多元统计分析试题1
得分 评卷人 填空题（每空2分，共40分）
,XX,,1、若，是对角阵，则的关系是_________ 。 ,,XXXN(,,)~,,,，，1p1pp
2、逐步判别法的基本思想是采用_______________________的算法。
12,,3、若原始资料阵，在对原始数据进行对应分析时，概率矩阵P=____________ ， ,,X,,,34,,
过渡矩阵Z=_______________。
24、因子分析中变量共同度h是指因子载荷矩阵中_______________________。其统计意义i
是_______________________ 。
5、系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为___________、____________、____________、_____________、_____________。
6、典型相关分析是研究两组变量之间_________________的一种多元统计方法。 7、Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的___________，使得各自组内点的______最小，而不同组间点的区别最大。
8、在典型相关分析中，典型相关变量个数的选取是采用_______________ 的思想。 9、对应分析是将_______________和________________结合起来进行的统计分析。 10、一组变量依赖于另一组变量用 统计方法描述. 11、判别变量Y与变量,,X(X,X,？,X)是否存在线性回归方程12p
Y,,，,X，,X，？,X的方法是提出 ，01122pp
进行 。
得 分 评卷人 二、计算题（共50分）
1、（10分）设随机向量,,XXXXXX,(,,,,),,,(2,4,1,3,0)具有均值向量和协差12345
1
X,,410.50.50,,，，1,,X,,,,2(1),,13110,,X,,,,,,？,,,,阵：，将划分成：， ,,0.51611,X,,X,？,X,,,,,,3(2)X,,0.51140,,,,,,X4,,,,00102,,,，，X5,,
1111,1,,,,(2)(1)设Cov(AX)E(BX)，求：（1） （2） ,,,,B,A,,,,,1111,2,,,,
2、（10分）设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,3.5 ,6 ,8。若样本
间欧氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。
3、（15分）在一项对杨树的性状的研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变
量：叶长(x1),2/3处宽(x2)，1/3处宽(x3)，1/2处宽(x4)。这四个变量的相关系数矩阵的特征
根和标准正交特征向量分别为：
,11,,2.920U,(0.1485,,0.5735,,0.5577,,0.5814),,22,1.024U,(0.9544,,0.0984,0.2695,0.0824) ,,,0.049U,(0.2516,0.7733,,0.5589,,0.1624)33
,,,0.007U,(,0.0612,0.2519,0.5513,,0.7930)44
（1）写出四个主成分的表达式
（2）计算每个主成分的方差贡献率，并按照一般性原则选取主成分的个数 （3）主成分分析可以有哪些应用？（可以结合自己的专业来谈，） 4、（15分）对纽约股票市场上的五种股票的周回升率x1,x2,x3,x4,x5进行了因子分析，其中x1,x2,x3分别表示三个化学工业公司的股票回升率，x4,x5表示两个石油公司的股票回升率，因子分析是从相关系数矩阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为：
,,,2.857U,(0.464,0.457,0.470,0.421,0.421)11 ,,,0.809U,(0.240,0.509,0.260,,0.526,,0.582)22
（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵 A
FF,,,,（2）用表示选取的公共因子，表示特殊因子，写出因子模型 1212
（3）说明因子载荷矩阵中元素a的统计意义 12
2
得分 评卷人 三、简述题（10分）
简述多元统计的主要内容与方法。
3
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