论乘方余数，a内n次方总和，亿不开方数
【摘要】从小热爱数学，经常身带计算器，无论做什么工作不放弃
对数学的学习研究，去年发表了《谈几点简单的数学看法》.现在简单阐述乘方余数，希望大家给予批评矫正.
【关键词】论乘方余数an和an+bn和an+bn+cn，n为奇数为稳定性，n为质数时为绝对稳定性，n为偶数时是不定性;费尔马大小定理的看法，亿不开方数，a内n次方的和――半解之题
an-1(n为正整数时)除以n-1一定整除，如:92-1除以8整除，94-1除以8整除，95-1除以8整除，当n为奇数时，an+1除以a+1整除，an-1除以a-1也整除，如:93+1除以10整除，93-1除以8整除.
bn能被a-b整除.当n为奇数时，an+bn除 两个数的次方相加减:an-
以a+b整除，an-bn除以a-b也整除.如:173+133和175+135和177+137…都能被30整除，又:173-133和175-135和177-137…都能被17-13=4整除.
当n为偶数时，只能在a-b=1时，a和b是相邻数时，an+bn-1能同时被a和b整除.如:42+32和44+34和46+36减去1之后能同时被3和4整除.
三个数的n次方相加:an+bn+cn，当n为奇数时，a-b=b-c时，能够被b整除.133+113+93中13-11=11-9就能被11整除.连续相邻整数的n次方相加的和，能被首尾数字的和整除.如:33+43+53+63+73+83+93和
35+45+55+65+75+85+95都能被3+9=12整除.
当n为偶数时，只有三个相邻数的n次方的和稳定，a-b=b-c=1时，
如:92+102+112和94+104+114减去2an+bn+cn减去2之后能被b整除.
之后能被10整除.
特殊时:a=b+c时，当n为奇数时，an-bn-cn能同时被a，b，c，n整除.
当n=3时，a3-b3-c3=3abc，如:113-73-43=11×7×4×3和173-103-73=3×10×17×7.
当n=5时，a5-b5-c5=5abc(ab+c2)，如:115-75-45=11×7×4×5×(11×7+42)=5×11×7×4×(11×4+72).
当n为偶数时，a=b+c时，an-bn-cn能被b和c整除，其他不稳定或太复杂.
例如:相邻五个数字的分别平方的和减去10等于当中数字平方的五倍【只限于平方，相邻五个数字】.相邻七个数字分别平方的和减去28后是当中数字的七倍【只限于平方，相邻七个数字】.
费尔马大定理:xn+yn=zn，当n>2时没有正整数解，把这个式子写成an-bn=cn.当n=2时，a-b=1时，也就是a和b是相邻数时，a2-b2=a+b每个大于2的数都会写成这种形式，最少每个数字可以写成a2-b2=c2一次.比如:252-242=72，132-122=52，412-402=92，因为每个奇数都能写成一个偶数和一个奇数为相邻数相加的形式，看完最后文会更清楚.当n>2时，还要从相邻数说起，a-b=1是相邻数，n=3时，a3-b3=3ab+1，当n=4时，a4-b4=,[a+b,]ab×2+2b+1，当n=5时，a5-b5=5a2b2+5ab+1，当n=6时，
a6-b6=3×,[a+b,]a2b2+4×,[a+b,]ab+2b+1，当n=7时，a7-b7=7a3b3+14a2b2+7ab+1另一种算法:,[a+1,]×,[a+1
×,[a+1,]=a3+3a2+3a+1，也就是,]=a2+2a+1，,[a+1,]×,[a+1,]
,[a+1,]的n次方.最后都是+1，关键就是这个+1，本来由ab相乘相加最后再+1的数，a和b的约数都不会整除，质因数被破坏，再受n的限制永远开不出正整数相同n次方来.如果a-b=2或3或4或5或6时，就是2个3个4个5个6个,[多个,]不同这样的数字相加永远开不出相同正整数n次方根来.把a3写成数列:1，8，27，64，125…数列中的哪两个相加(或相减)也不会得其中的一个数字.数列中相邻数的差再写成数列:7，19，37，61…数列中的数连续两个或多个数相加永远得不到a3数列中的数字.在an-bn=cn中，n>2时，n越大越没有正整数解.因为a和b越相乘相加次数多，得到的+1的数字越大，不能被整除的数字越多.
费尔马小定理说:若p是一个质数，而a和p互质，则ap能被p整除.这是质数的绝对性.我认为可以换一句话:如果p是一个质数，a除以p余几，ap除以p也余几，a除以p整除，ap除以p还整除.因为多少数字相加减还是这个性质.只不过其中会有负数出现，p是一个质数时，单个数或多个数相加减的和【或差】除以p余几，这个式子中的数分别p次方除以p还余几.如:113-25+37-46+17=96，96除以3整除，1133-253+373-463+173这个式子除以3也整除，96除以5余1，还有1135-255+375-465+175除以5也余1，再有96除以7余5，1137-257+377-467+177除以7也余5.
多个数字加减形成的式子，有时会得到负数，有时会得零，如果得零，
那么原式不改变加减顺序，其中的数字分别p(质数)次方后，都能被p整除.如果得到一个负数y除以p整除，分别p次方后也能被p整除.如果得到的这个负数y不能被p整除，则这个式子的数分别p次方后得到的数加上y的绝对值就能被p整除.117-67-63-17+30=0，1173-673-633-173+303能被3整除，1175-675-635-175+305能被5整除，
637-177+307能被7整除(所有的质数都整除). 1177-677-
19-17-12+5=-5，193-173-123+53加上5能被3整除，192-172-122+52加上5能被2整除，195-175-125+55能被5整除，197-177-127+57加上5能被7整除.也就是说，一个式子相加减得出一个负数y，这个式子的数分别p次方所得的数，加上y的绝对值所得的数一定被p整除.
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