统计工作要求.doc

统计工作要求.doc ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法 直虑供虑虑界附近一口井虑形供虑虑界中虑口井两 直角虑中虑一口井断 ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法 ?虑界效虑,虑虑油田中～在生虑井和注水井的附气 近～往往存在着各虑虑界～虑些虑界的存在虑渗流虑中的等虑虑分布、流虑分布和井的虑量都虑生影。虑虑影虑“会响称响 虑界效虑”。 ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法 求解方法 利用虑像反映理虑～利用保角虑虑～虑化 虑化虑无虑大地虑虑无虑大地虑中的虑 多井生虑虑虑。井或多井虑虑。虑加原理求解叠利用虑虑理虑求解 渗流虑律 ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法 直虑供虑虑虑 等虑虑界;如,供 虑虑虑, 虑形供虑虑虑 虑界虑型 虑一直虑虑断 不渗透虑界;如 ,虑,断 虑虑直虑虑界 ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法一、供虑虑虑的虑像反映法 φe1.直虑供虑虑虑附近一口生虑井的反映 A ?条件分析 φw φ ,供虑虑界是等虑虑～虑虑虑 ～e φ ,井壁也是一等虑虑～虑虑虑 ～条w φ?φ ,流在 的作用下～由供虑虑界体ew 流向井壁。 虑虑情无虑大地虑中存在等虑量一源一虑虑～况与y虑右虑虑点部分的件完全一致。条 ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法 ?虑源反映法φe 在求解直虑供虑虑虑附近一口生虑井的渗流虑虑虑 A～可以供虑虑虑虑虑虑～在其一虑～生虑井虑称另与称φw的位置上虑一口等虑量的注入井～把虑虑虑化虑无虚 虑大地虑中等虑量一源一虑求解～所得解的一部来 分虑所求。即 ?虑源反映法,以等虑量的像代替供虑虑虑作用的方法～异号 称虑虑源反映法。 ?虑的分布、虑量 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 M 地虑中任一点 的虑虑qr, 1φ=ln+CM 2hrπ2 φer=r,φ=φ 供虑虑虑上～ 虑, 12MeM r2rφ=C1Ae φwa 供虑虑虑附近一口井虑分布表式虑, 达 qr1φ=ln+φMe 2hrπ2 r=r,r=2a,φ=φ 生虑井井壁上～ 1w2Mw 虑虑量公式虑, 2πh(φ?φ)ew=q直虑供虑虑虑附近一口 2a ln 井虑量公式rw ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法 2.虑形供虑虑虑一口偏心井的反映等虑虑 φe ?条件分析S re BA 流在虑界体S及井壁之虑的虑差 φDwl φ?φew 的作用下虑生流虑的。其流虑 的虑界件相于无虑大地虑存在等条当 虑量一源一虑虑～渗流虑中的等虑两条 虑。 同虑可利用反映法其虑化虑无虑大地虑中存在等虑量一源一虑将 的虑虑虑行求解。 ?井像位置的定确 由无限大地虑等虑量一源 井像的位置虑虑足使 rr=C一虑等虑虑方程 在120 得虑S虑等虑虑供虑虑界上点必虑足,两 y (rr)=(rr)12M12M12φe MSrr+lr?lrr2eee1= DB+rDB?rMMoDeeBAl21x 2a rDB=lree虑足虑式的井 2像位置BDA?DB=r即,e 即虑所求。 2DA?DB=r,?定虑,虑心从D出虑的同一射虑上点条两A和B～若虑足 虑称e reA点和B点是虑于半虑 的虑径S的虑点称～共虑点～虑即S虑称反演虑。 2 DA?DB=r由 得,e 22井像虑与真r?l2el?(2a+l)=r2a=e 井虑的距离l y ?另,由直角坐虑系下等虑虑方 φe M程,S2rrr2e1+C2Ca122200(xa)y()?+=22oDBAlx1C1C??00 2a rle虑使偏心距虑 ,半虑 的虑虑等虑虑～得径 到如下方程虑, 2 1+C0a?a=l2 ?C10 22?rl2Cae0==Clr,a0e=re22l1?C0 ?虑的分布、虑量公式 M 地虑中任一点 的虑虑qr1φ?=ln+C, M 2hrπ2 rr=C=l/r,φ=φ120eMe 供虑虑虑上, y qlφe?φ=ln+CMeSrr2πhrr2ee1 oD 虑 ?-?式得虑分布表式达BAlx qlr2a2虑, φφ=?lnMe 2hrrπe1 r=r,r=2a,1w2 生虑井井壁上～ πφφ2h(?)φ=φew 虑,Mwq=虑形供虑虑虑一口偏内22 r?leln心井虑量公式 r?rwe ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法 3.供虑虑虑形和井所虑位置虑井虑量的影状响 π2Kh(PP)?ewf虑虑虑虑Peq=中心井relnµ rw rPewfπ2Kh(P?P)ew直虑供虑虑界附近l=q 2re一口井µln rw π2Kh(P?P)ewf q=偏心井22 r?leµln r?rwe ?供虑虑界形虑井虑量的影状响 ε 虑虑虑界虑化成直虑或虑形虑～虑量之比用系 表示, 数 2rrreeeε=q/q=ln/ln=1+0.301/lg虑直虑 rrrwww r=0.1m 取 ～虑算如w r(m)虑差εlg(r/r)下表,eew虑虑虑虑Pe rPewf?虑明,?同虑情下～中心井的虑量大于直虑供虑虑况 界附近一口井的虑量～虑虑情下的虑量一般介于况两 者之虑～ ?由于定虑虑界形而引起的虑量虑差一般状 不超虑10虑～可虑虑虑形虑井虑量影不大。状响 ?油井所虑位置虑井虑量的影响 其件相同虑～井距直虑虑界越近虑量越大～虑虑形供虑虑它条 界～偏心距虑虑量有影, 响 22 ?rrlee?=/=ln/lnqq偏心中心 rrrwwe r=0.1m 取 ～虑算如下表w 虑虑虑虑Pe,l/re r(m)e rPewf l?虑明,?偏心井虑量比中心井高～ ?偏心距小于0.5虑～偏心距虑虑量的影响可以不考虑～偏心距越大虑量越高～ ?供虑虑虑越大～井偏心影越小。响 ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法二、直虑虑附近一口生虑井的断虑像反映法 ?条件分析 A 虑虑油田中的虑是不渗透虑界～由于液流断 φw不能穿虑不渗透虑界～所以～不渗透虑界起着 分流虑的作用。虑虑流虑件无虑大地虑中存在条与 等虑量虑两y虑一虑的流虑件完全相同～因此～条 二者的流虑虑律也虑相同。 ?虑点反映法 在求解直虑虑附近一口生虑井生虑的渗流虑虑虑～可以直虑虑虑断断 虑面～在其一虑反映出一口虑、等虑量、同的虑像～把虑虑虑化另称号 虑无虑大地虑中存在等虑量虑求解～所得解的一部分虑虑所求。两来即 ′AA ?虑点反映法,以等虑量同像的作用号φφww代替直虑虑作用的方法～虑虑点反映法。断称 其虑的分布和虑量公式的形式无虑与大地虑中存在等虑量虑的公式形式完全一虑两 。 ?虑上所述～虑虑虑界的虑像反映就是,虑;称位置,、等强度;虑井虑量相等,、同;虑虚号 直虑虑,或;虑供虑虑界,的反映。反映完断异号 取消虑界后～地虑中的渗流虑不虑～原虑界所在即位置仍然保持虑界存在虑的渗流件。条 ?3.6 考虑虑界效虑的虑像反映法 三、虑虑直虑虑界的虑像反映法 A ?反映方法 ,井虑虑界反映虑～遵循虑源反 映法或虑点反映法～ ,虑井有影的虑界都必虑虑行虑响 像反映～ ,井虑其中一虑界反映虑～必个 虑把其虑界一同反映到虑界的一它另 成直角的虑中虑一口井两断虑;或虑界延虑,～将 ,虚虚虑井虑虑虑界;或延虑的虑界,也要反映～直到反映后 的井点位置重合～有虑需无次反映才能取消虑界～在反虑反映数 虑程中～不能有虑井落入所究域。虚研区 ?虑虑直虑虑界虑像反映的适用件条 2/nπ ,成 ;n虑整 数两断,虑角的直虑虑～能虑行反映 A的件是,条 ?n虑偶虑～井可在所究数研区 域中的任意位置～ ?n虑奇虑～井只有在所究数研 区域角的平分虑上才能反映～ 2π/n ,成 ;n虑整(2π/3)成120? 虑角两 断虑中一口井数两,虑角的混合虑界～能虑行反 映的件是,条n虑虑4的倍。数 ?虑虑直虑虑界虑像反映的虑虑方法 反映完取消虑界后～原渗流虑不虑～供虑虑界所在位置虑即 等虑虑～虑所在位置虑流虑～可分虑用虑的加和速度的合成方法断叠来 Mrr虑虑。31 Aqrr12r2φ=ln+CMr42hrrπ供虑虑界34 A A yv1 v4M xv3 断虑v2 成直角的混合虑界中虑一口井 v=v+v?v?v=0My1y4y2y3y 虑像反映虑例 A 成120?虑角虑中角的两断 平分虑上一口井 虑像反映虑例 AA 方法一方法二 成60?虑角虑中虑一口井两断 虑像反映虑例 A 两断平行虑中虑一口井 反映后成虑无虑大地虑中多口井～利用虑加原理求解。叠 直虑虑附近断两直虑供虑虑界附近两虑形供虑虑界口内两 口生虑井口生虑井偏心井 直虑供虑虑界附近虑形供虑虑界同心内两断平行虑中虑多一等虑量直虑井排虑形井排排井生虑 ?多排井同虑工作虑～用加原理求解虑虑叠很 ～因此需要一虑能虑虑虑算得到虑果～又能虑足一既 定精度要求的方法。 ?3.7 等虑渗流阻力法 ?等虑渗流阻力法,利用水虑相似原理～以虑路虑来描虑渗流虑～然后虑用虑路定律求解～虑虑方法虑等虑“渗称 流阻力法”。 一、水虑相似原理 ?水虑相似原理,水;流,和虑是虑不同的物虑体两 ～但虑的流虑可用同一虑模型描述～之虑水虑相它数学来称 似原理。 渗流和虑流流虑的比虑 1K?P?U?U?µL ==?qAPI==A KA?LR?Lρµ 1I?UqK?P J==v== Aρ?LAµ?L ,1K, v=?gradPJ=?gradU µρ ,, divv=0divJ=0 22?P=0?U=0 ,物理量一一虑虑～流渗流体,虑足相同的 将有完全数学方程～ 与 ,若具有相似的相似的解 虑流流虑几条何件和 虑界件。条 即,虑虑中虑位的分布 与渗流虑中虑力的分布相同～ 虑流虑的分布渗流虑的分布相同。与 水虑相似原理的虑用 ,虑模虑虑虑。在虑虑室中～用虑虑中虑流的流虑模虑各虑虑界件来条下地下流的渗流。体 虑棒 生虑井 虑形虑片 hre 供虑虑界 ,用虑虑中虑流的流虑定律究地下流的渗流虑虑。来研体 ?3.7 等虑渗流阻力法二、等虑渗流阻力法;虑用方法, 包含方面的容,两内 ,将虑虑的虑虑流虑看成若干虑虑流虑的虑合～ ,用虑路虑描述渗流虑程～建立渗流方来并 程。 ?3.7 等虑渗流阻力法 1.虑虑虑流虑两 RuPPeBiPPeBi Lµ P?P=qRR=eBiuu KA RpPPewf reµln PPrwfewR=P?P=qRpewfp2πKh ?3.7 等虑渗流阻力法 2.地虑中布平行的一排生虑井和一排注水井 2a2a rPwwf L rPwJ 生虑虑元一排井井虑数n 虑井虑量虑q 一排井虑量虑Q ?虑虑流虑的虑化 虑化 生虑虑元虑虑的渗流虑化的渗流形虑 形虑 虑虑的流虑形虑可看成三段虑虑流虑的虑合, ,第一段,注水井井底到注水井坑道的平面向流径 ′R～其阻力虑注水井阻～表示虑 ～称内in ,第二段,注水井坑道到生虑井坑道的虑向流～其阻 ′R力虑井排虑外阻～表示虑 ～称ou ,第三段,生虑井坑道到生虑井井底的平面向流～径 ′R生虑阻 。内in ?虑路虑及虑路方程 2a′r 由克希夫虑路定律得,霍e ′′′P?P=q(R+R+R)Jwfinouin ?渗流阻力的定,确 L Lµ ′R=ou 外阻, 2aKh 阻,先由每口井内区控制域虑度 虑化的渗流形虑等于坑道周虑定坑道半。,来确径即 ′′′RRRinouinPaPJwf′2a=2πr′=ree π 虑得到虑口井阻虑,内虑路虑 µa ′R=ln假想平面向流阻力公式径in πKhπr2w ?井排虑量 ′′RR′Rouin 井排外阻,in PwfPJ1Lµ ′R=R=ououQnn2aKhQ 由阻力虑得整井并个 排阻,内 µa1RRRouininPP′JwfRR==lninin nnπKhπr2w 井排虑路虑 由克希夫虑路定律得,霍 P?P=Q(R+R+R)Jwfinouin ?PPJwf =Q虑井排虑量虑, µµµaLa ln++ln nπKhπrnaKhnπKhπr222ww ?3.7 等虑渗流阻力法 3.虑形供虑虑界的地虑中布一虑形井排 生虑虑元 Pe Pwf rre1 rw 虑形井排井虑数n ?虑虑流虑的虑化 生虑虑元 虑化 ′re 虑化的渗流形虑生虑虑元虑虑的渗流 形虑 虑虑的流虑形虑可看成段虑虑流虑的虑合,两 ,供虑虑界到生虑井坑道虑扇形域中大的平面向流～其阻力虑,区径 µre′R=lnouπ2r1Kh n ,生虑坑道到生虑井井底的小平面向流。先由每口井径区控制域的弧虑等 r π21于坑道周虑定坑道半, 确径r′=′r2πr=e1enn µr1′R=ln 虑得到虑口井阻虑,内in πKhnr2w ?虑形井排虑量 r 供虑虑界到半虑 的大井～径1Pe 2π整 域上的渗流阻力;外个区Pwf阻,虑, µr1erre′1R=R=lnouourwπn2Khr1 整虑形井排阻, 个内 µr1虑形井排井虑数n1′RR==lnininRRounnπKhnr2inPPwewf Q 由克希夫虑路定律得,霍 虑形供虑虑虑到虑形井排 虑路虑 P?P=Q(R+R)ewfouin ?PPewf =Q虑虑形井排虑量, µµrre1ln+ln πKhrnπKhnr221w ?3.7 等虑渗流阻力法三、等虑渗流阻力法在多排井上的虑用 等虑渗流阻力法虑用于多排井虑要求,同一排井上～各井井距、井半相同径 ～各井井底虑力、井虑量相等。 例3-7 Pe Q+Q+QL1231 2a,n,P11wf1 Q+QL232 2a,n,P22wf2 QL33µa1Lµ12a,n,PR=ln33wf31inR=ou1nπKhπr21wKBh µLµa22R=R=lnou22in KBhnπKhπr2B2w µaPLµ33PPwf3wf1wf2R=R=lnou33in KBhnπKhπr23w QQQRR312in1in2Rin3 Q+QQQ?233Pe RRou2ou3Rou1 虑路虑 P?P=(Q+Q+Q)R+QRewf1123ou11in1 P?P=?QR+(Q+Q)R+QRwf1wf21in123ou22in2 P?P=?QR+Q(R+R)wf2wf32in23ou3in3 ?列方程虑明, 虑可虑取不同的回路来个参列方程～但每回路必虑有新的支路加～ 虑当与号虑定的虑力降方向流量方向相反虑～虑虑支路所虑虑虑的前面虑加虑～ PPPwf3wf1wf2 虑流量Q的流向可以任意假 QQQRR定～只要虑足流入各虑点流量的代312in1in2Rin3 Q+QQQ?23数即当和虑零可～解出的虑量虑虑虑～3Pe 虑明虑虑的流虑方向和假定的方向相RRou2ou3Rou1 虑路虑反。 例3-7 2a,n,P11j1 ′+QQL121 2a,n,P22wf1 ′QL22 2a,n,P33wf2 ′′LQ32 2a,n,Pµa44wf3i′′R=lnQ+QLini324nπKhπr22a,n,Piw55j2 i=1,2,3,4,5B PPPPPwf1wf2wf3j2Lµj1iR=ouiQ3KBh′QQ21+QQRRRRR++13in2in3in1in4in5′′Qi=1,2,3,4,52′′′QQ22′+QQ′′′′′QQQ+Q122232 RRRou2ou3ou4Rou1 虑路虑 例3-8 Pe n,P3wf2 ′Q2n,P2j2 ′′Q2PPn,PPj2wf21wf1wf1′′Q1 ′′′′QQQ121′QP1j1++r+RRR1in1in2in3′′Q′′Q2′′2Q1r′2Q′′′′′QQQ1122PPj1er3RRRRou1ou2ou3ou4 r4虑路虑 µµrr12R=lnR=ln1ouou2ππrrw1KhKh 22 µµrre3R=lnR=lnouou34ππrr23KhKh 22 µµrr21RlnRln==in1in2 n2πKh4nrn2πKh4nr11w22w µr3Rln=in3 n2πKh4nr33w ′′′′P?P=QR+(Q+Q)Rj1wf11ou111in1 ′′′′′′′′′P?P=(Q+Q)R+QR+(Q+Q)Rj2wf112in21ou211in1 ′′′′′′′′′P?P=(Q+Q)R+QR+(Q+Q)Rj2wf212in22ou322in3 ′′′′P?P=QR+(Q+Q)Rewf22ou422in3 1. 如虑所示～三面封虑一面有液源供虑的虑油状藏中一口井 qP以定虑量 生虑～虑定井底虑力 的表式～出其虑像反确达并画wf 映虑果虑。 a PPewf a ?3.8 虑虑函数理虑在平面渗流虑虑中 的虑用 ?虑虑函数的虑虑虑虑 ?虑,虑于任意二虑数数x、y～称z=x+iy虑虑。有如下表数示方法,y z(x,y) 虑平面上的坐虑点,z=x+iy～z=r θ 虑平面上虑原点指向点;x,y,的向量～ox z=r(cosθ+isinθ)～ 三角函数形式 iθ,z=re。 指函数数形式 , ?虑虑函数数,虑有一虑z=x+iy的集合G～如果有一定的确法虑存在～按照虑一法虑～虑于集合G中的每虑虑个数z～就有一个或相虑的虑几个数w=u+iv随确称数着定～那虑虑虑虑w是虑虑数z的函数数;虑虑函,～表示虑,w=f(z)。 ?定理一,函数f(z)=u(x～y)+ iv(x～y)在其定虑域D内条解析的充要件是, u(x～y)、v(x～y) 在D任一点(x～y)可微～且虑足柯西-黎曼条件, ?u?x=?v?y ?u?y=??v?x ?定理二,任何一解析个数虚函的虑部和部都虑足拉普拉斯方程, 2 ?φ=0 ?定理三,如果f(z)=u(x～y)+ iv(x～y)是解析函数～ u(x,y)=C,v(x,y)=C12那虑 必互相正交。 ?解析函数数的虑, ′=??+??fzuxivx() =?v?y?i?u?y ?3.8 虑虑函数理虑在平面渗流虑虑中 的虑用一、用虑虑描述平面渗流虑1.虑函数数与、流函虑虑 q φ(x,y)=lnr+C 2πh q22 =lnx+y+C π2h 虑函数 φ(x,y)=C等虑虑方程1 流虑能否也用相虑的函数来描述 ψ(x,y)?表征流虑特征的函数称数虑流函～用 表示。 ψ(x,y)=C流虑方程2 ψ(x,y)=C2 虑函数与数流函的虑系,,y sv(x,y) 沿流虑取流函数全微分,dsvy ??ψψMvxd=dx+dy=0ψ? xy??dy 由流速和其分速度虑成的三角 o形微小虑度虑元和其与x、y虑方向xdx上的投影虑成的三角形相似得, ——沿流虑所取微小虑度虑元ds dxdy = vvxy流虑虑足的方程 vdx?vdy=0即,?yx ??ψψ =?=vv,xy 比虑?式和?式有,? ?y?x 又由西定律微分,达 ??φφ =?=?vv,xy? ?x?y 虑比?、?式虑, 虑函数与数流函虑足柯 ????φψφψ ==?,西-黎曼条件 ?x?y?y?x ?以虑函数数虚虑虑部、流函虑部成的虑虑构数函虑, f(z)=φ(x,y)+iψ(x,y) 是解析函数称数～此解析函虑平面渗流虑的虑虑。 ～分解出虑部和虚数数部～就可得到虑渗流虑的虑函和流函～ ?3.8 虑虑函数理虑在平面渗流虑虑中 的虑用 2. 虑虑虑速度的虑系与 ,,, v(x,y)=vi+vj ?平面渗流虑;向量虑, 可用虑虑函数表示虑xy, v(z)=v(x,y)+iv(x,y)xy 22 v(z)=v+v称v(z)虑平面渗流虑的虑速度。其模 表示渗流xy速度的大小。 df(z)=dφ+idψ ????φφψψ =+++(dxdy)i(dxdy)由柯西- ????xyxy 黎曼条件 ????φφφφ =++?+(dxdy)i(dxdy) ????xyyx ??φφ =(dx+idy)+(dy?idx) xy?? 2??φφi=?1=(?i)(dx+idy) xy?? =?(v?iv)dz)xy 虑的共虑虑速度 ′f(z)=df(z)/dz=?v(z)所以, ′虑的虑虑虑的数v(z)=?f(z)或, 共虑 ?3.8 虑虑函数理虑在平面渗流虑虑中 的虑用 二、虑虑的加原理叠 y , v1.虑向流的虑虑 b 虑向流各点的虑速度相等虑,运 ,,,a v=ai+bj v(z)=a+ib 虑速度虑,ox 由虑虑虑速度的虑系得,与 ′f(z)=?v(z)=?a+ib虑向流的虑虑 f(z)=?(a?ib)z+C 虑分得, 虑常数C=C+iC 其中,12 z=x+iy ?分虑虑部和部,虚 f(z)=?(a?ib)z+C =?(a?ib)(x+iy)+C+iC12 =?(ax+by+C)+i(bx?ay+C)12 φ(x,y)==?(ax+by+C)可得,虑函数1 ψ(x,y)=bx?ay+C2y 流函数, v 等虑虑方程, 等虑虑a y=?x+A b ox 流虑方程, b 流虑y=x+B a 其中A、B虑常数。 ?3.8 虑虑函数理虑在平面渗流虑虑中 的虑用 2.平面点虑和点源的虑虑qi(π+θ) ()vz=ey 2πrh 有虑虑定无虑大地虑中一点虑生虑所形两确 π+θ成平面渗流虑虑虑的方法,,iθvz=re 方法?,利用虑虑虑速度的虑系求虑虑与=x+iy r θ。 ox 虑平面上任一点z的虑速度, qqi(π+θ)iθ ()vz=e=?e 2ππrh2rh qqq?iθ =e==′f(z)=?v(z)iθ 2π2πhre2πhzrh 虑分得, 无虑大地虑中点虑生虑所形成q f(z)=lnz+C平面渗流虑的虑虑 π2h ?q f(z)=lnz+C 虑点源,C=C+iC虑常数12π2h iθ z=re代入得, ?分虑虑部和部。虚 qqiθ f(z)=lnz+C=lnre+C+iC12 ππ2h2h qyφ=lnr+C 虑函数1 π2hiθ z=req Cψ=θ+ 流函数z?z202hπ z0 若点虑或点源不在坐虑原点～在虑平面 ozx0上 虑。 ?q f(z)=ln(z?z)+C虑所形成平面渗流虑的虑虑虑,0 π2h 方法?,利用柯西-黎曼条件求虑虑。 qq22φ=lnr+C=ln(x+y)+C 虑函数11 ππ2h4h φφ??qxqy ==2222?x2πhx+y?y2πhx+y ψφ??qx == 由柯西-黎曼条件得,22 ?y?x2πhx+y qxqy ψ=dy=arctg+C(x)22?2π+hxyπ2hx ψ?qy ′=?+C(x)′C(x)=0C(x)=C222πx2hxy?+ qyψφ??qyψarctgC=+2=?=?2πhx又,22 ?x?y2πhx+yq Cψ=θ+或,2 2hπ 所以虑虑虑, qqiθ =lnre+C+iC=lnz+Cf(z)=φ+iψ12 ππ2h2h ?3.8 虑虑函数理虑在平面渗流虑虑中 的虑用3. 虑虑加原理叠 ?虑虑加原理,多井同虑工作虑～所形成平面渗流虑的虑虑等叠 于各井虑工作虑形成虑虑的代和。,独数即 nqiθjj f(z)=[?lnre]+C?j 2πhj=1 n?qj ′φ=+lnrC 虑函数?j 2hπj=1 n?qj ′′=+ψθC 流函数?j h2πj=1 ?3.8 虑虑函数理虑在平面渗流虑虑中 的虑用 三、虑虑理虑在解多井生虑虑虑中的虑用决 y1.平面上等虑量一源一虑的虑虑 z 由虑虑的加原理, 叠 r?qza2 rf(z)=ln+Cr1π2hza+ xoB(?a,0)A(a,0) ?分虑虑部和部。虚 θi1qre1f(z)=ln+Ciθ2π2hre2 qrq1=ln+C+i[(θ?θ)+C]1122 2hr2hππ2 qrr11φ=ln+C=C 等虑虑方程,10 虑函数π2hrr22 q ′θ?θ=Cψ=(θ?θ)+C 流函数流虑方程,120122 2hπ yy ? yy?+xaxa′=arctg=C?=?arctgarctgθθ0122 yx?ax+a +1 (x?a)(x+a) 2 yyy ?=+C[1]1 x?ax+ax?ax+a()() 2a222 x+y?y?a=0 C1 2 a1+C2221x+(y?)=a或,2 CC11 ?3.8 虑虑函数理虑在平面渗流虑虑中 的虑用 2.平面上等虑量虑的虑虑两 qy f(z)=ln(z?a)(z+a)+C zπ2h q22r=ln(z?a)+C2 rπ2hr1 ?分虑虑部和部。虚xoB(?a,0)A(a,0) 将z=x+iy代入上式得, q22 f(z)=ln[(x+iy)?a]+C π2h q222 =ln(x?y?a+i2xy)+C π2h 2xyiarctg222q222222x?y?a f(z)=ln(x?y?a)+4xye+C+iC12π2h q222222φ=ln(x?y?a)+4xy+C 虑,虑函数1 π2h q2xy ψ=+arctgC 流函数2222 π2hxya?? 222222 (x?y?a)+4xy=C等虑虑方程,0 2222 x?y?xy?a=0流虑方程, C1 例3-9 z r2r1i(π??)i?ρeρe ρrr34qi?i(π??)?f(z)=ln[(z?ρe)(z?ρe) 2hπ i(π+?)i(2π??) (z?ρe)(z?ρe)]+C i(π+?)i(2π??)ρeρe q φ=lnrrrr+C12341 π2h q ψ=(θ+θ+θ+θ)+C12342 2hπ ?3.9 平面渗流虑的保角虑虑求解方法一、保角虑虑;映射,的概念 yηz=x+iyζ=ξ+iη gGζ=ζ(z)ζz00 lλ ooxξ ?保角虑虑,虑虑前后～相两条数交曲虑之虑的虑角不虑。解析函所作的虑虑是保角虑虑。 虑虑前后的虑虑虑系 ?虑虑前后的模及虑角虑的虑系,虑虑虑函数求虑, 虑解析函数求虑, ?dζζiα ==Melim dzz?z0?? iα dζ=Me?dz ζdζ z平面上的虑段dz虑虑到 平面上的虑段 ～其模虑大M倍 α～旋虑 角。 ?虑虑前后井半的虑系,径 ζd ′ρ=?r=ζ(z)?rww0w dzz0 ?虑虑前后井虑量不虑。 ?3.9 平面渗流虑的保角虑虑求解方法 二、保角虑虑在平面渗流虑中的虑用以平行虑中虑一口井生虑虑例。两断 yy(z)11z=iz(z)1ai iπ/2iθ z=ere12axxi(θ+π/2)12a=re ππi(θ+π/2)z=z=re21ηaa(ζ) y(z)2zx+iyi?2222ζ=e=eπi=ρe割虑上岸qq/2 x2?=yρ=e2ξ割虑下岸π2πx2iz aζ=e ζ 由虑虑的加原理～ 平面上的虑虑虑, 叠 q/2q ′F(ζ)=?lnζ+ln(ζ?1)+C2h2hππ 虑在z平面上的虑虑虑, ππizizq/2qaa′ζf(z)=F[(z)]=?lne+ln(e?1)+C ππ2h2h ππizizqq2aa′=?lne+ln(e?1)+C ππ2h2h π iz a?qe1 ′=ln[]+Cπizπ2h2ae ππiz?izqaa22′=ln[e?e]+Cπ2h ππiz?iz aa22?qee ′=ln[?2i]+Cπ2h2i ππiz?iz 2a2a?qeeq ′f(z)=ln[]+ln2i+C ππ2h2i2h iθ?iθ ee? sinθ= 由于, 所以有, 2i qzπ ()lnsinfz=+C 22haπ 虑无虑大地虑中井距虑2a～等虑量的一排生虑井的虑虑。虑于注水 井排其虑虑虑, qzπ ()lnsinfz=?+C 22haπ 可利用虑虑加求多排井的虑虑和油井虑量。叠