三线扭摆法测转动惯量 物理申优论文.doc

三线扭摆法测转动惯量 物理申优论文.doc 2011大学生物理实验研究论文 用三线扭摆测定物体的转动惯量 xxx,04010xxx, (东南大学 信息科学与工程学院,南京 210096) 摘 要: 通过实验熟悉秒表、水平仪、游标卡尺、米尺等仪器的使用，掌握质量和周期等量的测量方法;了解用三线摆测转动惯量的原理和方法，研究刚体转动惯量与质量分布的关系;最后巩固误差并对测试结果做了 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 。 关键词: 转动惯量; 质量分布;三线扭摆;平行轴定理 Measuring Moment of Inertia Using Trilinear Pendulum xxx (Department of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096) Abstract: We were familiar with the use of such instruments ,namely a stopwatch, gradienter, caliper, meter scale ,mastered the way to measuring quality and cycle , understand the principle of the experiment, research the relationship with moment of inertia and mass distribution. At last we make a analysis of the error and the experiment result. key words: moment of inertia ; mass distribution ; torsional pendulum ; parallel exis theorem 转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚1 转动惯量 体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转 轴的位置和质量分布等有关。对于简单形状的刚刚体和质点是力学中两个理想模型。在刚体动体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即 惯量，但对于形状复杂的刚体，如机械零件、枪炮，式中 J 是一个联系力矩与角加速度之间M=J,弹体等，用数学方法计算它的转动惯量就非常困 难，有时甚至不可能，一般用实验方法测定。 的物理量，称为转动惯量，转动惯量与刚体的总质 测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用量有关，与转轴的位置有关，还与质量相对定轴的三线扭摆法。 分布有关。一个刚体绕定轴转动的转动惯量等于每 个质元离转动轴距离的平方与质元质量的乘积对 2 整个体积的积分，即 。 J=rdm, v 作者简介:xxx,1992年,女,汉族,信息科学与工程学院,本科生, 邮箱 地址. 2011大学生物理实验研究论文 2 三线扭摆 2.1 测圆盘绕中心轴转动的转动惯量 三条等长的悬线端点分别位于两圆盘的两个 正三角形顶点上，如图所示，设圆盘质量为，m0 把它绕 扭转一个小角度，如果取它的最低OO', 位置为势能零点，撤去外力矩，在这个过程中由机 械能守恒定律得 12( 1 ) ,,mghJ00max2圆环转动惯量的理论值是 m2212，式中 R 和 R 分别为圆环内JRR,，()12112式中 J是圆盘绕中心轴的转动惯量， 是经过,0 max2 外半径。 平衡位置时的瞬时角速度， 是上升的高度。本h 实验要求 ， 0.1 rad ，圆盘作简谐振动，因,将被测圆环放在下圆盘上，使两圆心重合。设圆环max 的质量为 m ，则系统的总质量为 m + m ，系统110 2,,max的转动惯量为 J ，摆动周期为 T，则有 1 此，式中 是圆盘摆动的周期，代T=,0maxT()mmgRr，0201，所以圆环的转动惯量JT,12,4H入式( 1 )得 。 JJJ,,10 mgh20 ( 2 ) JT,00222,,max2.3 测定圆柱的转动惯量 将两个质量均为M’、半径为R、形状相同的圆柱X如图， 体对称地放置在悬盘上，柱体中心离悬盘中心的距222RrRr(1cos),,,BCBC,maxmax1离为x，按上法测得两圆柱体和悬盘绕中心轴的转，代h,,,22BCBCHH，2动周期为T想，则两圆柱体绕中心轴的转动惯量为: 1 2入式( 2 )得 (2')mMgRrT，x 2JJ,,x02,4HmgRr20JT。 ,002根据转动惯量的平行轴定理，圆柱体绕中心轴的转4H, 动惯量的理论计算公式为: 2.2 测定圆环的转动惯量 2MR'2x。 JMx,，'x2 2011大学生物理实验研究论文 4.1 测试数据 3 实验仪器 4.1.1 转动周期的测定 三线扭摆、圆环一个、圆柱两个、秒表、水平仪、摆动悬盘 悬盘加圆环 悬盘加两圆柱体 游标卡尺、米尺 50次 所需1 78.97 1 76.88 1 71.91 4 用三线扭摆测定物体的转动惯量实时间2 78.82 2 76.68 2 71.93 t/s 3 78.44 3 76.68 3 72.20 验过程 平78.74 平76.81 平72.01 均 均 均 调整悬盘水平:将水平仪置于悬盘任意两悬线之间, 周期T= 1.575 T1= 1.536 Tx= 1.440 调整上盘上的三个旋钮,使水平仪的气泡在中间.再 t/s 把水平仪放到另外两悬线之间,调整上盘上的三个 旋钮,使水平仪的气泡在中间,这时悬盘水平. 4.1.2 各长度量和质量的测定 测定仪器常数R , r:r和R分别为上下圆盘中心到 悬点的距离,通过测出的两圆盘的相邻两个悬点间项上圆盘悬盘悬孔待测圆环 的距离a和b由等边三角形关系算出r和R. 目 悬孔间间距离圆柱体 -2 距离b/10m 直径内直径外直径测出两盘之间的垂直距离H、圆环的内外直径2R1-2-2-2-2 a/10m 2R/10m x2R/10m 2R/10m 12和2R2、圆柱体直径2Rx及圆柱体中心至悬盘中心次的距离x. 数 1 4.020 13.850 12.030 10.250 2.800 并测量圆环,圆柱体和悬盘的质量(M、M’、m已标 2 4.050 13.830 12.020 10.150 2.800 . 明) 3 4.030 13.800 12.020 10.145 2.790 测量空盘绕中心轴AB转动的运动周期:轻轻转动上平a=4.033 b=13.827 R=6.010 R=5.075 R=1.400 12x盘(上盘上有小转动杆),带动下盘转动,这样可以避均 免三线摆在做扭动时发生晃动.注意扭摆的转角控 制在5?以内.用积累放大法测出扭摆运动的周期 (测量摆动50次所需的时间)，重复三次取平均值， 求出悬盘的摆动周期T. 33r= a= 2.329cm R= b= 7.983cm 33测量待测圆环与下盘共同转动的周期:将待测圆环 置于下圆盘上,注意使两者中心重合,按上面的方法实际悬盘半径R= 8.500cm 0 测出它们一起扭摆运动的周期T. 1两圆盘之间的垂直距离H = 0.3263m 测出两个小圆柱体(对称放置)与下盘共同转动的周-2圆柱体中心至悬盘中心的距离x = 4.500*10m 期Tx. -3悬盘质量m = 511.06*10kg 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 好以上各物理量. -3圆环质量M = 301.29*10kg -3 圆柱体质量M’= 173.30*10kg 将各实验结果与理论值相比较，分析误差原因. 2(g取9.794m/s) 计算相对误差 JJ,00理 100%E,，r0J0理 2011大学生物理实验研究论文 4.2 有关各转动惯量的数据处理 4.4 实验结果分析 4.4.1 实验结果分析 (1)悬盘绕中心轴的转动惯量 MgRr232, JTkgm,,1.792*10*? r,R仅为轴心到悬孔之间的距离，不能代表真正悬02,4H盘的半径大小。R=8.500cm . R=7.983cm 造成J实 的理论值比实际值偏大，因此，将R代入数据将0MgRr232,0 更准确，更接近于真实值。 JTkgm,,1.846*10*02,4H? 测量H时应先稳住悬盘，使直尺与悬盘保持垂直， 并最后减去直尺边缘至“0”刻度线的一小段距离。 (2)圆环绕中心轴的转动惯量 ? 小圆柱体在圆盘上应对称放置，且x值不能直接实验值 得到，应用中心至圆柱体内侧边缘的距离加上小 圆柱体的半径。 ()mmgRr，mgRr? 测量圆环的内外直径时，不易把握位置，常常导2201JTT,,122 致测量结果偏小。 ,,44HH ,32 ,0.917*10*kgm 总结:最终得出实验值和理论值的误差都在3%以下，理论值 说明三线扭摆法测转动惯量是一个比较准确的方法。 M而测量周期时取50次求平均也有效地减小了误差。 22JRR,，()12 2 ,32,0.932*10*kgm4.4.2 阻尼作用分析 众所周知，阻尼作用使振动发生频移为(3)圆柱体绕中心轴的转动惯量 2,实验值 22 ,,,,,,,,,,,,,,00022,0(2')mMgRrT，x2JJ,,x02 ,4H2,,32 ,,0,0.728*10*kgmT0 是无阻尼的谐振动的圆频率， 系阻尼指数。阻尼 理论值 引起周期的误差为2MR'222x,，JMx'(),T,,T,,1x0 ET(),,,,,,2阻尼2222Tn288,,,,,3200,0.370*10*kgm -1 式中n=(λT) 是振幅衰减e 倍所需经历的振动0 次数。实验证实，在正常的空气环境中，n>50 是 相当保守的估计，因此 4.3 实验结果 ,5ET()10, J实验值J理论值百分误差阻尼22/kg*m /kg*m /, 本文可忽略阻尼的影响。 -3-3悬盘 1.792*10 1.846*10 2.925, -3-3圆环 0.917*10 0.932*10 1.609, -3-3圆柱体 0.364*10 0.370*10 1.622, 2011大学生物理实验研究论文 1. 122ETET,，，,,，()()()6 结束语 ss测8 122 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚ETET,，，()()(),,aa测8体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有 关。对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，22其中(α+β)/8 为系统误差， 只需适当调平 可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚 ,4上、下圆盘，就可使此误差小于10。重点应放在体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实正确地测量周期并适当增加测量次数，以使多次周验方法来测定。三线扭摆法测转动惯量是一种简单期测量的相对误差和尽量减小，这易行的方法。本文介绍了三线扭摆法测转动惯量的E(T)E(T)测s测α 对于间接测量更为重要。 方法，并进行了实际测试。测试结果表明用三线扭间接测量时，尽可能选用重量轻的下圆盘，也能摆法进行测量转动惯量准确度较高但仍存在一些2. 减小实验误差。 误差，如空气中产生的阻尼作用使周期变长等，我 们的工作仅是初步的，还要采取其他 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 来提高测 量转动惯量的准确性。 5 实验讨论 ? 在实际的实验操作中，第一步即要求将悬盘调 参考文献: 整水平，此 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 非常不易完成，需将水平仪放置[1] 钱锋，潘人培.大学物理实验(修订版)三悬点连成的等边三角形一边的中点上调节(而[M].2005年11月第2版，高等教育出版社:非悬盘中心)。另两边同理，由粗调至微调。 1986. 51-56 ? 用三线扭摆测量物体的转动惯量时，摆角要小[2] 实验六 用三线扭摆测定物体的转动惯量[J]. o于5，且由静止开始摆动，因为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 公式都是在物理教学实验中心，2006， 吉林建筑工程学这些前提下推导出来的，缺一不可，否则将带来院 误差。 [3] 郑立，三线扭摆法测转动惯量实验误差研究? 三线摆上放上待测物后，它的转动周期不能确[J]. 黄山学院学报，2009，Vo1.11,NO.5 定变大或变小，质量分布情况密切相关，因此不[4] 卢佃清，摆角对三线扭摆周期的影响[J]. 物能简单判断。 理实验，淮海工学院基础系，1999年04期 ? 测圆环的转动惯量时应保证圆环与悬盘同心，[5] 刘凤祥，三线摆运动周期的讨论[J].物理实验，否则测得的转动惯量将偏大，由平行轴定理可1999年04期 知，同心位置上转动惯量最小， 22MRR()，212(为圆环圆心与悬,xJMx,，,2 盘中的距离)