九年级数学压轴题
如图，矩形OABC的顶点A(2，0)、C(0，2)(将矩形OABC绕点O逆时针旋转30?(得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH(
22(1)若抛物线l:y=ax+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为: y=x,x ; (2)如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标;
)(2)的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、(3)在(1
E两点之间(不含点R、E)运动，设?PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围(
(1)求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出(
(2)平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为0(
(3)已知S范围求横坐标的范围，那么
表
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示S是关键(由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差(得关系式再代入，求解不等式即可(另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制( 解:(1)如图1，过G作GI?CO于I，过E作EJ?CO于J，
?A(2，0)、C(0，2)， ?OE=OA=2，OG=OC=2， ??GOI=30?，?JOE=90?,?GOI=90?,30?=60?，
?GI=sin30?•GO==，
IO=cos30?•GO==3，
JO=cos30?•OE==，
JE=sin30?•OE==1， ?G(,，3)，E(，1)，
2设抛物线解析式为y=ax+bx+c， ?经过G、O、E三点，
?，
解得，
2?y=x,x(
(2)?四边形OHMN为平行四边形， ?MN?OH，MN=OH，
?OH=OF，
?MN为?OGF的中位线，
?x=x=•x=,， DNG
?D(,，0)(
(3)设直线GE的解析式为y=kx+b， ?G(,，3)，E(，1)， ?，
解得 ，
?y=,x+2(
2?Q在抛物线y=x,x上，
2?设Q的坐标为(x，x,x)， ?Q在R、E两点之间运动， ?,,x,(
?当,,x,0时，
如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK?y轴，交GE于K，则K(x，,x+2)，
?S=•(y,y)•(x,x)， ?PKQKQQP
S=•(y,y)•(x,x)， ?HKQKQHQ
?S=S+S=•(y,y)•(x,x)+•(y,y)•(x,x) ?PQH?PKQ?HKQKQQPKQHQ
22=•(y,y)•(x,x)=•[,x+2,(x,x)]•[0,(,)]=,x+( KQHP
?当0?x,时，
如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK?y轴，交GE于K，则K(x，,x+2)，
=S,S=•(y,y)•(x,x),•(y,y)•(x,x) 同理 S?PQH?PKQ?HKQKQQPKQQH
2=•(y,y)•(x,x)=,x+( KQHP
2综上所述，S=,x+( ?PQH
?，
2?,,x+?，
解得,,x,，
?,,x,，
?,,x,(
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