江苏省专转本高等数学模拟试卷江苏省专转本高等数学模拟试卷（二）
一． 选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）
1.若
，则对于给定的任意小的正数
，使得当满足条件（ ）时，恒有
(A)
(B)
(C)
(D)
2.函数
的值域是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
3.
(A)
(B)
(C)
(D)
4.设在
上
，
，
，令
，
,
...
江苏省专转本高等数学模拟试卷（二）
一． 选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）
1.若
，则对于给定的任意小的正数
，使得当满足条件（ ）时，恒有
(A)
(B)
(C)
(D)
2.函数
的值域是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
3.
(A)
(B)
(C)
(D)
4.设在
上
，
，
，令
，
,
，则有（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
5.两个非零向量
与
垂直的充分必要条件是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
二． 填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上）
1.方程
确定的函数
在
的导数为
2. 函数
的导数为
3.
的通解是
4.积分
＝
5.
＝
三． 计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分）
1.
，求导数
2.求极限
3.已知
，求
4.
5.
6.求方程
的通解
7.求
的一阶导数
，二阶导数
8.试讨论函数
在
处的连续性及可导性
9.求二重积分
，其中
为
轴与曲线段
，
所围成的区域
10.讨论函数
在何处取最大值
11.设
在
上具有二阶导数
，且
，如果
，试证明至少存在一点
，使
12.求由曲线
在点
处的切线与抛物线
所围成的平面图形的面积
13.设函数
在
上连续，在
内可导，且
，证明：在
内至少有一点
，使
14.某公司年产量为
百台机床，总成本为
万元，其中固定成本为２万元，每产１百台增加１万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入
（单位：万元）是
的函数，
问每年生产多少台利润最大?
参考答案
一．选择题
1. C 2. B 3. A 4. B 5. A
二．填空题
1．
2．
3．
4．
5．2
三．计算题
1．解：
=
=
2．解：
=
=
（注意本题不可用洛必塔法则）
3．解：
4．解：
=
=
=
=
5．解：
=
+
=
+
=
+
=
=
6．解：对应的齐次方程的特征方程为
得
于是对应的齐次方程的通解为
（其中
是任意常数）
因为
不是特征根，所以设特解为
代入原方程，得
，
故原方程的通解为
（其中
是任意常数）
7．解：
8．解：
在
处连续
又
在
处不可导
9．解：
=
=
=
=
=
=
=
10．解：
令
，得
计算
，
，
故
在
处取得最大值
11．证明：设
，则
在
上连续，在
内可导
而
，
于是由
知
由罗尔定理知在
内至少有一点
使
，即
又由
知
显然
在
上满足罗尔定理条件
于是在
内至少有一点
使
即在
内至少有一点
使
12．解：
，切线方程为
切线与抛物线交点为
与
于是
13．证明：设
，则
在
上连续，在
内可导，且
于是由罗尔定理知在
内至少有一点
，使
即
14．解：设每年的产量为
百台时利润为
万元
则
令
得
计算
,
,
故每年生产3百台时利润最大为
万元
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