高中理科数学复习专题三角函数

高中理科数学复习专题三角函数 练习一 A(2,0)B(0,2)C(cos,,sin,)1、已知坐标平面上三点，，( 2(1)若(O为坐标原点)，求向量与夹角的大小; ()7OAOC，,OBOC (2)若，求的值( sin2,AC,BC ,,(sin,2),,(cos,1),2、已知向量,, 且，其中( //bb,(0,)aa,2 3, (1)求和的值;(2)若，求的值( sin,cos,,,,,cos,sin(), 0,,,52 m,(2,1),,,,[,0]3、已知向量().向量，， OA,(cos,sin),,n,,(0,5) n)且. ,,(OAm 20,,,,cos(2),,,,,,,cos()(?) 求向量;(?) 若,，求. OA10 fxx()()(,，,,,sin00,,,,,，)4、已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点 之间的距离为( 2, ,15,,,fx()f()，,()，,,(，)sin2(?)求的解析式;(?)若，，求的值( ,,,33323 ,3m,(cos,sin),,5、已知两个向量，，其中，n,，,(22sin,22cos),,,(,,,),,2 且满足( mn,,1 7,,(1)求的值;(2)求的值( cos(，)sin(，),,124 ,a,b,c6、在?中，内角A，B，对边的边长分别是，已知2,( ABCCc,C,3 (1)若?ABC的面积等于，求，; b3a sinC，sin(B,A),2sin2A(2)若，求?的面积( ABC 27、已知函数( fxxxx()2sincos2cos1,，, ,fx()fx()(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在上的最大值与最小值( [0,]2 2,,,(0,)8、已知角,向量，，且，m,(2,cos),n,(cos,1),mn,,1 。 fxxx()3sincos,， fx()，,(?)求角的大小;(?)求函数 的单调递减区间 , 4cosA,59、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，又. 1A2，coscos2，A22(1)求的值;(2)若b=2,?ABC的面积S=3，求a的值。 A(0 1)，B(2 0),，C(cos sin),,，,,,(0,)10、已知平面直角坐标系上的三点，，()，OCBA且与共线. ,sin(2),,tan,4)求(1;(2)求的值. 答案一 2221、解:(1)?OA，OC,(2，cos,,sin,)，，? ()7OAOC，,(2，cos,)，sin,,71B(0,2)C(cos,,sin,)cos,?.又，，设与的夹角为，则: ,,OBOC2 ,5OB,OC2sin3,，?与的夹角为或( cos,,,sin,,,,,OBOC6622OBOC BC,(cos,,sin,,2)(2)，，由，?， AC,,(cos2,sin),,ACBC,ACBC,,0 1132cos，sin,(cossin)2sincos,,可得……? ?，?，,,,，,,,,2443sin2,,( ,4 sincos,,,(sin,2),,(cos,1),//bsin,,2cos,2、解:(1)?,b, 且，?,，即. aa21 ,255,,22sin,，cos,,1,0,,,,,sin,cos? ,,,, ,解得,255,, 255,,sin,,cos,?. 55 ,,,,3(2)?，，?.? 00,,,,,,,,,,,,sin(), ,,,,22225 42? . ,,,,,,,,,cos()1sin()5 25coscos[()]coscos()sinsin(),,,,,,,,,,,,,,,，,,? . 5 3、解:(?)?，?，?， OA,(cos,sin),,OAn,,，(cos,sin5),,mOAn,,() 22sincos1,,，,?，即……? 又……? mOAn,,,()02cos(sin5)0,,，，, 525255,,,sin,,,cosOA,,,(,)由??联立方程解得，，(? 5555 2272,0,,,,,,,,cos,,,sin,,cos()(?)?即，，?，。,,,,1010102 5254,,,,,，,，,,sin22sincos2()()又?， 555 432，,,,,,，,,cos22cos12155 324722522,,,,,,,,，,，,，，,,cos(2)cos2cossin2sin()? 510510502 2,4、解:(?)图象上相邻的两个最高点之间的距离为2,, ？T,2,, 则. ,,1？,T ,0,,,,？f(x),sin(x，,)？f(x). 是偶函数, , 又，？,k，(k,Z),,2 ,f(x),cosx(则 ( ？,,2 15,,,,,(?)由已知得，(则？，,(0,)cos(，),　,　？,(,,),,,363332 22,sin(，),　　 ,33 5242,,,,sin(2，),,sin(2，),,2sin(，)cos(，),,( ？,,,,33339 5、解:(1)mn,,，，,cos(22sin)sin(22cos),,,,， 1,,，所以( sin(，),,，,，,22(sincos)4sin()1,,,,444 ,1533,,,,(2)因为，所以，结合，可得sin(，),,(,,,),,，,(,,,),,442444 15,cos(，),,(于是，,44 7,,,,,,,cos()cos[()]cos()cossin()sin ，,，，,，,，,,,,12434343151133，15,(,)，,，,, 84242 22a，b,ab,46、解:(1)由余弦定理及已知条件，得(又因为?的面积等于，ABC3 22,a,2,，,,4,abab,1所以，得(联立方程组解得 ab,4absinC,3,,b,2.2ab,4,,, sin(B，A)，sin(B,A),4sinAcosA(2)由题意，得，即( sinBcosA,2sinAcosA 2343,,b,a,当，即时，，，，此时?的面积cosA,0ABCA,B,3326 123Sbc,,(当时，得，由正弦定理，得(联系方cosA,0sinB,2sinAb,2a23 ,23a,,22,,，,,4,abab123,3S,absinC,程组解得此时?ABC的面积(所以,,23b,2a,43,,b,.,3, 123S,absinC,?ABC的面积( 23 ,,,,,,,fxxx()sin2cos2,，,，2sin2coscos2sinxx,，2sin2x7、(1)解:，,,,,444,,,, 2,fx()所以的最小正周期为( T,,,2 ,,,,,,,,fxx()2sin2,，(2)解:由(1)得，(因为，所以，0,,x,，,2x,,42444,, 2,,,,,,fx()所以，所以当时，取得最大值;当sin21x，,,,，,sin21x2,,,,424,,,, ,2,,fx()时，取得最小值,1( sin2x，,,,,42,, 222coscos1,,，,8、解:(?)?， ，且，? m,(2,cos),n,(cos,1),mn,,1 12,,,(0,)2coscos10,,，,,即 ?或，? ，cos1,,,,,cos21,?. ,,,cos,,23 31,,，,，,，(?)?fxxxxxx()3sincos2(sincos)2sin() 226 ,,,,? fxfxxxx()()2sin()2sin()2cos，,，,，，,，,,3632 [2,2]kk,,,，fx()，,?函数 的单调递减区间为 kZ, A111229、解:(1) coscos2(1cos)2cos1，，,，，,，AAA2222 11614422= 2coscos2AA，,，，，,2252525 1332SbcAbAcc,,,？，,？,sin,2,sin,3,5() 255 4222abcbcA,，,,，,，，，,2cos42522513由余弦定理 ？,a135 10、解:(1)解法1:由题意得:，，?，BA,(2,1)OC,(cos,sin),,BAOC// 1?2sincos0,,,,，?. ,,tan2 sin1,,51,,,,,,[0,)sin,,(2)?，，?，由，解得，,,,(0,),tan0,cos2,,52222,，,sincos1,,,255254,,,,,,,，，,cossin22sincos2，?; 5555 41322; ,,,,,,,,cos2cossin555 ,,,42322,,,,，,，,sin(2)sin2coscos2sin?( ,,,444525210 练习二 221、已知-2 fxxxx()(sincos)2cos,，， fx()(1)求的最大值及相应的值; x ,,32,f(),,,f()(2)当时，已知，求的值. ,(0,),2852 fxxxxR()sin()cos,(),,,,,2、已知函数( fx()fx()(1) 求函数的最小正周期;(2) 求函数的最大值和最小值; 1,(3) 若，求的值( ,,sincos,,，f(),(0,),,42 ,,,mxx,,,2sin,cos,nxx3cos,2sin(),,3、已知向量，， ，，，，,,2,, 函数( fxmn()1,,, fx()fx()x,0,,(1)求函数的解析式;(2)当时，求的单调递增区间 ,, ,,(sin,2),,(cos,1),4、已知向量,, 且//b，其中( b,(0,)aa,2 3, (1)求sin,和cos,的值;(2)若，求的值( ,,,,sin(), 0cos,,,,52 xxxx,,22(),23sincos,cos,sinfx5、已知函数( ,,2222,, f(x)(1)求函数的最大值并求出此时的值; x sinx，cos(,，x)f(x),0(2)若，求的值( ,sinx，sin(,x)2 4A,456、在中，已知，. ,ABCcosB,5 BC,10,(?)求的值;(?)若求的面积. sinC,ABC 7、在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中abc,,)，设向量 mBB,(，)cossin，，且向量mn,为单位向量( n,(0,3) (1)求?B的大小; (2)若，求?ABC的面积( ba,,3,1 5,ABCDBC8、如图，在中，点在边上，AD,33，， sin，,BADA 13 3BDsin，ABD((1)求的值;(2)求的长( cos，,ADC5 CDB A A A ,ABC, , 9、已知向量，且与向量的夹角为，其中是,ABCmBB,(，,)sin1cosn,(，)103 的内角( (1)求角的大小; (2)求的取值范围. sinsinAC， 2B(11)，10、已知:，其中，，，( 02,,x,fxOC()||,Axx(cossin)，OAOBOC，, fx()fx()的对称轴和对称中心;(?)求的单调递增区间( (?)求 答案二 1、解:(1) 2,，，，,1sin21cos22xx,，sin2cos2xx fxxxx()12sincos2cos2,，，, ,,,fx()所以的最大值是，且当， ,，2sin(2)x22xk，,，2,442 ,,,,,,即时取得(2) xkkZ,，,()f()2sin[2()]2sin,,,，,,,828284 3,4 ？,,,(0,)？,,sincos,255 74312222 ？,，，,f()(sincos)2cos2,,,,,,，,()2()22555 ,fx()2、解:(1)??函数的最小正周期 fxxxxxR()sincos2sin(),,,,,,T,2,4 fx()(2)函数的最大值和最小值分别为( 2,2, 1111152(3)由得?， ,,,,,,,,,,,,,,,f()1sin2,sin2sincos(sincos)41616416 1531,2??，? sincos0,,，,,,,，,，,，,,(0,)(sincos)1sin21,21616 31?( ,,，,sincos4 ,,,2sin3cos2cossinxxxx,,,，,3、解:(1)?m•n ,，，,,2,, 2 ,,，,,，，23sincos2cos3sin2cos21xxxxx ,,,,fx(),fx(),2sin2x?1m•n，?。 ,,,3sin2cos2xx,,6,, ,,,(2)法一:由， ,，,,,，,222()kxkkZ,,262 ,,,x,0,,解得，?取k=0和1且，得和,，,,，,kxkkZ()0,,x,,,,363 11,,11,，，，，fx(),0,，?的单调递增区间为和。 ,,,x,,,,,366，，，， ,,,11x,0,,法二:?，?， ,,,,2x,,666 11,,,,311,,,,?由和，解得和， ,,,,,,2x,,,0,,xx2x,66236266 11,,，，，，fx(),0,?的单调递增区间为和。 ,,,,,36，，，， sincos,,,n,is(2),,(cos,1),4、 解:(1)?,, 且，?，即. //bnis,,2soc,b,aa21 ,255,,22sin,，cos,,1,0,,,,,sin,cos? ,,,, ,解得, 255,, 255,,sin,,cos,?. 55 ,,,,3(2)?0，，?. ? 0,,,,,,,,,,,,sin(), ,,,,22225 42? . ,,,,,,,,,cos()1sin()5 25coscos[()]coscos()sinsin(),,,,,,,,,,,,,,,，,,?. 5 xxxxπ225、 解:(1) fxxxx()23sincos(cossin)3sincos2sin(),,,,,,,22226 ππ2πfx()2当，即时，取得最大值为. xkk,,2π+,Zxkk,,,2π+,Z362 3fx()0,tanx,(2)令时，得. 3 sincos()sincostan1xxxxx，，,,, ,,,,32.？,sincostan1xxx，，sinsin()xx，,2 4326、解:(?)且，?( B,(0,180)cos,B,sin1cosBB,,,55 sinsin(180)sin(135)CABB,,,,, 242372,,,,,,,,sin135coscos135sin()BB( 252510 BCAB10AB(?)由正弦定理得，即,，解得AB,14( ,7sinsinAC22102 113则的面积 ,ABCSABBCB,,，，，,sin101442225 )7、解:(1mnBBmn,,,,,(cos,sin3),||1 3,22cos(sin3)1,sinBBB，,,,?又B为三角形的内角，由，故B abc,,,23 ab113(2)根据正弦定理，知,，即，?，又abc,,， ,sinA,,sinABsin2sinAsin3 13,,ab,A?故C,，?ABC的面积, ,2262 45328、解:(1)?，?(?，sin1cos，,,，,ADCADCsin，,BADcos，,ADC5135 122?(?，,，,，ABDADCBAD， cos1sin，,,，,BADBAD13 sinsin，,，,，ABDADCBAD? ，， 4123533,，，,，，sincoscossinADCBADADCBAD( ,，,，,51351365 BDADABD,(2)在?中，由正弦定理，得， sinsin，，BADABD 533，ADBAD，，sin13所以( BD,,,2533sin，ABD 65 ,9、解:(1)法一:? , 且与向量所成角为 mBB,,(sin,1cos)n,(1,0),3mnB,sin122sin1cosBB,,? ，?， cos,,,,,,mn2||||mn22cos,B 122coscos10BB,,,0,,,,??又， 或cos1cosBB,,,2 2,? ,，,BAC,,33 ,法二:? , 且与向量所成角为 n,(10)，,mBB,,(，)sin1cos3 1cos,B,BB,,2? ？,,,？,,，,又即,,tan3,tan30,,,BAC,,,sin3B22333 13,,,，,，sincossin()AAA(2)由(1)可得 sinsinsinsin()ACAA，,，,2233 ,，,，,33,,,,2,A,,A，,0? ??sin(),1,A，,？，,sinsin,1AC ,,,,,,3333322,，,， 10、解:(?)(由题设知，，， OAxx,(cossin)，OB,(11)， ,，，(1cos1sin)xx，则OCOAOB,， ,222,，，32(sincos)xxfxOC()||,？,，，，(1cos)(1sin)xx,，，322sin()x？4 ,,,xkkZxkkZ对称轴是，即对称轴是 对称中心横坐标满,，,，，,，,，,,424 ,,,xkkZxkkZ足，即对称中心是 ，,,，,,,，？(3)kkZ,,，，,,,444 ,,,fx()(?)(当时单增， 22kxkkZ,,，,，,，,,242 3,,3,,fx()即的单增区间是,,,，,，,，,，22kxkkZ[22]kkkZ,,,,?4444 练习三 5abc,,ABC,,cosC,1、在中，分别是角的对边，若，。 ,ABCtan3A,5 c,4,(1)求角的大小;(2)若求面积 ,ABC xxxm,(2sin,cos)n,(cos,3)2、已知向量，，函数 fxmn(),,424 fx()fx()(1)求的最小正周期;(2)若，求的最大值和最小值( 0,,,x ,2yfx,()3、已知函数，且函数的图象相fxxxx()sin3coscos()(0),，,,,,,,,2 ,邻两条对称轴之间的距离为. 2 fx(?)求的值及的单调递增区间; ,，， 3abc,,ABC,,(?)在,ABC中，分别是角的对边，若 求角C.abfA,,,3,2,(), 2 4A,45,ABC4、在中，已知，. cosB,5 BC,10,(?)求sinC的值; (?)若求,ABC的面积. 11B,605、在?中，角、、的对边分别为，若，且cos(B，C),,. ABABCCabc、、14(1)求的值; (2)若，求?的面积. cosCa,5ABC ,26、已知函数 f(x),2asinxcosx，2bcosx,且f(0),8,f(),12.6 (1)求实数a，b的值; (2)求函数f(x)的最小正周期及其最大值. ,,,,7、已知，函数。 a,(sinx, 1),b,(2cosx, 2，cos2x)f(x),a,b f(x)fx()(?) 求的最小正周期;(?)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合( x A,B,Ca,b,c8、在,ABC中，设的对边分别为，向量m,(cosA,sinA)， n,(2,sinA,cosA)|m，n|,2,若。 A(1)求角的大小; (2)若，且，求,ABC的面积。 b,42c,2a ,,(x,)9、已知 R. f(x),cos(,x)，3sin(,x)22 f(x)f(x))求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值，并指出此时的值( (1x 2210、已知函数( f(x),(sinx，cosx),2cosx f(x))求函数的最小正周期; (1 ,,(2)试比较与的大小( f(,)f()126 答案三 525cossin,tan2CCC,？,？,1、解:(1)由55 tantanAC，,B又0,,B,， ？,tantan()1BAC,,，,,,41tantan,AC bcc,(2)由正弦定理可得，， bB,，,sin10sinsinBCsinC 310,1sinA,由得，所以ABC面积 sinsin()sin()ABCC,，,，SbcA,,sin6,ABC1042 xxxxxx,fx()2sincos3cossin3cos2sin(),，,，,，2、 解:(1) 4422223 fx() 的最小正周期( T,4, ,,,x5,,,x？,，,，,x,fx()(2) ，当，即时，有最大值2; 0,,x,23233236 x,,5，,fx() 当，即时，有最小值1 ( x,,236 1cos231,,,xfxxx()sin2sin(2),，,,，3、解: ,,2262 ,yfx,()？,？,T,,1因为函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为 2， ,,,,, ？,,,,，？,,,，222kxkkxk,,,,26263 ,,yfx,()?的单调区间为 [,]()kkkZ,，,,,63 3,,(?) ,？,,,,？,fAAAA()sin(2)10,263 sin22A,,,,,5,,,,？,又sin0BbBB ？,,,,C,a2343412 44、解:(?)且， B,(0,180)cos,B,5 32( ?sinsin(180)sin(135)CABB,,,,,sin1cosBB,,,5 242372,,,,,,,,sin135coscos135sin()BB( 252510 BCAB10AB,,AB,14(?)由正弦定理得，即，解得( 7sinsinAC22102 113则的面积 ,ABCSABBCB,,，，，,sin101442225 11cos(B，C),,5、解:(1)?, 14 532sin()1cos()B，C,,B，C,??14 coscoscos()cossin()sinCBCBBCBBCB,，,,，，，，，，，，， 1115331,,，，，, 421427 43asinC2nisC,1,socC,(2)由(1)可 在?ABC中，由正弦定理? , c,,87sinA 113bsinAS,acsinB,，5，8，,103?. b,,5222a ,33,f(0),2b,8,f(),a，b,126、解:(1)由f(0),8,f(),12，可得 6226 b,4,a,43所以 . ,,22,T,,,,(2)， ， f(x),43sin2x，4cos2x，4,8sin(2x，)，4||2,6 所以，最小正周期为 , ,,,,当22，即时等号成立。 f(x),12x，,k，x,k，,k,z,,max626 ,, f(x),a,b2sinxcosx，2，cos2x7、解:(?)=， ,2,最小正周期T,,,,，，22sin(2)xfxxx()2sin2cos2,，，24即 ,,,22xk，,，xkkZ,，,(),,fx，，22，842(?)取得最大值为此时，即时， ,,,xxkkZ,,，,,,,fx，，8,,因此，取得最大值的自变量x的集合是. ) 8、解:(1m，n,(2，cosA,sinA,cosA，sinA) 222|m，n|,(2，cosA,sinA)，(cosA，sinA) 22 ,2，22(cosA,sinA)，(cosA,sinA)，(cosA，sinA) , ,2，22(cosA,sinA)，2,4,4sin(A,)4 ,,?|m，n|,2 ?， sin(A,),04,4sin(A,),444 3,,,,,又?0,A,,??得 A,,0A,,,A,,,44444 ,222a,b，c,2bccosA(2)由余弦定理，，又，，得A,b,42c,2a4 22223222422a,，a,，，a,即 解得 a,82a，32,0a,422 11,?c,8? S,b,csinA,，42，8，sin,16,ABC224 9、解:(1)?，， fx,sinx，3cosx ,,,,,13,,,,,,,2sinxcos，cosxsinx,2sin，,2sinx，cosx . ?T,2,. ,,,,,,33322,,,,,, ,,,,,f(x)sinx，,1(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 .此时， xk，,，2,,,332,, ,(k,)即Z. xk,，2,6 222,1，2sinxcosx,2cosx10、解:(1) f(x),(sinx，cosx),2cosx ,sin2x,cos2x 22,,2(sin2x,cos2x),2sin(2x,)( 224 ,2f(x)?函数的最小正周期( T,,,2 ,,,,,3f(x)(2)由可得: (?函数在222kxk,,，??,，??kxk,,,,24288 3,,3,,,,,,区间上单调递增(又，?( ,??？,,,[,,]f(,),f()x1268812688 练习四 ,1、已知函数 fxxx()4cossin()1.,，,6 ,,，，fx()fx(),,(?)求的最小正周期;(?)求在区间上的最大值和最小值。 ,,64，， 2、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; ,(2)求sinA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 34 ABC,,abc,,3、在,ABC中，内角的对边分别为(已知BC,，( 23ba, π,,cos2A，cosA(?) 求的值; (?) 求的值( ,,4,, ,,,51,,4、已知，，( ,,,,,,sincos,,tan,,22252,, tan(),,,(?)求的值;(?)求的值( sin, 2223sincos2cos(13),fxxxxxR,，，,，,5、已知: ，，，，，， yfx,()yx,sin2(?)请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到; yfx,()(?)设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A、A、A、A、…、…A1234、n ,，试求A的坐标。 ()nN,4 (cosx,sinx)(,cosx,cosx)(,1,0)6、已知向量,, ,, ,. abc ,(?)若，求向量、的夹角; x,ac6 9,,(?)当时，求函数f(x),2a,b，1的最大值. x,[,]28 (x,)7、已知R. fxxx()sin3cos,， f(x)(1)求函数的最小正周期; f(x))求函数的最大值，并指出此时的值( (2x 3A,B,Ca,b,c,8、已知?的内角所对的边分别为且. a,2,cosB,ABC5 b,c, 求的值; (2) 若?的面积 求的值. (1) 若b,4sinAABCS,4,,ABC ,29、设函数f(x)=2在处取最小值. sinxcos，cosxsin,,sinx(0,,,,)x,,2 (1) 求的值; , 3a,b,cf(A),(2) 在,ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C. a,1,b,2,2 A25ABC,,abc,,cos,10、在中，角所对的边分别为，且满足， ( ,ABCABAC,,325 (I)求的面积; (II)若，求的值( ,ABCc,1a 答案四 31,,4cosx(sinx，cosx),11、解:(?)因为 f(x),4cosxsin(x，),1226 ,2,3sin2x，2cosx,1 ,2sin(2x，),3sin2x，cos2x6f(x)所以的最小正周期为 , 2,,,,,,,,2,(?)因为于是，当时，x，,即x,,,x,,所以,,2x，,.62664663 ,,,f(x)取得最大值2;当取得最小值—1( 2x，,,,即x,,时,f(x)666 0,,,A,2、解:(I)由正弦定理得因为sinsinsincos.CAAC, ,所以 sin0.sincos.cos0,tan1,ACCCCC,,,,,从而又所以则4 3,(II)由(I)知于是,,BA.4 ,3sincos()3sincos()ABAA,，,,,,4 ,,，,，3sincos2sin().AAA6 311,,,,,,,0,,,,,,？,，,，,,AAAA从而当即时46612623 ,取最大值2( 2sin()A，6 ,,,5综上所述，的最大值为2，此时 ,,3sincos()AB,，AB,.4312 3cba,,3、解: (?)法一:由，得， BC,23ba,2 33222aaa，,222bca，,144所以( cosA,,,23bc332，，aa22 3πAcba,,法二:由，得，(由正弦定理得BC,23ba,B,,2223aA13AaA2sin,sincosA,,，所以，，所以， 3sin1,,A2sinA22,,23sin,,,22,, A112( cos12sin12A,,,,，,233 22172sinA,A,0,π(?) 因为，，则( ，cosA,cos22cos1AA,,,,，，339 πππ42,,cos2cos2cossin2sinAAA，,,sin22sincosAAA,,(所以 ,,4449,, 72422872，,,( ,,，,，,,,,929218,, 22,,,,,,5514,,4、解:(?); sincossincos1sinsin,,,,,,,,,,,,,,,,,,22522555,,,, 4,,sin,,514,(?)，由此及 ,,,,,tantan,,3,,,2,,,,,,,,2,,, 41,,,,tantan11,32得( ,,,,,tan(),,41，1tantan2,,,,，,，1,,32,, 23(12sincos)cos23fxxxx,，，,5、解:(?) ，， 31,,fxxx()sin2cos2,，? ,，cossin2sincos2xx2266 ,,,,,,,，sin2x,，sin2xyfx,()yx,sin2所以函数的图象可由函数的图象向,,,,612,,,, ,左平移个单位得到。 12 yx,sin(,0)k,(?)?函数图象的对称中心为，kZ, k,,,yfx,()由得函数的对称中心为， kZ,(,0),2,xkkZ，,,,2126 23,依次取1，2，3，4……可得A、A、A、A……各点，?A的坐标为 k(,0)1234412 ,acx,,cos6、解: (?)当时， x,cos,ac,,22226ac,cossin(1)0xx，，,， 5,,,,,5,,coscos,0,a,c,,?，? ,,x,,ac,,cos666 2f(x),2a,b，1,2(,cosx，sinxcosx)，1(?) 9,,,2 ? x,[,],2sinxcosx,(2cosx,1),sin2x,cos2x,2sin(2x,)284 ,,,23sin(2x,),[,1,]?2x,,[,2]，故 ,4244 3,,,2?当x,,,即时, f(x),1 x,max442 7、解:(1)? ，，fx,sinx，3cosx ,,,,,13,,,,,,xxx,2sincos，cossin,2sin，,2sinx，cosx . ,,,,,,33322,,,,,, ?. T,2, ,,,sinx，,1f(x)时, 取得最大值, 其值为2 . (2) 当,,3,, ,,,(k,)此时，即Z. xk，,，2xk,，2,,326 432sin1cos8、解:(1)?, 且,? . 0,B,,cosB,,0B,,B,55 42，asinB25sinA,,,由正弦定理得. b45 114 (2)? ?.? . c,5，2，c，,4S,acsinB,4,,ABC252 222b,a，c,2accosB由余弦定理得， 32222b,a，c,2accosB,2，5,2，2，5，,17? . 5 1cos，,9、解:(1) fxxxx()2sincossinsin,,，,,2 ,，，,sinsincoscossinsinxxxx,,,，sincoscossinxx,,,，sin()x, sin()1,,，,,sin1,,因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为x,, ,,0,,,,,所以.所以 ,fxxx()sin()cos,，,,22 33,f(A),cosA,,A(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为,226 bAsin12sin2B,,，,a,1,b,2,所以由正弦定理,得, a22 3,,,,,,7因为ba,,所以或.当时,; B,B,B,,,,,C,4446412 3,,,,3当时,. B,,,,,C,46412 253A22cosA,2cos,1,2，(),1,10、解:(?) 255 432A,(0,,)又，sin1cos，而， A,,A,AB.AC,AB.AC.cosA,bc,355 114所以，所以的面积为: bc,5,ABCbcsinA,，5，,2225 (?)由(?)知，而，所以 bc,5c,1b,5 22所以 a,b，c,2bccosA,25，1,2，3,25 练习五 ,,6sincos,,，1、已知=2，求 (1)的值; (2) 的值( tantan()，,423sin2cos,,, 2,,0)2、知函数(周期为2,. y,sin,x，3sin,xcos,x,1 x,[0,,]求:当时的取值范围( y 2b,a,c3、在?ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且 1，sin2B,y,(?)求证:0;(?)求函数的值域. ,B,3sinB，cosB A，B724、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知 4sin,cos2C,.22a+b=5，c=， 7 (1)求角C的大小; (2)求?ABC的面积. 5、已知向量，，设. axxx,，(cossin,sin)bxxx,,(cossin,2cos)fxab(),, ,,，，fx()x,,,fx()(1)求函数的最小正周期.(2)当时，求函数的最大值及最小值. ,,44，， 6、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a,c)cosB=bcosC. (?)求角B的大小; (?)设的最大值是5，求k的值. m,(sinA,cos2A),n,(4k,1)(k,1),且m,n ,,xx33,bcos，,sin7、已知向量,(cosx，sinx)，,()，且x?[0，]( a22222 ,,,,,,a，bf(x),a，bf(x)a,b(1)求(2)设函数+，求函数的最值及相应的的值。 x sin2x,cos2x，1f(x),8、已知函数( 2sinx 1,f(,)f(x)?求的定义域和最大值; ?设是第一象限角，且，求的值( tan,,22 答案五 ,2tan，224,2=2, ? ,,,,; 1、解:(1)? tantan,,,14322,1tan2 4,,，1tantan，,tan1，1,,34所以=; ,,tan()，,,,4,741tan,,1，1tantan,,34 46()1,，76sincos,,，6tan1,，43(2)由(1)知, tanα=,,所以==. ,4633sin2cos,3tan2,,,,3()2,,3 1,13,2、解: sin(2,),y,(1,cos2,x)，sin2,x,1x,2262 11,2,因为，所以;因为0,x,,，所以,,sin(,),T,,2,,yx2622, 15,,, 故 ,1,y, ,,x,,6662 22221a，c,bac,ac2？b,a,ccosB,,,3、解:(I)由余弦定理得 222acac ,(0,)0又 b,？,B,,3 21，sin2B(sinB，cosB),y,,,cosB，sinB,2sin(B，)(II) sinB，cosBsinB，cosB4 7,,,,, 即函数的值域是 ？O,B,？,B，,(1,2]？1,2sin(B，),2344124 77A，BC224sincos24coscos24、解:(?)?A+B+C=180?由 ,C,得,C,2222 1cos7，C224cosC,4cosC，1,04(2cos1)? 整理，得 ,,C,,22 1cosC,解得: ?0:,C,180: ?C=60? 222222(?)由余弦定理得:c=a+b,2abcosC，即7=a+b,2ab 113332S,absinC,，6，,?=25,3ab,ab,6 ? 7,(a，b),3ab,ABC2222 5、解:(1)fxabxxxxxx()(cossin)(cossin)2sincos,,,，,， ,22,,，,，cossin2sincoscos2sin2xxxxxx ,，2sin(2)x4 2,fx()所以函数的最小正周期 ,,T,2 ,,,,,3,x(2)当,,,， ， ,,，,,,，,12sin(2)2x？2x444444 ,,,fx() ?当时，有最大值; 2,xx，,,即2428 ,,,fx()当，即时，有最小值-1 x,,2x，,,444 6、解:(I)?(2a,c)cosB=bcosC，?(2sinA,sinC)cosB=sinBcosC. 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)?A+B+C=π，?2sinAcosB=sinA.?01，?t=1时，取最大值.依题意得，,2+4k+1=5，?k=. m,n2 ,7、解:(I)由已知条件: ， 得: 0,x,2 ,,3xx3xx3xx3xx22 a，b,(cos，cos,sin,sin),(cos，cos)，(sin,sin)22222222 ,2,2cos2x,2sinx 3xx3xxf(x),2sinx，coscos,sinsin (2) ,2sinx，cos2x2222 13222sin2sin12(sin) ,,x，x，,,x,，22 31,()因为:0，所以:;所以，只有当: 时， 0,sinx,1x,,x,fx,max222 ，或时， x,0x,1f(x),1min f(x)8、解: ?……1分，得()所以的定义域为sinx,0x,k,k,Z ,,x|x,R,x,k,,其中k,Z 22sinxcosx，2sinx,， f(x),,sinx，cosx,2sin(x，)2sinx4 f(x)因为()，所以的最大值 x,k,k,ZM,2 ,2tan441,2,tansin,,,?由得……9分，因为是第一象限角，所以，tan,,,,322521tan,2 37cos,(),sin，cos,，所以 ,f,,,55