3.2.2 半角的正弦 余弦和正切
尊敬的各位评委老师：大家好，我是来自瀛湖中学数学老师李善斌，今天我说课的
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
目是《半角公式》
我将从教材
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
、教学方法、教学过程以及设计说明等四个方面来陈述我对本节课的设计
方案
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，恳请在座的各位专家评委批评指正。
一、 教材分析
1、 教材所处的地位和作用
本课是简单的三角恒等变换的第一节课，它位于三角函数与数学变换的结合点上，能较好反映三角函数及变换之间的内在联系和相互转化，本节课内容的地位体现在它的基础性上，作用体现在它的工具性上.前面学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通过这些公式进行求值、化简、证明，虽然学生已经具备了一定的推理、运算能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养
本节教材主要是学习对已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用.教学中让学生通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生理解能力.
根据教学大纲的
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
、本节教材的特点和 高（一）学生的认知规律，结合我校学生的学情，我制定了如下教学目标：
2、教学目标分析
知识与技能：通过二倍角的变形推导半角的正弦，余弦和正切并会用半角公式进行证明，求值和化简
过程与方法： 会灵活运用公式进行推导变形
情感态度与价值观：灵活运用公式化繁为简，培养学生严谨的科学态度和创新的勇
气，让学生感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学
3、教学重点，难点
重点：半角公式的推导方法和结构特征及应用公式求值，化简，证明
难点：是用公式求值
二、教学方法
引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。
三、教学过程分析
（一）、比旧悟新，探求新知，
首先给出学生熟悉的三个问题，并要求学生在稿纸上写下公式，相互检查，评价，为后面的三角变换做铺垫
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式分别是什么？
2. 二倍角的三角函数公式分别是什么？
3. 二倍角的三角函数公式的变形有哪些？
紧接着开始推导半角公式，
给出例1，试以
表示
并提出问题1：α与
有什么关系? 学生可以发现：α是
的二倍角，这是为了引导学生从α与
之间的关系出发思考
与
之间的关系。通过对这种关系的思考而建立这两个三角式之间的联系。
设计意图：以旧引新，注意创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动这是具体的解答过程：让学生体会换元思想，明确解题过程，
规范
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解答.
1、公式的推导
启发学生思考有时常用a的三角函数表示
的三角函数，比如sin
，cos
可以用a的哪个三角函数怎样表示？学生推出结论
得到
；
；
还可以根据正切函数定义可得：
（用于证明、化简）
引导学生证明得到结论。这两个结论也可以作正切的二倍角公式记忆，老师提问它和上面的公式对比有何特点?学生思考并回答， 结论也可以看作半角的正切公式，它是有理式，所以在计算时常用上面的根式，证明常用有理式形式。证明恒等式时有理式形式也常由右边写出左边，注意灵活运用。老师引导学生分析公式特点并记忆。
设计意图：通过设疑使学生学会分析问题，掌握公式的推导过程，理解半角正切的另一种形式，复习证明三角恒等式的方法，区分两种公式形式的不同用法
2、 公式的理解
（1）公式有何特点？如何记忆？(2)公式有何用途？
老师补充：
（1）可以把a看作二倍角来记
(2)公式用
表示出cos
sin
tan
的三角函数公式前的符号取决于
所在象限
（3）公式可以用来化简，证明，求值
设计意图：引导学生观察，分析，记忆培养学生能力。强调注意事项。根据公式特点分析应用
3、公式的应用
例1、已知
，求
的值
例2、已知
用根式求值时一般处理办法如下
①如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号
②如果给出a的具体范围时，则先求出
所在范围，然后再根据
所在范围选用符号
③如给出的角时某一象限的角时，则根据下表决定符号（略）
设计意图：通过例子使学生进一步理解公式及其应用，明确公式的用法，
4、练习P125 练习2 第1、2、3
补充练习；求证
＝
设计意图：半角正弦第二种形式的应用，进一步复习三角恒等式的证明，
（二）、课时小结
从知识，方法两个方面对本节课内容进行归纳和总结
（1）、本节课重点学习了半角公式的两种形式，要求掌握公式的推导过程。记忆公式的形式。特别注意运算时根式形式的符号选择。
（2）、具体问题中会选适当的形式解决。注意证明三角恒等式的证明方法
设计意图：要学生明确本节课的重点和要达到的要求
（三）、作业布置
P126 习题3-3 A 组 第5、7、8题
（四）板书设计
四、教学设计说明
1、通过分析题意、选择公式、实施变换这几个过程，培养学生的推理、运算能力。
2、采用问题是教学，引导学生自主探究合作学习、成为学习的主人
3、创设民主、和谐的课堂氛围
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