1.3.2球体的体积和表面积高一数学必修2必修二数学导学案下载

1.3.2球体的体积和表面积高一数学必修2必修二数学导学案下载1.3.2球体的体积和表面积高一数学必修2必修二数学导学案下载学校:临清实验高中学科:数学编写人:张超审稿人:邢玉兰王桂强 1.3.2 球的体积和表面积【教学目标】 (1)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 (2)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点:球的体积和面积公式的实际应用难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题:球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体...

1.3.2球体的体积和表面积高一数学必修2必修二数学导学案下载学校:临清实验高中学科:数学编写人:张超审稿人:邢玉兰王桂强 1.3.2 球的体积和表面积【教学目标】 (1)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 (2)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点:球的体积和面积公式的实际应用难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题:球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢,引导学生进行思考。教师设疑:球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积, 42 3R球的体积和面积公式:半径是,的球的体积，表面积,,,πR,,,球3 二、典例 3例1(一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. (钢密度9g/cm) 求空心钢球的体积。 43R解析:利用“体积=质量/密度”及球的体积公式 ,,,球3 3解:设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm) 33由V=(4/3) π(5-r)得r=4(cm) 点评:初步应用球的体积公式变式:正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________() 43,例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。 ( 答案 :2500π) 解析:利用轴截面解决 222222解:设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R=x+20,R=(x+9)+7 解得x=15,R=25所以球的表面积,,2500π 点评:数形结合解决实际问题变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。 (答案50π) - 1 - 【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】P30 1、2 1.3.2 球的体积和表面积课前预习学案一( 预习目标:记忆球的体积、表面积公式二( 预习内容:1.3.2课本内容思考:球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积三(提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一(学习目标:应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点:球的体积和面积公式的实际应用学习难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。二(学习过程:教师提出问题:球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢,引导学生进行思考。教师设疑:球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积, 423R球的体积和面积公式:半径是,的球的体积，表面积,,,πR ,,,球3 3例1(一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. (钢密度9g/cm) 求空心钢球的体积。 - 2 - 变式:正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________ 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。课后练习与提高一(选择题 1( 将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的()倍 A2 B4 C8 D16 2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) - 3 - A.16π B.20π C.24π D.32π 3.三个球的半径之比为1?2?3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) 97A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍. 54 二(填空题 4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________. 5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________.. 三(解答题 6. 图5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米, 图5 - 4 - - 5 -

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