
③ 选择【作图】菜单中的【垂线】或【平行线】，即可作出过该线段的垂线或平行线。
(4)画圆
a 利用【工具箱】中的画图工具画图
① 选择【工具箱】中画图工具，在绘图区内按下鼠标拖动，松开即可绘出一个圆。这时圆上有两个点：一点为圆心，另一点为圆周上的点，拖动可以改变圆的大小。
b 利用【作图】菜单画图
利用两点作图：
① 用【选择】工具选择两点（先选择的第一点为圆心，另一点为圆周上点），②选择【作图】菜单中的【以圆心和圆周上的点画圆】选项，即可作出一个圆。
利用一点和一条直线作图：
① 用【选择】工具选择一个点和一条线段（点是圆心，线段决定圆的半径）。
② 选择【作图】菜单中【以圆心和半径画圆】选项，即可作出一个圆。
【经验与技巧】
1．同时选择两个以上的对象时，在选择第一个对象以后，选择下一个对象时，应同时按下Shift键进行选择，另一种方法是把要选择的对象用一个矩形框框住。
2．作多条线段时，可以按顺序选择连接线的多个端点，可以一次作出多条线段。
3．几个对象有重叠或者部分重叠，选择时注意观察屏幕左下方“提示栏”的提示。
4．若屏幕上对象较多时，需要选择某一类型的对象时，如全部的“点”，则先使【工具箱】的画点工具处于被选中状态，再按“Ctrl﹢？”，则所有的点将被选中，线和圆也可用类似的方法选择。若选中点后再选择所有的圆，这时，只要【工具箱】中的【画圆】工具处于被选状态，再按“Ctrl﹢？”，所有的圆又被选中。
5．如果进行了误操作，可用Ctrl﹢z键，撤消最近一步的操作，也可反操作直到撤消到倒数第一步。
三、标签、注释和量度值
1．标签
移动标签： 将手形指针移动到标签上，直到小手中出现字母A为止。
改变标签：是在文本工具有效时，双击需要改变的标签，此时出现重设标签对话框，输入需改变的字符，单击“确定”按钮，即可改变标签。
2．注释
在文本工具有效时，在绘图区域中按下鼠标左键按钮并拖动，形成一个矩形框的空白区域，在该区域内填需要注释的内容即可。
3．量度值
如线段的长度，选取一条段，以【量度】菜单中选取【长度】选项，则线段的长度出现于绘图板上。也可直接量度其他的度量值，如长度、面积、距离、多边形面积、周长。
【经验与技巧】
1．利用【显示】菜单中【参考设置】的对话置的对话框，设置“自动显标签”项，在P 点，T圆前面的方框内打“”，即可显示点、线、圆的标签。
2．设置“字型”项，可设置“注释、度量、标签、表格”项的字型。
利用【工具箱】中的文本编辑工具可以设置、修改、去消对象（点、线、圆）的标签。用文本【文本编辑】工具给对象加减标签是一个“开关”操作，单击标签消失，用【文本编辑】工具对着字母（而不是点，此刻手中有一字母A），双击则出现“重设标签”对话框，键入新的标签，可以修改标签。
3．用“几何画板”的【文本编辑】工具不能改变字体的颜色，若需要有颜色的文本，可以先用其他文本编辑程序（如WPS、Word等）编辑好以后，复制到剪贴板上，进入“几何画板”，再“粘贴”过来。
4．利用【度量】菜单，可以直接量度的内容很多，如点到点（或线）的距离，线段的长度，所在直线的斜率、圆的半径、圆周长、面积、角度、弧度、弧长等内容。
5．度量值是动态的，若对象发生变化时，则相应的量度值也跟着发生相应的变化。
四、圆、角、圆弧的量度。
在“几何画板”中，有很多的量可以直接用【度量】菜单直接量出。
下面以圆、角和弧的一些度量值为例介绍一下
(1)圆的周长、半径、面积。
① 先作一个圆，在圆上任取两点。
② 选择圆，选择【度量】菜单，可以分别选择即可在屏幕上的左上角出现相应的各个量度值。择【圆周长】、【半径】、【面积】选项，
(2) 圆弧、圆弧长、弧度角
① 先作一个圆，在圆上任取两点。
② 按Shift键，选择这两点，单击【作图】菜单，选择【圆上的弧】选项，即可作出这两点形成的弧。
③ 选择这段圆弧，单击【度量】菜单，选择【弧长】、【弧度角】选项，即可求出这段圆弧的长度、弧度角。
圆（3）角度的度量
① 作三角形△ABC，用【选择】工具先后选择点B、A、C，并选择【度量】菜单中的【角度】选项，屏幕左上角出现∠BAC的量度值。
② 类似地可以【度量】出∠CBA、∠ACB的大小。
【经验与技巧】
1．量度出的各个量的值，将直接出现在屏幕上的左上角，可以用鼠标在屏幕上任意拖动至合适的位置。
2．如果要编辑度量值，则可以用【文本编辑】工具双击这个度量值，进入“度量值格式”对话框，有两种编辑格式，“数学格式”和“文本格式”。
3.若编辑“数学格式”则先按住小键盘上的“Numlock”键，用【工具箱】中的【文本编辑】工具，双击度量值，即可进入“编辑数学格式文本”，此时即可编辑。
4．几何画板对度量值以及标签文本的编辑支持简单的教学排版，其教学格式编辑命令与量度结果如下表。
数学格式编辑命令和显示结果
数学格式命令
含 义
范 例
范例结果
{u:text}
Text为上脚标
cm{u:2}
Cm2
{l:text}
Text为下脚标
F{l:1}
F1
{A:text}
Text为上加弧线
{A:ABC}
ABC
{L:text}
Text为上加直线
{L:AB}
{R:text}
Text为上加直线
{R:AB}
{S:text}
Text为上加射线
{S:AB}
{D:text1}{text2}
Text1为分子(除以)Text2为分母
{D:2}{5}
{(:text)
将Text用足够大的括号括起
{(:{D:2}{5}
{@:text}
将Text用足够大的绝对值括起
{@:{D:2x}{3x+2}
{V:text}
Text的平方根
{V:2x-1}
{!:C}
圆括号
{!:C}AB
⊙AB
{!:A}
角符号
{!:A}ABC
ABC
{!:*}
乘号
3{!:*}4
3·4
{!:[]
符号{
{![{3,4,5}{!:}]
{3,4,5}
{!:}}
符号}
{![{3,4,5}{!:}}
{3,4,5}
{!:T}
希腊字母theta
{!:T}
θ
{!:P}
希腊字母pi
{!:P}
π
{!:D}
希腊字母delta
{!:D}
△
5．注意：“教学格式”中的文本编辑命令中字母是分大小写的。
五、计算及表格制作、加顶、翻转
利用【度量】菜单可以直接度量一些物理量，有些值也可以利用【度量】菜单提供的【计算】功能直接计算出来，如多边形的面积，代数式的值等，并能把计算值制作成表格。
1．三角形的面积
(1) 利用度量法求三角形的面积
① 作一个三角形△ABC， 用【选择】工具选择三角形的三个顶点A、B、C，(按下Shift键)，
② 单击【作图】菜单，选择【内部】选项，填充三角形，利用【显示】菜单可以给“三角形内部”设置颜色。
③ 选择“三角形内部”，单击【度量】菜单选【面积】选项，即可度量出面积。
2．利用计算法求三角形的面积
① 作一个三角形△ABC，选择三角形的底边BC，单击【度量】菜单中的【长度】选项，屏幕上出现其长度值，再选三角形第三点(顶点A)，按下Shift键，同时选择与之相对的底边BC，单击【度量】菜单选择距离，即可在屏幕上显示出顶点到底边距离(A到BC)。
② 同时选择两个长度值，单击【度量】菜单中的【计算】选项，当屏幕上出现“计算器”后，再在计算器的数值栏中选择底边BC，(此时底边的BC项会闪烁)，计算器中的乘法符号*，（A到BC）距离，除号“/”，数字2，单击“OK确定”按钮，则屏幕上出现
(底边)长度 ·2(顶到底边)距离 = ㎝2
利用类似的方法可以求出圆、扇形的在面积等其它的计算问题。
3．表格的制作及加顶，翻转操作。
以“三角形的三个内角和等于1800”为例
① 作三角形△ABC，利用【度量】菜单中的【角度】选项，分别在屏幕上度量出三个角度的大小，即∠BAC，∠ABC，∠ACB，同时选择三个角度值，利用【度量】菜单中的【计算】选项，求出三个角的和，即在屏幕上显示∠BAC＋∠BCA＋∠ABC=180o，先后选择屏幕上四个量度值，
② 选择【度量】菜单中的【制表】选项，则在屏幕上出现表格。
③ 拖动顶点A（或其它点），使A点换一个位置，然后选择【度量】菜单中【加项】选项，表格将增加一项。
④ 选择表格的“数据区”，并选择【度量】菜单中【翻转】，表格以“行”的形式出现，并沿左右方向撑满屏幕，均匀拉开。
【经验与技巧】
1．对于角度的【度量】时，三个点的选择有先后顺序。
2．打开“计算器”选项时，除利用菜单外，还可以利用快捷键“Ctrl＋＝”，在参与计算器项处于选择状态时，可双击参与计算器的数值中的任一项，也可以调出计算器选项。
3．利用计算器，可直接计算一些常见的函数值，如Sin、Con，也可计算代数式的值、坐标值等。
4．表格由“表头部分”与“数据部分”组成，用【选择】工具指向表格的“表头部分”时，鼠标会变成文本编辑选择状态，双击“表头部分”某一行(以列状排列)或列（以行状排列），可以进入对某一行或列的文本编辑，要移动表格必须用【选择】工具选择表格的“数据部分”。
5．用【文本编辑】工具指向“表头部分”与用【选择】工具指向“表头部分”时的效果是相同的，但用【文本编辑】工具，指向“数据部分”时，单击“数据部分”，则隐蔽（或显示）表格的“表头部分”，再单击则显示（或隐蔽）表格的“表头部分”，是一个开关键。
6．在使用计算器计算的过程中，若有输入错误，可以单击计算器上的【删除】按钮或使用键盘上的退格键“← ”消除，运算符号或数字既可用计算器提供的，也可用键盘上提供的运算符号或数字。
7．当用【选择】工具指向这个窗口菜单中的某个被计算对象时，屏幕上相应的对象会不停地闪动，对即将做选择加以提示。
8．要了解表格中对象的信息，必须用【对象信息】工具双击表格的“数据部分”进入表格信息对话框。
六、动画及对象轨迹
① 用【画图】工具画一个圆A（B是圆上的点，可用以改变圆的大小）。
② 用【画线段】工具画一条线段CD。
③ 用【选择】工具选择线段CD，并选择【作图】菜单中的【中点】选项，作出线段CD的中点E。
④ 用【选择】工具选择点E，并选择【显示】菜单中【跟踪中点】。
⑤ 同时选择点C与圆A，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【动画】选项，屏幕上单击“匹配路径”对话框，单击对话参数进行设置，单击右边的按钮【动画】，屏幕上出现一个【动画】按钮。
⑥ 用【选择】工具双击这个【动画】按钮，即可看到C点在圆A上运动，同时可看到中点E的轨迹(一个圆)，单击鼠标，动画停止。
⑦ 用【文本编辑】工具双击这个【动画】按钮，出现“重设标签”对话框，可以重设标签名称。
若想保留追踪点的轨迹该如何操作？
前面，我们看到动画停止后，则追踪轨迹也消失了。若想在屏幕上保留轨迹时，先作一个圆A，在圆A上取一点C，作一条线段CD，可用【选择】工具，同时选择点C和圆A（无先后），并选择【作图】菜单中的【轨迹】，点E的轨迹（一个圆）就出现了。
【经验与技巧】
1．要产生【动画】按钮，必须同时选择(无先后)一个点（哪个点运动）以及这个点运动的路径（在什么曲线上运动）两个对象，运动的路径可以为线、圆、圆弧、多边形内部等已知曲线，也可以是其它点的轨迹，但不能把确定圆A大小的点B作为运动点，来产生在圆A上运动的动画，如若选择，则将出现“不可能的动画”警告。
2．如果选择【显示】菜单中的【动画】选项，则设置完“匹配路径”对话框，并确定以后，动画开始，单击鼠标或按ESC键，动画停止，这种动画方式不产生动画按钮，只能产生动画一次。
3．利用【操作按钮】中的【动画】选项，可以同时产生多个（最多10个）动画，如本例题中线段CD的C点在圆A上，另一点D在圆F（或其它曲线）上运动，则选择的顺序是：点C、圆A、点D、圆F，这样产生的动画即是C、两端点分别在这两圆上运动。
4.在产生【动画】按钮时，如果不需要对“匹配路径”对话框进行参数设置，而采用系统默认的设置，则从选择动点及运动路径开始，就按住Shift键，到产生【动画】按钮为止。
5．如果使动画在打开文件时就开始，则必须在文件存盘之前选择该按钮，然后再存盘。
6．点在运动路径上“单向”移动，指的是点在圆A上按照逆时针方向转动，对于线段，指自起点到终点的方向（线段也有“方向”）。
7．对对象的跟踪设置是一个“开关”操作。如果该对象已经被“跟踪”，要去掉“跟踪”，只要选择该对象，并选【显示】菜单中的【跟踪对象】，就会取消先前的“跟踪设置”。
8．要产生动点（或其它几何对象）的轨迹，必须同时选择主动“点”与“被动对象”（不一定是点，可以是直线等），先后顺序不计。
9．要能够保留（被动）对象的轨迹，主动点必须取在它的运动路径上，主动点的运动路径必须是已知的曲线，可以为线、圆、也可以是别的点产生的轨迹，如椭圆或函数的图像等。
10．在产生【动画】时 ，单击左键“动画”停止以后，打开【编辑】菜单，会发现有【复制轨迹】选项，选择这个选项，弹出“复制轨迹”对话框，选择所需要的选项（“包括轨迹和所有对象”或“只包轨迹”），确定后，选择的内容将复制到“剪帖板”上，可以“粘贴”到文本编辑或图像编辑软件中。
11．要区分“保留对象的轨迹”与产生【动画】按钮这两个操作的条件，把【跟踪】对象产生对象的轨迹与“保留对象的轨迹”分辨开来。
七、被动对象的动作控制
如何利用主动对象控制被动对象的大小动作呢？本节通过到“线段的两端距离相等的点的轨迹”为例来介绍。
① 把【工具箱】中【画线段】工具改为【画直线】工具，用【画直线】工具在屏幕上画一条直线AB，用【画点】工具在直线AB上画一点C。
② 用选择工具同时选择A、C两点，用【作图】菜单中的【线段】选项，做出直线AB上的线段AC。
③ 在屏幕上再做一条线段DE，同时选择D，线段AC，并选择【作图】菜单中的【以圆心和半径画图】，作圆D。同样，选点E，线段AC，作出圆E。
④ 用【选择】工具单击两个圆的交点处，作出这两个圆的交点F、G，用【线段】工具连结DF、DG、EF、EG。
⑤ 用【选择】工具同时选择点F、G并选择【显示】菜单点的【跟踪点】。
⑥ 用【选择】工具同时选择点C，直线AB，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【动画】【选项】，确定后，产生一个点C在直线AB上运动的“动画”按钮，双击【动画】按钮，即可看到F、G的轨迹。
【经验与技巧】
1．圆DE的大小是由线段AC长短（点C的位置）控制的，这是控制圆大小的一种方法，当然也可以用于控制其他的对象的大小等，这样点C的运动就的控制了点F、G的运动，由此可以看出被动对象的动作怎样被另一个主动对象的动作控制。
2．在画直线（射线、线段）中，按住Shift按键不放，这样能保证直线（射线、线段）是水平的，画铅直线时，能保证是铅直线。
八、图形变换（一）
图形变换通常可以平移、旋转、缩放、反射等，后三种变换需要利用已定义的标记对象（包括标记中心、标记镜面、标记向量、标记距离、标记角度、标记比等）进行图形变换。
① 作三角形△ABC，同时选择A、B、C三点，并选择【作图】菜单中的【多边形内部】选项，填充三角形，并给它设置适当的颜色，选择【变换】菜单中的【平移】选项，则出现“平移”参数设置对话框：有三个选项，选“R按直角坐标系”选项，设置好水平、竖直方向平移的参数，即可得到一个平移的图形。
② 用【画点】工具作一点D，用【选择】工具双击点D，点D会慢慢地闪动一下，此刻意味着把点在D标记为“中心”（“旋转中心”或“缩放中心”），也可以在选择点D以后，选择【变换】菜单中的【标记中心】选项，或按快捷键Ctrl+F。
③ 选择△ABC，选择【变换】菜单中的【旋转】选项，这时弹出【旋转】对话框，设置好旋转角度，确定以后，即可得到△ABC以点D为旋转中心旋转的像△A'B'C'。
④ 选择△ABC，并选择【变换】菜单中的【缩放】选项，这时弹出【缩放】对话框，设置好缩放比例，确定以后，即可得到△ABC以点D为缩放中心的像△A'B'C'。
⑤ 用【工具箱】中的【画线段】（或射线、直线）工具，画一条（或射线、直线）EF，用【选择】工具双击线段（或射线、直线）EF 或选择线段（或射线、直线）EF ，并选择【变换】菜单中的【标记镜面“EF”】，线段会闪动一下，选择△ABC（三边、顶点、内部）并选择【变换】菜单中的反射，屏幕上立即出现△A'B'C'及其内部。
【经验与技巧】
1．对选定的对象进行“平移”操作，可以按定义的标记对象进行，也可以直接进行“平移”；而“旋转”和“缩放”必须按定义的标记对象进行图形变换；“反射”必须按标记的反射镜面进行图形变换。
2．在“旋转”的参数设置中，角度为正值时，则逆时针旋转，角度为负值时，则顺时针旋转，角度单位应设成“度”。
3．“缩放比”是指“缩放中心”到缩放后得到的点“新点”的距离与“缩放中心”到被缩放的点（“旧点”）的距离的比值，（取值范围在-10～10），比值为负在“缩放中心”两侧，否则，比值为正，则在“缩放中心”的同一侧。
4．在选择平移的对象不止一个时，必须按住Shift，但要在选择【变换】菜单中的【平移】选项之前，松开Shift，否则将进行“自平移”，即原来的对象不再保留。同样地，还有“自旋转”、“自缩放”、“自反射”。
九、图形变换（二）
1．根据标记的角旋转
以“全等三角形”为例说明“标记的角”旋转，用某个角的主动变化控制被动对象的动作。
① 用【工具箱】中的【画线段】工具画一个△ABC，同时选择A、B、C三点，并选择 【作图】菜单中的【多边形内部】，填充三角形，并放置适当的颜色。
② 用【画圆】工具，画圆D（E是控制圆的大小的点），在D上任取一点F。
③ 用【选择】工具先后选择F、D、E（有先后顺序），并选择【变换】菜单中的【标记角“F－D－E”】选项，这时好象有一个亮点自F沿圆弧“跑到”E。
④ 用【画点】工具画一个点G，用【选择】工具双击点G，把G标记为“旋转中心”。用选择工具选择△ABC，（三边，三个顶点，三角形内部），并选择【变换】菜单中的【旋转】选项，弹出“旋转”对话框。
系统默认选择的旋转控制是“按标记的角”，确定后，得到△A'B'C'及其内部，改变△A'B'C'内部的颜色为红色。
⑤ 拖动点F，改变∠FDE的大小，观察这两个三角形。
【经验与技巧】
1．填充多边形内部时要注意顶点的选择顺序，因顺序不一样，则填充三角形内部时所得图形也不一样。如四边形ABCD。
2．在标记旋转角时，在本例题中选F、D、E，则△ABC绕G点为顺时针旋转，若选择E、D、F，则△ABC绕G点为逆时针方向旋转。这通过拖动F点在E点的上方到下方的操作，即可得到验证。
3．按住【工具箱】中的【选择】按钮，调为【旋转】按钮，用【旋转】按钮工具选择△ABC内部（或△A'B'C'的内部），拖动它，会发现它只能围绕点G旋转。而且相对位置关系不变。
4．选择△ABC，如果选择【变换】中的【平移】选项，弹出“平移”对话框，单击【按极坐标方向】，并单击【按标记的角】，然后在“数量”编辑框中键入一个数字，则将选择的对象旋转∠FDE的大小，并按∠FDE的大小所示的方向移动在“数量”中设置的距离。
2、根据标记的度量值移动对象
以“全等三角形的移动”为例，说明用标记线段长度直接控制被动移动对象的动作，用【移动】按钮改变线段的长短。
① 作三角形△ABC，并填充三角形内部，设置适当的颜色。画一条线段DE，在线段上任取一点F。
② 用【选择】工具先后选择点D、E，并选择【度量】菜单中的【距离】，这时线段DE的长度显示在屏幕左上角，选择度量值DF，并选择【变换】中的【标记距离】，度量值DF会闪动一下。
③ 选择三角形△ABC，选择【变换】中的【平移】，屏幕上出现“平移”对话框 ，选择“按标记的距离”，确定后，屏幕上出现△A'B'C'及内部。
④ 先后选择点F、D，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中【移动】选项，出现“移动速度”对话框，选择“慢速”，确定，屏幕上出现【→移动F→D】的按钮，双击此按钮则把F移动到点，类似地先后选择F、E，作出【→移动F→E】的按钮，双击此按钮则把F移动到点E，△A'B'C'移开。
⑤ 用【文本】编辑具体把按钮上的文本“→移动F→D”改为“合拢”，把“→移动F→E”改为“移开”。
【经验与技巧】
1．在本例题中，也可以选择线段DF的“长度”作为标记长度。
2.移动对象不仅可以用线段的“度量值”变化来控制移动的距离，还可以同时用标记的角的“度量值”来控制旋转的方向。
3．一个点到另一个点之间的“移动”，可以建立【移动】按钮来控制，一组“点对”间的移动也可以用建立移动按钮来控制。
4．如：有四个点A、B、C、D，先后选择A、B、C、D，若用【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【移动】选项，确定后屏幕上出现一个【移动】按钮。用【选择】工具双击移动按钮的结果是：使点A移动点B，同时C移动到点D点。
5．用【移动】按钮控制点运动与【变换】菜单中的“平移”对象不同：
⑴【移动】按钮控制的对象只能是“点”到“点”的移动，而【平移】变换可以是其它对象；
⑵ 用【移动】按钮控制的点移动后，原来的点不再保留，【平移】变换某对象后，原对象可以保留（除“自平移”外）；
⑶ 用【移动】 按钮控制的是从一个（或组）已知点移动到另一个（或组）已知点，【平移】变换某对象后，目标对象就是由该对象变换而来。
3．根据标记的向量移动对象
“以三棱锥的体积”为例，说明用标记的向量控制被移动的对象
作三角形△ABC，再作一线段AD为一条三棱锥的棱。
② 用【选择】工具选择点A、D，并选【变换】菜单中的【标记向量“A→D”】。
③ 用【选择】工具选择△ABC三边及顶点B、C，选择【变换】菜单中的【平移】选项，弹出对话框，确定后得到△ABC依标记向量平移的结果△DB'C'，用【线段】工具连结CCˊ、BBˊ，完成三棱柱的制作。连接CD，CB'。
④ 画一条线段EF，在EF上取一点G，先后选择点G、E，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中【移动】选项，参数选“慢速”，确定后产生一个【→移动G→E】的移动按钮，类似地，先后选点G、F，产生一个【→移动G→F】的移动按钮。
⑤ 先后选择点G、F，并选择【变换】菜单中的【标记向量“G→F”】。
⑥ 用【选择】工具先后选择线段C'D、C'B'、C'C、CB'、CD、DB'以及点D、C、C'、B'共计10个对象，并选择【变换】菜单中的【平移】，弹出“平移”对话框（系统默认按标记的向量平移），得到一个三棱锥C'－D'B''C''。
⑦ 用【选择】工具先后选择线段C'D、C'B'、C'C以及点C'共4个对象，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【显示/隐藏】，则在屏幕上出现一对按钮（【显示】、【隐藏】），即可通过这一对按钮显示或隐藏被移走的三棱锥C—B'C'D。
⑧ 给△BCB'、△C'B''C''的内部添加相同的颜色，用【文本编辑】工具把【→移动G→E】按钮的文本改为“移开”，把【→移动G→F】的文本改为“合拢”。
⑨ 类似方法可把三棱锥B'－BCD进行平移，这样就可以制作一个三棱锥的体积为什么等于三棱柱体积的1/3的课件
【经验与技巧】
1．“标记向量”可分为三种情况
⑴ 两点标记一个向量；
⑵ 用个带长度单位的量度值（或计算值）标记一个直角向量；
⑶ 用一个带长度的度量值和一个带角度单位的角度值标记一个极坐标向量。
2．用两个距离（或长度）度量值标记直角坐标向量控制平移对象时，度量值必须带有单位，正负不限，选择顺序有先后；用一个距离（或长度）度量值和一个角度值标记极坐标向量控制平移对象时，距离（或长度）必须带有长度单位，角度值必须带有角度单位（“度”或“弧度”），正、负和选择顺序不限。
3．【显示】与【隐藏】按钮是成对出现的，双击【隐藏】按钮，可以把暂时不用的对象（即设置按钮时所选择的哪些对象）隐藏起来，需要时，双击【显示】按钮，即可把隐藏的对象显示出来。
十．系列按钮的产生与动作延时
以“二面角的形成”为例说明如何运用【移动】按钮控制对象，用点在圆弧上的移动控制角度的变化，了解【系列】按钮的作用，各按钮动作延时的设置。
① 作出一个圆A，在圆上任取一点C，先后选择点B、点C、圆A、并选择【作图】菜单中的【圆上的弧】，作出圆弧BC（逆时针）。
② 用【选择】工具选择圆A，选【显示】菜单中的【隐藏圆】，把圆A隐藏，在圆弧BC上取一点D，连接线段AB，AD。
③ 先后选择点D、C，选【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【移动】选项，弹出“移动速度”对话框以后选“慢速”，确定后产生一个【→移动D→C】的【移动】按钮。类似地，先后选点D、B，产生一个 【→移动D→B】的移动按钮。
④ 任意作一条线段AE，在线段AE上任取一点F，先后选择点A、F，选择【变换】菜单中的【标记向量“A→F”】
⑤ 同时选择线段AB、AD以及点B、D，并【选择】菜单中【平移】选项，弹出“平移”对话框后，确定得到∠B'FD'的两边，用【画线段】工具连结DD'、BB'。
⑥ 先后选择A、F、D'、D，选【作图】中的【多边形内部】选项，填充多边形AFD'D，同样先后选择A、F、B'、B，填充多边形AFB'B，并给它们设置不同的颜色。
⑦ 先后选择点F、A，选【编辑】的【操作类按钮】中的【移动】选项，弹出【平移】对话框后选“慢速”，确定后产生一个【→移动F→A】移动按钮，同样选F、E，产生一个【→移动F→E】移动按钮。
⑧ 同时选择点E、C以及线段AE、弧BC，并选【显示】菜单中的【隐藏对象】，把这些对象隐藏掉，同时选择点F、B'、D'，并选择【显示】菜单中的【隐藏标签】，隐藏点的标签。
⑨ 用【文本编辑】工具给移动按钮改名：
【→移动F→E】改为“展开成二面角”；
【→移动F→A】改为“收缩二面角”；
【→移动D→C】改为“形成角”；
【→移动D→B】改为“合拢成一边”。
⑩【选择】工具先后选择屏幕上的【形成角】与【展开成二面角】两个移动按钮，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【系列】选项，屏幕上出现一个【系列】按钮，用【文本编辑】工具把“系列”改为“形成二面角”；同法，先后选择【收缩二面角】和【合拢成一边】两个移动按钮，形成一个【系列】按钮把【系列】按钮改为“收缩成一边”。
使用时，可用【选择】工具，根据需要，双击所需要的按钮。
【经验与技巧】
1．【系列】按钮是按钮的有序集合，用【选择】工具双击【系列】按钮后，系统将依顺序执行【系列】按钮中每一个按钮所指示的动作，直到完成其最后一个按钮指示的动作为止。
2．如果【系列】按钮中有【动画】按钮，在执行【动画】时，所控制的动画开始，若需要执行一个按钮对控制的动作，则需单击鼠标或按“Esc”键（若动画设置的是“一次”，则无需单击鼠标或按“Esc”键）。
3．假定某【系列】按钮是两个按钮的有序组合，希望在执行完第一个按钮控制的动作后，停留一段时间，再执行下一个按钮所控制的动作，或者执行第一个按钮所控制的动作有一个时间长度，则可以设置第一个按钮在系列中的“动作延时”。
⑴ 用【对象信息】工具双击【形成二面角】这个“系列”按钮，弹出“操作类按钮--形成二面角信息”对话框。
⑵ 单击父母栏，选择“操作类按钮形成角”，把“在序列中的延时”的时间改为“9”（系统允许最大值是9秒），表示在形成平面角以后停留9秒钟再形成二面角。
4．如果【系列】按钮中由多个按钮组成，可以类似地进行设置。
十一、坐标系及画函数的图像
以画“二次函数的图像”为例，说明如何用“几何画板”画函数的图像。
① 用【选择】工具选择【图表】菜单中的【建立坐标系】选项，屏幕上出现直角坐标系(或极坐标系)，用【文本编辑】工具把原点“A”改为“O”，单位“B”改为“1”。
② 在X轴上任取一点C，选择C点，并选择【度量】菜单中的【坐标】选项，屏幕上出现C'的坐标值，用【选择】工具双击点C的坐标，屏幕上弹出一个计算器，分离出点C的横坐标Xc。（即单击数值，选X选项即可）
③ 用【选择】工具双击屏幕上点C的横坐标Xc，弹出计算器，计算出坐标Xc2，确定后，屏幕上出现Xc2的度量值。
④ 用【选择】工具选择Xc的坐标，再选择Xc2的度量值（有先后顺序），然后选择【图表】菜单中的【绘出（X，Y）】，屏幕上出现一点D（若看不到D，则可用鼠标把点C拖得靠近原点。使Xc2 值较小些）。
⑤ 用【选择】工具，同时选择点C、D（无先后），再选择【作图】菜单中的【轨迹】，屏幕上出现函数Y＝Xc2(即y=x2)图像。
⑥ 若图像不够平滑，则用【工具箱】中的【对象信息】工具，对着图像双击，在弹出的“轨迹的信息”的对话框中，把“轨迹上的样点数目”栏中的“40”改大一些（最大为“999”）。
【经验与技巧】
1．如果希望看到随自变量X增大函数值变化以及图像上的点描绘出的过程，则可选择点D，并选择【显示】菜单中【追踪点】，然后慢慢地拖动点C，即可看到点D描图的过程。
2．只要写出一个初等函数表达式，就可利用几何画板作出它的图像。
十二、记录的产生与利用
学习用记录文件记录作图过程，使用记录文件作图，了解记录文件的有关内容。
1．记录文件的产生
① 打开一个“新绘图”文件与一个“新记录”文件。
② 在“记录”文件窗口，单击【录制】按钮，开始录制“绘图”窗口进行的绘图制作过程。
③ 在“绘图”窗口，用【画线段】画一条线段AB。
④ 用【选择】工具双击点A（标记为“旋转中心”），选择B点，线段AB，并选择【变换】菜单中的【旋转】选项，弹出对话框后，键入900，即得到线段AB'（即把线段AB绕A旋转900），同样把B'标记为“旋转中心”，选择A点，并选择【变换】菜单中的【旋转】选项，弹出“旋转”对话框，键入900。把点A绕B'旋转900，得到点A'，用【画线段】工具把A'B'连接起来，把B、A'连接起来，得到正方形BAA'B'。
⑤ 用【选择】工具单击“记录”“窗口”的【停止】按钮，停止录制，单击【文件】、【保存】确定存盘为“正方形 .gss”。
2．记录文件的使用
① 打开一个“新绘图”窗口，画一个△ABC。
② 用【选择】工具先后选择点C、B，单击“正方形 .gss”窗口中的“播放”会看到“绘图”窗口中一步一步地作出一个正方形CBC'B'的过程，顺序选择点C、D、C'、B'，填充正方形CBC'B'内部。
③ 先后选择点A、C，单击“正方形 .gss”记录窗口的【快进】按钮，则在“绘图”窗口就会立即出现正方形ACA'C'，填充四边形ACA'C'的内部，同样作出正方形BAB'A'，填充四边形BAB'A'的内部，并把它们设置成不同的颜色。
④ 单击正方形CBC'B'内部，并选择【度量】菜单中的面积，同样“度量”出正方形ACA'C'，BAB'A'的面积，在屏幕上出现三个正方形的面积度量值。
⑤ 用【选择】工具双击ACA'C'面积度量值，弹出计算器后，计算出面积ACAC'＋ABA'B'的值，即可验证勾股定理。
【经验与技巧】
1．“记录”功能是“几何画板”一个独特的功能，它能把用户认为必要的作图步骤“记录下来”，形成一个文件，使用时，只要满足作图的前提条件就可以自动“播放”，产生当初作图的效果。
2．记录文件的使用还有比较简单的方法，即“设置记录工具目录”，设置记录工作目录后，在工具箱中就会多出一个工具按钮。
使用时，用【选择】工具单击这个按钮不放，在弹出的选择窗口中，鼠标移到“正方形”处，松开，这时鼠标的箭头处有一个圆圈，此时把鼠标移到C点按下不松开，拖到B点即可画出正方形。
3．利用【文本编辑】工具，可以对记录文件的前提条件进行重新编辑，如指向“点A”时双击，就进入“重设标签”状态。
4．将记录文件存盘时，如果选中“另存为文本文件”，则可以用其它文本编辑程序打开，再进行编辑、打印，打印时可以选择【打印选项】，对即将打印出来的文件文本进行各项设置。
5．如果在产生记录文件之前忘记打开“新记录”文件，或虽打开但忘记单击【录制】按钮，这时可继续操作，等制作完毕后，选择【编辑】菜单中【选择所有】然后单击【工作】菜单中的【生成记录】，会自动出现一个“记录”窗口，产生一个记录文件，可根据需要再进行编辑、存盘等工作。
十三、记录中“循环”功能的利用
通过“正弦波‘的制作学习运用记录的“循环”功能，简化制作过程。
① 打开新绘图文件，画一条直线AB，注意按住Shift键，把直线画在屏幕的中间，把点B拉到屏幕最右边，画圆A，使圆A上的点C位于直线AB上，在圆A上任取一点D位于直线AB的上方。
② 先后选择点D、圆A，并选【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【动画】，确定后得到一个点D在圆A上运动的【动画】按钮。
③过D点作直线AB的平行线K，选择C点，并选【变换】菜单中的【平移】选项，选择“平移”对话框中的“按直角坐标向量”，在“数量”编辑框中键入“0.50”（cm），“方向”部分不要改变，确定后得到点C'，过点C'作直线AB的垂线L，单击直线K与直线L的交点处，做出交点E。
④ 打开一个“新记录”文件，单击【录制】按钮，进入录制状态。
⑤ 双击点A，标记为“旋转中心”，选择点D，并选择【变换】菜单中【旋转】选项，弹出“旋转”对话框，把“角度”选项改为“15”，即把点D围绕点A逆时针旋转150，得到D'点，过D'点作出直线AB的平行线（直线M）。
⑥ 选择点C'，并选择【变换】菜单中的【平移】选项，设置同“C平移到C'”的情况，即在直线AB上向前平移0.5cm，确定后得到C''，过C''作出直线AB的垂线（直线n），单击直线m与直线n的交点处，作出它们的交点F，用【画线段】工具连结EF。
⑦ 选择直线K、L、M、N，单击【显示】菜单中的【隐藏直线】隐藏它们。
⑧ 先后选择点D'、A、直线AB、点C''、点F，然后在“记录”窗口单击【循环】按钮，隐藏点D'、C''、F的标签。
⑨ 在“绘图”窗口，先删除点D'，点C''，点F，先后选择点D、A、直线AB、点C'、E（要与记录窗口的前提条件相同），然后在“记录”窗口单击【播放】按钮，这时弹出一个“循环”对话框，在“循环的深度”编辑柜中键入24，确定后可看到“绘图”窗口一步一步作图的过程，最后出现正弦曲线。
单击【动画】按钮，则正弦波动曲线将运动起来。
【经验与技巧】
1．过点C''作直线AB的垂线，为什么不能过点C''作直线的垂线？
因为虽然效果相同，但在记录中会多出一个前提条件，给循环功能带来不便。对循环中的前提条件应合理设置，尽量减少个数。
2．在“循环”对话框中，“循环深度”编辑框中，尽量不要键入较大的数字，这样，容易引起死机，因为计算机在执行循环操作时，要进行大量的运算，因此在进行循环操作之前，最好把文件存盘。
至此，几何画板的主要菜单功能已经基本介绍完毕，剩下的一些菜单功能将在以后的应用范例中介绍。
第四讲 “几何画板”课件制作技巧
一．把一个课件制作成若干页
运用“隐藏/显示”功能把一个课件做成若干页。
假定已经在画板上进行了若干制作（即把课件的某一部分做好，仅需要添加“使用说明”。
1．首先选择【编辑】菜单中的【选择全部】，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【隐藏/显示】，屏幕上出现【显示】，【隐藏】按钮。
2．单击【隐藏】按钮，隐藏屏幕上的所有对象，用【文本编辑】工具编辑一段有关该课件使用说明的文字，也可用Wps、word等编辑，然后复制在“剪贴板”上，进入几何画板，选择【粘贴】，这样使用说明就制作好了。
3．选择“使用说明”的所有内容，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】，【隐藏/显示】，又产生一对【显示】，【隐藏】按钮，屏幕上有四个按钮。
4．先后选择第二次的【隐藏】和第一次中的【显示】两个按钮，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】【系列】，屏幕上出现一个【系列】按钮。并把“系列”改名为“显示课件“，同法再把第一次中的隐藏和第二次中的显示，作出一个【系列】按钮，并把“系列”改名为“使用说明 ”。
5．同时选择【隐藏】，【显示】四个按钮，【显示】菜单中的【隐藏按钮】屏幕上仅剩下【使用说明】与【显示图形】两个按钮。
【经验与技巧】
1．如果一个课件由3“页”或更多“页”组成时，就会产生3对或更多对按钮（【显示】和【隐藏】按钮），制作【系列】按钮时，应该选择其中两对【隐藏】按钮和另一对按钮中的【显示】产生一个【系列】按钮。
2．利用“隐藏/显示”这一功能可以作出界面友好，功能强的课件来，由于教学是循序渐进的，有些教学内容就可能需要制作几个课件，使用起来不方便，若利用“隐藏/显示”这一功能就可以把课件整合在一起，形成一个课件，使用方便。
3．同样，作为习题课的课件，需要标准答案，而答案与习题显示在同一屏幕上，运用“隐藏/显示”这一功能就可以实现这一目的。
4．还可以给课件加一个封面。
二．外部对象的插入
通过Windows画笔或其它图形工具来制作“弹簧”，把外部对象插入几何画板的方法。
1．打开Windows的画笔工具或其它图形工具，用画线工具画一个“弹簧”，按“复制”按钮，把“弹簧”复制到Windows的剪贴板上。
2．进入几何画板的绘图窗口，画一条线段AB（向上而下），在线段AB上取一点C，制作点C在线段AB上（慢速）运动的【动画】按钮，在点B的右边取一点D。
3．同时选点C、D（无先后），并选择【编辑】菜单中的“粘贴”，“弹簧”被嵌入在点C、D之间，双击“动画按钮”，“弹簧”就弹动起来。
【经验与技巧】
1．通过Windows剪贴板可以把外部对象“复制”到几何画板中来。“复制”时，若几何画板中只选择了一个点，则这个对象总是粘贴在这个点的右下方，若选择了两个点，则粘贴在以这个点为对角线的矩形柜内。
2．被粘贴的对象有的能双击进行编辑，有的则不能编辑，对于不能编辑的对象，则只能再进入原来的应用软件中编辑好后，再“复制”，“粘贴”过来。
3．几何画板支持DLE（对象的链接与嵌入），可以在几何画板环境中调用其他应用程序，可以插入声音(.wav)、Flash、动画(.AVI)等外部媒体，如果只选择一个点，则控制这个对象的图标总是粘贴在这个点的右下方，如果选两个点，则粘贴在以这两个点为对角线的矩形柜内。
三．标题的展现
1．画一条线段AB，在AB上任取一点M，制作点M在点A上运动的【动画】按钮（单向）。
2．过A点作线段AB的垂线，在垂线上取一点A'，定义向量BA，选择A'点，依向量BA平移点A'，得到B'。
3．定义向量MA，选择点A'，得到M'。
4．在Word或其它程序中“插入”艺术字“几何画板是打开几何之窗的现代工具”（或其它文字），编辑好后，把它复制到剪贴板上，进入几何画板，同时选择M，M'，粘贴即可。
5．单击【动画】按钮，即可看到插入的艺术字运动起来。
四．滚动的字幕
移动字幕是把一段较长的文字，自上而下或自左向右一行一行(或一列一列)进行移动。
1．打开一个新“绘图”文件，在屏幕左边自上而下画一条线段AB，在线段AB上任取一点C。
2．同时选择点C、线段AB，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【动画】选项，在弹出动画对话框中，把“双向”改为“一次”，把“快速地”改为“慢慢地”，确定后，屏幕上出现一个【动画】按钮，把“动画”改名为“移动字幕”。
3．在屏幕的左边画一线段DE，（约1cm），以C为圆心，以线段DE为半径画圆，作出圆C与线段AB在上方的交点F，以F为圆心，以DE为半径画圆，作出圆F与线段AB的交点G，………，一直作下去，直到够用为止。比如最上面的圆与线段AB的交点为O。
4．用Word或其它编辑工具把要播放的文字编辑好，选择第一行，并“复制”到剪贴板上，进入几何画板“绘图”窗口，选择最上边的O点，选择【编辑】菜单中的【粘贴】，文字的第一行被粘贴到O点的右下方，
5．依此法“粘贴”第二行，………，直到所有文字被粘贴完为止。
6．隐藏不必要的对象，双击【移动字幕】按钮，将演示粘贴文本的滚动。
【经验与技巧】
如果不想给文字添加颜色，也可以用改变点的标签的方法输入需要展现的内容。
五、在“几何画板”中插入声音
在几何画板环境下插入声音，可以增强课件的表现力，如选择型例题要求有四个不同的选项A、B、C、D，单击某个选项，不但会出现一段明文字，而且还会发出声音（也可以是朗读显示的文字）。
1．打开一个新的“绘图”文件，选择【编辑】菜单中的【插入对象】，在弹出的“插入对象”对话框中的“对象类型”栏选择“声音”。
2．在弹出“Object的音频对象”对话框中，选择【编辑】菜单中的【插入文件】选项。
3．在弹出的“插入文件”对话框中的“文件名”栏，键入音频文件的路径以及文件名（应事先录制好，存在硬盘或软盘上），把声音文件选择好以后，在几何画板绘图区出现一个声音图标SI
4．把文件存盘，退出几何画板。
5．重新进入几何画板，打开刚刚存盘的文件 ，类似上面的步骤，直到插入四个这样的声音文件。
6．用【文本编辑】工具编辑四段文字：
W1如：“对不起，请您再想想办法”
W2如：“对了，恭喜你，祝您取得更好的成绩”
W3如：“对不起，请您继续复习”
W4如：“错了，请您多思考一下”
把文字复制到几何画板来。
7．选择W1 ，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】，【隐藏/显示】选项，屏幕上出现一对【显示】、【隐藏】按钮，改名为“显示W1”和“隐藏W1”。
类似地对W2、W3、、W4进行如同对W1一样的操作，屏幕共出现4对8个按钮。
8．先后选择【隐藏W2】、【隐藏W3】、【隐藏W4】、【显示W1】，声音图标S1共5个按钮，并选【编辑】菜单中的【操作类按钮】的【系列】选项，屏幕上出现一个【系列】按钮，并改名为A。
类似地方法，产生另外三个【系列】按钮，并分别改名为B、C、D。
9．选择所有4个声音图标，并选择【显示】菜单中的【隐藏嵌入对象】隐藏声音图标。
10、同时选择四个【隐藏】按钮，产生一个【系列】按钮，并改名为“重新开始”，隐藏所有【显示】、【隐藏】共8个按钮，屏幕上留下【A】、【B】、【C】、【D】、【重新开始】共5个按钮。
11．当单击【A】、【B】、【C】、【D】中任一个按钮时，就会出现相应的文字以及发出相应的声音，单击【重新开始】清除最后一段文字。
六.线段的闪烁等一组制作技巧
1.怎样使一条线段“闪烁”
① 打开一个新的“绘图”文件，画一个矩形ABCD(宽为AB，长为CD)，在线段AB上任取一点E，制作一个点E在线段AB上“快速”运动的【动画】按钮。
② 过点E作线段BC的平行线，作出平行线与线段CD的交点F，拖动点A，使矩形ABCD的宽很小。
③ 隐藏不必要的对象，剩下线段EF。用选择工具双击【动画】按钮，EF“闪烁”。
2．怎样使一个“点”闪烁
① 画一个圆I，J是圆上的控制圆大小的点，作出半径IJ，在线段IJ上任取一点K，制作一个点在线段IJ上“快速”运动的【动画】按钮。
② 作出以I为圆心，经过点K的圆，拖运点J，使大圆的半径很小。
③ 隐藏不必要的对象，剩下小圆。用选择工具双击【动画】按钮，点I(小圆)“闪烁”
3．怎样填充“轨迹”与“轨迹”围成的区域内部【】
① 画一个圆N，画出半径(半径NO)，在圆上任取一点P，过点P作直线NO的垂线，垂足为Q。隐藏直线PQ。
② 用【画线段】工具画线段PQ。在线段 PQ上取两点R、S，隐藏线段PQ。
③ 用【画线段】工具画线段RS。
④ 同时选择点R、S，并选择【作图】菜单中的【轨迹】选项，作出一个椭圆。同时选择点P、S，并选择【作图】菜单中的【轨迹】选项，再作出另一个椭圆。
⑤ 选择线段RS、点P并选择作图菜单中的轨迹选项，两个椭圆之间的区域被填充。
4．怎样填充曲边梯形
① 打开一个新的“绘图文件”，并建立直角坐标系，在x轴上取一点T，在线段AT上取一点U(A是原点)。
② 度量出U的坐标值，分离出U的横坐标值，计算出xu2，绘出点V(xu ，xu2)。选择主动点U，被动点V，作出二次函数的一段图像。隐藏点U、V。
③ 线段AT上取两点W、X，隐藏线段AT，把点W、X用线段连结起来。
④ 在线段WX上任取一点Y，“度量”出点Y的坐标，分离出点Y的横坐标xy，计算出xy2“绘制”出点Z(xy, xy2),作出线段YZ。
⑤ 选择主动点Y、线段YZ，并选择作图菜单中的轨迹选项，曲边梯形被填充。
5．让点“一步一步走”
① 建立直角坐标系，在x轴上取一点C，标记向量AB(A是原点，B是单位点)
② 选择点C，并选择【变换】菜单中的【平移】选项，把点C平移1个单位，得到C'。
③ 先后选择点C、C'，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】的【移动】选项，选择“慢速”，得到一个【移动】按钮。
④ 单击【移动】按钮一次，点C移动“一步”，若度量出点C的坐标，分离出它的横坐标，单击【移动】按钮一次，点C的横坐标增加1。若以点C作为一条线段的右端点，单击【移动】按钮一次，线段增加1cm。
七．在powerpoint文件中调用“几何画板”
1．打开powerpoint文件，建立一个新文稿，选择【幻灯片放映】 菜单中的【动作按钮】，选择第一个“自定义”，此刻，光标呈现“＋”状，按下鼠标，向右下拖动，松开，在幻灯片上的适当位置画一个矩形框出现一个按钮。
2．在弹出的“动作设置”设置对话框时，单击“运行程序”键入几何画板文件时“gckechp.exe的安装目录，以及要打开的.gsp课件的位置。如“C:\sketeh\gskech\gsketchp.exe a:\相交弦.gsp
3．或者直接选择一个文本框或者其它对象，选择超级链接选项或者动作设置选项，设置相应的需要插入的文件即可。
八．对象运动速度的函数控制
在几何画板中，点在线段或者圆周上的运动速度是匀速的。本范例介绍如何控制点的运动速度。用函数控制点的运动速度。
① 打开一个新绘图，建立直角坐标系。在x轴上画一点C，画出线段AC。
.
③ 度量出点D的坐标，分离点D的横坐标，计算出-0.5xd2，绘制出点E(xd,-0.5xd2)。过点E作y轴垂线， 与y轴交于F点。
④ 在F点作出一个小圆，填充为适当的颜色即可演示自由下落物体的运动。
【经验与技巧】
1．双击【动画】按钮时，点D在线段AC上作 匀速运动，点F在y轴上作匀加速运动。由此可见，若用F作为主动点控制其它对象的运动 就不是匀速运动了。
2．类似地，可以控制点在圆上的运动速度。
3．利用对点的运动速度进行函数控制的这种方法，可以表现物理中的“追击”等其它物理现象。
如：甲与乙在同地条路上同方向跑步，但乙在甲的前面3米处。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4.5米/秒。他们同时起跑，用几何画板表现几秒钟甲追上乙。
① 建立直角坐标系，在y 轴上取一点C，过C点作y轴的垂线CD，在CD上任取一点E，度量出点E的坐标，分离点E的横坐标。并改为t。计算出5t,3+4.5t的值。
② 选择5t,3+4.5t两个度量值，再选图表菜单中的绘制度量值，得到x轴的两条垂线。
③ 绘制点E在直线CD上运动的【动画】按钮，并改名为“演示追赶”。双击【演示追赶】按钮或拖动E点自左向右运动，观察两条垂线位置的变化即可。
④ 选择“绘制点”选项，绘出点F(6，YE)， 选择点C、E两点，作出线段CE，在线段CE上任取一点G，选择点G、线段CE，制作出一个【动画】按钮，并改名为“追赶”。
九．多重运动
学习动画中“动点的路径也在运动”情况的处理方法。
作图要求是，点E（“地球”）是半径为定值的圆的圆心，点E在圆A（点A是“太阳”，不动）上运动，点F（“月亮”）又不同时在圆E的圆周上运动。
① 画一个圆A，画一条线段CD，在圆A上任取一点E，同时选择点E，线段CD，作出圆E，在圆E上任取一点F，若此时选点E、圆A、点F、圆E，制作【动画】按钮，则出现“不可能的动画”的警告。
处理方法：用另一个与点E无关的点来控制F的运动。
② 画圆G，在圆G上任取一点I，连接GI，过E点作GI的平行线，并作出与圆E的交点J，点J就是用来代代替F点的。
③先后选择点E、圆A、点I、圆G作出【动画】按钮，选择J点选择【显示】菜单中的【跟踪点】，跟踪点J。双击【动画】按钮，将显示点J的轨迹。
十．学习他人范例提高制作技巧
初步了解怎样从他人制作的范例中学习制作方法，提高几何画板制作技巧。
由于使用几何画板进行各种制作时，能够顺序记录作图的过程(不是记录文件)，这给课件制作的交流带来了方便，我们可以通过向他人学习来提高自己的制作技巧。
① 打开几何画板，找到需要打开的文件，必须选中“文件打开”对话框中下方的“包括工作”，进入几何画板。
② 选择绘图窗口，选择【编辑】菜单中的【选择所有】，选择【工作】菜单中的【生成记录】，这时就生成一个新的记录文件，这就是记录这个范例的制作过程的记录文件。
③ 选择记录文件窗口，选择“另存为”，这时弹出一个“文件另存为”对话框，选择“另存为文本文件(.Txt)”选项。确定后，系统会提醒保存的文件不能再作为“记录”文件打开，单击“确定”即可
④ 用可以编辑文本文件的软件(如WORD等)打开这个记录文件，里面列出内容即为这个绘图文件的制作过程。
⑤ 回到绘图文件窗口，显示所有的隐藏，屏幕上会显示被隐藏的所有对象。按照记录文件中的“前提”部分，在绘图文件窗口找到相应的“前提”中指定的哪些对象，给出这些条件，就可以利用此记录“播放”按钮再现他人的制作过程。
⑥ 新建一个绘图文件窗口，作出记录文件中的“前提”中所指定的对象，并顺序选中全部所指定的对象，在记录文件窗口，选择“播放”按钮，即可在绘图文件窗口中看到几何画板一步一步作图的过程。这时可以按照记录文件(.txt)反复观察、学习他人的制作过程。
⑦ 也可以反复按Ctrl+Z，直至倒退到清除状态，然后再按Ctrl+R,就可以一步一步重现当时制作的过程。
第五讲 “几何画板”应用范例
一、定义某区上的函数图像
学习用几何画板画定义在某区间上的函数图像。
① 建立直角坐标系，在X轴上取两点C、D，并连接线段CD。
② 在线段CD上取一点E，度量出E点的坐标，分离出E点的横坐标，利用计算器计算出Sin(XE)的值，并用“参数设置”把角度单位设置成“弧度”。
③ 选择XE、Sin(XE)度量值，并绘出(X、Y)，屏幕上出现一点F，同时选择点E、F(无先后)，选择【图表】中的【轨迹】，这时就出现了函数Y= SinX的图像，可以设置合适的颜色和线型。
④按住Nomlock键，利用【文本工具】同时双击Sin(XE)度量值，进入数学编辑状态，可修改成Y= SinX=。
⑤ 拖动C、D两点可以改变区间的大小及端点值。
二、图形与图像的结合
“以一个面积最大值应用题”为例，进一步理解函数图像的制作方法，了解函数图像在教学中的应用。
① 建立直角坐标系，在X轴上任取一点C，在第一象限取一点D，作出△ACD。
② 在线段AC上任取一点E，同时选择点E、线段AC，过E点作出直线AC的垂线，交AC于F点，过点F作AC的平行线交CD与G点，过G点作AC的垂线交AC于H。
③ 同时选择E、F、G、H填充多边形，并度量出矩形EFGH的面积，同时度量出线段AE的长度。
④ 同时选择AE，面积EFGH的度量值，选择【绘图】菜单中的【绘制点】选项，绘出点(X、Y)，屏幕上出现点I，同时选择点E、T，作出T的轨迹，拖动主动点E，观察四边形EFGH的面积及线段AE长度的大小，可以表现出函数值何时最大。
三、函数图像的变换
“以Y=Asin(X-)图像的变换”制作为例，进一步学习带参数的函数图像的制作，用“移动”按钮组成的“系列”按钮控制函数图像的变换。
① 建立直角坐标系，用【图表】菜单中的【绘制点】选项，分别作出C(-12,0)、D(-10,0)两点，同时先后选择C、D两点作出圆C。
② 双击C点，标记“旋转中心”，选择D点，“旋转”60°得到点D'，在圆C上任取点E，连接CE，先后选择点E、D，制作E移动到点D的移动按钮【→移动E→D】，类似地，作出点E移动到点D'移动按钮【→移动E→D】。
③ 先后选择点D、E圆(周)、C，作出圆弧DE，选择圆弧DE，并度量出弧度角，并按住Numlock键，用【文本编辑】工具双击“弧度角”的度量值，单位设为“弧度”，弹出“编辑数学格式文本”，改为“θ=”。
④ 利用【图表】菜单中的【绘制点】选项，作出F(0,5)，G(0,1)两点，在Y轴上取一点H，计算出H的坐标，并分离出其纵坐标。并把YH标签改为A，分别作出一个点H“慢速”移动到F的移动按钮【→移动H→F】，点H“快速”移到按钮【→移动H→G】。
⑤ 在X轴上任取一点I，计算出其坐标，并分离出横坐标XI，计算出Asin(X-)的值。
⑥ 先后选择XI及Asin(X-)度量值，绘出点J，同时选择点I与J描绘出J点的轨迹，作出函数Y= ASin(X-θ)。
⑦ 选择移动按钮【→移动E→D¹】与【→移动H→F】，作出一个【系列】按钮并改名为“先平移后振幅变换”，同样，选择移动按钮与【→移动H→G 】,作出一个【系列】按钮，并改名为“还原”。
四、根据双曲线的参数方程作双曲线
双曲线的参数方程是 X=asecθ(θ为参数)，学习根据双曲线的参数方程作出曲线的两Y=btyθ
种方法。一种为几何法，一种是代数法。
1．几何法
① 建立直角坐标系，以圆点A为圆心画一个大圆A，使控制点C落在X轴的正半轴上，画一个小圆A，使控制点D落在Y轴的正半轴上。
② 在大圆上任取一点E，作出直线AE，过E点作出AE的垂线，交X轴于F点，过F点作X轴的垂线，作出小圆A与X轴的正半轴的交点G，过G点作X轴的垂线，交AE于H点，过H作X轴的平行线，交过F点的X轴的垂线于I点。
③ 同时选择点E、I作出I点的轨迹，即可得到双曲线，可给双曲线设置适当的线型、颜色。
2．代数法
① 建立直角坐标系，在X轴的正半轴上任取一点C，Y轴的正半轴上取一点D，度量出AC与AD的长度值。
② 选择A、B两点，作一个单位圆A，在单位圆A上任取一点E，先后选择B、E和圆A，作出圆弧BE，并度量出∠BAE的大小。
③ 分别计算出 AC/cos（∠BAE） ，Ad*tg(∠BAE)的值。
④ 先后选择AC/cos（∠BAE）、Ad*tg(∠BAE)两个度量值，绘出点F（X、Y），先后选择点E、F，描出F点轨迹，作出双曲线。
五、让几何体转动起来
用水平放置的方法几何体转动起来，了解几何画板在立体几何中的应用。
① 画圆A，隐藏B点，在圆A上任取一点C，连接AC，同时选择点A，线段AC，作出过A点的线段AC的垂线K。在直线K上任取一点D，以A为圆心，过点D作小圆A。
② 在大圆A上任取一点E，连接半径AE，与小圆A交于F点，过E作AC的垂线，过F作AC的平行线，两线交于G点。
③ 双击点A，把A标识为“旋转中心”，选择点E、F、线段AE，旋转90°，得到E'、F'及线段AE'，（F'为AE'与小圆的交点），类似上步操作，可得到E″、F″及AE″，E''′、F'''及AE'''。
④ 过点E′作AC的垂线，点F'作AC的平行线，两线交于H点，类似地对E″、F″、E'''、F'''进行同样操作，得到点I、J，连接GH、HJ、JG得到平行四边形GHIJ。
⑤ 在直线AD上任取一点K，先后选择点A、K，标记向量AK【标记向量“A→K”】。选择四边形GHIJ的四个顶点，按标记向量AK进行平移，得到四边形G'H'I'J'，连接GG'、HH'、JG'、JJ'。
⑥ 选择点C、大圆A，制作动画按钮，并改名为“绕A旋转”；选择点E、大圆A，制作动画按钮，并改名为“绕高AK旋转”。
可以填充适当的颜色，拖动D点，使四棱柱具有较好的形状。
六、转动几何体中虚线的制作
学习使用在转动几何体中应该显示虚线的位置，在转动过程中总显示虚线的制作方法；几何上的“分段函数”的使用。
① 画圆A（圆C1），在圆上任取一点C，制作点C在圆C上的运动的【动画】按钮，作出半径AC，过A点作AC的垂线（K），画一个小圆AD（圆C），使D点在直线K上。
② 双击点A，标记为“旋转中心”，把点C旋转45°，得到C'，再把C'旋转90°得到C″，先后选择点C'、C″、圆C1，作圆弧C'C″(弧a1),同法作出优弧C″C'（a2）。
③ 在小圆AD上画一点E，制作E在小圆AD上运动的【动画】按钮，作射线AE交大圆与优弧a2于F点，把射线AE(不包括E、F点)，绕A点旋转90°得到E″F'，再继续旋转90°，得到E'''、F'''。
④ 过点F，作半径AC的垂线，过点E作AC的平行线，两点交于G点，并及时隐藏两直线，对F'、E'，F″、E″，F'''、E'''用完全类似地方法，得到H、I、J三点。连接线段GH、HJ、IJ、JG得到一个四边形GHIJ。
⑤ 在直线AD上任取一点K，标记向量AK，选择四边形GHIJ的四条边，四个顶点，依标记向量AK平移，得到四边形G'H'I'J'，连接GG'、HH'、II'、JJ'，得到四棱柱，并把HI、HG、HH'设成虚线。
⑥ 缓慢拖动点E在小圆AD上逆时针转动，使点F位于劣弧a1上，这时整个四棱柱消失得只剩四边形IJJ'I，其余的不见了，这时分别作出射线AE与劣弧a1的交点L，作出AE与优弧a2的交点M，对点L与E，点M与E′按与第④步相同的方法得到两点P、Q，完成四边形PQIJ，并把它按标记向量AK平移，连接各线段，作出四棱柱，并把PQ、PI、PP′都设成虚线。
⑦ 继续旋转E点，使C转过点C″，四棱柱只剩下四边形QII'Q及线段GG'，同样的方法，作出射线AE'''与劣弧的交点R，对R、E'''按与第④步操作相同的方法得到S点，并把它按标记的向量平移得到S'，完成四棱柱，把SG、SI、SS'设成虚线。
⑧ 继续旋转E点，使R转过C″，R点消失，作出射线AE″与劣弧a1交点T，对T、E''按与第④步操作相同的方法得到点U，并按标记向量AK平移得到U'点，完成四棱柱的制作，并把UJ、UQ、UU'设置成虚线，隐藏所有的标签及不必要的对象，得到符合条件的四棱柱，虚线的设置制作完成。
⑨ 把C点在大圆运动的【动画】按钮，改名为“绕A点转动”，把E点在小圆AD上的【动画】按钮改名为“绕AK转动”。
七、极坐标系中的曲线
通过玫瑰线“ρ＝Kcon(nθ)的制作学习极坐标系中曲线的作法。
① 建立极坐标系，选【图表】菜单中的【绘制点】，绘出点C（5，－л/2），过C作出极轴的平行线，（直线J），在直线J上取两点D、E，度量出D、E间的距离，如DE＝1.37cm.
② 在极轴上取一点F，量出F极坐标，并分离出F的极半径，rf=3.56cm。
③ 作出以极点A为圆心经过单位点B的圆A，在圆A上任取一点G，连接AG。
④ 先后选择B、A（极点）、G，度量出∠BAG的大小，如∠BAG＝55.4°,把角度单位设置成“弧度”，利用计算器，计算出rf CoS(DE·∠BAG)的值。
⑤ 先后选择rf CoS(DE·∠BAG)与∠BAG的度量值，选择【图表】中的【按（r，theta）绘制】，绘制出点H，选择G、H，描出H点的轨迹，并设置合适的颜色和线型.
⑥ 拖动点E，改变DE的长度，可以看到“玫瑰花”的花瓣是怎样长出来的。
八．分段函数的图像
学习利用函数制作分段函数图像的方法。
设分段函数为F（x）= x2 (a＜x ≤t )
1-(x-1)2 (t＜x ＜ b)
① 建立直角坐标系，在X轴取两点C、D，隐藏坐标系，作出线段CD，在线段CD上画两点E、F(F在E的右边)，选择E、F两点，度量出其坐标值，并分离出这两点的横坐标。
② 假设函数的定义域是由点C横坐标Xc到点D的横坐标XD范围确定的。E点的横坐标XE为分界点，在区间（Xc、 XE）上函数表达式为Y＝X2，在区间（XE、XD）上函数表达式为Y＝1-（X-1）2，XF是自变量的一个值。
③ 利用计算器，计算符号函数Sgn, Sgn(XE-XF)=1.0，Sgn(XE-XF)=-1.00；
再计算出(Sgn(XE-XF)＋1)/2=1.00 ，（Sgn(XF-XE)＋1）/2=0.00；
再计算（Sgn(XE-XF)＋1）/2*XF2+（Sgn(XF-XE)＋1）/2*（1-(XF-1)2）
即F(XF)的值。
④ 显示坐标轴，先后选择XF、F(XF)的度量值，绘出点G（XF,F(XF)）,同样选择X、G点，描出G的轨迹，即是分段函数F(X)的图像。
⑤ 为使两个区间的连接处函数值相等，先后选择点E、B，制作一个使E移动到B的移动按钮【→移动E→B】，双击这个按钮可使F移动B点。
若为三段分段函数如F（X）＝ f1(X)(x＜a)
f2(x)(a≤x≤b)
f3(x)(x＞b)
则可用F（x）=｛[（Sgn(XA-X)＋1）/2]*f1(x)+ [(Sgn(X-XA)＋1) /2]*f2(x)｝* [(Sgn(XB-X)＋1)/2]+ [(Sgn(X-XB)＋1)/2]*f3(x)
也可用F（x）=[（Sgn(XA-X)＋1）/2]*f1(x)+ [(Sgn(X-XA)＋(Sgn(XB-X))/2]*f2(x)+ [(Sgn(X-XB)＋1)/2]*f3(x)
九、凸轮的旋转
通过制作的凸轮的旋转，学习使曲线转动的方法。
① 建立极坐标系，作出一个单位圆A，在单位圆A上任取一点G，用线段连接AG，度量出∠BAG的弧度数，设θ＝∠BAG（角度单位设成“弧度”）。
② 作线段CD，在CD上任取两点E、F，设CE＝a，CF＝b，并度量出它的长度值。
③ 计算a＋b｜θ｜，作出点H（a＋b｜θ｜，θ），同时选择点G、H，描出H点的轨迹，即是一个凸轮。
④ 在画板其它的位置上任画一点I，过I作X轴的平行线n，作线段AG的平行线P，在原凸轮上任画一点J，用线段连接AJ，标记∠BAJ，标记I为旋转中心，把直线P绕点I按照标记的∠BAJ旋转得到直线P′。
⑤ 以I为圆心，以线段AJ为半径画圆I，作出圆I与直线P'交点。同时选择J、K，描出K的轨迹，即可作出可以旋转的凸轮。
⑥ 制作点G在单位圆A上运动的【动画】按钮，拖动点G或双击【动画】按钮，左上方的凸轮将围绕点I旋转。
⑦ 以I为圆心，以AH为半径画圆I，作出圆与直线n的交点L，点M是n上的点，若IM为定长，当凸轮旋转时，点L来回移动，可以表现凸轮的顶杆现象，LM为顶杆，点L是被顶物体的一个固定点。
做凸轮等曲线转动的方法很多，也可以利用平移点围绕“旋转中心”转动的情况进行转动。
十．光的反射、全反射、折射
简要步骤：
① 作一个比较大的长方形ABCD作为另一种介质（如玻璃介质n=1.414），设置适当的颜色。在AB边取中点E，以中点E为圆心、线段AE为半径画圆，在圆上任取一点S，连接SE作为入射光线。
② 过点E作AB的垂线，作为入射点E的法线J并设为虚线，把它标记为镜面，选择线段SE，根据标记的镜面反射得到S'E，即为反射光线。
③ 作出直线J与圆的两个交点G、H，度量∠GES的大小，计算出Sin-1(Sin(∠GES)*1.414)的大小（即为折射角的大小），计算出Sin-1(1/1.44)的大小(即临界值Ic的大小)。
④ 双击E点为旋转中心，标记角Ic，G点，按标记的角顺时针旋转得到G'点，制作一个S点移动到点G'移动按钮，并改名为全反射。标记角J、H点，按标记的角顺时针旋转，得到H'点，连接H'E，即为折射光线。
⑤ 拖动S点在圆上运动即可验证反射、折射、全反射定律。
对该课件进行适当的修饰：
把光线加上箭头，把不必要的对象隐藏起来，加入必要的说明即可。
十一．纵波的演示
① 建立直角坐标系。在左上角作两条水平线段CD、EF，一条竖直线段GH，在y轴上任取两点，过这两点作出平行于X轴的两条直线m、n，在直线m上任取一点I，以I为圆心，CD为半径画圆，在圆上任取一点J，连接IJ，在直线n 上任取一点K。
② 打开一个新的记录文件，单击【录制】按钮，开始录制。
③ 标记向量EF，把点K按标记的向量移动得到K'点，双击圆心点I，把J点逆时针(或顺时针)方向旋转30°，得到J'。设置为红色，过J点作直线m的垂线，得到交点L，标记向量IL，选择K点，按标记的向量IL平移得到M点，标记向量HG，选择M点，按标记的向量HG移动，得到M'点，连接MM'.
④ 选择点K、E、F、J、直线m、点I、H、G，单击循环，选择需要隐藏的对象，单击［停止］按钮，录制完成。
⑤ 同时选择点K、E、F、J'、直线m、点I、H、G各个对象，单击记录文件中的［播放］按钮，在设置深度中选择“11”次，确定即可。
⑥ 选择点J、B圆I，制作【动画】按钮，并改名为“纵波演示”。
⑦ 选择K与第12个移动点标记为向量KM'''''''''''，全部选择MM'等12条线段，按标记的向量移动，即可得到另一个周期的纵波图像。
隐藏不必要的图象即可。
十二．透镜成像光路图
1．凸透镜成像光路图
① 建立直角坐标系，过原点作一直线m（作为主光轴），将原点O分别向上、向下各平移3cm得O'、O''，连接O'O″，并设置好箭头，作好凸透镜。
② 把原点O分别向左、右平移3cm，6cm作为凸透镜的焦点F和2F，过OF向左作射线n。
③ 在射线n上任取一点A，并把A点向上平移2cm得到工A'，连接A、A'，设置为粗线，作好箭头作为物。
④ 过A'作直线m的平行射线，交O'O″于C点，连接AC，并隐藏射线，过CF(右边)作射线，过A'O作射线，与射线CF相交于点B'，过B'直线m的垂线，交m于一点B，连接BB'，即为像的位置，作好箭头即为像
⑤ 过A'F(左边)作射线交OO''于D点，并隐藏射线，过D点作平行于直线m的射线。
⑥ 选择A点、射线n制作动画按钮，选择点A、2F，制作一个移动按钮，选择点A、F，制作一个移动按钮，这样一个凸透镜成像的课件即作好了。
2、凹透镜成像光路图
① 前③当同前面的步骤，仅把透镜的箭头方向改为凹透镜即可。
② 过A'点作直线m的平行线，设置为虚线，交O'O''于C点，连接A'C，设为粗线，隐藏该射线，过FC作射线，设置为虚线，在透镜右边的该射线上任取一点E，作射线CE，并设置成粗线，作为出射光线。过A'点作射线A'O，设为粗线，与射线FC的交点为B'，过B'作直线m的垂线，交直线m于B点，连接B'B，设为虚线，即得到所成的虚像，隐藏该垂线。
③ 连接A'F(右边)，设为虚线交O'O''于G点，连接A'G，设为粗线，过G点作直线m的平行线L在透镜右边的直线L上任取一点H，，过G点作射线GH，设为粗线，隐藏直线L，连接B'G，设为虚线。
④ 选择A点，射线OA，制作动画按钮，双击动画按钮，即可得到凹透镜的成像规律。
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