数学高考概率-选择题训练

数学高考概率-选择题训练 概率 一(选择题 1((安徽卷)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 (( 1234 A( B( C( D( 7777 3解:在正方体上任选3个顶点连成三角形可得=56个三角形，要得直角非等腰三角形共有12×2=24C8(( 24个(每条棱与垂直该棱顶点的面内过该棱的顶点的对角线构成的直角三解形有2 个)，得，故C。 3C82((安徽卷)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为 1234 B( C( D( A(7777 3解:在正方体上任选3个顶点连成三角形可得=56个三角形，要得等腰直角三角形共有6×4=24C8 24个(每个面内有4个等腰直角三角形)，得，所以选C。 3C8 3((福建卷)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 3923A. B. C. D. 78728 解:在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到 213CCC，23532个黑球的概率等于=，选A。 P,37C8 4((江苏卷)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则,x,y,的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 22解:由题意可得:x+y=20,(x-10)+(y-10)=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y， x,yxyt,,,24只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D 5((江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三信号组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两源 个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 4148(A) (B) (C) (D) 15154536 222CCC642解:将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，,153A3 111五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同CCC,8421 8时接收到信号的概率是，选D 15 6((江西卷)将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分 1 到同一组的概率为p，则a、p的值分别为 5454A(a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p= 21212121 322122CCCCCC742542解:选A，a,,105，甲、乙分在同一组的方法种数有:若甲、乙分在3人组，有,2～2～ 2553;若甲、乙分在2人组，有,10种，故共有25种，所以P,. 15种C,510521 7((江西卷)袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 2CCCCCCCCCCCCCCCC481216,( ,( ,( ,( 10101010CCCC40404040 解:依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A 8((四川卷)从到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除0 的概率为 19353841A)( (B) (C) (D) 60545454 91033解:从0到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所 32有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有AA,,648109 {2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:?三个数字均 3取第一组，或均取第二组，有个;? 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数212A,3 321113字0，共有个;? 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，?CCCA,,,,162AA,,18333343 112若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3 整除的数共有228个，不能CCA,,,,236332 420353被整除的数有420个，所以概率为=，选B。 64854 AB,,{12}{123}，，，，AB9.(山东文12)设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上 ba Pab()，Pab()，xyn，,的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的 Cnn(25)??，,NCnn概率最大，则的所有可能值为 n A(3 B(4 C(2和5 D(3和4 解:事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。 Cn xy，,2xy，,3当n=2时，落在直线上的点为(1，1);当n=3时，落在直线上的点为(1,2)、(2,1); xy，,4xy，,5当n=4时，落在直线上的点为(1,3)、(2,2);当n=5时，落在直线上的点为(2,3); 1显然当n=3,4时，事件的概率最大为。 Cn3 10.(广东理8)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字 2 外完全相同(现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 1解:随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6，，,54102 {1,2},{1,5},{2,4}的结果为共3种,故所求答案为(A). 11.(山东理12) 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向 1(2,3)上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 2 111125332355(A) (B) (C) (D) C()C()()CC()55552222 (2,3)解:质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点的概率为 11223。 PC,,()(1)522 12.(福建理12)如图，三行三列的方阵有9个数(i,1，2，3;j,1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 11334 A B C D 771414 3111解:从中任取三个数共有种取法，没有同行、同列的取法有，C,84CCC,69321 613至少有两个数位于同行或同列的概率是1,,，选D. 8414 N(01)，,(1.96)0.025,,P(||1.96),,,13.(湖南理5)设随机变量服从标准正态分布，已知，则= A(0.025 B(0.050 C(0.950 D(0.975 N(01)，,,,,,,PP(||1.96)(1.961.96),,,解:服从标准正态分布， ,,,(1.96)(1.96)12(1.96)120.0250.950.,,,,,,,，,= 14.(江西理10)将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 (( 1111,( ,( ,( ,( 9121518 36解:一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类: (1)公差为0的有6个; (2)公差为1或-1的有8个;(3)公差为2或-2的有4个，共有18 181个，成等差数列的概率为,，选B. 3126 a=()mn，b,,(11)，15.(湖北理9)连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为, mn ,,，,0,，则的概率是 ,,,,， 3 5175A( B( C( D( 261212 ,,，,0,，解:由向量夹角的定义，图形直观可得，当点位于直线上及其下方时，满足， Amn,yx,，，,,,,，点Amn,的总个数为个，而位于直线上及其下方的点Amn, 66，yx,，，，， 2171111有个，故所求概率，选C. 6121，，，，，,CCCC,,23453612 16.(湖北文7)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 15481524 A. B. C. D. 64128125125 245解:将5本不同的书全发给4名同学共有4种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有，故CA54 24CA1554,，选A. 每名同学至少有一本书的概率是P=5644 2,P(4)0.84,?,P(0),?,17.(浙江理5)已知随机变量服从正态分布，，则 N(2)，, A( B( C( D， 0.160.320.680.84 ,,22解:由又 PPP(4)(22)()0.84.???,,,,,,,, ,,,,,2222故选A. PPPP(0)(22)()1()0.16.????,,,,,,,,,,,,, 18.(浙江文8)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜(根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0(6，则本次比赛甲获胜的概率是 (A) 0(216 (B)0(36 (C)0(432 (D)0(648 2解:甲获胜有两种情况，一是甲以2:0获胜，此时,二是甲以2:1获胜，此时p,,0.60.361 1，故甲获胜的概率. pC,,，，,0.60.40.60.288ppp,，,0.6481222 19.(辽宁理9文10)一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是 1132A( B( C( D( 11112222 2解:从中任取两个球共有种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取C,6612 12222,法有C,C,12种取法，概率为，选D. 636611 1220.(四川理)已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、ayaxbx,，，12 7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x,1交点处的切线相互平行的概率是 1765(A) (B) (C) (D) 60251216 24416，,C,120解:这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法(它们在与直线16 4 2交点处的切线的斜率(若，有两种情形，从中取出两条，有种取法;x,1ab，,5Ckyab,,，'|x,12 2若，有三种情形，从中取出两条，有种取法;若，有四种情形，从中取出两条，有ab，,7ab，,9C3 22种取法;若，有三种情形，从中取出两条，有种取法;若，有两种情形，从中ab，,11ab，,13CC43 222222种取法(由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有取出两条，有CCCCCC，，，，,14223432 7种，故所求概率为( 60 ,x121. (2009山东卷理) 在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 cos22 1212A. B. C. D. 3,23 ,x1x,,[1,1]解:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使cos22 xx,,,,,,22,x2或?或，区间长度为，由几何概型知的值,,,,,,cos,,,,1x,,x12233223233 2 113介于0到之间的概率为,.故选A. 232 22.(2009安徽卷理)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 1234(A) (B) (C) (D) 75757575 解:如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有22CC,,，,1515225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 ,66B F ,C D AFBECEFDCFED//,//,//ACDBADCBAEBF//,//,//,共12对，所以所求 ,,,E 124,A 概率为，选D p,, 22575 423.(2009江西卷文)甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意 4将这个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 1111A( B( C( D( 6432 22CC42412，,D解:所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选. 2! 24.(2009江西卷理)为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一 35张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为 5 31334850A( B( C( D( 81818181 553(323)50,，,解:故选D P,,5381 25.(2009辽宁卷文)ABCD为长方形，AB,2，BC,1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ,,,,(A) (B) (C) (D) 1,1,4848 ,解:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为,因此取到的点到O2 ,,,的距离小于1的概率为?2,,取到的点到O的距离大于1的概率为.答案B 1,244 26.(2009年上海卷理)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 (A)甲地:总体均值为3，中位数为4 (B)乙地:总体均值为1，总体方差大于0 (C)丙地:中位数为2，众数为3 (D)丁地:总体均值为2，总体方差为3 解: 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数;同理，在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数;选项D中，根据方差 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D. 二(填空题 1((福建卷)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 . 解:一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将 111111，，CCCCCC3333333这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，则，P(0),,,,11CC466 11111111，CC1CCCC1CC1124421122211，，，? . ,,，，,,,,,P(2),,,,,,,,EP(1)P(4)111111CC999369CC9CC36666666 2((全国II)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率 频率/组距分布直方图(如右图)(为了分析居民的收入与年龄、学历、 0.0005职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法 0.0004抽出100人作进一步调查，则在,2500，3000)(元)月 0.0003收入段应抽出 .人( 0.0002 0.0001[2500,3000)解:由直方图可得(元)月收入段共有 月收入(元) 0035004000 6 100人,按分层抽样应抽出人. 100000.00055002500，，,250025，,10000 3((湖北卷)接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0(80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 .(精确到0(01) 332445解:P,,0.94 CC，，，，()()，()，()0.800.200.800.200.8055 4((上海卷)两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本(将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 .(结果用分数表示)( 1解:分为二步完成: 1) 两套中任取一套，再作全排列，有种方法;2) 剩下的一套全排列，有 CP24 1CPP1244,种方法;所以，所求概率为:; P4P358 Pkakb(),,,，,5((四川卷)设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。(1，2，3，4)。 k, E,,3,又的数学期望，则ab，, . ,解:设离散性随机变量可能取的值为，所以 1,2,3,4,1,2,3,4Pkakbk,,,，,，，，， ()(2)(3)(4)1abababab，，，，，，，,E,,3,，即1041ab，,，又的数学期望， 11()2(2)3(3)4(4)3abababab，，，，，，，,30103ab，,ab，,则，即，,? . ab,,,0101026.(全国2理14)在某项测量中，测量结果,服从正态分布N(1，,)(,>0)，若,在(0，1)内取值的概率为0.4，则,在(0，2)内取值的概率为 . 2解:在某项测量中，测量结果,服从正态分布N(1，,)(,>0)，正态分布图象的对称轴为x=1，,在(0，1)内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于,在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。 7. (安徽文14) 在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 . 22解:在正方体上任意选择两条棱,有C,66种可能，这两条棱相互平行的选法有318C,种，所以124 183概率。 P,,6611 8. (福建理15)两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望, . 11224CC41，22(0),(1),(2)p,,,,p,,,,p,,,解:ξ的取值有0，1，2，， 99999 44120，，1，，2，,所以Eξ=. 9993 9. (2009年广东卷文) 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1,200编号，并按编号顺序平均分为40组(1,5号，6,10号…，196,200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 .人. 7 解:由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人2000.5100，, 40数为人.答案37, 20. ，,10020200 10.(2009安徽卷文)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 33解:依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. P,,3C4411.(2009江苏卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位:m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 解:从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是:2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。 12. (2009湖南卷理) 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一 1个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 . 28 BBB解:由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率n 21C2是=，可得n,8，所以总体中的个数是48840，，, 228Cn 13.(2009福建卷文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 . AB,1AB,1解:如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长3， 2则其概率是。 3 14.(2009上海卷文)若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 .(结果用最简分数表示)。 3解:因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有:C，概率为::53C2255，?均不少于1名的概率为:1,。 ,,3777C7 15((2009重庆卷文)从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位:克)125 124 121 123 127 则该样本标准差 .(克)(用数字作答)( s, 1解: 样本平均数，则样本方差 x,，，，，,()1245 1222222s,2所以 sO,，，，，,(1313)4,5 8 16.(2010安徽文数)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户(从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户(依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 5070户，所以所解: 该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:9900010005700，，，,990100 占比例的合理估计是. 57001000005.7%,, 9