构造均值不等式证明不等式

构造均值不等式证明不等式构造均值不等式证明不等式浙江省刘有良均值不等式是一组非常重要的不等式数学中有许多轮换对称不等式都可以. 通过构造出均值不等式而获得简捷的证明构造均值不等式的出发点和目标是寻. 求匹配因式，使每一个因式取值的比例达到均衡相等本文通过实例谈一谈如何.构造均值不等式证明有关不等式问题 . 22ab 例1 证明:对任意，，有不等式，,8.a,1b,1b,1a,1 分析:这是一个对称不等式，当且仅当时，等号成立，此时，a,b,2 22ab所以本题构造数组的结构应该是,,4,4(a,1),4(b,1).b,1a,1...

构造均值不等式证明不等式浙江省刘有良均值不等式是一组非常重要的不等式数学中有许多轮换对称不等式都可以. 通过构造出均值不等式而获得简捷的证明构造均值不等式的出发点和目标是寻. 求匹配因式，使每一个因式取值的比例达到均衡相等本文通过实例谈一谈如何.构造均值不等式证明有关不等式问题 . 22ab 例1 证明:对任意，，有不等式，,8.a,1b,1b,1a,1 分析 :这是一个对称不等式，当且仅当时，等号成立，此时，a,b,2 22ab所以本题构造数组的结构应该是,,4,4(a,1),4(b,1).b,1a,1 2m“” ,4(n,1).n,1 证明: ？，，由基本不等式:可得: x，y,2xya,1b,1 2a，，4(b,1),4ab,1 2b ，，4(a,1),4ba,1 22ab？，，4(b,1)，4(a,1),4a，4b.b,1a,1 22ab 故，,8.b,1a,1 222abca，b，c，例2 设，求证: .a,b,c,R，，,2b，cc，aa，b 分析:本题又是一个对称不等式，当且仅当时，等号成立，此时，a,b,c 22ab，cmn，s,，所以本题构造数组的结构应该是“” .,44b，cn，s 2ab，c？证明: ，，,ab，c4 2bc，a 同理，，,bc，a4 1 2ca，b ，,c.a，b4 以上三个不等式两边累加可得: 222abc1 ，，，(a，b，c),a，b，c.b，cc，aa，b2 222abca，b，c 故 .，，,2b，cc，aa，b 2

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