多元函数求极限

多元函数求极限 多元函数求极限 马利强西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州730000 【摘要】多元函数的极限在高等数学中是很重要的,但是因为多元函数的自变量比较多,所 以,在判断多元函数的极限存在与否以及它的求解方 法的时候.跟求解一元函数的极限比起来就显得更加的麻烦,因此,我们可以把求解多元函数 极限的方法转化成为用一元函数的极限来求解,所以本文 给出了一些有关于多元函数极限的一些定理及求解方法.. 【关键词】多元函数多元函数极限邻域 中图分类号:FO174文献标识码:A文章编号:1009—4067《2010)04—0232—02 在《数学分析》中,我们讨论了函数的极限.通过对极限的学习.我 们应该有一种基本的观念就是”极限是研究变量的变化趋势的”或说:”极 限足研究变量的变化过程,并通过变化的过程来把握变化的结果. 研究--St~函数的思想方法是研究多冗函数的基础.研究多元函数 的思想方法又是研究多元函数的基础.人们常常说的函数Y=,(),是 因变镀j一个自变馈之问的笑系,即因变量的值只依赖于一个自变量, 称为一元数.fl|在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变 量之间的关系,即因变量的值依赖于几个自变量: 例如,某种商品的市场需求不仪仪与其市场价格有关,而且与消 费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关,即决定该商 晶需求的因素不止一个而足多个要全【f【f研究这类问题,就需要引入 多元函数的概念.本文介绍关于多元函数极限求法的几个定理及例子. 假定函数..,)足在具有聚点Mo(..,a2,…,0)的某一点 集内定义的. 仿照一元函数的极限的定义,常说函数f(..,)当变量 ..,依次各趋于0,?2….,.时以数A为极限,如果对于任一数 8>0能找出这种6>0.只要 ll一01l<6,…,1一0l<6, 就能使 f,(….,)一Af< 在这时,假定点(l’...,)是取自M而且异于(o1,.2….,). 因此,对于集M中位于慨)点的充分小邻域 (al一6,口1+6;...;n,占,0—) 之内但除去这点本身的一切点,这个关于函数,的不等式应当成立. 函数的极限记成:A=lim厂(..,). 把点(..,)及(,a2,...,o)记成M及%,则刚才引入的定义可 以用几何的言语重述成:数A称为函数肘)当点M趋于时的极限,如果 对于任一数8>O有着种数r>O存在,只要距离%M<r就能使 f_厂(.】If)一A{<8. 和上面一样,须假定取自但异于.这样,对于集中位于 的充分小得球形邻域内但除去这点本身的一切点,这个关于函数/ 的不等式应当成立. 函数极限的记法,也可以适应于这个定义: AM. 定义1.1_1设D是R上的开集,0:(o1,n2….,0)?D为一定 点,.=,()是定义在D\{}上的n元函数,A是一个确定的实数,如果 对于任意给定的s>0,存在占>O,使得当=(l,2,...,)满足 0<(l一01)+(2一口2)+...+(一0)<占时,成立 J,()一AJ<a 则称A为,当—o时的(n重)极限,记为limf():A. …0 多元函数的极限在高等数学中是非常重要的,但多元函数的自变量 太多计算起来太过复杂,而一元函数的极限看起来就相对容易些,因此 我们现在把多元函数极限转化为一元函数的极限来求解,现在我们可以 以三元函数为例得到如下的定理: 定理1设,(,Y,=)在点(0,y0,z0)的某去心邻域内有定义,C080~, c0,COSy是向量(一,,,一,=一句)的方向余弦,若 }iX0+kcosot,Yo+kcosfl,Zo+kcosT):A贝 232中国电子商务..2010?04 (1)当A是与a,口,的取值无关的常数时, (2)当足与,/3,的取值有关的常数时, lira_,(,y,z)=A. I—o y—’o —0 lim,(,,,,.)不存在. x—0 Y_Q 卜铂 推论(1)设f(,,.)在点(0,0,0)的某去心邻域内有定义,c0sn, c.,cosy是向量(x,y,=)的方向余弦,若2COS,kcos~,kc’,)=A则 (1)当A是与,,’,的取值无关的常数时,lim,(,Y,=)=. —0 y呻y0 0 (2)当A是与ot,卢,的取值有关的常数时,lira,(,y,z)不存在.— y—0 —0 定理2设,(,Y)在点(0,Yo)的某去心邻域内有定义,c0,sina是 向量(--X0,y一)的方向余弦(此时c.=sina),若一元函数极限她 0+kcosa,Yo+ksina):A.则 (1)A为与d取值无关的常数时,lira,(,,,)=. Xl— y— (2)A与ot取值有关时,lira,):不存在. l0 ym 推论(2)设/(,Y)在点(O,0)的某去心邻域内有定义,cos.sina是 向量(,y)的方向余弦(此时c.=sina),若一元函数极cOSOI, ksina)=A.则 (1)A为与a取值无关的常数时,,(,y)=A? (2)A与口取值有关时,li厂(,Y)=A不存在.… y— 定理3设,(,,)在点(%,Yo,Zo)的某去心邻域内有定义,在球面 坐标变换为: :ksimpcos0,Y=ksin~sin0,z=kcos~p; 0?t<+?,0??不,0??2仃 若li+ksinc.s0,Yo+sinsinp,z0+cow,)=A,则 (I)A是与妒,0取值无关的常数时,lira,(,Y,.)=A l—0 ,q z--~0 (2)A是与,的取值有关的常数时,lira,(,Y,)不存在 I—0 y— j—l司 推论(3)设,,,,z)在点(0,0,0)的某去心邻域内有定义,在球面 坐标变换为:=ksin~cosO,Y:ksimpsinO,:=kcos~; 0?f<+..,0??7r,0?口?2仃 若!8i.s0,ksin妒si佃,kcos~)=,则 (I)A是与妒,O取值无关的常数时,1i,(,y,;)=A(转下页) l— y—加 ——.0 论大学生法律维权意识的增强 董耀锋中国人民武装警察部队学院边防十八队065000 【摘要】随着我国高等教育的不断改革和发展,大学生对维护自己的合法权益正在逐渐的增 强.面对来自学校以及社会的各种侵权行为,大学 生应该如何拿起法律武器保障自己的合法权益,本文将做以浅析. 【关键词】大学生合法权益法律意识维权意识 中图分类号:09文献标识码:A文章编号:1009—4067(2010l04—0233—0l 当前我国高校的教育制度还不是很完善,大学生还是经常受到各种 侵害权益的行为影响,很多大学生法律意识淡薄,面对侵权行为,有的大 学生选择沉默,有的大学生采用武力等极端方式,却不能够用法律维护 自己的合法权益. 一 ,大学生遭遇侵权的几个主要方面 (一)来自学校的侵权行为 近年来,不断有学生将学校告上法庭的案子发生,有的是针对学校 的特殊规章制度,有的是由于教师或者学校不当的教学活动.我们认真 的审视一部分高校的规章制度,发现,有一部分高校为了追求学校的利 益,制定很多不合法,不合理的特殊规章制度,比如在学校的招生就业方 面,在处理学生违纪处理方面,以及一些课程的安排以及学生的生活制 度等方面. (二)来自消费渠道的侵权行为 据相关 调查报告 行政管理关于调查报告关于XX公司的财务调查报告关于学校食堂的调查报告关于大米市场调查报告关于水资源调查报告 的数据显示,当前我国在校大学生的人数已经超过 1700万人,排在世界大学生人口之首.这些大学生已经成为电子,文 化,体育等产业的主要消费群体.而大学生被侵权的主要问题就来自于 这些与大学生学习生活息息相关的消费与服务方面,比如产品质量低 劣,没有售后服务,在学校宣传虚假广告等等. (三)打工就业方面的侵权 当大学生面临就业,受到的侵权面积最为广泛,而就业问题给大学 生带来的侵权行为也是最严重的.主要表现在一下几方面:第一,很多 用工 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 存在着诸多漏洞和陷阱,比如在试用期不满的时候就提出解 雇,以试用的名义,用低廉的工资赚取大学生的劳动力;第二,通过各种 理由乱收费,像大学生收取培训费,服装费,押金等等,有的企业迟迟不 予退还,甚至以各种理由予以扣押;第三,无法兑现高新承诺,很多企业 在招聘时以高薪作为诱饵,吸引刚刚毕业的大学生,但是一旦进入本企 业,却因各种理由无法兑现当初所承诺的高薪;第四,对大学生进行智力 压榨,利用各种考试和培训,将大学生所作的广告设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 或者计算机 程序等占为己有,却以考试结果不合格而对学生不予聘用. 二,保障大学生合法权益的措施 之所以会出现以上种种大学生被侵权现象,一方面是由于巨大的社 会压力将大学生压成了弱势群体,另一方面,是大学生的法律意识淡薄, 要从根本上杜绝以上种种侵权行为,就要加强大学生的法律意识,用法 律武器维护自己的合法权益. (一)建立健全高校的法律制度 首先,高校教师和管理工作者要转变思想观念,增强法律意识,要依 法从教.要严格按照教育部有关规定和要求,加强教育经费投入,定期 (接上页) (2)A是与,0的取值有关的常数时, 参考文献: [1]r.M.菲赫金哥尔茨. 京:高等教育出版社,2006. [2]华东师范大学数学系 社,2001. 微积分学教程第一卷(第八版)[M].北 数学分析上册[M].北京:高等教育出版 [3]丁殿坤,吕端良,李淑英.多元函数极限的一种求法[J].山东: 山东科技大学公共科部,2004. [4]旷伟平,孙勇.多元函数极限的一类求法[J].湖南:怀化学院数 学系,2007. 向学生公布学校教学经费投入情况;要重视公共教学设施的建设,保证 有足够的公共教学设施供学生免费使用;要加强对教师品德的培训和提 高,培养教师的进取精神和敬业精神等.其次,学校在制定各种规章和 条例时,必须用法律的眼光加以审视,必须符合国家的法律法规和教育 政策,要有强烈的法律意识.同时要从学校的实际出发,做到充分保护 教师,学生的合法权益,尤其要保护学生的合法权益,真正体现法的价值 取向. (二)建立健全大学生申诉制度 高校与学生之间的关系既不是普通的民事关系,也不是普通的行政 关系,而是一种结构十分复杂的法律关系.从高校是一种教育机构来 看,高校与学生是教育者与受教育者的关系,两者的权利与义务教育法 规定得比较清楚;从高校是一种组织系统来看,高校与学生是一种管理 与被管理的行政关系;从高校是一种服务机构来看,高校与学生是一种 商家与消费者之间的买卖契约关系,这实际上体现的是一种普通的民事 法律关系.尤其是随着高校缴费上学制度的实施,大学毕业生”双向选 择”的就业方式的推行,这种契约关系或者 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 关系体现得更加明显. 在高校管理的法治化建设进程中,逐步推进高校内部学生管理行为的司 法审查,不仅可以保障学生的合法权益,而且司法审查将约束, 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 高校 学生管理工作者的行为,促使他们主动按法治精神来管理学生. (三)加强大学生法律维权意识 提高自我维权能力在日常的学习生活中,大学生的合法权益经常受 到损害,除了学校,教师和其他教育工作者的因素以外,大学生自身的权 益意识淡薄,自我维权能力差也是一个重要原因.为此,我们要积极开 展有关教育活动,引导学生逐步树立正确的主体意识和权益意识,要支 持,鼓励学生成立大学生权益自我保护组织,在实践活动中逐步提高自 我维权的能力. 参考文献: [1]陈葳蕤,雍晓慧.大学生带薪实习中的权益保障问题探究[J]. 文教资料,2009,(36). [2]陈新,黎庆兴.建设高校法律咨询室构建大学生维权和法治意 识培养的有效平台【门.江西理工大学学报,2008,(06). [3]马晓林.大学生维权对高校思想政治教育的挑战[_,].内江职业 技术学院学报,20o8,(02). [4]冉瑞燕.大学生社会兼职权益保护的法律对策[‘,].北方经贸, 2008,(o6). [5]黄振宣.大学生劳动维权意识教育的思考[J].现代教育管理与 教学,2oo8,(04). [5]任宪林.多元函数求极限[J].邯郸职工大学,2001. [6]陈明华.关于多元函数极限的一种求法的注记[J].皖西学院计 算机科学与技术系,2007. [7]刘素芳.求二元函数极限的几种方法[J].中山医科大学,1999. [8]宋志平.二元函数极限的求法[J].内蒙古科技大学理学院, 20o4. [9]冯英杰,李丽霞.二元函数极限的求法[J].北京:高等数学研 究,2003. 作者简介: 马利强(1987.6——),回族,宁夏固原人,西北民族大学数学与计算 机科学学院,研究方向:信息与计算科学. 2010?04中国电子商务..233 在 存 不 y =