圆面积 公式 圆面积计算 公式 的 推导
圆面积 公式 圆面积计算 公式 的 推
导
圆面积公式圆面积计算公式的推导
圆面积计算公式的推导
案例与反思2009-09-0216:30阅读1225评论1
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案例:圆面积计算公式的推导
同学们根据课前的准备分小组活动:按书上的提示把圆分成16等份，编上号码，然后把圆剪开，拼成一个近似的长方形，根据长方形面积与圆面积之间的关系，推导出圆面积计算公式是s=πr2)。
正当我准备进入下一环节，圆面积计算公式的应用时，一个小组的学生在收拾剪开的圆时，不小心把它撕开了，这时一个平时很机灵的学生拿起这些"碎片"独自摆弄起来。学生的"开小差"引起我的思考:是继续我预先
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的下一个教学程序，还是顺着学生的思路，适当延伸一下?(因为我以前用过的教材中，有的就引导学生分别把圆拼成近似的平行四边形、三角形、梯形从而得出圆面积计算公式)如果延伸下去，这节课预定的教学任务就不能如期完成，怎么办?是追求"长效益"还是"急功近利"?片刻的思考后，我毫不犹豫地放弃预先的教学计划，于是我试探究性地激将那位学生:你能把"撕碎的圆"拼成别的图形吗?这一点拨，那位学生若有所思，"我能把它拼成一个平行四边形。"他激动地站起来说。"对啊，那你试试看。"在我的鼓励下那位同学还真拼出了一个近似的平行四边形。其他同学看后纷纷投去羡慕的眼光。这时，我启发同学们:你们也像他那样把圆撕开，看看能不能拼成别的图形。一语激起千层浪，同学们恍然大悟，想到课前我分别复习了已经学过的几种平面图形面积计算公式，有的小组把撕开的"圆"拼成三角形，有的小组则拼成梯形等。学生的思维激活了，我情不自禁地表扬同学们想象真丰富的同时，抛出一个问题:"你们能不能根据刚才的方法，学会从拼成的近似三角形、梯形、平行四边形面积中推导出圆面积计
算公式呢?"这一问还真管用，各小组的同学再次陷入沉思、交流。过了一会儿，有个小组根据拼成的近似平行四边形的面积推导出圆面积了，我不失时机地请他们小组上台展示，并对他们清晰的分析投去赞许的眼光。在我期盼的目光中，其他组的同学也不甘落后，有个小组的同学居然还真拼出了一个近似的梯形，
梯形的但不知道如何寻找梯形与圆的关系，还是那个机灵的孩子一语道破天机"上底与下底的和相当于圆的周长，梯形的高相当于圆的半径，这样同样可以推出圆面积计算公式是S=πr2"他边说我边板书推导过程，同学们明白过来后暴以热烈的掌声，兴奋和激动荡漾在学生脸上，我再次鼓励同学们:再动动脑筋，看看能不能从拼出的近似的三角形面积中推导出圆面积呢?学生个个跃跃欲试，都想一试身手，可教室里不一会又趋于安静，同学们的思维卡壳了，因为三角形的底、高与圆周长及半径的关系不是很容易发现，要不要提醒一下?正当我举棋不定时，几个同学同时站起来，他们找到了三角形与圆两者的联系，同样可以根据三角形面积推导出圆的面积。几个同学你一句，我一句，终于完成了最后一个推导过程。至此，在同学们的努力下，我们运用转化的思想分别用四种直线图形的面积推导出曲线图形--圆面积的计算公式。我不由得竖起大拇指:"同学们真了不起，方法这么多，思维这么活。
教学反思:回想这节课，虽然我没有完成既定的教学内容，但实际的教学效果已经超过了预期的效果，可以说比较精彩。因为有了学生的"意外失误"，有了师生的积极互动，智慧的碰撞，使得原本静止的、抽象的教学设想变成了鲜活、生动的教学实践。动手实践不仅让学生在"做几何"中"发现几何"，激活了学生的思维，沟通了知识间的联系，掌握多种方法推导圆面积计算公式，培养了空间观念和空间想象力，而且让学生的"身体、心理、精神"高度投入到教学活动中，使学生在"做几何"的过程中体验着一种生命的意义，让学生在获取知识的同时也产生了自己的学习经验，获得了丰富的情感体验，使课堂有了智慧的光茫和生命的色彩。
教学中如何树立"以学生发展为本"的教学观，怎样把学习的主动权还给学生，让学生多一点思考的时间，多一些活动的空间，多一些表现的机会，多一份创造的信心，多一些成功的体验，是我们每个教育工作者值得深思与实践的问题，这将有待于我们在今后教学中进一步努力。
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