投影寻踪法在水资源利用效率评价模型中应用（可编辑）

投影寻踪法在水资源利用效率评价模型中应用（可编辑） 投影寻踪法在水资源利用效率评价模型中应用 目录 一、 水资源利用现状及模型提出的意义 2 二、 水资源利用效率评价模型综述 3 一 BP网络模型 3 二 Hopfield网络 3 三 模糊综合评价法 4 四 灰色聚类法 4 五 灰色关联度评价法 4 六 层次分析法 4 七 主成份分析法 5 八 数据包络分析法 5 九 多目标-理想决策法 5 三、 聚类分析及投影寻踪模型 6 四、 模型假定 8 五、 问题解答 9 一 问题:利用提供的数据,对农业水资源效率进行专项评价。 9 1、 首先通过聚类分析的方法在初步判断的基础上产生各样本的水资源 利用状况经验等级。因为没有其他说明,暂时采用均权重 9 2、 归一化处理 11 3、 代入投影寻踪模型,计算最佳投影方向和投影值 12 4、 运用无约束优化算法计算评价等级值 12 5、 应用程序及运行结果 17 二 问题:利用提供的数据,对工业水资源效率进行专项评价 19 6、 首先通过聚类分析的方法在初步判断的基础上产生各样本的水资源 利用状况经验等级 19 7、 归一化处理 21 8、 代入投影寻踪模型,计算最佳投影方向和投影值。 22 9、 运用无约束优化算法计算评价等级值 22 1 自然因素 23 2 社会经济因素 24 10、 应用程序及运行结果 25 三 问题:利用提供的数据,考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异, 给出这13个省市的综合用水效益的合理评价 27 11、 各省市水资源利用效率因子得分与聚类 27 12、 运用投影寻踪模型 33 13、 结果解释 34 14、 应用程序及输出结果 36 六、 模型评价 39 七、 模型应用 40 投影寻踪法在水资源利用效率评价中的应用 摘要:本研究在对水资源利用效率进行界定和指标选取的基础上,通过聚类分析识别中国水资源利用效率区域差异状况,再通过主成分分析、因子分析等定量方法及逻辑推理方法找出影响水资源利用效率差异的内在因素,在此基础上应用基于遗传算法的投影寻踪法进行水资源利用效率综合评价,解决了单项水资源利用效率评价指标评价结果的不相容问题,提高了水资源综合评价各层次的分辨力和评价模型的精度。 关键词:投影寻踪水资源效率评价因子分析 水资源利用现状及模型提出的意义 水是生命之源,是人类赖以生存的基础资源。伴随着人口增长和经济迅速发展,水资源已成为一种稀缺的自然资源和经济资源。目前,全世界除了少数国家和地区水资源能够满足需求外, 大部分国家和地区的水资源无法满足发展的需要, 处于水供给不足甚至缺水状态。 中国是水资源短缺的国家,时间、空间分布极不平衡,随着工业化、城市化以及现代化进程的推进,社会经济对于水资源的需求日益扩大,而水资源管理的滞后使得大部分地区用水浪费、水污染问题突出,这加剧了本来就紧缺的水资源供给形势,相当多的城市发展面临着缺水的制约。这是现代化进程中的中国必须面对和解决的问题。中国工程院《中国可持续发展水资源战略研究》所指出的“水资源可持续利用战略的核心是提高用水效率,建成节水防污型社会”,从这个意义上来讲,中国水资源问题的核心是效率问题。因此,如何提高水资源利用率和利用效率,用尽可能少的水资源生产更多的产品或者获得更多的服务,是我们今后面临的长期任务。农业和工业是我国第一、第二高耗水行业,提高这两个行业的水 资源利用效率具有特别重大的战略意义。 水资源利用效率反映了水资源投入和产出的关系。由于区域自然条件、社会资本、产业结构布局、经济发展水平、技术水平、水资源利用方式等诸多变量的不同,中国水资源利用效率 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现出明显的区域差异,水少的北方与水多的南方存在差异,南方和北方的不同区域也存在差异。问题是,采用什么样的指标来衡量水资源利用效率是比较符合实际的?本研究的目的在于通过对中国水资源利用效率差异进行识别,剖析水资源利用效率呈现空间差异的因素。 水资源利用效率评价,就是根据某些水资源利用状况的指标值,通过所建立的数学模型,对水资源的利用效率进行综合评价,为水资源的科学管理和合理利用提供决策依据。建立水资源利用模型,不仅是解决中国水资源短缺问题的一个重要的可能途径,也是建立节水型社会、统筹区域发展、落实科学发展观的基本要求,对于制定切实可行的水资源战略及管理政策具有重要的理论意义和现实价值。 水资源利用效率评价模型综述 目前国内外已提出了很多水资源利用效率的评价方法,主要有BPBack Propagation一BP网络模型、Hopfield网络模型Hopfield Neural Network. HNN、模糊综合评判法Fuzzy Comprehensive Evaluation、灰色聚类法Grey Clustering、灰色关联度评价法Grey Relation Analysis、层次分析法Analytical Hierarchy Process、主成分分析法Principal Component Analysis、DEA数据包络分析和理想区间法等多种评价方法。 BP网络模型 BP网络即反向传播网络,是目前人工神经网络模型中最具代表性、应用最 广泛的一种。它由一个输入层、一个输出层和一个或多个隐含层组成,各层次的神经元之间单向全连接,是一种由非线性变换单元组成的前馈型网络。最简单的为三层网络。利用负梯度法的概念,将输出出现的误差逐层向输入层逆向传播并“分摊”给各层单元,以调整各单元间相应的连接权值,使网络误差达到最小化是应用BP网络的关键。BP网络通过对有代表意义的范例的学习、训练,就能掌握事物的本质特征,因此,非常适合于解决模式识别和分类问题,但这种模型的计算结果一般是一些离散的评价等级。 Hopfield网络 Hopfield网络采用模式联想的计算格式,用于水质综合评价形象、直观、方便。网络回想时间很短,一般只需一到两次迭代即可完成。然而,由于Hopfield网络采用模式联想,网络未考虑水资源利用是连续变化的这一事实,因而不能给出指标的权重,使评价结果从理论上讲只能是接近某一类标准水资源利用效率状况,贴近度多少不得而知,这是该方法的缺陷。 模糊综合评价法 模糊综合评价法简称为FCE法,是模糊数学领域中的一个分支。当评价涉及多指标的事物时,就应该综合各方面的要求做出一个更符合实际的评价。因而可以利用模糊集合理论对某一事物各指标的实现程度进行综合,然后根据给定的标准,得出综合性评定意见。显然,模糊综合评判适用于水资源利用效率评价,而且简便易行,但模糊综合评判的权重计算存在着不合理之处。 灰色聚类法 灰色聚类法是以灰数的白化函数生成为基础,将收集的聚类对象观测值的分散信息,按照灰类进行归纳,判断聚类对象所属灰类。它将收集到的分散信息, 通过白化函数和灰色聚类权值的分析计算,生成灰色聚类矩阵,以此对研究对象进行分类。它克服了单因素评价中受个别因素影响大的缺陷,比较全面地反映了各评价因素的影响,评价结果比较客观地反映了水资源利用效率评价状况。 灰色关联度评价法 灰色关联分析是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。如果样本数据列反映出两因素的变化态势方向、大小、速度等基本一致,则它们之间的关联度较大;反之,关联度较小。与传统的多因素分析方法相关、回归等相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛应用。用灰色关联分析来进行综合评价时,比较序列是由被评事物的各项指标值构成的序列,参考序列应该是一个理想的比较标准,可选最优样本数据作为参考序列,与其关联度越大则越好。 层次分析法 层次分析法简称为AHP法,它把复杂的问题,尤其是那些人的定性判断起重要作用、难以精确定量的问题分解为不同的组成因素,将因素按不同层次聚集、组合,形成一个多层次的分析结构模型,最后把系统分析归结为最低层相对于最高层的相对重要性权重的确定和相对优劣次序的排序问题。可用于水资源系统的评价。值得注意的是,由于两两比较的结果的主观性,权重系数可能随时间而改变,随专家价值观和偏见而发生变化,随各因素的取值范围改变及因不同专家评分而结果有异,这就需要在使用该法进行因素比较时,应尽可能考虑水资源评价的各个方面,聘请所涉及到的各个领域的专家进行评估。 主成份分析法 主成份分析是应用范围较广、实用价值较高的多变量统计分析方法。这一 方法的基本特征是应用数理统计和线性代数知识,通过寻找样本点散布最开的p个正交方向,对样本阵中的信息进行提炼和降维;再应用决策分析和泛函分析知识探索主成份价值函数的形成机理和结构形式,进一步把低维系统降成一维系统。 数据包络分析法 数据包络分析是把单输入单输出的概念推广到了多输入多输出同类决策单元的有效评价中去,是一种分析数据特征的有效方法。它主要采用数学规划方法,利用观察到的样本数据,对具有相同类型的多投入、多产出的决策单元进行生产有效性评价或处理其他多目标决策问题。特别的,DEA在处理多输入多输出的生产函数理论时,由于不需要预先估计参数在避免主观因素和简化运算、减少误差方面有着不可替代的优越性。但DEA圈中确定的无限制性可能引起评价结果的不切实际或不真实性。而且,在一定条件下,某些指标是不可控的。 多目标-理想决策法 水资源利用效率综合评价的多目标?理想决策方法基本原理是:假设影响水资源利用效率的有个指标,对于每个指标函数分别有其最优值为:。如果所有这些指标的最优解都相同,设为,那么只要在这点,所有的指标都同时达到各自的最优值。但一般来说,这种情况是不太可能发生的。因此就向量函数来说,向量来说仅是一个理想点,我们要做的就是在上找出一点,使与的偏差最小,此时指标的最优值就离理想点越近,解就越优。因此我们可在这个n 维空间定义一个模:,常用的是闵可夫斯基Minkowski 距离法。 由于各单项水资源利用状况指标的评价结果常常是不相容的,直接等级评判缺乏实用性。因此相继提出了灰色聚类法、模糊综合评价法、神经网络方法等 多种方法。但是,当前水资源利用效率评价存在的主要问题有:一是如何检验已订各项水质指标的评价标准的合理性;二是实际中各项水质指标的评价结果往往是不相容的;三是目前已提出的水资源利用效率评价模型如神经网络法、模糊综合评判法、灰色聚类法等的计算结果大多是一些离散的水质等级,是半定量化的,无法进一步描述水质等级之间的过渡性,评价结果的精度较粗,而实际各指标值一般是连续的实数值,也就是说,按目前常用的水资源利用效率评价方法,即使属于同一等级的,它们对应的各指标值也常常相差显著,这对指导具体的水资源管理工作十分不便;四是当前水资源利用效率评价模型大多需确定指标与水质等级间复杂的数学关系式,而且这些关系式随研究地区水资源利用效率评价内容的不同而需作相应的改变,不便于推广;五是对同一个样本系列,如采用多种评价方法,便可产生多个评价结果,能否建立从众多评价结果中找到最优评价结果的方法。 聚类分析及投影寻踪模型 聚类分析能够将一批样本数据根据其诸多特征,按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类,产生多个分类结果。类内部的个体在特征上具有类似性,不同类间个体特征的差异性较大。 投影寻踪模型是用来分析和处理非正态高维数据的一类新兴探索性统计方法。它的基本方法是把高维数据投影到低维子空间上,对于投影到的构形,采用投影指标函数来衡量投影暴露某种结构的可能性大小,寻找出使投影指标函数达到最优的投影值,然后根据该投影值来分析高维数据的结构特征或根据该投影值与研究系统的输出值之间的散点图构造数学模型以预测系统的输出。 投影寻踪模型的基本步骤如下: 步骤一:构造投影指标函数。设根据一定的标准产生的水样的经验水资源 利用效率等级及其水资源利用状况指标分别为及,其中,n、p分别为样本个数和指标个数。水资源利用效率越差,等级就越高,最低等级设为1、最高等级设为N。建立水资源利用效率综合评价模型就是建立与 之间的数学关系。投影寻踪方法就是把p维数据综合成以为投影方向的一维投影值。然后根据和的散点图建立数学关系。 为消除各指标之间的量纲和统一各水资源利用状况指标的变化范围,使投影寻踪建模具有一般性,需要标准化值。上式中a为单位长度向量, 为的标准化值,即 其中为第j个水资源利用状况指标的最大值,为第j个水资源利用状况指标的最小值。 在综合投影值时,要求投影值应尽可能大地提取x j ,i中的变异信息,即的标准差达到尽可能大;同时要求与的相关系数的绝对值达到尽可能大: 其中为投影值的标准差,为与的相关系数。计算如下: 步骤二:优化投影指标函数。当给定经验水资源利用效率等级和各水资源利用状况指标的样本数据时,投影指标函数只随投影方向的变化而变化。可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向。 步骤三:建立投影寻踪水质综合评价模型,把由步骤二求得的最佳投影方向的估计值代入最开始的式中后,即得第个样本投影值的计算值,根据~的散点图可建立相应的数学模型。经研究表明,用Logistic Curve 作为综合评价模型是很合适的,即 其中,为第个样本水资源综合利用效率评价等级的计算值;最大等级N为该曲线的上限值;c1、c2为待定参数,它们通过求解如下最小化问题来确定: 模型假定 为了研究问题的简化,本文中的水资源利用效率内涵符合这一基本假定: 第一,:若仅用单一指标来衡量,单位产出用水量较低或用水主体的单位用水量较低,就可以认为该省市的水资源利用效率较高; 第二,若从时间序列看,单位产出用水量趋势是下降的或用水主体的单位用水量趋势是下降的,就可以认为用水效率提高了。 第三,农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均用水量、人均生活用水量,这些指标可以用来比较某时点内各区域水资源利用效率的相对大小。根据这些指标计算的参数可以用来反映水资源利用率。 第四,区域界定,北京、河北、浙江、山东、广东为东部地区,山西、河南、湖北、安徽、湖南为中部地区,云南、新疆、广西为西部地区。 问题解答 在农业方面用水效率的省市排序从最好到最差依次是:河南、北京、浙江、山西、安徽、山东、广东、湖北、河北、云南、新疆、湖南、广西。 在工业方面用水效率的省市排序从最好到最差依次是:北京、河南、山西、浙江、河北、山东、云南、湖北、新疆、安徽、广东、湖南、广西。 综合用水效率从最好到最差依次为:河南、浙江、山西、河北、安徽、北京、湖北、广东、山东、云南、湖南、新疆、广西。 问题:利用提供的数据,对农业水资源效率进行专项评价 这里需要对农业和工业分别进行分析。在题目中所给的数据中,人均COD排放量是指在一定的条件下,采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时,所消耗的氧化剂量。它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度。而无论是在对农业、工业用水效率进行专项评价时,污染治理程度都理应成为一个评价指标。 首先通过聚类分析的方法在初步判断的基础上产生各样本的水资源利用状况经验等级。因为没有其他说明,暂时采用均权重 如下表所示: 省份(序号) 农业万元GDP用水量(m3/万元) 人均COD排放量kg/年 经验等级 河北1 1266.85 10.56 2 湖北2 996.33 11.87 2 湖南3 1612.33 13.28 3 广东4 950.29 11.86 2 广西5 2348.79 20.36 4 云南6 1903.67 6.91 3 新疆7 1547.12 13.35 3 北京8 941.55 1.15 2 山西9 1185.24 4.10 2 山东10 860.19 10.56 2 河南11 479.10 6.70 1 安徽12 1235.27 4.69 2 浙江13 822.53 8.60 2 聚类分析的具体过程如下: 归一化处理 得到经验等级后,按照下列算法将各数据进行归一化处理。 nong1nong-minnong./nong-minnong; cod1cod-mincod./cod-mincod; nong[1266.85 ,996.33 ,1612.33 ,950.29 ,2348.79 ,1903.67 ,1547.12 ,941 .55 ,1185.24 ,860.19 ,479.10 ,1235.27 ,822.53]; cod[10.56 ,11.87 ,13.28 ,11.86 ,20.36 ,6.91 ,13.35 ,1.15 ,4.10 ,10.56 ,6.70 ,4.69 ,8.60 ]; 归一化的结果如下表: 省份(序号) 农业万元GDP用水量(m3/万元) 人均COD排放量kg/年 经验等级 河北1 0.4213 0.4898 2 湖北2 0.2766 0.5580 2 湖南3 0.6061 0.6314 3 广东4 0.2520 0.5575 2 广西5 1.0000 1.0000 4 云南6 0.7619 0.2998 3 新疆7 0.5712 0.6351 3 北京8 0.2473 0 2 山西9 0.3777 0.1536 2 山东10 0.2038 0.4898 2 河南11 0 0.2889 1 安徽12 0.4044 0.1843 2 浙江13 0.1837 0.3878 2 代入投影寻踪模型,计算最佳投影方向和投影值 将所得到的归一化值和经验等级,共同代入投影寻踪模型,得到最佳投影方向a*为(0.8332,0.5530);把a*代入,得到各样本投影值的计算值z*i为0.6219,0.5391,0.8542,0.5183,1.3862,0.8006,0.8271,0.2061,0.3996,0.4407 ,.1598,0.4389,0.3675); 运用无约束优化算法计算评价等级值 通过最小化问题来求解c1和c2,运用香蕉函数,得到c11.1171,c22.5346。 将z*i、c1、c2和N代入中,得到等级的计算值见下表。 省份(序号) 农业万元GDP用水量(m3/万元) 人均COD排放量kg/ 年 经验等级 投影值 计算值 河北1 0.4213 0.4898 2 0.6219 2.451267 湖北2 0.2766 0.5580 2 0.5391 2.24802 湖南3 0.6061 0.6314 3 0.8542 2.961528 广东4 0.2520 0.5575 2 0.5183 2.195953 广西5 1.0000 1.0000 4 1.3862 3.666198 云南6 0.7619 0.2998 3 0.8006 2.853719 新疆7 0.5712 0.6351 3 0.8271 2.907852 北京8 0.2473 0 2 0.2061 1.422211 山西9 0.3777 0.1536 2 0.3996 1.895821 山东10 0.2038 0.4898 2 0.4407 1.999898 河南11 0 0.2889 1 0.1598 1.316566 安徽12 0.4044 0.1843 2 0.4389 1.995336 浙江13 0.1837 0.3878 2 0.3675 1.814897 对比上表中经验等级值和计算值,可以看出PP模型的计算值是合理的。可 以说PP模型的结果较常规方法更合理、精确。最佳投影方向各分量绝对值的大 小实质上反映了各水资源利用状况指标对等级的影响程度,各分量绝对值越大则 对应的水资源利用状况指标对等级的影响程度就越大。在本例中,最佳投影方向 a*(0.8332,0.5530),表明农业万元GDP用水量对等级的影响程度大于人均COD 排放量kg/年的影响程度,这与经验是相一致的。 因此,得到在农业方面用水效率的省市排序从最好到最差依次是:河南、 北京、浙江、山西、安徽、山东、广东、湖北、河北、云南、新疆、湖南、广西。 该数据的得出是依照农业万元GDP用水量和人均COD排放量,我们首先看 这两项反映农业用水效率的重要指标都受到哪些因素的制约。将这些因素划分为 农业本征性因素,自然环境因素、社会因素。如下图所示。 经过筛选分析,认为对农业用水效率有关键影响的是,耕地面积,农业用水 来源(包括降水量与人工灌溉供水量),农业人口数目及素质,农业技术水平。由农 业万元GDP用水量和人均COD排放量得到的农业用水效率排序为:河南、北京、 浙江、山西、安徽、山东、广东、湖北、河北、云南、新疆、湖南、广西。针对 各个省,将上述因素取特征性的数据做对照如下表。 省份 降水量(mm) 实际有效灌溉面积(千公顷) 人均有效实灌面 积(千公顷/万人) 农业户口百分比(%) 人文发展指数 技术效率指 数 河南 797.7 4090.99 0.421014 83.10 0.707 0.656 北京 585 230.84 0.198504 39.83 0.825 0.766 浙江 1005 1389.11 0.215003 78.73 0.767 0.787 山西 749.54 1034.54 0.310198 74.47 0.717 0.804 安徽 998 2578.05 0.399032 81.72 0.68 0.74 山东 769.7 4130.26 0.450735 79.09 0.747 0.722 广东 1315 1708.15 0.218593 74.34 0.777 0.731 湖北 1134.8 1976.18 0.382094 73.39 0.725 0.743 河北 521.9 4071.88 0.653378 81.44 0.734 0.684 云南 1239 1274.59 0.395209 85.06 0.648 0.639 新疆 166.4 3281.93 1.671801 69.75 0.716 0.724 湖南 1493.6 2494.75 0.389869 80.40 0.718 0.732 广西 1366.9 1220.82 0.250014 82.28 0.708 0.767 注:上表中有效实灌面积取自中国2006年灌溉面积统计 农业户口比例取自中国2000年各地区分性别的农业户口-非农业户口人 数统计 人文发展指数与技术效率指数均为宏观数据,能够从大致趋势上表现农 业产业的情况 通过对比分析,可以看出农业人口素质(正相关于人文发展指数)和农业技 术水平(正相关于技术效率指数)在大致趋势上符合该农业用水效率的排序,即人 口素质越高,技术水平越高,农业用水效率便越高;同时,地理因素也在某种程度 上决定了农业用水效率。北京是我国的经济文化中心,综合各种因素其农业用水 效率理应处在全国前列;浙江,安徽,山东,广东均地处沿海地区,经济较为发达,人口素质也相对较高,农业机械化程度也处在全国前列,从而可以合理的解释其用水效率处在全国前列;山西,湖北,河北,湖南,均处在内陆地区,影响农业用水效率的主导因素表现不明显,受到多种因素的综合制约,并且影响机制较为复杂,可以从列表中发现这一点;云南,新疆,广西由于其特殊的土地状况与地质形貌,加之农业人口受农业科学教育的机会较少,因而农业用水效率相对较低。 下面我们具体看看几个省市的农业发展和用水状况: 河南有耕地10238.8万亩。是中国著名的农业大省和重要的农副产品产区,粮食总产量及小麦、芝麻、黄红麻产量居全国第1位;棉花、油料、烟叶产量居全国第2位。种植业是河南农业中占主导地位的产业,基础设施比较齐备,现已建成包括机井、水库、堰、渠、排水系统在内的比较完善的水利基础设施,抗御旱涝灾害能力大大增强。 1998年以来,河南省紧紧围绕“农业增效、农民增收、农村经济发展”和省委、省政府提出的“十五”期间要建成全国重要的优质小麦生产和加工基地、全国重要的畜产品生产和加工基地这一战略目标,大力推进新的农业科技革命,取得了显著成效,科技兴农成为河南省农业发展的战略方针。如何良好的使农业直接受益于科技,河南省推出农业科技成果转化项目,吸取了大量农业资金,为农业更快更好的发展奠定了经济、人才、技术基础,现在河南已成为众多外商看好的农业投资重点省份之一。 河南省粮食每年在以10%速度增长,但农业的用水总量却在以10%的幅度下降,这一升一降的关键就在于实施灌区节水改造,实现了农业节水,大大提高了水资源的利用效率。 农业为北京的用水大户,近年来北京市大力发展节水农业,成果显著。通过大力调整农业结构,发展节水灌区,使农业用水大幅度下降,由1980年的31.8亿立方米降到目前的15.5亿立方米,下降了51%。农业用水量占全市总用水量的比例由80年代的64.6%降为目前的45%。 目前北京市农业节水灌溉面积435.9万亩,占农业灌溉面积的86.2%,农业灌溉用水占农业用水量的91.2%,其中用地下水占农业用水量的90%,中水和污水回用占2.8%。 再看看排在后面两位的湖南和广西,其水资源都非常的丰富,但是其农业万元GDP用水量也非常大,水资源浪费的现象很严重。 在全国来说,湖南水资源的优势很明显,特色很突出。湖南多年平均水资源量1630 亿立方米,居全国第六位;人均水资源量2600 立方米,略高于全国平均水平,是北方地区人均水资源占有量的2 倍多。但湖南省的水资源短缺现象十分严重,就拿农业用水来说,水资源重复利用率不到30 % 。农业用水量占全省总用水量的70 %以上。传统的农业灌溉方式造成跑水、漏水损失严重,加上灌区工程不配套、工程老化失修严重、管理落后,造成灌溉水量利用系数低。目前湖南省渠系水利用系数为0. 4~0. 6 ,水资源浪费严重。农民种植的水稻,一般都是采取大水漫灌,相关资料表明,生产1 公斤米就要用掉1 吨水。 广西人均占有水资源量是全国的1. 8倍,但长期以来,人们对节水的重要性认识不足,农业灌溉不少地方继续采用漫灌的方式,灌溉定额远高于全国平均水平,灌溉水利用率仅0. 4%左右,水资源浪费现象极为严重。随着工业化、城镇化进程不断加快,现有水利基础设施已不能适应先进生产力发展的需要,水“少”的问题仍制约着农业和农村经济的发展,特别是西部、中部旱区的水资源紧缺状 况还没有根本改变,农业灌溉用水得不到有效保障。水资源短缺问题已经成为制约广西农业可持续发展的主要因素。 应用程序及运行结果 在解答此问题中所用到的MATLAB程序如下: function f twoc Y[2,2,3,2,4,3,3,2,2,2,1,2,2]; m1zeros1,2; m11,1c; m11,2sqrt1-c^2; nong[1266.85 ,996.33 ,1612.33 ,950.29 ,2348.79 ,1903.67 ,1547.12 ,941 .55 ,1185.24 ,860.19 ,479.10 ,1235.27 ,822.53]; nong1nong-minnong./nong-minnong;---------------归一化处理; cod[10.56 ,11.87 ,13.28 ,11.86 ,20.36 ,6.91 ,13.35 ,1.15 ,4.10 ,10.56 ,6.70 ,4.69 ,8.60 ]; cod1cod-mincod./cod-mincod; mzeros2,13; m1,:nong1; m2,:cod1; corcorrcoefmtimesm1,m,Y; f-stdmtimesm1,m*abscor1,2; function f bananac zstar[ 0.6219,0.5391, 0.8542, 0.5183, 1.3862, 0.8006, 0.8271, 0.2061, 0.3996 , 0.4407 ,0.1598, 0.4389 , 0.3675]; N4; Y[2,2,3,2,4,3,3,2,2,2,1,2,2]; ystarN./1+expc1-c2*zstar; fsumystar-Y.^2; 运行下列程序 c0.7071; [x,fval] fminsearch@two,c m1[x,sqrt1-x1^2] nong[1266.85 ,996.33 ,1612.33 ,950.29 ,2348.79 ,1903.67 ,1547.12 ,941 .55 ,1185.24 ,860.19 ,479.10 ,1235.27 ,822.53]; nong1nong-minnong./nong-minnong; cod[10.56 ,11.87 ,13.28 ,11.86 ,20.36 ,6.91 ,13.35 ,1.15 ,4.10 ,10.56 ,6.70 ,4.69 ,8.60 ]; cod1cod-mincod./cod-mincod; mzeros2,13; m1,:nong1; m2,:cod1; indexm1*m [x,fval] fminsearch@banana,[0.5,0.5] 运行结果 m1 0.8332 0.5530 index 0.6219 0.5391 0.8542 0.5183 1.3862 0.8006 0.8271 0.2061 0.3996 0.4407 0.1598 0.4389 0.3675 x 1.1171 2.5346 问题:利用提供的数据,对工业水资源效率进行专项评价 首先通过聚类分析的方法在初步判断的基础上产生各样本的水资源利用状 况经验等级 如下表所示: 省份(序号) 工业万元GDP用水量(m3/万元) 人均COD排放量kg/ 年 经验等级 河北1 22.39 10.56 1 湖北2 122.16 11.87 1 湖南3 436.64 13.28 4 广东4 321.65 11.86 3 广西5 398.44 20.36 4 云南6 210.51 6.91 2 新疆7 160.71 13.35 2 北京8 58.92 1.15 1 山西9 100.54 4.10 1 山东10 36.40 10.56 1 河南11 31.58 6.70 1 安徽12 364.57 4.69 4 浙江13 24.39 8.60 1 聚类分析的具体过程如下: 归一化处理 得到经验等级后,按照下列算法将各数据进行归一化处理。 gong1gong-mingong./gong-mingong; cod1cod-mincod./cod-mincod; gong[22.39,122.16,436.64,321.65,398.44,210.51,160.71,58.92,100.54,36. 40,31.58,364.57,24.39]; cod[10.56 ,11.87 ,13.28 ,11.86 ,20.36 ,6.91 ,13.35 ,1.15 ,4.10 ,10.56 ,6.70 ,4.69 ,8.60 ]; 归一化的结果如下表: 省份(序号) 工业万元GDP用水量(m3/万元) 人均COD排放量kg/年 经验等级 河北1 0 0.4898 1 湖北2 0.2408 0.5580 1 湖南3 1.0000 0.6314 4 广东4 0.7224 0.5575 3 广西5 0.9078 1.0000 4 云南6 0.4541 0.2998 2 新疆7 0.3339 0.6351 2 北京8 0.0882 0 1 山西9 0.1887 0.1536 1 山东10 0.0338 0.4898 1 河南11 0.0222 0.2889 1 安徽12 0.8260 0.1843 4 浙江13 0.0048 0.3878 1 代入投影寻踪模型,计算最佳投影方向和投影值。 将所得到的归一化的值和经验等级,共同代入投影寻踪模型,得到最佳投影方向a*为(0.6983238,0.7157820);把a*代入,得到各样本投影值的计算值z i为(0.3506251,0.5676246,1.150299,0.9035432,1.34971, 0.531747,0.6877566,0.06158061,0.2416614,0.3742426 ,0.2222901, 0.708735, 0.2809653); 运用无约束优化算法计算评价等级值 通过最小化问题来求解c1和c2,运用香蕉函数,得到c1 2.3568,c2 4.2008。将z*i、c1、c2和N代入中,得到等级的计算值见表。 省份(序号) 工业万元GDP用水量(m3/万元) 人均COD排放量kg/年 经验等级 投影值 计算值 河北1 0.4213 0.4898 1 0.3506251 1.169486 湖北2 0.2766 0.5580 1 0.5676246 2.027676 湖南3 0.6061 0.6314 4 1.150299 3.68959 广东4 0.2520 0.5575 3 0.9035432 3.233078 广西5 1.0000 1.0000 4 1.34971 3.859497 云南6 0.7619 0.2998 2 0.531747 1.877118 新疆7 0.5712 0.6351 2 0.6877566 2.520104 北京8 0.2473 0 1 0.06158061 0.437122 山西9 0.3777 0.1536 1 0.2416614 0.828969 山东10 0.2038 0.4898 1 0.3742426 1.253247 河南11 0 0.2889 1 0.2222901 0.776764 安徽12 0.4044 0.1843 4 0.708735 2.601287 浙江13 0.1837 0.3878 1 0.2809653 0.942713 对比上表中经验等级值和计算值,可以看出PP模型的计算值是合理的。可 以说PP模型的结果较常规方法更合理、精确。最佳投影方向各分量绝对值的大 小实质上反映了各水资源利用状况指标对等级的影响程度,各分量绝对值越大则 对应的水资源利用状况指标对等级的影响程度就越大。在本例中,最佳投影方向 a(0.6983238,0.7157820),表明大于人均COD排放量kg/年的影响程度大于工业 万元GDP用水量对等级的影响程度,这与经验是相一致的。 因此,得到在工业方面综合用水效率的省市排序从最好到最差依次是:北 京、河南、山西、浙江、河北、山东、云南、湖北、新疆、安徽、广东、湖南、 广西。之所以得到这样的结果。主要从以下几个方面加以分析: 自然因素 这是造成水资源利用区域差异的基础原因,毫无疑问水资源在中国各省市的分布不均,在题目中所列各省市中,从水资源人均水平的绝对数量来说,北京、河南、山西、河北、山东都是极度缺水区,而湖北、安徽是重度缺水区,浙江、广东、湖南均为轻度缺水区,广西、云南、新疆则是不缺水地区。 在水资源的分布上,可以看出这样一个怪现象,即水资源缺乏的地区总体的利用率是高于水资源不缺乏的地区的,笔者认为出现这样的情况是由于水资源本身的分布情况是一种静态约束的过程,而这一过程需基于当地的动态约束作用,从而得到相应的利用率。这就与之后的社会因素产生共同的交叉作用。 社会经济因素 经济发展水平是水资源利用效率区域差异的重要影响因素,在理论上是比较容易解释的。较高的经济发展水平,伴随着较高的城镇化率,经济发展水平较高,技术支持力度大,地方的投资能力较强,会有更多资源用于供水和治污等基础设施的建设,有助于提高水资源的节约水平。在我国,除北京、天津、大连、青岛等城市水重复利用率可达70%以外,大批城市水资源的重复利用率仅有30%~50%,有的城市更低。这也是造成水资源利用率差异的重要原因。 对于经济欠发达地区来说,城镇化率较低,农业比重高,第三产业发展水平低,技术和管理水平相对落后,导致用水效率较低;而且欠发达地区生态和环境及人口压力大,基础设施和水资源保护的投入不足,依赖水资源而生存的压力远高于水资源可持续利用的重要性,因而水资源利用方式粗放、效率低。 现实中,水资源紧缺的发达地区,北京、河南、山西、浙江以及河北等如其社会适应能力较强,可以通过海水淡化等高科技手段加强水资源供给,普及节水技术而有效控制水资源需求,因而能够成功应对自然察赋层面上的水资源稀缺。 水资源丰富的发达地区也面临着发挥水资源优势、提高水资源利用的经济效益的问题,其投资能力和技术创新能力较强,而且也面临着水资源利用方式从粗放型向集约型转变的压力和动力,因而其在一定时间内能够成功解决水资源问题。 但是对于一些水资源丰富的经济欠发达地区,如广西、新疆、云南等地也面临着发挥水资源优势、提高水资源利用的经济效益、促进区域经济发展的问题,但其投资能力、技术创新能力较低,无法发挥出水资源优势,导致其长期陷入贫困的恶性循环中。 应该说,各省市水资源利用率的差异是多方面因素的综合作用,由于产业结构,农业工业第三产业的用水量不同、用水结构不同而造成的利用多少和重复利用、污染程度的作用,由于经济发展水平而造成的技术上的差异而影响到的水资源管理水平和方式的作用,由于政策体制和政府支持而造成的政府管理协调力度的作用,由于人民科学普及程度而造成的观念行为作用等等。应该说,上表得出的数据给我们这样的一个感性认识,即对于水资源本身分布的不均而产生各地对水资源利用的不同观念以及当地的经济发展水平会最终影响到水资源利用率的不均。也正是因为这些多方面的作用而产生了上表的利用率差异。 应用程序及运行结果 由于在应用MATLAB编写的程序进行优化时,出现了数据超过限制的问题,所以改用R软件中的遗传算法编写程序。函数优化是遗传算法的经典应用领域,也是对遗传算法进行性能评价的常用算例。用几何特性各具特色的函数来评价遗传算法的性能,更能反映算法的本质效果。而对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题,用其他优化方法较难求解,而遗传算法却可以方便地得到较好的结果。 程序和结果如下: gong-c22.39,122.16,436.64,321.65,398.44,210.51,160.71,58.92,100.54,36 .40,31.58,364.57,24.39 gong1-gong-mingong/gong-mingong; cod-c10.56 ,11.87 ,13.28 ,11.86 ,20.36 ,6.91 ,13.35 ,1.15 ,4.10 ,10.5 6 ,6.70 ,4.69 ,8.60 cod1-cod-mincod/cod-mincod Y-c1,1,4,3,4,2,2,1,1,1,1,4,1 m1-matrix0,1,2 m-matrix0,2,13 m[1,]-gong1 m[2,]-cod1 obj-functionp m1[1,1]-p[1] d1-1-p[1]^2 m1[1,2]-sqrtd1 dd-as.vectorm1%*%m cor-cordd,Y f--vardd*abscor returnf librarygenalg monitor - functionobj minEval minobj$evaluations; filter obj$evaluations minEval; bestObjectCount sumrep1, obj$popSize[filter]; if bestObjectCount 1 bestSolution obj$population[filter,][1]; else bestSolution obj$population[filter,]; returnbestSolution rbga.results rbgac0, c0.7, popSize50, iters50, evalFuncobj plotrbga.results mm-monitorrbga.results m11-cmm, sqrt1-summm^2 index-m11%*%m index [,1][,2]