2014年苏锡常镇二模数学参考答案(定稿)

2014年苏锡常镇二模数学参考答案(定稿) 2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二) 数学?试题参考答案 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( 51([1，2) 2( 3(16 4(32 5(充分不必要 1236(39 7((0，1] 8(6 9( 10( 33 11011(2 12(,5 13( 14( e43 二、解答题:本大题共6小题，共计90分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明((((((( 过程或演算步骤( cb,15(解:(1)由正弦定理，得( sinsinCB ?c = 1，bB,sin，?sin1C,(………… 2分 ?0 < C <，?C = 90?( π 则A ， B = 90?( ………… 4分 ?A = B ， 30?，?B = 30?( ………… 6分 1222acacb，,, (2)?， 2 222acb，,1 ?( ………… 9分 cosB,,24ac 15 ?0 < B < ，?( ………… 11分 πsinB,4 31 ? sinsin30sincosABBB,，:,，，，22 31511351，( ………… 14分 ,，，，,24248 16((1)证明:取PA中点M，连结ME，MD， P由条件，得ME?AB，DF?AB，?ME?DF( 11且ME =AB，DF =AB，?ME = DF(…… 2分 22QME?四边形EFDM是平行四边形( FDC则EF?MD( ……………… 4分 O,又MD平面PAD，EF平面PAD， ,AB?EF?平面PAD( ……………… 7分 (2)连结OQ( 高三数学 高三数学下教学计划届高三数学备考计划高三数学学业水平考试高三数学备课计划高三数学上教学计划 ? 第1页(共8页) ,?PC?平面QDB，OQ平面QDB， ?PC?OQ( ……………… 9分 ,?PO?平面ABCD，OC平面ABCD， ?PO?OC( 2由正方形ABCD的边长为2，得OC =( 22?PO = 2，?(……………… 11分 PCPOOC,，,6 226PQ,POcos，CPO,2,,则(……………… 14分 36 3317(解:(1)F,(,，0)，F(，0)，设M(m，n)， ,,,,,,,,,,2mmn，,，,331由，得( MF'MF,,1，，，， 22mn，,4即(? ………… 2分 22(? ………… 4分 又mn,，,35，， 333由?，?，得，( m,n,,33 333333?M(，)，或M(，,)(………… 6分 3333 2222xxyyxy,，,,，(2)设，则圆的方程为( PPxy,，，，，，，000000 22即( ? ………… 8分 xyxxyy，,,,22000 22又圆F的方程为( ? xy,，,35，， xxyy,，,,310由?，?得直线QT的方程为( ………… 10分 ，，00 331x,,34x,，，00所以( ………… 12分 FH,,2222xyx，,，233000xy,，3，，00 22xx2200因为在椭圆上，所以，即， Pxy,，,y1y,,1，，000044 343434xxx,,,000FH,,,,2所以( …… 14分 223,,2x,,203xx,，23400xx，,,，1233,,x,200,,40,,42,,,, 高三数学? 第2页(共8页) 18(解:(1)以点O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系， 则A(10，0)，B(20，0)，C(,5，5)( 北 y22AC,，，,(105)5510?(……… 3分 C 510答:集中居住区A与C的距离为( kmxC1 OAB……… 4分 A1(2) ? 当直线l的斜率存在时， lB1设直线l 的方程为y = kx，， k,tan, 222,,102055kkk,,，，，，，，,,则 wm,，，222,,kkk，，，111,, 25255025kk，，( ………… 7分 ,,m2k，1 当直线l的斜率不存在时， 222wmm,，，,10205525( ，， 2,525tan50tan25,,，，π,,m,,,0?π,,,,,,,22tan1，,,,,总之， ………… 9分 w,,π,,,552m,.,,,,2,,, ? 当直线l的斜率不存在时，w = 525m( 当直线l的斜率存在时， 2525150(10)kk，，,，，50(10)k,,，,525mmwm,,，设tk,,10， 22k，1k，1 当t = 0时，w = 525m( 5050twmmmm,，,,，,525525当t , 0时，( ……… 11分 2101(10)1t，，t，，20t 101101101101t，t，??,2，或?2， tt 50101?w的最小值为=(275 , 25)m( ………… 14分 525mm，,202101, 101101tan,此时，t = ,，= k = 10 ,( 101101tan,答:w的最小值为(275 , 25)m，此时= 10 ,( ………… 16分 高三数学? 第3页(共8页) 19(解:(1)由， fafa11，,,，，，， 3232131211131211，,，，，,,,,,，,,aaaaaa得(……… 2分 ，，，，，，，，，，，， 即( ……………… 6分 aaa，,,110，，，， ?a > 0，?a = 1( ……………… 8分 b2xcxb,，,0gxc(), (2)令，得xc，,(即((*) ……………… 10分 x 由题意，方程(*)必须有两正根，且两根的算术平均值为x( 0 c2,x?c > 0，b > 0，c , 4b > 0，( ……………… 14分 02 2则0 < b < 对一切x,(3，4)均成立( x00 ?b的取值范围是(0，9]( ……………… 16分 an，120(解:(1)λ = 0时，( ,，SSannn，，11an an，1 ?( ……………… 2分 ,SSnnan a,0S,0?，?( nn aa,a,1a,1?(?，?( ……………… 4分 nn，11n an，1na,0(2)?，， ,，,，,31SSa，，nnnn，，11an SSn，1nn?( ……………… 5分 ,,,，,31aann，1 SSSSSS2n,13nn,1212则，，…，(n?2)( ,,,，,31,,,，,31,,,，,31aaaaaa2132nn,1 S21n,n相加，得( ,,,，，，，,13331,？n，，an n,,33,Sna,,,，,则(n?2)( ,,nn2,, 上式对n = 1也成立， n,,33,Sna,,,，,n,N*?()(? ……………… 7分 ,,nn2,, n，1,,33,Sna,,,，，,1n,N*?()(? ,,nn，，112,, 高三数学? 第4页(共8页) nn，1,,,,3333,,anana,,,,，，,,,，,1? , ?，得( ,,,,nnn，，1122,,,, nn，1,,,,3333,,,,nana,，,,,，,即( ……………… 9分 ,,,,nn，122,,,, nn，133,33,?λ?0，?> 0，> 0( ,n,n,，,，22 1n,N*aa,?对一切恒成立， nn，12 nn，1,,33133,,,,nn,，,,，n,N*?对一切恒成立( ,,222,, 2nn,N*,,即对一切恒成立( ……………… 12分 n，33 n4236n,,，，2n222nn，b,，则( 记bb,,,,n，1nnn，1nn，1nn33，3333，，3333，，，，，， bb,,0当n = 1时，; nn，1 bb,,0当n?2时，; nn，1 1bbb,,?是一切中的最大项( ……………… 15分 n123 1,,综上所述，λ的取值范围是( ……………… 16分 3 高三数学? 第5页(共8页) 2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二) 数学?(附加题) 参考答案 21(A 解:连结EF，则?AEF = 90?( ??ACB = 90?， A?B，C，F，E四点共圆( ………… 2分 则?AFE =?B( O??ADE =?AFE，??ADE =?B( E?B，P，D，E四点共圆( ………… 5分 D 则( ………… 7分 AEABADAP,,,F BCP?AE = EB = 4，AD = 5，?AE = 4，AB = 8， 32则AP =( ………… 10分 5 01,，，21(B 解:绕原点逆时针旋转90?对应的变换矩阵为(……… 2分 ,,10，， aa0010,,，，，，，，?( ………… 5分 ,,,,,,,2102bb,，，，，，， 033,a，，，，，，则由， ………… 7分 ,,,,,,,b,,215，，，，，， a,3,,ab,,3,1得 ，?(………… 10分 , 325.b，,, π21(C解:点C的极角为( ………… 2分 6 ,,,2cos将点C代入极坐标方程，得 π3点C的极坐标为(，)( ………… 5分 6 π3?点P的极坐标为(2，)( ………… 7分 6 ππ23π,，,2π则点Q的极角为( 6412 23π6?点Q的极坐标为(2，)(………… 10分 12 高三数学? 第6页(共8页) 21(D 解:由柯西不等式，得 112222222( [(2)(3)][1()()]()xyzxyz，，，，，，?23 6222xyz，，23??( ………… 2分 11 xyz23当且仅当时取等号， ,,111 23 632即xyz,,,,,取等号( ………… 5分 111111 6a,2?则………… 7分( 11 1628[,]所以实数的取值范围为(……… 10分 a1111 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字(((((((说明、证明过程或演算步骤( 22(解:(1)C(0，3，3)，P(1，0，2)， A11D1zD(,3，3，3)( ………… 3分 1B1C1(2)?C(3，3，0)， P,,,,CP? =(,2，,3，2)， y ,,,,,AD =(,6，0，3)( ………… 5分 CD1 xBC设E(m，n，0)， ,,,,,则 =(m，n , 3，,3)( CE1 ?CE?平面DPC， 11 ,,,,,,,,,,CPCE,, 0,,1? ………… 7分 ,,,,,,,,,,,CDCE,, 0.,11, ,,,,,,23360,mn，，,则 ,,,,690.m,, 3m,,?，n = 2( 2 3,则点E的坐标为(，2，0)(………… 10分 2 高三数学? 第7页(共8页) 23(解:(1)a = 6，a = 6，a = 18( ………… 3分 234 nna,，,,221(2)((*) ………… 5分 ，，n 证明如下: ? 当n = 2时，a = 6，符合(*)式( 2 kka,，,,221? 假设当n = k时，(*)式成立，即成立， ，，k 那么n = k ， 1时， 因为A有3种标法，A有2种标法，…，A有2种标法， 12k A若仅与A不同，则有2种标法: k，1 k 一种与A数不同，符合要求，有a种; 1k ， 1 一种与A数相同，不符合要求，但相当于k 个点的标法总数，有a种( 1k k则有( ………… 8分 32，,，aa，1kk kk，1kkkk，1aa,,，，,,,,,，，,，,3222132221?( ，，，，kk，1 即n = k，1时，(*)式也成立( 由??知(*)式成立，即证( ………… 10分 高三数学? 第8页(共8页)