知识点091 二次根式的性质与化简(填空题)
一、填空题(共414小题)
1、(2011•肇庆)化简:= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质计算(
解答:解:原式==2(
点评:主要考查了二次根式的化简(注意最简二次根式的条件是:?被开方数的因数是整数，因式是整式;?被开方数中不含能开得尽方的因数因式(上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式(
2、(2011•呼和浩特)已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为 n (
考点:二次根式的性质与化简;一次函数图象与系数的关系。
专题:数形结合。
分析:根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可(
解答:解:根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限， ?m,0;
又?关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，
?n,0;
?=n,m,(,m)=n(
故答案是:n(
点评:本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系(一次函数y=kx+b(k?0)的图象，当k,0时，经过第一、二、三象限;当k,0时，经过第一、二、四象限( 3、(2010•孝感)使是整数的最小正整数n= 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值( 解答:解:=2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3( 点评:解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简(
4、(2010•三明)化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:63可分解为9×7，9可开出3，从而得结果(
解答:解:(
点评:二次根式的化简，就是使根号里不存在能开方的因式或因数( 5、(2010•泸州)= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用=|a|，再根据绝对值的意义化简(
解答:解:=|,2|=2(
点评:二次根式的结果一定为非负数(
6、(2010•乐山)若a,0，化简|a,3|,= 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:此题考查了绝对值的定义及二次根式的化简( 解答:解:?a,0，
?a,3,0，
?|a,3|,=,a+3+a=3(
点评:考查了根据绝对值的定义及二次根式的意义化简( 二次根式规律
总结
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:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 7、(2010•哈尔滨)化简:= 4 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:原式===4(
点评:解答此题，要根据二次根式的性质:=|a|解题( 8、(2009•湘西州)对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下:a※b=，如
3※2=(那么12※4= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:新定义。
分析:根据新定义的运算法则a※b=得出(
解答:解:12※4===(
点评:主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运
算法则进行计算即可(
9、(2009•嘉兴)当x=,2时，代数式的值是 5 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简(
解答:解:当x=,2时，代数式===5( 点评:主要考查了二次根式的化简(注意最简二次根式的条件是:?被开方数的因数是整数，
因式是整式( ?被开方数中不含能开得尽方的因数因式(上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式(
10、(2009•崇左)当x?0时，化简|1,x|,的结果是 1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:依据绝对值和平方根的性质解题(
解答:解:?x?0，
?1,x,0
?|1,x|,
=1,x,|x|
=1,x,(,x)
=1(
点评:此题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中(
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0(
规律总结: 二次根式
当a?0时，=a;
当a?0时，=,a(
11、(2008•山西)计算:= 2+ ( 考点:二次根式的性质与化简;零指数幂;负整数指数幂。
分析:本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点(在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果( 解答:解:原式=,+2
=2,+2
=2+(
点评:本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，
1=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=2=2( 12、(2008•南平)计算:= 4 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:运用开平方定义化简(
解答:解:原式==4(
点评:主要考查了二次根式的化简(注意最简二次根式的条件是: ?被开方数的因数是整数，因式是整式(
?被开方数中不含能开得尽方的因数因式(上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式
叫最简二次根式(
13、(2008•鄂尔多斯)请举一个a的值 ,1(只要是一个负数) ，使=a不成立(
考点:二次根式的性质与化简。
专题:开放型。
分析:根据根式的意义填空(
解答:解:如果a是小于0的数，则=a不成立(比如a=,1( 点评:本题答案不唯一，只要是一个负数，都能使=a不成立( 14、(2008•安徽)化简= 4 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的定义直接解答即可(
解答:解:?,4,0，
?=4(
点评:本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结:
=a; 当a?0时，
当a,0时，=,a(
15、(2006•永州)当a,2时，= a,2 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:因为a,2，所以a,2,0，根据二次根式的意义解答即可( 解答:解:?a,2，则a,2,0，
?原式=a,2(
点评:本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数( 16、(2006•泰安)实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的
结果为 ,3b (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b,a,0，且|b|,|a|，所以a,2b,0，a+b
,0，再把二次根式化简即可(
解答:解:根据数轴可知b,a,0，且|b|,|a|，所以a,2b,0，a+b,0， ?=,(a+b)
=a,2b,a,b=,3b(
点评:本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简( 二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a,0时，=,a(
解题关键是先判断所求的代数式的正负性(
17、(2006•苏州)等式|x,y|=中的括号应填入 ,4xy ( 考点:二次根式的性质与化简;完全平方公式。
2分析:本题可将|x,y|平方再加上根号，将根号中的数化简，提出(x+y)即可知道括号内所填的数(
解答:解:|x,y|=( 故括号应填入,4xy(
点评:本题考查算术平方根、乘法公式及恒等变形(
18、(2006•上海)计算:= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用二次根式的性质化简(
解答:解:原式==2(
点评:主要考查了二次根式的化简(注意最简二次根式的条件是:?被开方数的因数是整数，因式是整式( ?被开方数中不含能开得尽方的因数因式(上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式(
19、(2006•山西)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a,b|+= ,2a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据a、b在数轴上的位置确定a、b的符号及a,b、a+b的符号，再根据二次根式的性质解答即可(
解答:解:由图可得，a,0，b,0且|a|,|b|，
?a,b,0，a+b,0
?|a,b|+=b,a,a,b=,2a(
点评:此题综合考查了数轴、绝对值、二次根式的有关内容，应熟记定义( 20、(2006•山西)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+= ,2a (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值;实数与数轴。
分析:本题利用实数与数轴的关系解答(
解答:解:由图可知:a,0，b,0，|a|,|b|，
?a+b,0，b,a,0，
?|a+b|+=,(a+b)+(b,a)=,a,b+b,a=,2a(
点评:本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的性质( 21、(2006•丽水)若x?0，= 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?x?0，
?原式=•=3(
点评:本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数( 解答此题，要弄清以下问题:
1、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，
表
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示a的算术平方根;当a=0时，=0;当a小于0时，二次根式无意义; 2、性质:=|a|(
22、(2006•江西)当m,3时，= 3,m
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质及绝对值的定义求解(
解答:(解:?m,3，
?m,3,0，
?=|m,3|=3,m(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
?=|a|;
?一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0( 23、(2005•西宁)计算:,(,3)= 3 ;如图所示，化简= ,a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据相反数的定义和二次根式的性质解题(
解答:解:,(,3)=3;
由数轴可知a,0，所以=,a(
点评:主要考查了相反数和二次根式的性质，解题的关键是会从数轴上得到a的范围，即a,0(相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0; 二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 24、(2005•泰安)实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a,2|+的结果为 1 (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据a、b在数轴上所在的位置判断出其符号及绝对值的大小，再化简二次根式即可( 解答:解:由图可得，
1,a,2，
则a,2,0，a,1,0，
化简|a,2|+=2,a+a,1=1(
故答案为:1(
点评:本题考查了绝对值和二次根式的化简(我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身;，( 25、(2005•宁波)实数a在数轴上的位置如图所示，化简= ,a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:本题利用实数与数轴的关系判断a的符号，再化简(
解答:解:由图可知:a,0，
?=,a(
点评:本题具有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义( 26、(2005•丽水)当a?0时，化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简(
解答:解:?a?0，?=a(
点评:主要考查了二次根式的化简(注意最简二次根式的条件是:?被开方数的因数是整数，因式是整式( ?被开方数中不含能开得尽方的因数因式(上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式(二次根式规律总结:当a?0时，=a，当a?0时，
=,a(
27、(2005•江西)已知a,2，则= 2,a (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:因为a,2，所以a,2,0，
故=|a,2|=2,a(
点评:开方时应当先判断a,2的符号，然后再进行开方运算(解答此题，要弄清性质:
=|a|(
28、(2005•湖州)当x,2时，化简= x,2 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?x,2
?原式==|x,2|=x,2(
点评:解答此题，要弄清性质:=|a|，去绝对值的法则(
229、(2004•郑州)若|x,3|+(x,y+1)=0，计算= 10 ( 考点:二次根式的性质与化简;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方。 分析:先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值;在代值求解之前，可先将所求的式子化简，然后再将x、y的值代入求解(
解答:解:根据题意，得，解得
故=
==10(
点评:本题考查了初中范围内非负数的性质:几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0(已知条件转化为解方程(组)的问题，这是考试中经常出现的题目类型( 30、(2004•徐州)当x,1时，化简:= x,1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的结果一定为非负数，将二次根式化为绝对值的形式，再去绝对值( 解答:解:?x,1，
?原式=|1,x|=x,1(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
(1)定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义;
(2)性质:=|a|(
31、(2004•西宁)当m?2时，化简:= m,2 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
22分析:先将4,4m+m化为(m,2)，再根据m?2，化简即可(
解答:解:?m?2，?m,2?0，
?=|m,2|=m,2，
故答案为m,2(
点评:本题考查了二次根式的化简与性质，当a?0时，=a(
32、(2004•山西)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a,1|+= 1 (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a,1与0，a,2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简(
解答:解:根据数轴上显示的数据可知:1,a,2，
所以a,1,0，a,2,0，
所以|a,1|+=a,1+2,a=1(
点评:本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简( 二次根式的化简规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 33、(2004•青海)若，则x的取值范围是 x?2 ;关于x的方程ax,3=0的根是2，则a= (
考点:二次根式的性质与化简;一元一次方程的解。
分析:(1)由于二次根式的结果为非负数，可求出x的取值范围;
(2)关于x的方程ax,3=0的根是2，把x=2代入方程，解可求a的值( 解答:解:?=2,x，
?2,x?0，?x?2
( 当x=2时，有2a,3=0，解得a=
点评:本题利用了二次根式的结果为非负数，方程的根能使方程成立求解( 34、(2004•青岛)化简:(a,2)= ,1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:首先根据=|a|及绝对值的定义化简分母，然后根据分式的除法法则计算( 解答:解:原式===,1(
点评:二次根式化简的结果一定为非负数(互为相反数的两个数(非0)相除，得,1( 35、(2004•宁波)已知:a,0，化简= ,2 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简(
解答:解:?原式=,=,
又?二次根式内的数为非负数
?a,=0
?a=1或,1
?a,0
?a=,1
2=,2( ?原式=0,
点评:解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值(
36、(2004•茂名)已知:x,4，化简= 1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简(
解答:解:?x,4，
?x,4,0，
?原式==1(
点评:二次根式的结果一定为非负数(
37、(2004•丽水)化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简(
解答:解:由题意得4a?0，
?a?0
?原式==2(
点评:二次根式的结果为非负数，并且为最简二次根式( 38、(2003•苏州)已知x,2，化简:= 2,x ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:运用=|a|化简(
解答:解:?x,2，
?原式=|2,x|=2,x(
点评:二次根式的结果一定为非负数(
39、(2003•三明)当a ?0 时，=( 考点:二次根式的性质与化简。
22分析:二次根式的被开方数一个是a，一个是a，a一定是非负数，不用再考虑，只需要考
虑被开方数a?0即可(
解答:解:根据二次根式的意义可知a?0(
点评:二次根式的被开方数一定为非负数(
,m122n40、(2003•青海)如果x,5时，那么= 5,x ;若2xy与,xy是同类
n项，则(,m)= 9 (
考点:二次根式的性质与化简;同类项。
分析:(1)根据二次根式、绝对值的性质进行化简;
(2)根据同类项的定义列出方程组，求出m、n的值，再进行计算即可( 解答:解:(1)?x,5，
?=|x,5|=5,x;
,m122n(2)?2xy与,xy是同类项，
?，解得，
n2?(,m)=(,3)=9(
点评:本题考查的是二次根式、绝对值的性质及同类项的定义，需同学们熟练掌握( 41、(2003•青岛)当a,1且a?0时，化简= , ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据开平方的性质计算(
解答:解:?a,1且a?0，
?a,1,0，
故原式===,(
点评:应把被开方数整理成完全平方公式的形式再进行化简(需注意二次根式的结果一定为非负数(互为相反数的两个数相除得,1(
42、(2003•泸州)设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是 2b (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
专题:计算题。
分析:根据数轴得出a,0,b，|a|,|b|，根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可(
解答:解:由数轴可知:a,0,b，|a|,|b|，
?原式=|a,b|+|a+b|=b,a+a+b=2b，
故答案为:2b(
点评:本题主要考查对二次根式的性质，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键(
43、(2003•河南)实数p在数轴上的位置如图所示，化简=
1 (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据数轴确定p的取值范围，再利用二次根式的性质化简( 解答:解:由数轴可得，1,p,2，
?p,1,0，p,2,0，
?=p,1+2,p=1(
点评:此题从数轴读取p的取值范围是关键(
44、(2002•天津)若1,x,4，则化简的结果是 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?1,x,4，
?=|x,4|+|x,1|=4,x+x,1=3( 点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 45、(2002•三明)化简= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的意义直接化简即可(
解答:解:==3(
点评:本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数(
1时，化简= 2a,1 ( 46、(2002•宁德)当a,
考点:二次根式的性质与化简。
分析:运用二次根式的性质化简(
解答:解:?a,1，
?1,a,0，
?=a+a,1=2a,1(
点评:考查了根据二次根式的意义化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 47、(2002•南昌)若x,5，则= 5,x ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质，算术平方根的结果为非负数( 解答:解:?x,5
?原式=|x,5|=5,x(
点评:二次根式的结果一定为非负数(
48、(2002•南通)当0?x,1时，化简+|x,1|的结果是 1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:由范围判断x、x,1的符号，再根据二次根式和绝对值的性质计算( 解答:解:?0?x,1，
?=x;|x,1|=1,x
?+|x,1|=x+1,x=1(
点评:本题考查绝对值与二次根式的化简(
49、(2002•娄底)若=,1，则x ,0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据已知变形得=,x，且分母x?0，由二次根式的性质判断x的符号( 解答:解:由=,1，
得=,x，且分母x?0，
?x,0(
点评:本题主要考查了开平方的性质，及分式运算符号的取法( 50、(2002•包头)已知|a|=,a，化简|1,a|++2a= 3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:先判断出a的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可(
a，?a?0 解答:解:?|a|=,
?1,a,0，a,2,0
?|1,a|++2a=(1,a),(a,2)+2a=3( 点评:本题考查绝对值与二次根式的化简(
51、(2001•沈阳)已知x?1，化简= ,1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简以及运用完全平方公式( 解答:解:?x?1，
?1,x?0，x,2,0
原式=,
=|1,x|,|x,2|
=1,x,(2,x)=,1(
点评:应把被开方数整理成完全平方公式的形式，再利用=|a|进行化简(需注意二次根
式的结果一定为非负数(
52、(2001•山东)已知，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简=
a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:先根据数轴求出a、b的取值范围，再对式子化简( 解答:解:由数轴上各点的位置可知，a,0，b,0， ?b,a,0，
?原式=b,|a,b|=b,b+a=a(
点评:解答此题的关键是根据数轴上表示数的点位置判断数大小关系，再根据绝对值的规律
计算(
绝对值的规律:一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0(
53、(2001•湖州)已知a,2，化简= 2,a ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:二次根式的化简，就是将二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式从根号中开出
来(
解答:解:?a,2，
?原式=|2,a|=2,a(
点评:(1)二次根式化简的结果一定为非负数;
(2)二次根式的性质:=|a|(
54、(2001•贵阳)若成立，则a的取值范围是 a?3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答即可(
解答:解:由于算术平方根的结果为非负数，
?a,3?0，解得a?3(
点评:本题利用了二次根式的结果为非负数求解(
55、(2000•上海)当x,0时，= ,x (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的化简及绝对值的性质解答(
解答:解:?x,0，
?原式=|x|=,x(
点评:二次根式的结果一定为非负数(
56、(2000•荆门)若，则a的取值范围是 a?3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围( 解答:解:?，
?3,a?0，
解得a?3(
点评:本题主要考查了二次根式的意义(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a(
57、(2000•河南)实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|,,|b,c|= 0 (
考点:二次根式的性质与化简;实数的性质;实数与数轴。
分析:为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号(根据点在数轴上的位置，知:a,0，b,0，c,0;且|b|,|a|,|c|，再根据实数的运算法则，得a+b,0，b,c,0，运用绝对值的性质:负数的绝对值是它的相反数;正数的绝对值是它本身(再对原式化简( 解答:解:根据点在数轴上的位置，知:a,0，b,0，c,0;且|b|,|a|,|c|， ?原式=a,(a+b)+c+b,c=a,a,b+c+b,c=0(
点评:能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值(同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则(
58、(2000•河南)计算:= , (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先化成假分数再化成二次根式的商化简(
解答:解:原式=,=,(
点评:注意应把带分数整理为假分数后再进行化简(
59、(2000•河北)已知:2,x,4，化简= 4 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用二次根式的意义、绝对值的意义化简(
4 解答:解:?2,x,
?x,1,0
?x,5,0
?=x,1，|x,5|=5,x
?+|x,5|=(x,1)+(5,x)=4(
点评:本题考查二次根式与绝对值的化简，需要熟练掌握(
260、(1999•山西)已知,1，化简为 a,a ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:先根据已知条件判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简( 解答:解:?,1，
?0,a,1，
?a,1,0，
2?=a,a(
点评:考查了根据二次根式的意义化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a(
61、(1999•南昌)当x=8时，= 6 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:代值直接计算算术平方根(
解答:解:?x=8，
?=(
点评:正确理解算术平方根的概念是解答问题的关键( 62、(1999•昆明)当,1,x,0时，化简= 2 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据x的取值范围，判断绝对值内和根号下的数的符号，再去绝对值和根号进行计算(
解答:解:?,1,x,0，
?x+1,0，
故原式=|x|+1+|x+1|
=,x+1+x+1=2(
点评:一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0(
63、(1999•广西)化简:= 36 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:此题考查二次根式的化简( 解答:解:==36(
点评:主要考查了二次根式的化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a,0时，=,a( 64、(1998•浙江)已知0?x?3，化简= 3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据x的取值范围，去掉根号取绝对值，再进行计算( 解答:解:?0?x?3，
?x?0，x,3?0，
原式=|x|+|x,3|
=x+3,x=3(
点评:一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0(
65、(1998•杭州)若0?a?1，则= 1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:二次根式的结果一定为非负数(
解答:解:?0?a?1，
?a,1?0，
?原式=|a|+|a,1|=a+1,a=1(
点评:解答此题，要弄清二次根式的性质:=|a|，去绝对值的法则(
66、(1997•内江)若式子有意义，且x,3，则化简+|2x,7|= 10,3x (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件。 分析:运用开平方和绝对值的定义化简(
解答:解:由题意可得x的取值范围为:2,x,3，
?+|2x,7|=3,x+7,2x=10,3x(
点评:此题主要考查二次根式的化简和绝对值的求值，求出未知数的取值范围是关键(
67、化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:原式=|,2|=2,(
点评:解答此题，要弄清性质:=|a|，去绝对值的法则( 68、已知2,x,5，化简+= 3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:先根据x的取值范围确定x,2，x,5的符号，再化简此二次根式即可( 解答:解:?2,x,5，
?+=x,2+5,x=3(
点评:主要考查了二次根式的性质:=a(a?0)，=,a(a?0)( 69、若=3，=2，且ab,0，则a,b= ,7 (
考点:二次根式的性质与化简;代数式求值。
分析:因为=2，所以b,0，又因为ab,0，所以a,0，可解得若a=,3，再计算即可(
解答:解:根据二次根式的性质，得a=?3，b=4(
又ab,0，
则a=,3(
则a,b=,3,4=,7(
点评:熟练根据平方根的意义确定a，b的值，然后代值计算，注意根据ab,0进行值的取
舍(
70、化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:此题考查二次根式的化简( 解答:解:?,3，即,3,0，
?=3,(
点评:主要考查了根据二次根式的意义化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 71、成立的条件是 a?0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的意义化简(
解答:解:因为=a，所以a?0(
点评:本题考查了平方的运算和根据二次根式的意义与化简(二次根式规律总结:当a?0时，=a，当a,0时，=,a(
72、化简的结果是 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:==3(
点评:解答此题利用如下性质:=|a|(
,03173、请计算:,()+(,3)?3= ,80 (
考点:二次根式的性质与化简;有理数的乘方;零指数幂;负整数指数幂。 分析:本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简四个考点(在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果(
,031解答:解:,()+(,3)?3=2,1,27×3=,80(
点评:本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算(注意:负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1;二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数(
74、若，则 a?0 ;若，则 a?0
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:若，则a?0;
若，则a?0(
点评:应熟练掌握二次根式的性质:=,a(a?0);=a(a?0)( 75、化简:= 4,2a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:由二次根式的性质，被开方数为非负数，可知2,a?0，再根据二次根式的性质化简(
解答:解:由二次根式的性质，得2,a?0，
?a,2?0
?原式=2,a,(a,2)=4,2a(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(二次根式规律总结:当a?0时，=a;
当a?0时，=,a(
76、化简= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:=|1,|=,1(
点评:解答此题，要弄清二次根式的性质:=|a|( 77、如果，那么x的取值范围是 x?3 考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用算术平方根的性质确定3,x的范围(
解答:解:由题意得，x,3?0，
?x?3(
点评:应熟练掌握二次根式的性质:=a(a?0)，=,a(a?0)( 78、若a,b，则|a,b,3|,化简的结果为 1 ( 考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:先根据a,b，确定绝对值内数的正负性，被开方数的正负性，再进行化简求值(
解答:解:?a,b，
?a,b,0，则a,b,3,0;
b,a,0，则b,a+2,0(
?|a,b,3|,
=,(a,b,3),(b,a+2)
=1(
点评:本题考查了绝对值的化简，二次根式的化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a,0时，=,a( 79、若x,2，化简+|3,x|的正确结果是 5,2x ( 考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
分析:先根据x的取值范围，判断出x,2和3,x的符号，然后再将原式进行化简(
解答:解:?x,2，
?x,2,0，3,x,0;
?+|3,x|=,(x,2)+(3,x)
=,x+2+3,x=5,2x(
点评:本题涉及的知识有:二次根式的性质及化简、绝对值的化简(
80、若，则x的取值范围为 x?3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数( 解答:解:依题意有x,3?0，
?x?3(
点评:应熟练掌握二次根式的性质:=,a(a?0);=a(a?0)( 81、= π,3.14 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简(
解答:解:?π,3.14，
?原式=|π,3.14|=π,3.14(
点评:本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数(
82、化简= 3 ，= 45 (
考点:二次根式的性质与化简。
22分析:对第一个二次根式的被开方数变形:225×0.04=15×(0.2)，开方后即可得出结果;
2222对第二个二次根式的被开方数变形:117,108=(117+108)×(117,108)=225×9=15×3，开方可得出结果(
解答:解:原式=(
原式===( 点评:本题考查的是灵活运用所学知识，对二次根式的化简和求值(特别是平方差公式的运用(
83、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1,a|+的结果为 1 (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:首先根据数轴上a点的位置确定出a的取值范围，然后再根据二次根式和绝对值的性质进行化简(
解答:解:由图可知:0,a,1，
?1,a,0;
故|1,a|+=1,a+a=1(
点评:此题考查了二次根式的化简以及绝对值的性质，能够正确的根据数轴判断出a的取值范围是解题的关键(
84、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简= ,
b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:本题利用实数与数轴的关系可知:a,0，b,0，利用二次根式的性质，去绝对值化简(
解答:解:由图可知:a,0，b,0，
?a,b,0，
?=a,b,a=,b(
点评:本题有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质( 85、若=2,a，则a的取值范围是 a?2 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数( 解答:解:?=2,a，
?a,2?0(
即a?2(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a，当a?0时，=,a( 86、若1,x,4，则化简,= 5,2x ( 考点:二次根式的性质与化简。
x,1的符号，再根据二次根式的性质化简( 分析:先判断x,4、
解答:解:?1,x,4
?x,4,0，x,1,0
则,=|x,4|,|x,1|=4,x,x+1=5,2x( 点评:此题的关键是根据x的取值范围，确定x,4,0，x,1,0( 87、已知0,a,1，化简= 1,2a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据0,a,1判断a,1的正负，然后计算即可( 解答:解:?0,a,1，
?a,1,0，
?=1,a,a=1,2a(
点评:做这类题时要注意根据a的取值范围，判断相关式子的符号( 88、若，则a (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:一个数的平方开平方后为原数的相反数，则这个数小于0，依此列出不等式计算即可(
解答:解:，
则2a,3?0，
解得a?(
点评:本题主要考查了算术平方根的意义(
89、化简:= ，=
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的运算性质解答(
解答:解:==3，
==(
点评:主要考查了二次根式的化简(
注意最简二次根式的条件是:?被开方数的因数是整数，因式是整式;?被开方数中不含能
开得尽方的因数因式(上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式(
90、已知，化简的结果是 2 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由于，则=x,2，|x,4|=4,x，先化简，再代值计算(
解答:解:已知，则
=x,2+4,x
=2(
点评:根据x的取值，确定x,2和x,4的符号是解此题的关键( 91、化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质判断出b的符号，然后再进行化简(
22解答:解:?16ab?0，且16a,0，
?b?0(
又?a,0，
?==2a(
点评:主要考查了二次根式的性质及化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 92、若x=,3，则的值为 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算( 解答:解:?x=,3，
?=
===1(
点评:主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用( 注意最简二次根式的条件是:
?被开方数的因数是整数，因式是整式;
?被开方数中不含能开得尽方的因数因式(
上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式(
93、当1,x,4时，|x,4|+= 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据已知条件判断x,4、x,1的符号，根据二次根式的性质、去绝对值的法则解答(
解答:解:?1,x,4，
?原式=|x,4|+，
=|x,4|+|x,1|，
=4,x+x,1，
=3(
点评:解答此题，要弄清二次根式的性质:=|a|，去绝对值的法则( 94、化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可( 解答:解:==2(
点评:本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0( 95、计算:|3,π|+的结果是 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先去根号=|π,4|，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可(
解答:解:原式=|3,π|+|π,4|=π,3+4,π=1，
故答案为1(
点评:本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简:(同时考查了绝对值的意
义(
96、化简= π,3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?π,3，
?π,3,0;
?=π,3(
点评:解答此题，要弄清性质:=|a|，去绝对值的法则( 97、已知x,2，化简:= 2,x (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:因为x,2，所以x,2,0，将化为，再化简即可( 解答:解:?x,2，?x,2,0，
?==|x,2|=2,x(
点评:本题主要考查二次根式的性质=|a|，去绝对值的方法( 98、当m,n时，= m,n ，当a ,0 时，( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次分式的性质，开方后为非负数，被开方数为非负数( 解答:解:根据题意，
当m,n时，=m,n;
，可知a为负数，即a,0( 由
点评:考查的是二次根式的开方和对二次根式化简(
99、= 13 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据=|a|，化简(
解答:解:=|,13|=13(
点评:本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开根号的数必为非负数( 100、化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质，将被开方数里开得尽方的因数或因式开出来( 解答:解:==3a
点评:对于二次根式的性质:，应熟练记忆( 101、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简= ,a,
b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b,c的符号，再进行计算即可(
解答:解:由数轴可知，c,b,0,a，|a|,|c|，
0，b,c,0， ?a+c,
?原式=,(a+c),(b,c)=,a,b(
点评:正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行
判断(
102、若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简
= 2c,a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据数轴的特点，确定a、b、c的符号，并求出a+b，b,c，c,a的符号，解答即可(
解答:解:由实数a，b，c在数轴上的位置可知:
a,b,0,c，
则
=|a|,|a+b|+|b,c|+|c,a|
=,a+a+b+c,b+c,a
=2c,a(
点评:本题主要考查二次根式的化简方法与运用:
a,0时，=a;
a,0时，=,a;
a=0时，=0(
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算( 103、化简= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:本题可结合平方差公式简化计算，如先让
nnn，再根据ab=(ab)进行计算即可(
解答:解:原式= =
=(
点评:灵活运用二次根式的乘法，以及平方差公式，可使计算简便(
104、已知，化简的结果是 2 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由于，则=x,2，|x,4|=4,x，先化简，再代值计算( 解答:解:已知，则
=x,2+4,x
=2(
点评:根据x的取值，确定x,2和x,4的符号是解此题的关键( 105、若，则a (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:一个数的平方开平方后为原数的相反数，则这个数小于0，依此列出不等式计算即可( 解答:解:，
3?0， 则2a,
解得a?(
点评:本题主要考查了算术平方根的意义(
0106、计算:(,1),,|,1|= ,5 (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值;零指数幂。
分析:运用0次幂和绝对值、开平方的知识运算(
0解答:解:(,1),,|,1|=1,5,1=,5(答案:,5 点评:本题考查的知识点有:任何数的0次幂都为1，(a,0)，负数的绝对值是它的相反数(
107、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简= ,2 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据数a、b在数轴上的位置确定a+1，b,1，a,b的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，再合并同类项(
解答:解:由数轴可知，a,,1，b,1，
?a+1,0，b,1,0，a,b,0，
?原式=,(a+1)+b,1,(b,a)
=,a,1+b,1,b+a
=,2(
点评:解答此题要熟知绝对值的性质:=|a|= 108、已知xy,0，则化简后为 ,x (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?xy,0，由二次根式的有意义，得y,0， ?x,0，
?原式=
=,x(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
1、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式( 当a,0时，表示a的算术平方根，结果为正数;2、性质:=|a|(
3,a，5,a)是第二象限的点，则= 3 ( 109、点P(
考点:二次根式的性质与化简;点的坐标。
分析:点P在第二象限，横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求a的范围，代入所给
代数式化简即可(
解答:解:?点P(3,a，5,a)是第二象限的点， ?3,a,0，5,a,0，
解得3,a,5，
?原式=|a,2|+|a,5|=a,2+5,a=3(
点评:用到的知识点为:第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0;正数的绝对值是它
本身，负数的绝对值是它的相反数(
110、已知1,x,3，化简= 3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的意义化简(
解答:解:?1,x,3
?1,x,0，x,4,0
?
=+
=x,1+4,x
=3(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(二次根式规律总结:当a?0时，=a;
a?0时，=,a(
111、若1,x,2，则化简= 3,2x ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?1,x,2，
?x,2,0，1,x,0，
?原式=
=|x,2|,|1,x|
=2,x,x+1
=3,2x(
点评:解答此题，要弄清二次根式的性质:=|a|，去绝对值的方法( 112、若a，b，c是?ABC三边，则=
a+b+c (
考点:二次根式的性质与化简;三角形三边关系。
分析:本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，
判断绝对值内和根号内的底数的式子的符号，再进一步根据二次根式和绝对值的性质进行化
简(
解答:解:?a，b，c是?ABC三边，
?a,b,c,0，b,c,a,0，c,a,b,0(
?
=b+c,a+c+a,b+a+b,c
=a+b+c(
点评:本题考查了二次根式的化简、绝对值的化简和三角形的三边关系( 113、= 30 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先立方再开平方计算(
22解答:解:7+4=(2+)，7,4=(2,)，
?
=,
33=(2+),(2,)
=(2+)[(+)+()()(,)] =30(
22点评:此题有点难度:一是需看出7+4=(2+)，7,4=(2,)，二是用到立
方差公式，计算容易出错(
114、已知a,0，那么|,2a|可化简为 ,3a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质和绝对值的定义解答(
解答:解:?a,0，
?|,2a|=|,a,2a|=|,3a|=,3a(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号( 115、当时，化简的结果是 2,6a ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:由a?可知1,3a?0，3a,1?0，可以把根式和绝对值化简( 解答:解:当a?时，1,3a?0，3a,1?0，
故=1,3a+1,3a=2,6a(
点评:本题主要考查二次根式和绝对值的化简，比较简单(
2(a,0，b,0)= b (2)(x,0，y,0，z,0)116、化简:(1)b
2= 5xz (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:应用二次根式的化简，注意被开方数的范围易得答案(
2解答:解:(1)b=b(a,0，b,0);
2(2)=5xz(x,0，y,0，z,0)(
点评:本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a,0时，=a;a,0时，=,a;a=0时，=0(
117、化简:?= ;?= 0.3 ;?= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:?先把分式的分子、分母都乘以，分母有理化后，再约分化到最简( ??直接根据二次根式的性质:=|a|进行计算，注意结果一定是非负数( 解答:解:?原式==(
?原式=0.3(
?原式=(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
?定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术平
方根;
?性质:=|a|(
118、当x,8时，= 8,x (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答即可(
解答:解:当x,8时，
=|x,8|=8,x(
点评:应熟练掌握二次根式的性质:=,a(a?0);=a(a?0)( 119、当x ?2 时，(
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据算术平方根的结果为非负数，列不等式求解( 解答:解:?，
?x,2?0，
解得x?2(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(二次根式规律总结:当a?0时，=a，
当a?0时，=,a(
120、若?2.4，那么? 1.2 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先将二次根式化简，化简后将出现，即可得出结果( 解答:解:原式=(
又因为，
所以原式?1.2(
点评:本题考查的是简单二次根式的化简求值( 121、若x,0，则= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的意义可知，当x,0时，y,0，由此对二次根式化简(
解答:解:由已知得，当x,0时，y,0，
?=+
=,+=0(
点评:本题考查了二次根式的化简方法，关键是要根据已知条件和二次根式的意义，确定y
,0(
22122、()= ,a ;(,)= a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:(1)由二次根式有意义可知:,a?0，
?a?0，
?原式=×==|a|=,a; (2)由二次根式有意义可知:a?0，
?原式=(,)(,)=a(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
1、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(2、性质:=|a|(
123、当a,2时，化简= 2,a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先根据a的取值范围，判断出a,2的符号，然后根据二次根式的性质进行化简(
解答:解:?a,2，?a,2,0;
故原式=,(a,2)=2,a(
点评:此题主要考查的是二次根式的性质以及二次根式的化简( 124、= ,10 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用二次根式的意义化简(
解答:解:原式=,=,10(
点评:本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数( 125、当时，化简的结果是 2,6a ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:由a?可知1,3a?0，3a,1?0，可以把根式和绝对值化简( 解答:解:当a?时，1,3a?0，3a,1?0，
故=1,3a+1,3a=2,6a(
点评:本题主要考查二次根式和绝对值的化简，比较简单( 126、当a,0时，= ,2a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用二次根式、绝对值的意义化简(
解答:解:?a,0，
?=,a，
?|,a|=|,a,a|=|,2a|=,2a(
点评:本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a,0时，=a;a,0时，=,a;
a=0时，=0(
解决此类题目的关键是熟记二次根式、绝对值等考点的运算( 127、若a=,3，则|1,|= 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质和绝对值的定义解答(
解答:解:?a=,3即1+a,0，
?|1,|=|1+(1+a)|=|2,3|=1(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 128、若自然数a、x、y满足，则a的最大值是 7 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:将已知等式两边平方，因为a、x、y为自然数，比较两边的有理数部分与无理数部分
即可(
解答:解:已知等式两边平方，得
a,2=x+y,2，
?a、x、y均为自然数，
?x+y=a，xy=6，
由已知可知x,y，
故x=6，y=1或x=3，y=2，
?a=7或5，
a的最大值为7(
故本题答案为7(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，将两边平方，比较各部分的系数是解题的关键(
129、计算:= 3 ，= 24 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:二次根式的化简以及乘方的计算(
解答:解:=3;
2(,2)=4×6=24(
点评:正确理解实数的开方以及乘方等概念是解题的关键( 130、若,1,x,2，化简= 2x,1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:先根据已知条件判断出(x+1)和(x,2)符号，然后在此基础上进行化简(
解答:解:?,1,x,2，
?x+1,0，x,2,0;
故原式=(x+1)+(x,2)=2x,1(
点评:本题主要考查二次根式的化简，以及绝对值的性质;能够正确的判断出(x+1)、(x
,2)的符号是解答此题的关键(
131、若=,x，则x应取 x?0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?=,x
?x?0(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
(1)、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算
术平方根;(2)、性质:=|a|(
132、若0,a,1，化简|1,a|+= 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
1， 解答:解:?0,a,
?1,a,0，
?原式=|1,a|+
=1,a+a
=1(
点评:解答此题，要弄清二次根式的性质:=|a|( 133、已知，化简= ,3 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质对根号直接开平方进行计算; 解答:解:?a,0，,0，
?b,0，
?a,b+1,0，b,a,4,0，
?=a,b+1,(a+4,b)=,3， 故答案为,3(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题(
134、适合的正整数a为 1，2，3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质即可判断出a的取值范围，进而可求出a的值( 解答:解:?=3,a，
?a,3?0，即a?3;
由于a是正整数，故a的值为:1，2或3(
点评:此题考查的是二次根式的化简(二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a(
135、若x,3，则= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质可得(
解答:解:?x,3，
?2,x,0，x,2,0，
?=x,2,(x,2)=0(
点评:应熟练掌握二次根式的性质:=,a(a?0);=a(a?0)(
0时，= 0 ( 136、当x,
考点:二次根式的性质与化简。
分析:当x,0时，故有，代入原式中化简即可(
解答:解:根据题意，当x,0时，
原式=|,x+x|=0(
点评:本题考查的是对二次根式的化简(
137、当时，= (
考点:二次根式的性质与化简。
22分析:对原式，根号下作这样的化简，x,2x+1=(x,1)，，又
，所以开平方后注意符号，再进行化简合并同类项即可(
22解答:解:因为x,2x+1=(x,1)，且( 所以原式==|x,1|,|x,|=1,x,(x,)=( 点评:本题考查的是利用完全平方式对二次根式的化简的方法，注意判断被开方数中底数的符号(
138、x与都是实数，则式子可以化简为 ,2 (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件。
分析:由题意求出x的范围，然后根据二次根式的性质和完全平方式的性质进行求解( 解答:解:由题意可得,2x,?0，x+1?0，
2?,1?x?,，则?x?1，0??，x,?0，x+?0， ?原式=,=,x,+x,=,2，
故答案为=,2(
点评:此题考查二次根式的性质与化简，是一道基础题(
139、已知实数a，b在数轴上对应位置如图所示，则= ,a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:根据图示知b,0,a，|b|,|a|，所以据此计算即可( 解答:解:根据图示知，b,0,a，|b|,|a|，
?|b|=,b，a+b,0，
?
=|a+b|,|b|
=,a,b,(,b)
=,a;
故答案为:,a(
点评:本题考查了实数与数轴的对应关系、二次根式的性质与化简(解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小，然后再根据二次根式是性质解答(
140、设m,0，，则代数式的值的范围是
大于0 (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件。
专题:常规题型。
分析:根据已知条件可得=m，又m,0，即可得到代数式的值的范围(
解答:解:?当与有意义时，,，
?=m,0(
故答案为:大于0(
点评:此题主要考查二次根式的性质，直接利用已知条件即可( 141、直接写出结果:?= 2 ;?= ,2009 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质进行求解(
2解答:解:?(,)=2;
?,()=,|2009|=,2009(
点评:主要考查二次根式的性质及化简(二次根式的性质有:
2(1)?0(a?0);(2)()=a(a?0);(3)=|a|( 142、若a,0，化简= , (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:由于a,0，从根号里可判断b,0，分子、分母同乘以b，化简即可( 解答:解:?a,0，?=,(
点评:注意:只有一个非负数才能开平方，开平方的结果为非负数(
2143、若()=2a，则a= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
2分析:先将()化简为,2a，从而得到关于a的方程，再解关于a的方程，即可求
得a的值(
2解答:解:?()=2a，
由二次根式有意义，得,2a?0，
由平方的结果为非负数，得2a?0，
解得a=0(
2点评:本题考查了二次根式的化简，解题的关键是将()化简为,2a( 144、等式成立的条件是 x?, ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质，被开方数为非负数，解不等式求解(
2解答:解:因为()=2x+1，
所以=2x+1，
即2x+1?0，x?,(
点评:本题考查了根据二次根式的意义与化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a(
145、计算= 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:原式可化为π,3+，再判断出π,3和4,π的符号，解答即可( 解答:解:?3,π,0，4,π,0，
?，
=π,3+，
=π,3+4,π=1(
点评:本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，
二次根式规律总结:当a?0时，=a，当a?0时，=,a(
解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉绝对值和二次根式的符号( 146、化简:= 2 ，= 2a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:题目所给出的两个二次根式的被开方数中，均含有未开尽方的因数或因式，因此要通过分解因数(式)来化简这两个二次根式(
解答:解:=2，=2a(
点评:化简二次根式的过程，一般按以下步骤:把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开方数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号，约分(
147、已知a,b，化简二次根式的正确结果是 ,a ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a,b来确定a、b各自的符号，再去根式化简(
3解答:解:由题意:,ab?0，即ab?0，
?a,b，?a,0,b;
所以原式=|a|=,a(
点评:解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性( 148、已知=15.25，则= 1525 ;已知=0.4858，那么= 48.58 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的意义可知，当被开方数中的小数点移动2位时，结果中的小数点需要对应着移动一位(
解答:解:当=15.25时，则=1525;
当=0.4858时，则=48.58(
点评:主要考查了二次根式的意义(此题是开方运算的具体运用，解题关键是根据开方运算
和平方运算是互为逆运算找到小数点移动的规律( 149、化简二次根式= 2|b| (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:==2|b|(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
?定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术平
方根;
?性质:=|a|(
150、?= 0.3 ;
?= (
考点:二次根式的性质与化简。
22分析:?先对根式下的数进行变形，(,0.3)=(0.3)，直接开方即得;
，所以开方后||=( 解答:解:?原式=0.3;
?原式=||=(
点评:本题考查的是对二次根式的化简和求值( 151、当x,8时，= 8,x (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答即可(
解答:解:当x,8时，
=|x,8|=8,x(
点评:应熟练掌握二次根式的性质:=,a(a?0);=a(a?0)( 152、直接写出结果:?= 2 ;?= ,2009 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质进行求解(
2解答:解:?(,)=2;
?,()=,|2009|=,2009(
点评:主要考查二次根式的性质及化简(二次根式的性质有:
2(1)?0(a?0);(2)()=a(a?0);(3)=|a|(
2153、若()=2a，则a= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
2分析:先将()化简为,2a，从而得到关于a的方程，再解关于a的方程，即可求得a的值(
2解答:解:?()=2a，
由二次根式有意义，得,2a?0，
由平方的结果为非负数，得2a?0，
解得a=0(
2点评:本题考查了二次根式的化简，解题的关键是将()化简为,2a( 154、化简二次根式= 2|b| (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:==2|b|(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
?定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术平方根;
?性质:=|a|(
155、化简:= 2 ，= 2a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:题目所给出的两个二次根式的被开方数中，均含有未开尽方的因数或因式，因此要通过分解因数(式)来化简这两个二次根式(
解答:解:=2，=2a(
点评:化简二次根式的过程，一般按以下步骤:把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开方数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号，约分(
2156、当x=,时，(),2= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简(
解答:解:?x=,，
?2x=,1，
2?(),2=1,2x,2
=1,(,1),2=0(
2点评:主要考查了二次根式的化简(运用了性质:()=a(a?0)(
157、已知a,b，化简二次根式的正确结果是 ,a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a,b来确定a、b各自的符号，再去根式化简(
3解答:解:由题意:,ab?0，即ab?0，
?a,b，?a,0,b;
所以原式=|a|=,a(
点评:解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性( 158、已知实数a，b在数轴上对应位置如图所示，则= ,a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:根据图示知b,0,a，|b|,|a|，所以据此计算即可( 解答:解:根据图示知，b,0,a，|b|,|a|，
?|b|=,b，a+b,0，
?
=|a+b|,|b|
=,a,b,(,b)
=,a;
故答案为:,a(
点评:本题考查了实数与数轴的对应关系、二次根式的性质与化简(解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小，然后再根据二次根式是性质解答(
159、如果，那么x的取值范围是 x? ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据算术平方根的性质，得7,2x?0，解不等式即可(
解答:解:根据题意，得
7,2x?0，
x?(
点评:此题考查了二次根式的性质:(
160、当5?x?8时，化简+|x,8|= 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质=|a|，以及绝对值的定义运算(
解答:解:?5?x?8，
?x,5?0，x,8?0，
原式=|x,5|+|x,8|
=x,5+8,x=3(
点评:根据取值范围化简二次根式(
161、已知;;…当n?1时，第n个表达式为
(
考点:二次根式的性质与化简。
专题:规律型。
分析:此题是一道找规律的题目，我们要认真观察根号内与根号外的数个有什么特点，然后
作答(
解答:解:==(n+1)(
点评:解答此列问题的关键是找出规律(
162、当x,2时，化简代数式，得 2 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:将被开方数配成完全平方式，再根据取值范围开平方( 解答:解:原式=+ =+
=+1+,1
=2(
故本题答案为2(
点评:本题考查了复合二次根式的性质与化简，把被开方数配成完全平方式是解题的关键(
163、若=,x，则x应取 x?0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?=,x
?x?0(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
(1)、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算
术平方根;(2)、性质:=|a|(
164、计算:= ，= 6 ;= 5 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:(1)先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式;
2(2)(3)题考查二次根式的化简，注意()和的区别( 解答:解:,=2,=;
2(,3)=9×=6;
=5(
点评:此题主要考查二次根式的加减运算以及二次根式的化简(
2需注意的是()=a(a?0)和=|a|的区别:
2(1)a的取值范围不同:()=a中的a必须是非负数(=|a|中的a可以是任何实数(
2(2)运算顺序不同，()表示对非负数a先开方，再平方(而表示对实数a先平方，再开方(
165、实数a在数轴上对应的点为2，则+,2= 5 ( 考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:把a=2代入二次根式进行计算即可(
解答:解:?实数a在数轴上对应的点为2，
?a=2，
+,2=2+3,2×0=5( ?
点评:将a=2直接代入二次根式计算比较简便(
166、已知0,x,1，化简= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根号的性质对已知式子将里面凑为完全平方式，再开根号求解( 解答:解:?0,x,1
?
?原式=，
故答案为:(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题(
167、化简:(a,b)= ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:本题中的代数式涉及到了二次根式和分式(关键是正确进行分式的通分、约分，正确
的开方化简(
解答:解:?a,b，
?
=
=
=(
点评:本题考查了二次根式的开方，分式运算的知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及
分式运算(
168、= 8 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:原式===8(
点评:本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数( 解答此题，要弄清以下问题:
1、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术
平方根;2、性质:=|a|(
169、若0,a,1，化简|1,a|+= 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?0,a,1，
?1,a,0，
?原式=|1,a|+
=1,a+a
=1(
点评:解答此题，要弄清二次根式的性质:=|a|(
170、计算= 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:原式可化为π,3+，再判断出π,3和4,π的符号，解答即可( 解答:解:?3,π,0，4,π,0，
?，
=π,3+，
=π,3+4,π=1(
点评:本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，
二次根式规律总结:当a?0时，=a，当a?0时，=,a(
解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉绝对值和二次根式的符号( 171、?= 0.3 ;
?= (
考点:二次根式的性质与化简。
22分析:?先对根式下的数进行变形，(,0.3)=(0.3)，直接开方即得;
，所以开方后||=(
解答:解:?原式=0.3;
?原式=||=(
点评:本题考查的是对二次根式的化简和求值(
172、计算:
22(1)= 11 ;= 11 ;()= 11 ;(,)= 11 (
2(2)(2007，四川)已知+(b+5)=0，那么a+b= ,3 (
考点:二次根式的性质与化简;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根。 分析:(1)根据平方根的概念解答((2)根据非负数的性质解答(
解答:解:(1)=11;=11
22()=11;(,)=11
2(2)?+(b+5)=0
?a,2=0，即a=2;b+5=0，即b=,5
?a+b=2+(,5)=,3(
点评:本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零，那么每一个非负数也必为零(初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根)(当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0(根据这个结论可以求解这类题目( 173、当x,0时，= , (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?x,0，
?==,(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(
二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a(
2174、化简(,),= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据原式有意义，先求出x的取值范围，再对其进行化简(
2解答:解:?(,),成立，
?,x?0，即x?0
2?(,),=(,x),(,x)=0(
点评:本题主要考查二次根式的化简方法与运用:?a,0时，=a;a,0时，=,a;
2a=0时，=0;?()=a(a?0)(
175、当a,2时，化简= 2,a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先根据a的取值范围，判断出a,2的符号，然后根据二次根式的性质进行化简(
解答:解:?a,2，?a,2,0;
故原式=,(a,2)=2,a(
点评:此题主要考查的是二次根式的性质以及二次根式的化简( 176、若，则a的取值范围是 a?0 (
考点:二次根式的性质与化简。
2分析:根据=|a|中a可以是任意实数，()=a中a是非负数，分析即可得到若
，则a是非负数(
2解答:解:?=|a|中a可以是任意实数;()=a中a是非负数， ?若成立，则a的取值范围是a?0(
点评:主要考查了二次根式的化简(在化简的过程中要注意两种形式的区别:=|a|;()
2=a(a?0)(更要注意两者a的取值范围的不同之处(
177、= ,10 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用二次根式的意义化简(
解答:解:原式=,=,10(
点评:本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数( 178、已知，化简= ,3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质对根号直接开平方进行计算; 解答:解:?a,0，,0，
?b,0，
?a,b+1,0，b,a,4,0，
?=a,b+1,(a+4,b)=,3， 故答案为,3(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 179、若，化简得 ,2a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先根据已知条件变形判断出a的符号，然后再进行化简( 解答:解:由+a=0移项，得=,a;
?a?0(
故原式=,a,a=,2a(
点评:此题考查的是二次根式的化简以及绝对值的性质;能够正确的判断出a的符号或取值
范围，是解答此类题的关键(
180、若x,1+x，化简,= ,2x,5 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据已知不等式，可以得出x的取值范围为x,,,3，根据题意可知，
=,x,2，又，即代入原式即可求出( 解答:解:解不等式x,1+x，得x,， ?x+2,0，
?原式=|x+2|,(x+3)
=,x,2,(x+3)
=,2x,5(
点评:本题主要考查了系数为二次根式的一元一次不等式的解法，二次根式的化简和计算(
2181、当x=,时，(),2= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质化简(
解答:解:?x=,，
?2x=,1，
2?(),2=1,2x,2
=1,(,1),2=0(
2点评:主要考查了二次根式的化简(运用了性质:()=a(a?0)( 182、计算:(1)= 84 ，(2)= 60 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:(1)根据二次根式的乘法运算计算;(2)先求出被开方数的和，再开方( 解答:解:(1)=×=7×12=84;
(2)===60(
点评:主要考查二次根式的乘法运算，注意不是乘积形式的不能直接开方( 183、实数a在数轴上对应的点为2，则+,2= 5 ( 考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:把a=2代入二次根式进行计算即可(
解答:解:?实数a在数轴上对应的点为2，
?a=2，
?+,2=2+3,2×0=5(
点评:将a=2直接代入二次根式计算比较简便(
184、化简下列二次根式:(1)= 3|xy| ;(2)= ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:(1)原式=
=
=3|xy|;
(2)原式=
=
=(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
1、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(2、性质:=|a|(
185、(1)= a,1 (
(2)当x,2时，化简= 2,x (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据平方差公式和二次根式的性质解答(
解答:解:(1)==a,1;
(2)当x,2时，=|x,2|=2,x(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
?定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术平方根;
?性质:=|a|(
186、已知;;…当n?1时，第n个表达式为
(
考点:二次根式的性质与化简。
专题:规律型。
分析:此题是一道找规律的题目，我们要认真观察根号内与根号外的数个有什么特点，然后作答(
解答:解:==(n+1)(
点评:解答此列问题的关键是找出规律(
187、已知a，b在数轴上的位置如图，化简:= 1,a,b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:本题利用实数与数轴的关系，判断a+1、2,b的符号，利用=|a|进行计算( 解答:解:由a，b在数轴上的位置可知:,2,a,,1，2,b,3，
?=,(a+1)+2,b=1,a,b(
点评:本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的意义( 188、已知a,b，化简二次根式的正确结果是 ,a ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a,b来确定a、b各自的符号，再去根式化简(
3解答:解:由题意:,ab?0，即ab?0，
?a,b，?a,0,b;
所以原式=|a|=,a(
点评:解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性( 189、= 112 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用平方差公式进行化简计算(
解答:解:===112; 故答案为:112(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 190、若a,0，化简= , (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:由于a,0，从根号里可判断b,0，分子、分母同乘以b，化简即可( 解答:解:?a,0，?=,(
点评:注意:只有一个非负数才能开平方，开平方的结果为非负数(
1，化简= ,a ( 191、若a,
考点:二次根式的性质与化简。
分析:=|a,1|,1，根据a的范围，a,1,0，所以|a,1|=,(a,1)，进而得到原式的值(
解答:解:?a,1，
?a,1,0，
?=|a,1|,1
=,(a,1),1
=,a+1,1=,a(
点评:对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即( 192、若a,0，则化简为
(
考点:二次根式的性质与化简。
分析:由a,0，=,a(
解答:解:当a,0时，=•=,a(
点评:本题主要考查二次根式的化简，比较简单(
193、= 8 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:原式===8(
点评:本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数( 解答此题，要弄清以下问题:
1、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术
平方根;2、性质:=|a|(
194、当x,0时，= , (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?x,0，
?==,(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简( 二次根式规律总结:当a?0时，=a;当a?0时，=,a( 195、当a,0时，= ,2a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用二次根式、绝对值的意义化简(
解答:解:?a,0，
?=,a，
?|,a|=|,a,a|=|,2a|=,2a(
点评:本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a,0时，=a;a,0时，=,a;
a=0时，=0(
解决此类题目的关键是熟记二次根式、绝对值等考点的运算( 196、当5?x?8时，化简+|x,8|= 3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质=|a|，以及绝对值的定义运算( 解答:解:?5?x?8，
?x,5?0，x,8?0，
原式=|x,5|+|x,8|
=x,5+8,x=3(
点评:根据取值范围化简二次根式(
197、若0,a,1，化简|1,a|+= 1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:?0,a,1，
?1,a,0，
?原式=|1,a|+
=1,a+a
=1(
点评:解答此题，要弄清二次根式的性质:=|a|( 198、若m,0，则m+= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:当m,0时，=|m|=,m，化简即可( 解答:解:?m,0，
?=|m|=,m，
?m+=m,m=0(
点评:主要考查了二次根式的化简(在化简的过程中要注意运用性质=|a|(
199、=1，则a的最小值为 , ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由题意=1，两边平方可以求出a值( 解答:解:?=1，
2?a,2005=1，
?a=?，
?求a的最小值，
?a=,，
故答案为,(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题(
200、若+a=0，则a的取值范围为 a?0 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质解答(
解答:解:由+a=0，移项得=,a，
?a?0(
点评:解答此题，要弄清以下问题:
1、定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术平方根;2、性质:=|a|(
201、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，化简二次根式:= ,a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:由数轴确定a、b的取值，再按二次根式的性质求解(
解答:解:读数轴可得，a,0，b,0，
?=|a|=,a(
点评:正确掌握二次根式的性质:=|a|=( 202、已知，化简= ,3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质对根号直接开平方进行计算;
解答:解:?a,0，,0，
?b,0，
?a,b+1,0，b,a,4,0，
?=a,b+1,(a+4,b)=,3， 故答案为,3(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 203、若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简:
= 3 (
考点:二次根式的性质与化简;实数的性质;实数与数轴。
分析:先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答(
解答:解:由数轴上各点的位置可知，a,b,0，c,0，a|,|b|,c， ?=,a;|a,b|=b,a;|a+b|=,(a+b);|,3c|=3c;|a+c|=,(a+c); 故原式===3(
点评:解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算(
绝对值的规律:一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0(
222204、若实数x满足条件(x+4x+4)=,|x,4|，则= 0 ( 考点:二次根式的性质与化简;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;代数式求值;解一元二次方程-因式分解法。
专题:计算题;方程思想。
222222分析:先由(x+4x+4)=,|x,4|，得出(x+4x+4)+|x,4|=0，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，然后将所求代数式化简，代入即可解出本题(
222解答:解:?(x+4x+4)=,|x,4|，
222?(x+4x+4)+|x,4|=0，
22?x+4x+4=0且x,4=0，
?x=,2(
?
=|x+5|,|x,1|
=3,3
=0(
故答案为0(
点评:本题主要考查了非负数的性质及二次根式的性质与化简求值，难度中等(关键在于将已知条件变形为两个非负数的和，求出x的值(
205、若是整数，则最小的正整数a的值是 6
考点:二次根式的性质与化简。
分析:被开方数为完全平方数时，其值为整数(
解答:解:原式可化为;
?是整数，
?被开方数为完全平方数，
?a最小取6(
故最小的正整数a的值是6(
点评:主要考查了二次根式的意义和性质(
概念:式子(a?0)叫二次根式(
性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义(
当被开方数为完全平方数时，其值为整数(
206、若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则,|b,a|+|b+c|等于 ,a,2c (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值;实数与数轴;合并同类项。
专题:计算题;数形结合。
分析:先根据实数在数轴上对应点的位置，判断a、b、c的符号，再由实数的加减运算法则判断式子b,a，b+c的正负，然后运用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简(
解答:解:由数轴可知，c,b,0,a，
?b,a,0，b+c,0，=|c|=,c，
?|b,a|=,(b,a)，|b+c|=,(b+c)，
?,|b,a|+|b+c|=,c+(b,a),(b+c)=,c+b,a,b,c=,a,2c( 故答案为,a,2c(
点评:此题借数轴判断a、b、c的符号及它们之间的大小关系，考查了绝对值、二次根式的化简(注意负数的绝对值等于它的相反数，=|a|(
207、已知实数a，b在数轴上的位置是b在a的左侧，且a在原点的左侧，则化简,= ,b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据二次根式的意义化简(
解答:解:?实数a，b在数轴上的位置是b在a的左侧，且a在原点的左侧， ?b,a,0，
?a+b,0，
则,=,(a+b)+a=,b(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(二次根式规律总结:当a?0时，=a，当a?0时，=,a(
208、已知a=,，则化简a得 , (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先求出a的平方，再开平方根求解即可(
解答:解:?a=,,0，
22?a=(,)=3,,2(•)+3+=2， ?a=(不合题意舍去)或a=,(
故化简a得,(
点评:本题考查了完全平方公式在二次根式中的应用，注意结果要检验(本题中
•=2(
2209、化简= 3 ，= 0.2 ，(,2)= 9,4 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质，完全平方公式化简(
解答:解:=3;
=0.2;
2(,2)=9,4(
点评:本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a,0时，=a;a,0时，=,a;a=0时，=0(
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、乘法公式等考点的运算( 210、一个三角形的三边分别是a，b，c，则= a+b,c ;= b+c,a (
考点:二次根式的性质与化简;三角形三边关系。
专题:计算题。
分析:利用三角形的三边关系可知，三角形的两边和大于第三边，两边差小于第三边(可得a+b,c,0，a,b,c,0，然后根据=|a|化简(
解答:解:?a+b,c,0，a,b,c,0，
?=a+b,c;
=b+c,a(
点评:本题的关键是先利用三角形的三边关系求出根号里括号的值是正数还是负数，然后开平方即可(
2211、化简= 3 ，= 0.2 ，(,2)= 9,4 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质，完全平方公式化简(
解答:解:=3;
=0.2;
2(,2)=9,4(
点评:本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a,0时，=a;a,0时，=,a;a=0时，=0(
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、乘法公式等考点的运算( 212、一个三角形的三边分别是a，b，c，则= a+b,c ;= b+c,a (
考点:二次根式的性质与化简;三角形三边关系。
专题:计算题。
分析:利用三角形的三边关系可知，三角形的两边和大于第三边，两边差小于第三边(可得a+b,c,0，a,b,c,0，然后根据=|a|化简(
解答:解:?a+b,c,0，a,b,c,0，
?=a+b,c;
=b+c,a(
点评:本题的关键是先利用三角形的三边关系求出根号里括号的值是正数还是负数，然后开平方即可(
213、若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简:
= 3 (
考点:二次根式的性质与化简;实数的性质;实数与数轴。
分析:先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答(
解答:解:由数轴上各点的位置可知，a,b,0，c,0，a|,|b|,c，
?=,a;|a,b|=b,a;|a+b|=,(a+b);|,3c|=3c;|a+c|=,(a+c); 故原式===3(
点评:解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算( 绝对值的规律:一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0(
222214、若实数x满足条件(x+4x+4)=,|x,4|，则= 0 ( 考点:二次根式的性质与化简;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;代数式求值;解一元二次方程-因式分解法。
专题:计算题;方程思想。
222222分析:先由(x+4x+4)=,|x,4|，得出(x+4x+4)+|x,4|=0，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，然后将所求代数式化简，代入即可解出本题(
222解答:解:?(x+4x+4)=,|x,4|，
222?(x+4x+4)+|x,4|=0，
22?x+4x+4=0且x,4=0，
?x=,2(
?
=|x+5|,|x,1|
=3,3
=0(
故答案为0(
点评:本题主要考查了非负数的性质及二次根式的性质与化简求值，难度中等(关键在于将已知条件变形为两个非负数的和，求出x的值(
215、已知实数a，b在数轴上的位置是b在a的左侧，且a在原点的左侧，则化简,= ,b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据二次根式的意义化简(
解答:解:?实数a，b在数轴上的位置是b在a的左侧，且a在原点的左侧， ?b,a,0，
?a+b,0，
则,=,(a+b)+a=,b(
点评:本题主要考查了根据二次根式的意义化简(二次根式规律总结:当a?0时，=a，当a?0时，=,a(
216、若是整数，则最小的正整数a的值是 6
考点:二次根式的性质与化简。
分析:被开方数为完全平方数时，其值为整数(
解答:解:原式可化为;
?是整数，
?被开方数为完全平方数，
?a最小取6(
故最小的正整数a的值是6(
点评:主要考查了二次根式的意义和性质(
概念:式子(a?0)叫二次根式(
性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义( 当被开方数为完全平方数时，其值为整数(
217、若x,0，则|x,|= ,2x (
考点:二次根式的性质与化简。
2分析:本题可先根据x的取值，将x开方，化简、去绝对值即可( 解答:解:?x,0
?原式=|x+x|=,2x(
点评:本题考查了二次根式的化简(解此类题目要充分利用x的取值范围对原式进行化简(
,210218、计算(,2),2+(1,)+= 4 (已知x=+1，则=
(
考点:二次根式的性质与化简;有理数的乘方;零指数幂;负整数指数幂。
,210分析:按照实数的运算法则依次计算，注意:(,2)=4;2=;(1,)=1;=,1;(
2解答:解:(,2)=4， ,12=，
0(1,)=1，
=,1，
,210因此(,2),2+(1,)+=4,+1+,1=4;
=(
点评:涉及知识:负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1等知识点( 219、化简(x,0，y?0)= ,7xy (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:二次根式的化简，就是将二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式从根号中开出来(本题在去根号时要加绝对值，然后根据x、y的取值判断去绝对值时是否要加负号( 解答:解:?x,0，y?0
?原式=7|x||y|
=,7xy(
点评:主要考查了二次根式的化简:=•(a?0，b?0)(本题特别要注意x、y的取值范围(
二次根式化简的结果必定是一个最简二次根式或有理式(
注意最简二次根式的条件是:?被开方数的因数是整数，因式是整式( ?被开方数中不含能开得尽方的因数因式(上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式( 220、化简:= ，= 12 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:运用开平方、平方的定义化简(
解答:解:==;
=4×3=12(
点评:主要考查了二次根式的化简(注意最简二次根式的条件是:?被开方数的因数是整数，因式是整式( ?被开方数中不含能开得尽方的因数因式(上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式(
221、若0,x,1，化简= 2x ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:由，，又0,x,1，则有,x,0，通过变形化简原式即可得出最终结果(
解答:解:原式=,
=x+,(,x)=2x(
点评:本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用( 222、设，，用含a，b的式子表示得 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先将二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的性质:=•(a?0，b?0)，将a，b代入即可(
解答:解:原式=====(
点评:将二次根式化成最简二次根式的方法和步骤:?将二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式从根号中开出来;?将二次根式的分母化去或化去分母中的根号(
,2 0223、计算:•(,),(2)+|,|+的结果是 ( 考点:二次根式的性质与化简;绝对值;零指数幂;负整数指数幂。
分析:计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减(二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并(
,2 0解答:解:•(,),(2)+|,|+
•4,1++1+ =
=2+4
=7(
点评:计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用( 224、已知0,a,1，化简= (
考点:二次根式的性质与化简;完全平方公式。
22分析:因为a=()，=，又0,a,1，所以(),，即,( 解答:解:?0,a,1，
?,，
?原式=,
=,
=,()=2(
点评:注意当x,0时，=,x(
225、已知x=，其中实数,4?a?10，则+的值
为
2,5 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先把当成一个整体，利用完全平方公式开方出来，再根据x的值判断的取值范围，去绝对值计算(
解答:解:+
=+
=+
=|,2|+|,3|
?x==，,4?a?10，
??x?3，2,,3
?原式=,2+3,=1(
点评:本题的关键是完全平方公式的利用，当然二次根式的开方也是关键( 226、若化简|1,x|,的结果为2x,5，则x的取值范围是 1?x?4 考点:二次根式的性质与化简;实数的性质。
分析:根据x的取值化简绝对值和二次根式的性质分析(
解答:解:?|1,x|,
=|1,x|,
=2x,5，
则|1,x|,=x,1+x,4，
即1,x?0，x,4?0，
解得1?x?4(
点评:此题难点不是根据x的取值化简绝对值和二次根式，而是由绝对值和二次根式得化简值求x的取值范围(所以要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质熟练、灵活掌握( 227、若0,a,1，化简得 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用开平方的定义计算化简(
解答:解:
=+
=+
?0,a,1，
?原式=+=(
点评:此题应熟练掌握完全平方公式和二次根式的化简(
228、化简:= , ( 考点:二次根式的性质与化简;完全平方公式。
分析:先对原式化简，再结合根式的性质，根据取值范围再次化简即可( 解答:解:?原式=, =,=|,1|,|,1|， 由题意得，解得1?x?2，
?当1?x?2时，
原式=1,,(1,)
=,(
点评:解决本题的关键是把根式内的式子整理为完全平方的形式( 229、设m=，则m的末两位数字为 99 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:把被开方数化为完全平方公式的形式再进行化简即可( 解答:解:设a=2002，
则m=
=
=
2=2002,5=4007999(
故m的末两位数字为99(
点评:解决本题的关键是把根式内的式子整理为完全平方的形式(用字母代替数字，可以使
运算简便(
230、= 3…3，(n个) (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:规律型。
分析:先求分别当n=1、n=2、n=3时原式的值，由此得出规律当n=n时原式=3…3，(n个)(
解答:解:当n=1，原式==3;
当n=2时，原式==33;
当n=3…，由此得出规律当n=n时原式=3…3，(n个)(
点评:此题关键是分情况分析找出规律(
2231、()= 9 ;= (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法。
分析:根据算术平方根的性质以及二次根式的乘法运算法则求出即可(
2解答:解:()=9;
===(
故答案为:9，(
点评:此题主要考查了二次根式的乘法运算性质，熟练利用二次根式的乘法运算•=(a?0，b?0)是解题关键(
232、直线y=mx+n如图所示，化简= ,m ( 考点:二次根式的性质与化简;一次函数图象与系数的关系。
分析:由图象可知，m,0，n,0，即可推出m,n,0，根据二次根式的性质即可推出原式=|m,n|,|n|，然后根据绝对值的定义，即可推出结果(
解答:解:?m,0，n,0，
?m,n,0，
?原式=|m,n|,|n|=n,m,n=,m(
故答案是,m(
点评:本题主要考查一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，关键在于运用数形结合的思想推出m、n的取值范围，根据二次根式的性质正确的去绝对值号( 233、当a,0时，则= ,1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:先将二次根式运用二次根式的性质化简，然后去绝对值符号，关键是由条件判断绝对值符号里面的数的正负性(
解答:解:原式=|a|,|a,1|(
?a,0，
?a,1,,1，
?a,1是负数(
?原式=,a,(1,a)
=,a,1+a
=,1(
故答案为:,1(
点评:本题考查的是二次根式的性质与化简以及去绝对值的方法，特别是绝对值符号里面的数的正负性的判断是关键(
234、实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a,b|,的结果是 ,b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:由数轴可得到a,0，b,0，|a|,|b|，根据=|a|和绝对值的性质即可得到答案( 解答:解:?a,0，b,0，|a|,|b|，
?原式=a,b,|a|
a =a,b,
=,b(
故答案为,b(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|(也考查了绝对值的性质( 235、化简根式:= (a?0)(
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质直接开方即可得出答案(
解答:解:=2a(a?0)(
故答案为:2a(
点评:此题主要考查了二次根式的化简，根据a的符号直接开方是解决问题的关键(
的值是 (的倒数是 ( 236、化简
考点:二次根式的性质与化简;分母有理化。
分析:先把化简成，再进行开方，即可求出答案;
先写出的倒数，再进行分母有理化，即可求出结果(
解答:解:==;
的倒数是:=;
故填:，(
点评:此题考查了二次根式的性质与化简;此题较简单，解题的关键是写出的倒数，再进行分母有理化(
237、当|a|?1时，化简= 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:此题根据二次根式的性质对要求的式子先进行化简，再根据|a|?1得出a的取值范围，即可求出答案(
解答:解:=+=|1,a|+|a+2| ?|a|?1，
?,1?a?1;
原式=1,a+a+2=3(
故答案为3(
点评:此题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据|a|?1来确定a的取值范围;
解题时要细心(
238、计算或化简:(a,0)= 3a ;= ( 考点:二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法。
分析:根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别计算即可( 解答:解:(a,0)=3a;
==2(
故答案为:3a，2(
点评:此题主要考查了二次根式的化简以及二次根式的除法运算，根据a的符号进行化简是
解决问题的关键(
239、已知c,0，0,|a|,|b|,|c|，，则a、b、c由小到大的顺序排列 c
,a,b (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据c,0，，可得出a,0，b,0，再由0,|a|,|b|,|c|得出a、b、
c的大小关系(
解答:解:?c,0，，
?a,0，b,0，
?0,|a|,|b|,|c|
?c,b，
?c,a,b(
故答案为c,a,b(
点评:本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握( 240、化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:将被开方数的分子与分母同乘以3即可得出答案( 解答:解:原式=
=
=，
故答案为(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，是基础知识比较简单( 241、如图，数轴上点A所对应的数为a，化简:= a,1 (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:根据数轴上实数的定义得出a的取值范围，进而得出a,1的符号，即可得出答案( 解答:解:?数轴上点A所对应的数为a，
?1,a,2，
?1,a,0，
?=a,1(
故答案为:a,1(
点评:此题主要考查了二次根式的性质以及实数在数轴上的性质，根据题意得出a,1的符号是解决问题的关键(
2242、()= 9 ;= (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法。
分析:根据算术平方根的性质以及二次根式的乘法运算法则求出即可(
2解答:解:()=9;
===(
故答案为:9，(
点评:此题主要考查了二次根式的乘法运算性质，熟练利用二次根式的乘法运算
•=(a?0，b?0)是解题关键(
243、实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a,b|,的结果是 ,b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:由数轴可得到a,0，b,0，|a|,|b|，根据=|a|和绝对值的性质即可得到答案( 解答:解:?a,0，b,0，|a|,|b|，
?原式=a,b,|a|
=a,b,a
=,b(
故答案为,b(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|(也考查了绝对值的性质(
244、化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:将被开方数的分子与分母同乘以3即可得出答案( 解答:解:原式=
=
=，
故答案为(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，是基础知识比较简单( 245、已知x=,3，化简= 6,2x ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据x=,3，可得出x,2,0，x,4,0，在进行化简即可( 解答:解:?x=,3，?x,2,0，x,4,0，
x+4,x ?原式=2,
=6,2x(
故答案为6,2x(
点评:本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握( 246、若=m,1，则m ?1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:此题根据=|1,m|=m,1，得出1,m?0，即可求出m的取值范围(
解答:解:?=|1,m|=m,1，
?1,m?0，
?m?1(
故答案为:m?1(
点评:此题考查了二次根式的性质与化简，此题较简单，解题时要根据二次根式化简后的结
果与已知条件相结合，从而得出最后答案(
247、化简与计算:= ;= 6 ; = , (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:(1)首先把被开方数化为假分数，然后分子分母分别进行开方运算，即可求出结果;
(2)根据二次根式的性质，原式=|,6|=6;
(3)由二次根式的性质可得，a,0，通过分母有理化对二次根式进行化简即可( 解答:解:(1)原式=，
(2)原式=|,6|=6，
(3)?a,0，
?原式=a•=a×=,(
故答案是，6，,(
点评:本题主要考查二次根式的性质、二次根式的化简，关键在于正确的对二次根式进行化简，正确的去绝对值号，认真的进行计算(
248、= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质直接计算即可(
解答:解:=2，
故答案为:2(
点评:此题考查了二次根似的性质与化简，此题较简单，做题时要细心(
b|+的结果为 b,2a ( 249、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a,
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
分析:先去绝对值，就要确定a,b的值是正数还是负数，从数轴可知a,b，?a,b,0，说明绝对值里面的数是负数，负数的绝对值等于它的相反数，就可以去掉绝对值了(?，而a是负数，所以应该等于它的相反数，最后化简合并同类项就可以了( 解答:解:原式=,(a,b)+|a|
=,a+b,a
=b,2a(
故答案为:b,2a(
点评:本题考查了二次根式的性质以及通过数形结合对二次根式化简及去绝对值(去绝对值的关键是知道绝对值里面的数的正负性就可以了(
250、的值为
1 (
考点:二次根式的性质与化简;零指数幂;负整数指数幂。
专题:计算题。
分析:根据0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质进行计算( 解答:解:原式=(,2)+1+2=1(
故答案为:1(
,p0点评:本题考查了0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质(a=(a?0)，a=1(a?0)，
=a(a?0)(
251、当x,l时，化简= x,2 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据题意，x,1,1，所以，即可求出答案( 解答:解:原式=(x,1),1=x,2(
故答案为:x,2(
点评:本题主要考查二次根式的性质与化简，关键在于求出所以(
252、如果1?a?，则的值是 1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:应用题。
分析:根据a的取值范围化简根式以及绝对值，即可得出结果( 解答:解:?1?a?，
?==a,1，
|a,2|=2,a，
1+2,a=1， ?原式=a,
故答案为1(
点评:本题主要考查了二次根式的化简以及绝对值的性质，难度适中( 253、化简:= 4,2a ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据题意可知2,a?0，推出a,2?0，所以=|a,2|+(2
,a)=2,a+2,a=4,2a(
解答:解:?2,a?0，
?a,2?0，
?|a,2|=2,a，
?=|a,2|+(2,a)
=2,a+2,a
=4,2a(
故答案为4,2a(
点评:本题主要考查二次根式的性质与化简，去绝对值号的关键在于求出a,2?0，
=|a,2|+(2,a)(
254、化简根式:= (a?0)(
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质直接开方即可得出答案(
解答:解:=2a(a?0)(
故答案为:2a(
点评:此题主要考查了二次根式的化简，根据a的符号直接开方是解决问题的关键( 15、已知x,0，y,0，化简= ,x (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:首先利用=，把原式写成的形式，然后根据性质:=|a|即可化简(
解答:解:?x,0，y,0，
?=,x(
?===,x(
故答案是:,x(
点评:本题考查了二次根式的化简当a,0时，表示a的算术平方根;当a=0时，=0;当a,0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)( 256、计算(1),= ,π ; (2)= ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:(1)根据二次根式的性质化简，然后去绝对值就可以了(
(2)就是进行二次根式的除法运算再化简就可以了(
解答:解:(1)原式=,|,π|
=,π;
(2)原式=
=
=
=
故答案为:,π，(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，去绝对值，二次根式的除法运算和分母有理化( 257、已知?ABC的三边分别为a、b、c，那么化简
,2a,2b,2c= 0 (
考点:二次根式的性质与化简;三角形三边关系。
专题:计算题。
分析:由于a、b、c为?ABC的三边，根据三角形的三边的关系可以得到a+b+c、a+b,c、a
,b,c、c+a,b的正负，然后利用绝对值的性质即可求解(
解答:解:?a、b、c为?ABC的三边，
?a+b+c,0、a+b,c,0、a,b,c,0、c+a,b,0，
?,2a,2b,2c =a+b+c+a+b,c+b+c,a+c+a,b,2a,2b,2c
=0(
故答案为:0(
点评:此题主要考查了二次根式的性质与化简，同时利用了三角形的三边的关系，解题首先利用三角形的三边关系得到根号内面的代数式的正负，然后利用绝对值的性质即可化简求解(
258、化简= 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:推理填空题。
分析:根据已知条件可以得到4,x?0，由此可以去掉根号，然后合并同类二次根式即可求解(
解答:解:依题意得
4,x?0，
?x?4，
?=5,x,4+x=1(
故答案为:1(
点评:此题主要考查了二次根式的性质及化简，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键(
259、计算:= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:利用二次根式的性质=a(a?0)运算即可(
解答:解:原式===2，
故答案为2(
点评:本题考查了二次根式的性质=a(a?0)，是基础知识要熟练掌握( 260、化简的值是 (的倒数是 ( 考点:二次根式的性质与化简;分母有理化。
分析:先把化简成，再进行开方，即可求出答案; 先写出的倒数，再进行分母有理化，即可求出结果(
解答:解:==;
的倒数是:=;
故填:，(
点评:此题考查了二次根式的性质与化简;此题较简单，解题的关键是写出的倒数，
再进行分母有理化(
261、把根号外的因式移入根号内得 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据被开方数大于等于0，可得出a,0，再进行化简即可( 解答:解:?a,0，
?=,=,(
故答案为,(
点评:本题考查了二次根式的性质化简，注意二次根数有意义的条件:被开方数大于等于0(
262、已知xy,0，则二次根式化简为 ( 考点:二次根式的性质与化简。
2，可得，,xy,0，所以x,0，分析:由xy,0，可得x与y同号，再由二次根式
即y,0，然后根据x、y的取值范围对二次根式进行化简即可(
2解答:解:?xy,0，,xy,0，
?x,0，
?y,0，
?原式=|y|=,y(
( 故答案是,y
点评:本题主要考查二次根式的性质、二次根式的化简，关键在于明确x、y的取值范围，
正确的去绝对值号(
263、不用计算器，计算:= ,1 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质=a(a?0)，将被开方数的底数化为正数，再开平方(
解答:解:原式==,1(
故答案为:,1(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(关键是理解性质中字母的符号( 264、= 1.4 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据平方根的定义、二次根式的性质计算即可求解(
解答:解:=×=7×0.2=1.4(
故答案为:1.4(
点评:此题主要考查了实数的运算(无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的(注意:表示a的算术平方根(在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便(二次根式的运算法则，乘法法则:•=，除法法则:=(
265、化简:?= 0.3 ;?= (?=
(
考点:二次根式的性质与化简。
分析:这?、?道题都是要根据二次根式的性质化简，运用进行求解就可以了(第?是运用二次根式的除法法则进行计算(
解答:解:?原式=|,0.3|=0.3;
?原式=|2,|=,2;
?原式===(
点评:本题考查了二次根式的性质、二次根式的化简以及二次根式的除法运算( 266、= 2, (
考点:二次根式的性质与化简;实数大小比较。
分析:根据二次根式的性质可知2，可得||=2,，即可推出结果( 解答:解:?2，
?原式=||=2,(
故答案2,(
点评:本题主要考查二次根式的化简，实数的大小比较，关键在于推出2( 267、若0?a?1，则+= a+ (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据a的取值范围开平方、去绝对值(
解答:解:?0?a?1，
?|a|=a，,3?a,3?,2，
?+=|a|+=a+;
故答案是:a+(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(解题的关键是知道二次根式的结果与绝对值的结果都是一个非负数(
268、将根号外面的因式移进根号后等于 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:先根据二次根式定义得到a,0，然后根据二次根式的性质把,a转化为，再利用乘法公式运算即可(
解答:解:?,?0，
?a,0，
?原式=,(,a)•=,=,(
故答案为,(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简:(a?0)为二次根式;=|a|;=•(a?0，b?0)等(
269、若成立，则a ?3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:由于成立，由此可以得到3,a是非负数，这样就可以求出a的取值范围(
解答:解:?，
?3,a?0，
?a?3(
故答案为:a?3(
点评:此题考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键(
270、化简:= ;= (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别计算即可求解( 解答:解::=;
=(
点评:此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键(
271、如图:数m在数轴上对应的点是A点，化简:,2|m,2|= 2,m (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:数形结合。
分析:根据图示确定m的取值范围，然后根据其范围来开平方、去绝对值，最后计算所求的代数式的值(
解答:解:根据数m在数轴上对应的点，知2,m,3，
?,2|m,2|=|2,m|,2|m,2|=m,2,2(m,2)=m,2,2m+4=2,m; 即,2|m,2|=2,m(
故答案是:2,m(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简实数与数轴(二次根式的性质:?当a,0时，
=a;当?a,0时，=,a;当?a=0时，=0(
272、若成立，则a ?3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:由于成立，由此可以得到3,a是非负数，这样就可以求出a的取值范围(
， 解答:解:?
?3,a?0，
?a?3(
故答案为:a?3(
点评:此题考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键(
273、= 2, (
考点:二次根式的性质与化简;实数大小比较。
分析:根据二次根式的性质可知2，可得||=2,，即可推出结果( 解答:解:?2，
?原式=||=2,(
故答案2,(
点评:本题主要考查二次根式的化简，实数的大小比较，关键在于推出2( 274、化简:?= 0.3 ;?= (?=
(
考点:二次根式的性质与化简。
分析:这?、?道题都是要根据二次根式的性质化简，运用进行求解就可以了(第?是运用二次根式的除法法则进行计算(
解答:解:?原式=|,0.3|=0.3;
?原式=|2,|=,2;
?原式===(
点评:本题考查了二次根式的性质、二次根式的化简以及二次根式的除法运算( 275、使=1,x成立的x的取值范围是 x?1 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据=|a|得到=|x,1|，则有|x,1|=1,x，根据绝对值的意义即可得到x的取值范围(
解答:解:?=|x,1|，
?|x,1|=1,x，
?x,1?0，即x?1(
故答案为x?1(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|(
276、若0?a?1，则+= a+ (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据a的取值范围开平方、去绝对值(
解答:解:?0?a?1，
?|a|=a，,3?a,3?,2，
?+=|a|+=a+;
故答案是:a+(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(解题的关键是知道二次根式的结果与绝对值的结果都是一个非负数(
2277、计算:(,2)= 4x (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
222分析:利用积的乘方得到原式=(,2)•()，再根据()=a(a?0)计算即可(
22解答:解:原式=(,2)•()=4x(
故答案为4x(
2点评:本题考查了二次根式的性质与化简:()=a(a?0)(也考查了二次根式的定义( 278、不用计算器，计算:= ,1 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质=a(a?0)，将被开方数的底数化为正数，再开平方(
解答:解:原式==,1(
故答案为:,1(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(关键是理解性质中字母的符号( 279、已知l,x?2，则|x,1|+= 1 (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
分析:首先进行开方运算，然后去绝对值号，注意，非负数的绝对值为其相反数( 解答:解:?l,x?2，
?x,1,0，想,2?0，
?原式=(x,1)+|x,2|
=x,1+(2,x)
=x,1+2,x
=1(
故答案为1(
点评:本题主要考查二次根式的性质与化简、去绝对值号，关键在于正确的去绝对值号( 280、当x,0时，= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:由x,0，可知x,2,0，推出|x,2|=2,x，|x|=,x，然后在进行合并同类项，进行计算即可(
解答:解:?x,0，
?x,2,0，
?原式=|x,2|,|x|=2,x+x=2(
故答案为2(
点评:本题主要考查二次根式的性质，去绝对值号，关键在于根据已知条件正确的去绝对值号，认真的进行计算(
281、= 5 ，的算术平方根是 3 (
考点:二次根式的性质与化简;算术平方根。
专题:计算题。
分析:根据=|a|得到=|,5|=5;
先根据算术平方根的定义得到=9，即求9的算术平方根，而=3( 解答:解:=|,5|=5;
?=9，而=3，
?的算术平方根为3(
故答案为5;3(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|(也考查了算术平方根的定义( 282、化简:= 5 = 3 = 2, •= 4a (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质进行化简计算即可(
解答:解:=5;
==3;
=|2,|=2,;
•==4a(
故答案为:5;3;2,;4a(
点评:本题考查了二次根式的化简求值以及二次根式的乘除法，要熟练掌握运算法则( 283、当a,2时，化简= ,1 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:首先根据二次根式的性质，即=|a|进行化简，再进一步根据分式的基本性质进行约分(
解答:解:?a,2，
?原式===,1(
故答案为,1(
点评:此题综合考查了二次根式的性质和方式的基本性质(
284、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下:a※b=，如3※2=(那么4※12= , (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:新定义。
分析:根据新定义的运算法则a※b=得出(
解答:解:根据题意得:4※12===,(
故答案为:,(
点评:主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可(
285、化简的结果是 6x,6或,4 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:首先观察代数式，根据二次根式有意义的条件，则5,3x?0，即x?(再根据二次根
2式的性质，即=|a|和()=a(a?0)，进行化简计算(
解答:解:根据题意，得5,3x?0，即x?，则3x?5(
?原式=,(5,3x)，
当1?3x?5，原式=3x,1,5+3x=6x,6;
当3x,1时，则原式=1,3x,5+3x=,4(
故答案为6x,6或,4(
点评:此题考查了二次根式的性质(
286、= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:先计算括号内的算式，然后根据二次根式的性质:=|a|，来开平方( 解答:解:原式=
=
=|,|
=;
故答案为:(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(?定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术平方根;当a=0时，=0;当a,0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)(?性质:=|a|( 287、若a,0，则|a|++2= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据立方根的定义以及绝对值的性质:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可化简(
解答:解:原式=|a|+|a|+2a=,a,a+2a=0(
故答案是:0(
点评:本题考查了算术平方根、立方根的定义以及绝对值的性质( 288、计算:= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性进行化简(
解答:解:==(
故答案是(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(解题的关键是把二次根式化成最简( 289、化简:(x,0)= 2x (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式的性质进行求解(
解答:解:?x,0，
?=2x，
故答案为2x(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，主要根号里面数的非负性，是一道基础题( 290、命题:如果a,3，则(则命题为
假( 命题((填:“真”、“假”)
考点:二次根式的性质与化简;命题与定理。
专题:计算题;推理填空题。
分析:由于a,3，所以得到a,3,0，然后根据平方根的定义和绝对值的意义即可求解( 解答:解:?a,3，
?a,3,0，
=3,a(
所以如果a,3，则(是假命题(
故答案为:假(
点评:解答此题，要弄清以下问题:?性质:=|a|=;?真假命题的定义(
22291、化简(x,y,0)= (x,y) ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据平方差公式进行求解(
22解答:解:=(x,y)，
22故答案为:(x,y)(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题(
292、化简:= 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
2分析:先算出(,3) 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可( 解答:解:?==3，
?等于3(
故答案为3(
点评:本题考查的是算术平方根的定义，把 化为的形式是解答此题的关键( 293、当x,,1时，化简|1,x|,|2x,3|+的结果是
,2x,3 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据x,,1值1,x,0，2x,3,0，3x+1,0，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简(
解答:解:?x,,1，
?1,x,0，2x,3,0，3x+1,0，
?|1,x|,|2x,3|+=1,x+2x,3,3x,1=,2x,3， 故答案为,2x,3(
点评:本题主要考查二次根式的性质和化简的知识点，同时还要掌握完全平方公式和绝对值的代数意义(
294、化简的结果是 3 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由题意可知a,0，然后再根据二次根式的性质进行求解; 解答:解:=3，
故答案为:3(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 295、若代数式有意义，则x的取值范围是 x?,1且x?0 ;若，则x的取值范围是 x?1 (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件。
分析:根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解;
由于?0，所以1,x?0，解不等式即可(
解答:解:由分式及二次根式有意义的条件可得:x+1?0且x?0，
解得:x?,1且x?0;
?，
?1,x?0，解得x?1(
故答案为:x?,1且x?0;x?1(
点评:本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数(二
次根式的基本性质:=a(a?0)(算术平方根的意义)(
2296、若=3，则(x+3)= 81 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:将=3两边平方即可求解，主要x+3,0( 解答:解:?=3，两边平方得，
x+3=9，
2?(x+3)=81，
故答案为81(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简及平方的运算，计算时要仔细，是一道基础题(
297、是整数，则正整数n的最小值是
6 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
2分析:根据96=4×6n，若是整数，则96n一定是一个完全平方数，即可求解(
2解答:解:96=4×6n，则是整数，
则正整数n的最小值6(
故答案是:6(
点评:本题主要考查了二次根式的化简，理解是整数的条件是解决本题的关键(
= ( 298、化简:
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质进行化简;
解答:解:==;
故答案为:;
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题(
299、化简:= 2 ，= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:把8写成4×2，然后根据二次根式的性质化简即可; 先把1=，然后化简即可(
解答:解:==2;
==(
故答案为:2，(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，注意整数写成平方数与非平方数相乘的形式，带分数写成假分数的形式(
300、把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式有意义的条件可以判断x,1的符号，即可化简(
解答:解:=(x,1)=(x,1)=,( 故答案是:,(
点评:本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1,x,0，从而正确化简|1,x|是解决本题的关键(
301、如果三角形三边的长分别为1，k，4，代数式的值为m，则m的取值范围是
,2,m,4 (
考点:二次根式的性质与化简;三角形三边关系。
专题:计算题。
分析:根据三角形的三边关系求出k的取值范围，然后据此将代数式
化简，再根据1,k,5列出关于m的不等式组即可解答( 解答:解:?1，k，4为三角形的三边长，
?3,k,5(
于是=2k,5,=2k,5,(6,k)=2k,5,6+k=3k,11(
?m=3k,11，
?k=(
?3,k,5，
?3,,5，
解得,2,m,4(
故答案为,2,m,4(
点评:此题考查了二次根式的性质与化简、绝对值的性质及三角形的三边关系，综合性较强，可以培养同学们综合运用能力(
302、当a ? 3时，等式成立(
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:先根据等式，结合二次根式的性质可判断a,3的取值，从而易求a的取值( 解答:解:?=3,a，
?a,3?0，
解得a?3，
故答案是a?3(
点评:本题考查了二次根式的化简(解题的关键是要注意二次根式被开方数是一个?0的数(
303、= 5 ;?= ?7 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
22分析:表示(,5)即25的算术平方根，?表示7即49的平方根，据此即可求解(
解答:解:==5;
?=?=?7(
?7( 故答案是:5和
点评:本题主要考查了算术平方根与平方根的定义，容易出现的错误是认为=,5(
304、化简a= , (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:先判断a的符号，然后再进行化简(
解答:解:?,,0，
?a,0，
?a=,=,，
故答案为:,(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，是一道基础题( 305、当x的取值范围是 x?1 时，=|x,1|=x,1( 考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
专题:计算题。
分析:先根据二次根式的性质=|a|得出=|x,1|，再由任何一个数的绝对
值都是一个非负数可得出x的取值范围(
解答:解:?=|x,1|，|x,1|?0，
又?|x,1|=x,1，
x,1?0，
?x?1(
故答案为x?1(
点评:本题主要考查了绝对值的定义及二次根式的性质与化简，比较简单，所以基础题型( 306、当b,0时，化简= ,b (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式化简的步骤计算即可，特别要注意b,0这一条件( 解答:解:?b,0，
?=,b(
故答案为,b(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，化简二次根式的步骤:?把被开方数分解因式;?利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;?化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2(此题难度不大，但一定要细心才行(
307、= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由于=3，根据二次根式的性质进行解答，便可得所求结果( 解答:解:
?=3，
?===，
故答案为(
点评:解答此题，要弄清以下问题:?定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根式(当a,0时，表示a的算术平方根;当a=0时，=0;当a,0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)，?性质:=|a|( 308、如图，化简得 b+c,a (
考点:二次根式的性质与化简;数轴。
分析:先由数轴判断a，b，c与0的关系，然后根据二次根式的性质进行求解( 解答:解:由图可知:b,a,0，c,0且|c|,|b|，
?b+c,0，
?=,a+b+c，
故答案为:b+c,a(
点评:此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是判断根号里面的a和b+c的符号，是一道基础题(
309、若a，b，c为三角形的三边长，则= 2b,2c ( 考点:二次根式的性质与化简;三角形三边关系。
专题:计算题。
分析:由三角形三边的关系有:a+b,c,0，b,a,c,0，然后用二次根式的性质和绝对值的意义对代数式化简(
解答:解:?a，b，c为三角形的三边，
?a+b,c,0，b,a,c,0(
原式=|a+b,c|,|b,a,c|
=a+b,c+b,a,c
=2b,2c(
故答案是:2b,2c(
点评:本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质对二次根式化简，然后由三角形三边的关系和绝对值的意义，求出代数式化简后的最终结果( 310、若整数m满足条件=m+1且m,，则m的整数值是
,1，0，1 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据题意，可得m+1?0，从而得出m的取值范围,1?m,，从而得出m的整数值( 解答:解:?=m+1，
?m+1?0，
?m,，
?,1?m,，
?m=,1、0、1(
故答案为:,1、0、1(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，是基础知识要熟练掌握( 311、化简:= ，(a?0，b,0)= 3ab ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式的性质进行计算(
解答:解:(1)=;
(2)?a?0，b,0，
?=3ab;
故答案为:，3ab(
点评:此题主要考查二次根式的性质及其化简，即=|a|，是一道基础题(
312、化简:= 3xy (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:将原式按照二次根式化简的方法分解为能开方的因式的积的形式开平方即可( 解答:解:原式==3xy，
故答案为3xy(
点评:本题考查了二次根式的性质及化简的知识，属于基础题，比较简单( 313、化简= , (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据所给的二次根式可知x,0，再根据二次根式的性质化成最简( 解答:解:x=,(
故答案是,(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(解题的关键是注意x的取值(
的结果是 6x,6或,4 ( 314、化简
考点:二次根式的性质与化简。
分析:首先观察代数式，根据二次根式有意义的条件，则5,3x?0，即x?(再根据二次根
2式的性质，即=|a|和()=a(a?0)，进行化简计算( 解答:解:根据题意，得5,3x?0，即x?，则3x?5(
?原式=,(5,3x)，
当1?3x?5，原式=3x,1,5+3x=6x,6;
当3x,1时，则原式=1,3x,5+3x=,4(
故答案为6x,6或,4(
点评:此题考查了二次根式的性质(
315、如果，那么a的取值范围是 ,1?x?0 ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质，意义，列不等式组求解(
解答:解:由二次根式化简的结果可知:，
解得,1?x?0(
故本题答案为:,1?x?0(
点评:本题通过对二次根式的化简，发现字母的取值范围，得出结论( 316、求值= π,3 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由于π,3，易知3,π,0，从而利用二次根式的性质可计算的值( 解答:解:?π,3，
?3,π,0，
?=π,3，
故答案是π,3(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(解题的关键是注意被开方数以及开方结果都是?0
的(
317、当a,0时，= ,3a (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由于a,0，首先因此可以化简=,2a，然后合并同类项，接着利用a,0去掉绝对值即可求解(
解答:解:?a,0，
?，
=|a,(,2a)|，
=|3a|，
=,3a(
故答案为:,3a(
点评:此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键(
318、对于二次根式根号外的因式移到根号内，结果是 , ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:把3写成，然后利用二次根式的乘法计算即可( 解答:解:=,=,=,，
故答案为,(
点评:本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简:a=(a?0);=(a?0，b?0)(
319、计算= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:先计算(,4)×(,5)，再计算即可(
解答:解:==2(
故答案是2(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是注意二次根式的计算结果要化成最简二次根式(
320、定义x?y=，则下列说法中正确的 ???? (填写所有正确的序号，多填、漏填、错填均不得分)?3?4=; ?x?y=y?x;?若x?(1,y)=y?(1,x)，则x=y; ?x?(,1)?(
考点:二次根式的性质与化简。
专题:新定义。
分析:根据新定义对各项进行计算即可得到答案;
解答:解:?3?4==;
?x?y==y?x;
??x?(1,y)===y?(1,x)，
?x=y;正确(
?x?(,1)==?
?正确的有????
故答案为:????
点评:本题是一道新型的关于有理数的混合运算的题目，根据定义运算“?”的运算法则来解答即可(这也是近几年中考常考的题目(
2321、化简:(1)= 2 ;(2)()= 2 ;(3)(+2)(,2)= 1 ( 考点:二次根式的性质与化简;二次根式的混合运算。
专题:计算题。
分析:(1)将根号里面的数化为易于开方的数然后求解(
(2)根据平方的定义进行求解(
(3)利用平方差公式进行计算(
解答:解:(1)=2;
2(2)()=2;
(3)(+2)(,2)，
22=(),2，
=5,4，
=1(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简和二次根式的混合运算，此题是一道基础题( 322、= 5 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:常规题型。
分析:根据=a(a?0)进行解答即可(
解答:解:根据二次根式的性质知:=5，
故答案为:5(
点评:本题主要考查二次根式的性质和化简的知识点，本题比较基础，很简单( 323、若a,0，则|a|++2= 0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据立方根的定义以及绝对值的性质:正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的
相反数，即可化简(
解答:解:原式=|a|+|a|+2a=,a,a+2a=0(
故答案是:0(
点评:本题考查了算术平方根、立方根的定义以及绝对值的性质( 324、计算:= 16 ，= ( 考点:二次根式的性质与化简;负整数指数幂。
专题:常规题型。
分析:根据二次根式的性质和负整数指数幂的法则计算( 解答:解:=|,16|=16;
==(
故答案为:16，(
点评:此题主要考查二次根式的性质和负整数指数幂的计算，同时还要掌握绝对值的代数意
义(
325、化简:= 3 ;= ;= 2a ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质进行求解(
解答:解:=3;
==;
=2a;
故答案为:3，，2a(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 326、把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式有意义的条件可以判断x,1的符号，即可化简(
解答:解:=(x,1)=(x,1)=,( 故答案是:,(
点评:本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1,x,0，从而正确化简|1,x|是解决本题的关键(
327、化简:(1)= ;
(2)= (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法。
专题:计算题。
分析:利用二次根号的性质和二次根式乘法法的运算法则进行化简求值( 解答:解:(1)==3ab;
2(2)=×=12a，
2故答案为3ab;12a(
点评:此题主要考查二次根式的性质和运算法则，计算时要仔细，是一道基础题(
= 2 ( 328、当x=,6时，二次根式
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:此题只需将x=,6代入二次根式再最简化即可得出结果( 解答:解:当x=,6时，===2( 故答案为:2(
点评:本题考查了二次根式的化简与求值，关键是将最后的结果给最简化( 329、计算:(1)= ;
(2)= (
考点:二次根式的性质与化简;分式的基本性质;二次根式的乘除法。 专题:计算题。
分析:(1)先利用商的算术平方根的性质将其写成分式的形式，再利用积的算术平方根及二次根式的性质进行化简;
(2)先将化成最简二次根式，再利用分式的基本性质及二次根式的乘法法则进行化简( 解答:解:(1)==;
(2)===(
故答案为:;(
点评:本题主要考查了二次根式的性质与化简，属于基础题型，比较简单( 330、= π,3.14 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
2分析:根据表示(π,3.14)的算术平方根，据此即可求解( 解答:解:?π,3.14
?π,3.14,0
?=π,3.14(
故答案是:π,3.14(
点评:本题主要考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键( 331、化简:= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
3,0，那么2x,1,0，然后根据他们的取值范围化简二次分析:先根据二次根式判断2x,
根式(
解答:解:从题意可知2x,3,0，那么2x,1,0，
原式=,(2x,3)，
=2x,1,2x+3，
=2(
故答案为:2(
点评:本题主要考查二次根式的性质与化简:利用二次根式的基本性质进行化简( 332、当x的取值范围是 x?1 时，=|x,1|=x,1( 考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
专题:计算题。
分析:先根据二次根式的性质=|a|得出=|x,1|，再由任何一个数的绝对值都是一个非负数可得出x的取值范围(
解答:解:?=|x,1|，|x,1|?0，
又?|x,1|=x,1，
x,1?0，
?x?1(
故答案为x?1(
点评:本题主要考查了绝对值的定义及二次根式的性质与化简，比较简单，所以基础题型(
333、化简:= 3 ;= ;= 2a ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质进行求解(
解答:解:=3;
==;
=2a;
故答案为:3，，2a(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 334、若二次根式有意义，则m的取值范围是 m?3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:二次根式有意义，被开方数大于等于0，即可求得x的取值范围( 解答:解:?二次根式有意义，
?m,3?0，
?m?3，
故答案为m?3(
点评:本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌
握(
335、若整数m满足条件=m+1且m,，则m的整数值是
,1，0，1 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据题意，可得m+1?0，从而得出m的取值范围,1?m,，从而得出m的整数值(
解答:解:?=m+1，
?m+1?0，
?m,，
?,1?m,，
?m=,1、0、1(
故答案为:,1、0、1(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，是基础知识要熟练掌握( 336、当x=,6时，二次根式= 2 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:此题只需将x=,6代入二次根式再最简化即可得出结果(
解答:解:当x=,6时，===2( 故答案为:2(
点评:本题考查了二次根式的化简与求值，关键是将最后的结果给最简化(
2337、若=3，则(x+3)= 81 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:将=3两边平方即可求解，主要x+3,0(
解答:解:?=3，两边平方得，
x+3=9，
2?(x+3)=81，
故答案为81(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简及平方的运算，计算时要仔细，是一道基础题( 338、= π,3.14 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
2分析:根据表示(π,3.14)的算术平方根，据此即可求解( 解答:解:?π,3.14
0 ?π,3.14,
?=π,3.14(
故答案是:π,3.14(
点评:本题主要考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键( 339、化简= x或,x (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质，分类讨论?当x?0时;?当x,0时;对根式化简求值( 解答:解:根据题意得，
?当x?0时，==x;
?当x,0时，==,x; 故答案为x或,x(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的化简:?利用二次根式的基本性质进行化简;?利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简( 340、若0,a,1，化简= 1 ;若x,8，则= 8,x ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据a的取值范围确定1,a的符号，再根据去绝对值，二次根式的性质计算;根据x的取值范围，判断8,x的符号，再运用二次根式的性质计算(
解答:解:当0,a,1时，1,a,0，
=1,a+a=1;
当x,8时，
=8,x;
故本题答案为:1，8,x(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，判断绝对值中的数，被开方数的底数是解题的关
键(
341、求值= π,3 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由于π,3，易知3,π,0，从而利用二次根式的性质可计算的值(
解答:解:?π,3，
?3,π,0，
?=π,3，
故答案是π,3(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(解题的关键是注意被开方数以及开方结果都是?0
的(
342、将根号外的因式或因数移入根号内:
(1)= , ;(2)= ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:(1)利用根号的性质，判断a,0，然后再将因数移入根号内; (2)利用根号的性质，判断a,1,0，然后再将因数移入根号内; 解答:解:(1)由题意知a,0，,a,0，
?=,=,;
(2)由题意可知1,a,0，
?=,，
故答案为:,;(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，主要根号里面数的非负性，是一道基础题(
343、化简:(1)= ，(2)的绝对值是 ( 考点:二次根式的性质与化简;立方根。
专题:计算题。
分析:(1)0.2可整理为，进而让分子，分母都乘以5化简即可;
(2)先求得的值，进而求绝对值即可(
解答:解:(1)?===
3(2)?(,)=,，
?=,，
?的绝对值是，
故答案为:，(
点评:考查化简二次根式及立方根，绝对值的知识，注意二次根式的结果的被开方数中不能
含有分数或小数;一个数的绝对值是非负数(
344、计算:= 16 ，= ( 考点:二次根式的性质与化简;负整数指数幂。
专题:常规题型。
分析:根据二次根式的性质和负整数指数幂的法则计算( 解答:解:=|,16|=16;
==(
故答案为:16，(
点评:此题主要考查二次根式的性质和负整数指数幂的计算，同时还要掌握绝对值的代数意
义(
345、计算:(1)= ;
(2)= (
考点:二次根式的性质与化简;分式的基本性质;二次根式的乘除法。 专题:计算题。
分析:(1)先利用商的算术平方根的性质将其写成分式的形式，再利用积的算术平方根及二
次根式的性质进行化简;
(2)先将化成最简二次根式，再利用分式的基本性质及二次根式的乘法法则进行化简(
解答:解:(1)==;
(2)===(
故答案为:;(
点评:本题主要考查了二次根式的性质与化简，属于基础题型，比较简单( 346、化简:= ，(a?0，b,0)= 3ab ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式的性质进行计算(
解答:解:(1)=;
(2)?a?0，b,0，
?=3ab;
故答案为:，3ab(
点评:此题主要考查二次根式的性质及其化简，即=|a|，是一道基础题( 347、定义x?y=，则下列说法中正确的 ???? (填写所有正确的序号，
; ?x?y=y?x;?若x?(1,y)=y?(1,x)，则多填、漏填、错填均不得分)?3?4=
x=y; ?x?(,1)?(
考点:二次根式的性质与化简。
专题:新定义。
分析:根据新定义对各项进行计算即可得到答案;
解答:解:?3?4==;
?x?y==y?x;
??x?(1,y)===y?(1,x)，
?x=y;正确(
?x?(,1)==?
?正确的有????
故答案为:????
点评:本题是一道新型的关于有理数的混合运算的题目，根据定义运算“?”的运算法则来解答即可(这也是近几年中考常考的题目(
348、如图，实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，化简= b,a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:先根据数轴，判断a、b的取值，再确定a,b 的取值，最后可根据二次根式的性质
化简原式(
解答:解:如右图，
?a,0，b,0，
?a,b,0，
?=,(a,b)=b,a， 故答案为:b,a(
点评:本题考查了实数与数轴、二次根式的性质与化简(解题的关键是确定a,b的取值(
349、化简a= , (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:先判断a的符号，然后再进行化简( 解答:解:?,,0，
?a,0，
?a=,=,， 故答案为:,(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，是一道基础题(
350、是整数，则正整数n的最小值是
6 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
2分析:根据96=4×6n，若是整数，则96n一定是一个完全平方数，即可求解(
2解答:解:96=4×6n，则是整数， 则正整数n的最小值6(
故答案是:6(
是整数的条件是解决本题的关键( 点评:本题主要考查了二次根式的化简，理解351、化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质进行化简;
==; 解答:解:
故答案为:;
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题(
2352、化简的结果是 2a (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:根据二次根式的性质进行开方化简(
4解答:解:由题意可知12ab?0， 2?b?0，又a?0，
2?=2a，
2故答案为2a(
点评:此题主要考查二次根式的性质及其化简，比较简单( 353、计算:= ;= 6 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式的性质进行化简计算(
解答:解:==，
==6，
故答案为，6(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，是一道基础题( 354、若ab?0，则等式飞成立的条件是 a,0，b,0 (
考点:二次根式的性质与化简。
分析:把等式左边化简为最简二次根式，得,•，然后和右边比较，可以判断
a、b的符号(
解答:解:等式左边==,=,•， ?，
?=，
?b,0，由,ab?0，ab?0
?a,0，
故答案为a,0，b,0(
点评:本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简:;二次根式，a?0(
355、若1,x,3，则的值为
2 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:按照实数的运算法则依次计算，注意负数的绝对值等于他的相反数，正数的绝对值等于它本身(
解答:解:?1,x,3，
?x,3,0，x,1,0，
由二次根式的基本性质可得原式=,(x,3)+(x,1)=2(
故答案为2(
2点评:本题主要考查二次根式的基本性质:?a?0; ?0(双重非负性)(?()=a (a?0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式)(?=a(a?0)(算术平方根的意义) 356、化简:= 2 ，= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:把8写成4×2，然后根据二次根式的性质化简即可;
先把1=，然后化简即可(
解答:解:==2;
==(
故答案为:2，(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，注意整数写成平方数与非平方数相乘的形式，带分数写成假分数的形式(
22357、化简(x,y,0)= (x,y) ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据平方差公式进行求解(
22解答:解:=(x,y)，
22故答案为:(x,y)(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 358、已知+=0，则x+y的值为 4 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据题意+=0，从而得出=0，=0，然后求出x、y的值，再
求x+y就容易了(
解答:解:?+=0，
?=0，=0，
?x=,1，y=5，
?x+y=,1+5=4(
故答案为4(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是利用已知条件把原式化简求出x、y的值，此题比较简单，但计算时要细心才行(
359、= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由于=3，根据二次根式的性质进行解答，便可得所求结果( 解答:解:
?=3，
?===，
故答案为(
定义:一般地，形如(a?0)的代数式叫做二次根点评:解答此题，要弄清以下问题:?
式(当a,0时，表示a的算术平方根;当a=0时，=0;当a,0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)，?性质:=|a|( 360、当b,0时，化简= ,b (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式化简的步骤计算即可，特别要注意b,0这一条件( 解答:解:?b,0，
?=,b(
故答案为,b(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，化简二次根式的步骤:?把被开方数分解因式;?利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;?化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2(此题难度不大，但一定要细心才行(
361、命题:如果a,3，则(则命题为
假( 命题((填:“真”、“假”)
考点:二次根式的性质与化简;命题与定理。
专题:计算题;推理填空题。
分析:由于a,3，所以得到a,3,0，然后根据平方根的定义和绝对值的意义即可求解( 解答:解:?a,3，
?a,3,0，
=3,a(
所以如果a,3，则(是假命题(
故答案为:假(
点评:解答此题，要弄清以下问题:?性质:=|a|=;?真假命题的定义(
362、化简二次根式号后的结果是 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:先根据所给二次根式确定a的取值，然后再根据二次根式的性质化简求值即可( 解答:解:?a有意义，
?,(a+1)?0，且a?0，
解得a?,1(
?原式=a•=,(
故答案是(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是注意被开方数是一个?0的数( 363、求值= π,3 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:由于π,3，易知3,π,0，从而利用二次根式的性质可计算的值( 解答:解:?π,3，
?3,π,0，
?=π,3，
故答案是π,3(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(解题的关键是注意被开方数以及开方结果都是?0的(
364、已知:a、b在数轴上的位置如图所示，是化简的结果是 ,a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:根据数轴知，a,0，b,0，且a+b,0，然后化简即可得出答案( 解答:解:由数轴知，a,0，b,0，且a+b,0，
?=,a+(b,a),b+a
=,a+b,a,b+a
=,a，
故答案为:,a(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，属于基础题，关键是根据数轴求出a,0，b,0，
且a+b,0(
365、如图，化简得 b+c,a (
考点:二次根式的性质与化简;数轴。
分析:先由数轴判断a，b，c与0的关系，然后根据二次根式的性质进行求解( 解答:解:由图可知:b,a,0，c,0且|c|,|b|，
?b+c,0，
?=,a+b+c，
a( 故答案为:b+c,
点评:此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是判断根号里面的a和b+c的符号，是一
道基础题(
366、已知a、b、c是?ABC三边长，化简|a,b+c|,得 2a,2b ( 考点:二次根式的性质与化简;三角形三边关系。
专题:计算题。
分析:根据三角形两边之和大于第三边，判断出a,b+c与a,b,c的符号，然后再进行化
简(
解答:解:?、b、c是?ABC三边长，
?a+c,b，b+c,a，
?|a,b+c|,=a+c,b,(b+c,a)=2a,2b， 故答案为2a,2b(
点评:此题考查三角形三边关系及二次根式的性质与化简，是一道好题( 367、计算:= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用商的算术平方根的性质进行化简即可(
解答:解:=(
故答案为(
点评:本题考查了二次根式的化简:?利用二次根式的基本性质进行化简;?利用积的算术
平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简(=•，=( 368、化简:(x,0)= 2x (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式的性质进行求解(
解答:解:?x,0，
?=2x，
故答案为2x(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，主要根号里面数的非负性，是一道基础题(
369、若二次根式有意义，则m的取值范围是 m?3 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:二次根式有意义，被开方数大于等于0，即可求得x的取值范围( 解答:解:?二次根式有意义，
?m,3?0，
?m?3，
故答案为m?3(
点评:本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌
握(
370、化简:= ，(a?0，b,0)= 3ab ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式的性质进行计算(
解答:解:(1)=;
(2)?a?0，b,0，
?=3ab;
故答案为:，3ab(
点评:此题主要考查二次根式的性质及其化简，即=|a|，是一道基础题( 371、当b,0时，化简= ,b (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式化简的步骤计算即可，特别要注意b,0这一条件(
解答:解:?b,0，
?=,b(
故答案为,b(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简，化简二次根式的步骤:?把被开方数分解因式;?利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;?化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2(此题难度不大，但一定要细心才行(
372、对于二次根式根号外的因式移到根号内，结果是 , ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:把3写成，然后利用二次根式的乘法计算即可(
解答:解:=,=,=,，
故答案为,(
点评:本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简:a=(a?0);=(a?0，b?0)(
0，b,0，则|a|,= a+b ( 373、若a,
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用已知条件a,0，b,0，去掉绝对值，然后再开根号，从而求解( 解答:解:?a,0，b,0，
?|a|,=a,(,b)=a+b，
故答案为a+b(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 374、计算:= 6
考点:二次根式的性质与化简。
专题:常规题型。
分析:根据二次根式的性质:=|a|和绝对值的代数定义求解( 解答:解:=|,6|=6(
故答案为:6(
点评:此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义( 375、= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式化简的方法进行计算即可(
解答:解:==，
故答案为(
点评:本题考查了二次根式的化简的方法，属于基础题，比较简单( 376、把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式有意义的条件可以判断x,1的符号，即可化简( 解答:解:=(x,1)=(x,1)=,( 故答案是:,(
点评:本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1,x,0，从而正确化简|1,x|是解决本题的关键(
377、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简= ,2b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:由数轴可知a,0，b,0，a,b,0，根据二次根式的性质=|a|，化简计算( 解答:解:?a,0，b,0，a,b,0，
?，
=|a|,|b|,|a,b|，
=,a,b+a,b=,2b(
故本题答案为:,2b(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(关键是根据数轴判断被开方数中底数的符号( 378、化简:= 3 ;= ;= 2a ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质进行求解(
解答:解:=3;
==;
=2a;
故答案为:3，，2a(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 379、化简:= π,3 (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式的定义。
专题:常规题型。
分析:二次根式的性质:=a(a?0)，根据性质可以对上式化简( 解答:解:==π,3(
故答案是:π,3(
点评:本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简( 380、x，y为实数，且，化简:= ,1 ( 考点:二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件。
专题:计算题。
分析:先根据、有意义的条件可得x,1?0，1,x?0，解可求x=1，再把x=1代入y,++3中，易求
y,3，从而可对所求式子化简，并合并即可(
解答:解:?x,1?0，1,x?0，
?x?1，x?1，
?x=1，
又?y,++3，
?y,3，
?|y,3|,=3,y,(4,y)=,1(
故答案为,1(
点评:本题考查了二次根式的性质、二次根式的化简求值(解题的关键是注意被开方式是?0的(
381、计算:= ;= 6 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式的性质进行化简计算(
解答:解:==，
==6，
故答案为，6(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，是一道基础题(
22382、化简(x,y,0)= (x,y) (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据平方差公式进行求解(
22解答:解:=(x,y)，
22故答案为:(x,y)(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题( 383、若a,0，化简= 6 (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
专题:计算题。
分析:根据已知判断a,6的符号，再根据绝对值、二次根式的性质化简( 解答:解:?a,0，?a,6,0，
原式=6,a,(,a)=6(
故答案为:6(
点评:本题考查了绝对值、二次根式的性质与化简(关键是根据已知条件判断式子的符号(
384、将根号外的因式或因数移入根号内:
(1)= , ;(2)= ( 考点:二次根式的性质与化简。
分析:(1)利用根号的性质，判断a,0，然后再将因数移入根号内; (2)利用根号的性质，判断a,1,0，然后再将因数移入根号内; 解答:解:(1)由题意知a,0，,a,0，
?=,=,;
(2)由题意可知1,a,0，
?=,，
故答案为:,;(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，主要根号里面数的非负性，是一道基础题(
385、若=5，则m= 3或,2 (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
专题:计算题。
2分析:根据二次根式的性质得出(2m,1)=25，开方后得出方程2m,1=?5，求出即可(
解答:解:?=5，
2?(2m,1)=25，
?2m,1=?5，
?m=3或,2，
故答案为:3或,2(
2点评:本题考查了绝对值和二次根式的应用，主要考查学生?根据已知得到(2m,1)=25，
?开方后能得出两个方程(
386、已知，实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简= a (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:先根据数轴确定a、b的取值范围，从而确定b,a与0的关系，再计算二次根式，最后去括号、合并同类项即可(
解答:解:如右图所示，
?a,0，b,0，且|a|,|b|，
?b,a,0，
?b,=b,(b,a)=b,b+a=a(
故答案是a(
点评:本题考查了实数与数轴、二次根式的性质与化简，解题的关键是根据数轴先判断a、b的取值范围(
387、若成立，则m的取值范围是 m?2 (
考点:二次根式的性质与化简;解一元一次不等式。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质得出=2,m，推出2,m?0，求出不等式的解集即可(
解答:解:=2,m，
?=2,m，
?2,m?0，
即m?2(
故答案为:m?2(
点评:本题主要考查对二次根式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能推出2,m?0是解此题的关键(
388、使得++=1的一组正整数(a，b，c)为: 答案不唯一;如(288，8，8)，(48，24，8) (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件。
专题:开放型。
分析:由于三个复合二次根式的和为1，则它们的被开方数为完全平方数，设任意一个复合
2二次根式的被开方数为()(x，y为正整数，x,y)，然后通过正整数的含义，得到x，y为两个相邻正整数，即每个复合二次根式化简后为两个相邻正整数的算术平方根(若第一个化简后是,1，则第二个复合二次根式化简后必为,，第三个复合二次根式
化简后必为，最后求的a，b，c的值(
解答:解:因为几个复合二次根式的和为1，则每个复合二次根式的被开方数一定为完全平方数(设==x+y,2，(x，y为正整数，x,y)，所以有
=x+y，,=,2(
2?a+1=(x+y)，a=4xy，
2?(x,y)=1，即x,y=1(
则每个复合二次根式化简后为两个相邻正整数的算术平方根( 若第一个化简后为,1，而要消掉，则第二个复合二次根式化简后必为,，要消掉，则第三个复合二次根式化简后必为(最后正好为,=1(
2所以=(,1)=3,=3,，则a=8，
同理得b=24，c=48(
故得到一组正整数(a，b，c)为:8，24，48(
故答案为8，24，48(
点评:本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简:( 389、当m,0时，化简的结果是 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据m,0，推出=,m，代入求出即可(
解答:解:m,0，
?,=,=1，
故答案为:1(
点评:本题考查了二次根式的性质的应用，注意:m,0时，=|m|=,m，(不是m)，是一道容易出错的题目(
390、当a,0时，化简= ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据a,0，得出=|a|=,a，求出即可(
解答:解:a,0，
原式=，
=,a，
故答案为:,a，
点评:本题考查了二次根式的性质的应用，注意:当a,0时，=|a|=,a( 391、实数P在数轴上的位置如图所示，化简= 1 (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题;数形结合。
分析:根据数轴确定p的取值范围，进而确定p,2与p,3的符号，再利用二次根式的性质化简即可解答(
解答:解:由数轴可得，2,p,3，
?p,2,0，p,3,0，
?=p,2+3,p=1(
故答案为1(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简和数形结合的思想，从数轴读取p的取值范围是解答本题的关键(本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质:=|a|( 392、当m,0时，化简的结果是 1 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据m,0，推出=,m，代入求出即可(
解答:解:m,0，
?,=,=1，
故答案为:1(
点评:本题考查了二次根式的性质的应用，注意:m,0时，=|m|=,m，(不是m)，是一道容易出错的题目(
393、当a,0时，化简= ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据a,0，得出=|a|=,a，求出即可(
解答:解:a,0，
原式=，
=,a，
故答案为:,a，
点评:本题考查了二次根式的性质的应用，注意:当a,0时，=|a|=,a( 394、若a、b、c均为实数，且a、b、c均不为0化简= 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
423分析:本题为开平方的问题，a开方为a，为正，而c为正，则c必大于0，但考虑分母不能为零，因此依据此将b的取值分为大于0和小于0两种，然后即可求得答案(
423解答:解:由分析可得:a开方为a，为正，而c为正，则c必大于0，b的取值范围可分为大于0和小于0两种，
当b,0，开方的结果为，
当b,0，开方的结果为,(
故答案为:
点评:本题考查开平方的计算，尤其注意正负号的判断，分母不能为0，分条件进行讨论等细节(
395、使得++=1的一组正整数(a，b，c)为: 答案不唯一;如(288，8，8)，(48，24，8) (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件。
专题:开放型。
分析:由于三个复合二次根式的和为1，则它们的被开方数为完全平方数，设任意一个复合
2二次根式的被开方数为()(x，y为正整数，x,y)，然后通过正整数的含义，得到x，y为两个相邻正整数，即每个复合二次根式化简后为两个相邻正整数的算术平方根(若第一个化简后是,1，则第二个复合二次根式化简后必为,，第三个复合二次根式化简后必为，最后求的a，b，c的值(
解答:解:因为几个复合二次根式的和为1，则每个复合二次根式的被开方数一定为完全平方数(设==x+y,2，(x，y为正整数，x,y)，所以有
=x+y，,=,2( 2?a+1=(x+y)，a=4xy，
2?(x,y)=1，即x,y=1(
则每个复合二次根式化简后为两个相邻正整数的算术平方根(
若第一个化简后为,1，而要消掉，则第二个复合二次根式化简后必为,，要消掉，则第三个复合二次根式化简后必为(最后正好为,=1(
2所以=(,1)=3,=3,，则a=8，
同理得b=24，c=48(
故得到一组正整数(a，b，c)为:8，24，48(
故答案为8，24，48(
点评:本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简:( 396、定义运算“@”的运算法则为:x@y=，则 2@6 4 ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:新定义。
分析:把x=2，y=6代入x@y=中计算即可(
解答:解:?x@y=，
?2@6===4，
故答案为4(
点评:本题考查的是有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子( 397、当a,0，b,0时，化简:= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:把所求式子的被开方数利用异分母分式的加法法则:先进行通分化为同分母分式的加法，然后分母不变，只把分子相加，计算后利用二次根式的性质=|a|化简，根据a与b的正负即可得到化简的结果(
解答:解:由a,0，b,0得到ab,0，
则====(
故答案为:
点评:此题考查了二次根式的性质与化简，以及异分母分式的加法运算(利用二次根式化简时注意a与b的正负，通分时注意准确找出各分母的最简公分母( 398、计算:= 4 ; = 12 (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法。
专题:计算题。
分析:(1)直接根据二次根式的性质进行运算(
(2)先将二次根式化为最简，然后再进行运算(
解答:解:(1)原式=4;
(2)原式=2×3=12(
故答案为4;12(
点评:本题考查二次根式的加减混合运算及乘法运算，属于基础题，注意在计算时要细心( 399、= 0.3 ;已知a,2，= 2,a ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质进行求解，主要判断a,2的符号(
解答:解:=0.3，
?a,2，
?a,2,0，
?=2,a(
故答案为:0.3，2,a;
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式被开方数要为非负数，此题是一道基础题(
400、计算:的结果是: 2, (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
2分析:通过观察可知3+2=(+1)，可以开方，然后再计算根号里的运算，得出结果是6,4，也可以写成完全平方公式，从而可求出结果(
解答:解:，
=，
=，
=，
=2,(
点评:本题考查了二次根式的化简(注意运用完全平方公式，还有开方出来的数要有意义(
= ? ( 401、化简:
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据所给二次根式可知a?0或a?0，b,0，c,0或c,0，从而可知分4种情况讨论:?当a?0，b,0，c,0时;?当a?0，b,0，c,0时;?当a?0，b,0，c,0时;?当a?0，b,0，c,0时，然后分别就每一种情况来化简即可(
解答:解:根据题意可知
a?0或a?0，b,0，c,0或c,0，
?当a?0，b,0，c,0时，=,;
?当a?0，b,0，c,0时，=;
?当a?0，b,0，c,0时，=,;
?当a?0，b,0，c,0时，=,(
故答案是?(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(解题的关键是注意字母的取值，分情况讨论( 402、已知a，b，c在数轴上的位置如下图:化简代数式,|a+b|++|b+c|的值为 ,a
考点:二次根式的性质与化简;绝对值;有理数的加法;有理数的减法;实数与数轴。 专题:计算题;数形结合。
分析:首先根据数轴确定a、b、c的符号，再由二次根式的性质及有理数的加减法法则确定各个绝对值里面的式子的符号，然后去掉绝对值符号，从而对所求代数式进行化简( 解答:解:根据数轴可以得到:b,a,0,c，且|b|,|c|，
?a+b,0，c,a,0，b+c,0，
?,|a+b|++|b+c|，
=|a|,|a+b|+|c,a|+|b+c|，
=,a+(a+b)+(c,a),(b+c)，
=,a+a+b+c,a,b,c，
=,a(
故答案为:,a(
点评:本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加减法法则，二次根式的性质及化简，难度中等(关键是根据数轴判断a，b，c的符号和它们之间的大小关系，利用性质=|a|，将式子转化为绝对值运算，再去掉绝对值的符号(
403、实数a、b、c在数轴上表示如图，则= ,a,c+b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:本题结合数轴，判断出a，b，c的正负性以及c与b之间的大小关系，然后进行计算即可(
解答:解:由题意可得:a为负值，则=a，b的绝对值大于c的绝对值，则可得c,b,0，则|c,b|=,c+b，
则可得答案为:,a,c+b(
故答案为:,a,c+b(
点评:本题考查二次根式的计算以及绝对值的应用，根据数轴找出a，b，c的正负性既绝对值大小关系，即可求出答案(
404、计算:= (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
2分析:由于16,2=()，那么可以直接开平方，从而原式就等
2于，而8,2=(,)，可以直接开方，易求出最后答案( 解答:解:原式=，
=，
,( =
点评:本题考查了二次根式的化简(注意运用完全平方公式，并注意使根式有意义( 405、已知，且ab,0，则a+b的值为 ?8 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:已知|a|=5即可得到a=?5，根据=3即可求得b=?3，再根据ab,0可以得到:a，b同号，即可确定a，b的值，求得a+b的值(
解答:解:?，
?a=?5，b=?3
?ab,0
?a，b同号(
?a=5，b=3或a=,5，b=,3
当a=5，b=3时，a+b=8;
当a=,5，b=,3时，a+b=,8(
故答案是:?8(
点评:本题主要考查了绝对值，平方根的计算，根据a，b同号确定a，b的值是解决本题的关键(
222406、若，则x= ?5 ;若x=(,3)，则x= ?3 ;若(x,1)=16，x= 5或,3 (
考点:二次根式的性质与化简;平方根。
专题:计算题。
22分析:根据算术平方根的定义求出x=25，开方即可;求出x=9，两边开方即可;两边开方
后得出方程，求出方程的解即可(
解答:解:=5，
2?x=25，
?x=?5，
22?x=(,3)=9，
?x=?3，
2?(x,1)=16，
?x,1=?4，
?x=5或,3，
故答案为:?5，，?3，5或,3(
点评:本题考查了对平方根，二次根式的性质等知识点的理解和运用，注意:方程都有两个
解，如3和,3的平方都是9，题型较好，是一道容易出错的题目( 407、是整数，则正整数n的最小值是 6
考点:二次根式的性质与化简。
专题:常规题型。
分析:先化简为2，使6n成平方的形式，才能使是整数，据此解答(
解答:解:?=2，是整数，
?正整数n的最小值是6(
故答案为:6(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大( 408、若成立，则m的取值范围是 m?2 ( 考点:二次根式的性质与化简;解一元一次不等式。
专题:计算题。
分析:根据二次根式的性质得出=2,m，推出2,m?0，求出不等式的解集即
可(
解答:解:=2,m，
?=2,m，
?2,m?0，
即m?2(
故答案为:m?2(
点评:本题主要考查对二次根式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能推出
2,m?0是解此题的关键(
409、若=5，则m= 3或,2 (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
专题:计算题。
2分析:根据二次根式的性质得出(2m,1)=25，开方后得出方程2m,1=?5，求出即可(
解答:解:?=5，
2?(2m,1)=25，
?2m,1=?5，
?m=3或,2，
故答案为:3或,2(
2点评:本题考查了绝对值和二次根式的应用，主要考查学生?根据已知得到(2m,1)=25，?开方后能得出两个方程(
410、计算:= ;= 6 (
考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:利用二次根式的性质进行化简计算(
解答:解:==，
==6，
故答案为，6(
点评:此题主要考查二次根式的性质与化简，是一道基础题( 411、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简= ,2b (
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴。
专题:计算题。
分析:由数轴可知a,0，b,0，a,b,0，根据二次根式的性质=|a|，化简计算( 解答:解:?a,0，b,0，a,b,0，
?，
=|a|,|b|,|a,b|，
=,a,b+a,b=,2b(
故本题答案为:,2b(
点评:本题考查了二次根式的性质与化简(关键是根据数轴判断被开方数中底数的符号( 412、若a,0，化简= 6 (
考点:二次根式的性质与化简;绝对值。
专题:计算题。
分析:根据已知判断a,6的符号，再根据绝对值、二次根式的性质化简( 解答:解:?a,0，?a,6,0，
原式=6,a,(,a)=6(
故答案为:6(
点评:本题考查了绝对值、二次根式的性质与化简(关键是根据已知条件判断式子的符号(
413、化简:= π,3 (
考点:二次根式的性质与化简;二次根式的定义。
专题:常规题型。
分析:二次根式的性质:=a(a?0)，根据性质可以对上式化简( 解答:解:==π,3(
故答案是:π,3(
点评:本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简(
22414、化简(x,y,0)= (x,y) ( 考点:二次根式的性质与化简。
专题:计算题。
分析:根据平方差公式进行求解(
22解答:解:=(x,y)，
22故答案为:(x,y)(
点评:此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题(
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