江苏高三数学历次模拟试题圆锥曲线汇编

江苏高三数学历次模拟试题圆锥曲线汇编 本资料为WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 目录(基础复习部分) 第九章圆锥曲线2 第51课椭圆2 第52课双曲线7 第53课抛物线8 第54课直线与圆锥曲线(,)(位置关系、弦长)9 第55课直线与圆锥曲线(,)(定值、存在性问题)16 第56课综合应用(最值、范围)27 第九章圆锥曲线 第51课椭圆 (苏北四市期末)已知椭圆，点，，，依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点(若直线与直讷线的交点恰在椭圆的右准线旁上，则椭圆的离心率为?(躺 (扬州期末)如图，A，舾B，c是椭圆m:上的三点炖，其中点A是椭圆的右顶点达，Bc过椭圆m的中心，且杲满足Ac?Bc，Bc=2醣Ac( (1)求椭圆的离 心率; (2)若y轴被?桁ABc的外接圆所截得弦长素为9，求椭圆方程( (1Д)因为过椭圆的中心，所以榀( 1 / 33 又，，所以是以角为直缍角的等腰直角三角形，„„绗3分 则，，，， 所以，忖则，所以，;„„7分 ( 2)的外接圆圆心为中点，硭半径为， 则的外接圆为(鬟„„10分 令，或，所以珑，得， 所以所求的椭圆方?程为(„„15分 (南京芦盐城模拟一)在平面直角坐ㄆ标系中，椭圆的右准 线方程?为，右顶点为，上顶点为，蜾右焦点为，斜率为2的直 线裳经过点，且点到直线的距离砝为( (1)求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 穰方程; (2)将直线绕点陬旋转，它与椭圆相交于另一岽点， 当，，三点共线时，,试确定直线的斜率( 解:滚(1)直线的方程为，即， 右焦点到直线的距离为，( 又椭圆右准线为，即，所以轸， 将此代入上式解得，，镝，椭圆的方程为;„„„„с„6分 (2)由(1)知非，，直线的方程为，„„„榈„„8分 联立方程组解得叛或(舍)，即，„„12分碴 直线的斜率(„„„„„维14分 方法二:由(1)诊知，，直线的方程为(由题瑁，显然直线 的斜率存在，设笃直线的方程为，联立方程组鸵解得代入椭圆方 2 / 33 程解得或(阱又由题意知，得或，所以( 方法三:由题，显然直线的熨斜率存在，设直线的方程为觚，联立方程组得，， 所以躯，(当，，三点共线时，有靡， 即，解得或(又由题意壁知，得或，所以( (苏锡掼常镇一)在平面直角坐标系炔xoy中，已知椭圆c:的半离心率为，且过点，过椭圆 的左顶点A作直线轴，点m 为直线上的动点，点B为椭睽圆右顶点，直线Bm交椭圆?c于P( (1)求椭圆c记的方程; (2)求证:; (3)试问是否为定值,若淤是定值， 请求出该定值;激若不是定值，请说明理由( 解:(1)?椭圆c:的离槁心率为， ?，则，又椭圆吆c过点，?(„„„„2分吴 ?，， 则椭圆c的方程滠(„„„„„„„„„„„漶„„„„„„„„4分 (拱2)设直线Bm的斜率为k蜒，则直线Bm的方程为，设蚵， 将代入椭圆c的方程中 并化简得: ，„„„„„ „„„„„„„„„„„„诗„„„„6分 解之得，， ?，从而(„„„„„„„ざ„„„„„,分 3 / 33 令，得，й?，(„„„„„„„„„雉9分 又,，„„„„„„鼬„„„„„„„11分 ?腿， ?(„„„„„„„„瘩„„„„„„„„„„„„个„ „„„„„„13分 (屎3)=( ?为定值 4(„任„„„„„„„„„„„„实„„„„„„„„„16分 已知椭圆的上顶点为，直线谦交椭圆于，两点，设直线，威 的斜率分别为，. (1)?若时，求的值; (2)若 ， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 直线过定点. (南 通调研二)如图，在平面直 角坐标系中，椭圆的左 顶点涔为，右焦点为 .为椭圆上 一点，且. (1)若，， 求的值; (2)若，求椭篦圆的离心率; (3)求证善:以为圆心，为半径的圆与 椭圆的 右准线相切. 解榧:(1)因为，，所以，即 ， 由得，，即,„„3分殷 又， 4 / 33 所以，解得或(舍 去)(„„5分 (2)当豇时,， 由得，，即，故，ň„„8分 所以，解得(负藓值已舍)(„„10分 ( 3)依题意，椭圆右焦点到,直线的距离为，且，? 由ン得，,即,? 由??得，露， 解得或(舍去).„„窥13分 所以 ， 所以以衔为圆心，为半径的圆与右准 线相切.„„16分 (注集:第(2)小问中，得到椭么圆右焦点到直线的距离 为，觥得1分;直接使用焦半 径瑷公式扣1分() 第52课嗫双曲线 已知双曲线的离心 率为，则实数a的值为?(咚8 已知双曲线x2a2,供y2b2,1(a,0，b房,0)的渐近线方程 为y, ?3x，则该双曲线的离心扫率为?(2 双曲线的右焦ㄑ点到渐近线的距离是其到左戥顶点距离的 一半，则双曲线娜的离心率 ?( 答案:; 5 / 33 提示:双曲线唯一的重要性 质:焦点到渐近线的距离等缦于;则有: ( 平时强调您的重点内容啊～ 双曲线的猬离心率为( 已知焦点在轴浙上的双曲线的渐近线方程为峦，则该双曲线的离心率为.袼103 (南京盐城模拟一践)若双曲线的右焦点与抛物γ线的焦点重合，则?. 答陀案: (苏北三市调研三) 已知双曲线的离心率为2，衬它的一个焦点是抛物线的焦窨点，则双曲线的标准方程为键?. (扬州期末)已知双丘曲线:，的一条渐近线与直 线l:,0垂直，且的一个?焦点到l的距离为2，则的留标准方程为,,,,,,. (淮安宿迁摸底)在平面直踽角坐标系中，若双曲线的渐墁近线方程是，且经过点，则蒺该双曲线的方程是?( (霾泰州二模)已知双曲线的渐栝近线方程为，则?( (南补京三模)在平面直角坐标系,xoy中，过双曲线c:x 2,y23,1的右焦点F醣作x轴的垂线l，则l与双赚曲线c的两条渐近线所围成讳的三角形的面积是?(43铖 (苏锡常镇二模)已知双晚曲线的离心率等于2，它的擞焦 6 / 33 点到渐近线的距离等于1夥，则该双曲线的方程为?3 x2-y2=1 (金海南 三校联考)在平面直角坐标皴系xoy中，若双曲线c:畲的离心率为，则双曲线c的叛渐近线方程为.y,?3x噔 (镇江期末)若双曲线，笈的一个焦点到一条渐近线的 距离等于焦距的，则该双曲?线的渐近线方程是?. 第栝53课抛物线 (南通调研怙一)在平面直角坐标系中， 以直线为渐近线，且经过抛周物线焦点的双曲线的方程是膳.x2,y24=1 (苏 州期末)以抛物线的焦点为鳄顶点，顶点为中心，离心率菜为2的双曲线标准方程为.婀 (南京盐城二模)在平面 直角坐标系xoy中，已知瓿抛物线c:的焦点为F，定 点，若射线FA与抛物线c肚相交于点m，与抛物线c的Π准线相交于点N，则Fm:藿mN=。13 (南通调研凿三)在平面直角坐标系xo彗y中，点F为抛物线x2&З#61501;8y的焦点椿，则F到双曲线的渐近线的?距离为?( 【答案】 (惘盐城三模)若抛物线的焦点 与双曲线的一个焦点重合，,则的值为?.1 (南师附殷中四校联考)以双曲线的中液心为顶点，右准线为准线的赌抛物线方程为?. 第54曩课直线与圆锥曲线(,)(滹位置关系、弦长) 7 / 33 给定椭 圆c:x2a2，y2b2湛,1(a,b,0)，称圆碴c1:x2，y2,a2，独b2为椭圆c的“伴随圆”镘(已知椭圆c的离心率为3?2，且经过点(0，1)( (1)求实数a，b的值; (2)若过点P(0，m)庶(m,0)的直线l与椭圆贩c有且只有一个公共点，且篁l被椭圆c的伴随圆c1所揭截得的弦长为22，求实数狁m的值( 解:(1)记椭舶圆c的半焦距为c( 由题郫意，得b,1，ca,32戎，c2,a2，b2， 解喧得a,2，b,1(„„„饩„„„„„„„„„„„„盥„„„4分 2)由(1(眸)知，椭圆c的方程为x2酌4，y2,1，圆c1的方螭程为x2，y2,5( 显窈然直线l的斜率存在( 设ǐ直线l的方程为y,kx，ㄠm，即kx,y，m,0(贵„„„„„„„„„„„„京„„6分 因为直线l与椭副圆c有且只有一个公共点，右 故方程组y,kx，m，颤x24，y2,1(*)有引且只有一组解( 由(*)傀得(1，4k2)x2，8版kmx，4m2,4,0( 从而?,(8km)2,4派(1，4k2)(4m2,钌4),0( 化简，得m2卟,1，4k2(?„„„„动„„„„„„„„„„„„ 10分 8 / 33 因为直线l被圆x疤2，y2,5所截得的弦长璺为22， 所以圆心到直线搜l的距离d,5,2,3(嘏 即|m|k2，1,3(帙?„„„„„„„„„„„冢„„„„14分 由??，哝解得k2,2，m2,9( 因为m,0，所以m,3(志„„„„„„„„„„„„畀„„„16分 (南通调研 一)如图，在平面直角坐标氍系中，，分别是椭圆的左、值右焦点，顶点的坐标为，且 是边长为2的等边三角形( (1)求椭圆的方程; (企2)过右焦点的直线与椭圆浪相交于，两点，记，的面积凋分别为，(若，求直线的斜?率( (南师附中四校联考龙)在平面直角坐标系xoy前中，椭圆c:的离心率为，采右焦点F(1,0)，点P瞌在椭圆c上，且在第一象限轰内，直线PQ与圆o:相切戈于点m. (1)求椭圆c 的方程; (2)求Pm&搠#8226;PF的取值范呆围; (3)若oP?oQ嚆，求点Q的纵坐标t的值. (1)„„„„2分 ?c铜=1，a=2，?，?椭圆页方程为„„„„4分 (2诅)设，则 9 / 33 Pm=，„„„虏„„„6分 PF=„„„膛„8分 ?Pm̶ 6;PF=， ?，?|P m|•|PF自|的取值范围是 (0,1)撵.„„„„10分 (3)贩法一:?当Pm?x轴时，痕P，Q或， 由解得„„„鹑„„„„„12分 ?当P m不垂直于x轴时，设，P荃Q方程为，即 ?PQ与圆泥o相切，?，? ?„„„饭„„„13分 又，所以由讴得„„„„14分 ? =鹾=12，?„„16分 法畈二:设，则直线oQ:，?玷， ?oP?oQ，?oP饿•oQ=om?•PQ ?„夺„„„12分 ??，?„摔„„„„„14分 ?，?迭，?，?„„„„„16分肆 (前黄姜堰四校联考)已阋知曲线:，曲线:.曲线的筹左顶 点恰为曲线的左焦点. (1)求的值; (2)若喁曲线上一点的坐标为，过点樗作直线交曲线于两点. 10 / 33 直线遽交曲线于两点.若为中点，媲 ?求直线的方程; ?求姐四边形的面积. 解:(1 )由可 得.„„„„„„„?„„„„„„„„„„„„ „3分 (2)?(方法一诟)由(1)可得曲线. 由筐条件可知的斜率必存在，可疝设直线方程为:,. 联立鲵方程， 可得(*)„„„洵„„„„„„„„„„6分邂 是的中点，. ,解得. 直线方程 为:.„„„„跫„„„„„„„„„„„„ „„„„„„8分 ?(方楣法二)设,由的中点为,可 得. 由，两式相减可得，期„„„„„„„„„„„„扉6分 , 直线方程为:.讨„„„„„„„„„„„„阖„8分 ?的斜率为，直线呶的方程为:. 联立方程，殁可得或. .„„„„„„哞„„„„„„„„„„„1倮1分 分别到直线的距离为 由(*)可得，或 11 / 33 ,„„ь„„„„„„„„„„„„添„13分 四边形的面积„袖„„„„15分 (金海南 三校联考)在平面直角坐标丬系xoy中，设椭圆c:的 左焦点为F，左准线为l， P为椭圆上任意一点，直线哝oQ?FP，垂足为Q，直铱线oQ与l交于点A. (醑1)若b=1，且b<悌;c，直线l的方程为x=恂,(?求椭圆c的方程;?苷是否存在点P，使得,若存柜在，求出点P的坐标;若不 存在，说明理由; (2)惶设直线FP圆o:x2，y拎2=a2交于m、N两点，殷求证:直线Am，AN均与 圆o相切. 解:(1)(蝉i)由题意，b,1，a2吁c,52，又a2,b2，涪c2， 5c所以2c2,?，2,0，解得c,2，或篮c,12(舍去)( 故a寝2,5( 所求椭圆的方程轴为x25，y2,1(„„继„„„„„„„„„„„„坜„„„„„3分 (ii)自设P(m，n)，则m25幌，n2,1，即n2,1,瑰m25( 当m,,2，或第n,0时，均不符合题意; 当m?,2，n?0时，直庶线FP的斜率为nm，2，赦 直线FP的方程为y,n～m，2(x，2)( 故直篦线Ao的方程为y,,m，肜2nx， Q点的纵坐标y潍Q,2n(m，2)(m，渊2)2，n2(„„„„„鲎„„„„„„„„„„„„ „„5分 12 / 33 所以FPFQ,趄|nyP|,|(m，2) 2，n22(m，2)|,拄|(m，2)2，1,m2 52(m，2)|,|4m拼2，20m，2510(m ，2)|( 令FPFQ, 110，得4m2，21m算，27,0?，或4m2，砟19m，23,0?(„„讲„„„„„„„7分 由4囹m2，21m，27,0，,解得m,,3，m,,94ㄘ，又,5?m?5，所以方 程?无解( 由于?,19羝2,4×4×23,0，所也以方程?无解， 故不存在港点P使FPFQ,110( „„„„„„„„„„„„艟„„„„„„„„„„„„め10分 (3)设m(x0 ，y0)，A(,a2c，绮t)，则Fm?,(x0，枯c，y0)，oA?,(,印a2c，t)( 因为oA瘛?Fm，所以Fm? 226;oA?,0，即( x0，c)(,a2c)，秃ty0,0， 由题意y0戢?0，所以t,x0，cy 0•a2c( 所以A(,a2c，x0诌，cy0•a妈2c)(„„„„„„„„愆„„„„„„„„„„„„丧12分 因为Am?,(x 0，a2c，y0,x0，珀cy0•a2缕c)，om?,(x0，y论0)， 所以Am?光226;om?,(x0， a2c)x0，(y0,x哭0，cy0• a2c)y0 ,x02， y02，a2cx0,x0Φ，cy0•a甾2cy0 13 / 33 ,x02，y0讶2，a2cx0,a2cx爬0,a2 ,x02，y0磋2,a2( 因为m(x0 ，y0)在圆o上，所以A m?•om?悠,0(„„„„„„„„„染„„„„„„„„„15分 即Am?om，所以直线A m与圆o相切( 同理可证魂直线AN与圆o相切(„„ „„„„„„„„„„„„ „„„„„„16分 第5忮5课直线与圆锥曲线(,)梧(定值、存在性问题) (ネ前黄姜堰四校联考)已知椭 圆，点为其长轴的等分点，仔分别过这五点作斜率为的一炕组平行线，交椭圆于，则1焦0条直线的斜率乘积为?. 如图，在平面直角坐标系中喋，离心率为的椭圆的左顶点坜为，过原点的直线(与坐标睿轴不重合)与椭圆交于，两倪点，直线，分别与轴交于，镂两点(若直线斜率为时，( (1)求椭圆的标准方程; (2)试问以为直径的圆是 否经过定点(与直线的斜率士无关),请证明你的结论( 18.解:(1)设(?直兼线斜率为时，， ?，?，虼(„„„„„„3分 ?，磕?，( ?椭圆的标准方程瑁为(„„„„„„6分 ( 2)以为直径的圆过定点( 14 / 33 设，则，且，即( ?，?籽直线方程为，?( 直线方捂程为，?(„„„„„„9佻分 以为直径的圆为， 即荼(„„„„„„12分 ?珊，?， 令，，解得， ?津以为直径的圆过定点(„„咯„„„„16分 (苏州期遄末)如图，已知椭圆，点B村是其下顶点，过点 B的直线 交椭圆c于另一点A(A点苜在轴下方)，且线段AB的呦 中点E在直线上( (1) 求直线AB的方程; (2 )若点P为椭圆c上异于A牌，B的动点，且直线AP，黩 BP分别交直线于点m，Nм，证明:omoN为定值( 解:(1)设点E(m，mΕ)，由B(0，,2)得A(胛2m，2m+2)( 代蕨入椭圆方程得，即， 解得 或(舍)(„„„„„„„斧3分 所以A(，)，故直檄线AB的方程为(„„„„堂„„„6分 (2)设，则敖，即( 设，由A，P，m梯三点共线，即， ?， 又睃点m在直线上，解得m点的跳横坐标，„„„„„„„9嗨 15 / 33 分 设，由B，P，N三点 共线，即，?， 点N在直黔线上，解得N点的横坐标(焯„„„„„„„12分 所 以om•oN?===2 („„„„„„琰„16分 (淮安宿迁摸底砺)如图，在平面直角坐标系驱中，已知椭圆:,设是椭圆逑上的任一点，从原点向圆: 作两条切线，分别交椭圆于憬点，. (1)若直线，互硇相垂直，求圆的方程; (苜2)若直线，的斜率存在，葺并记为，，求证:; (3劫)试问是否为定值,若是，臾求出该值;若不是，说明理睬由( (1)由圆的方程知涠，圆的半径的半径， 因为唬直线，互相垂直，且和圆相 切， 所以，即，?„„„ „„„„„„„„„„„„簦1分 又点在椭圆上，所以禹，?„„„„„„„„„„ „„„„2分 联立??，苋解得„„„„„„„„„„谙„„„„„„„„„„3分 所以所求圆的方程为(„„坯„„„„„„„4分 (2跗)因为直线:，:，与圆相锈切， 16 / 33 所以,化简得„„„鳌„„„6分 同理，„„„软„„„„„„„„„„„„茬„„7分 所以是方程的两莘个不相等的实数根， „„殛„„„„„„„„8分 因姚为点在椭圆c上，所以，即碉， 所以，即(„„„„„,„„„„„„„10分 (?3)是定值，定值为 36，徼„„„„„„„„„„„„室„„„„„11分 理由如 下: 法一:是定值，定值蛏为 36，„„„„„„„„褶„„„„„„„„11分当 直线不落在 坐标轴上时,设改, 联立解得„„„„„„粑„„„„„„„„„12分曼 所以， 同理，得，由，菱 所以„„„„„„„„„ „„„„„„13分 „„馈„„„„„„„„„„„„淅„„„„„„„15分 (炷ii)当直线落在坐标轴上扉时,显然有， 综上:(„聆„„„„„„„„„„„„孱„„„„„„„ 16分 法克二:(i)当直线不落在坐海标轴上时,设, 因为，所骶以,即， 17 / 33 因为在椭圆c上始，所以，即， 所以， 整有理得，所以， 所以(„„轵„„„„„„„„„„„„ „„„„„„14分 (i讳i)当直线落在坐标轴上时マ,显然有， 综上:(„„ „„„„„„„„„„„„蠕„„„„16分 (南京盐漓城二模)如图，在平面直角岂坐标系xoy中，椭圆E:,x2a2，y2b2,1(只a,b,0)的离心率为2捱2，直线l:y,12x与 椭圆E相交于A，B两点，裰AB,25(c，D是椭圆蚀E上异于A，B的任意两点 ，且直线Ac，BD相交于翌点m，直线AD，Bc相交笆于点N( (1)求a，b箭的值; (2)求证:直线 mN的斜率为定值( 解:牮(1)因为e,ca,22谊，所以c2,12a2，即茎a2,b2,12a2，所Ь以a2,2b2(„„2分陷 故椭圆方程为x22b2?，y2b2,1( 由题意Я，不妨设点A在第一象限，悱点B在第三象限( 由y,眵12x，x22b2，y2逾b2,1，解得A(233邑b，33b)( 又AB,贪25，所以oA,5，即4毁3b2，13b2,5，解哇得b2,3( 故a,6，财b,3(„„„„„„5分 18 / 33 (2)方法一:由(1)知戌，椭圆E的方程为x26， y23,1，从而A(2，沙1)，B(,2，,1)( ? ?当cA，cB，DA，鲎DB斜率都存在时，设直线 cA，DA的斜率分别为k羌1，k2，c(x0，y0亦)，显然k1?k2( 从 而k1•kc暖B,y0,1x0,2&#檐8226;y0，1x0，畈2,y02,1x02,4钋,3(1,x026),1泐x02,4,2,x022 x02,4,,12( 所衡以kcB,,12k1(„ヌ„„„„„„„8分 同理黔kDB,,12k2( 于ぷ是直线AD的方程为y,1黝,k2(x,2)，直线B侯c的方程为y，1,,12楫k1(x，2)( 由y， 1,,12k1(x，2)貅，y,1,k2(x,2)输，解得x,4k1k2,4оk1,22k1k2，1，砾y,,2k1k2,4k2腓，12k1k2，1( 从 而点N的坐标为(4k1k镌2,4k1,22k1k2 ，1，,2k1k2,4k蚶2，12k1k2，1)( 用k2代k1，k1代k衣2得点m的坐标为(4k1符k2,4k2,22k1k缲2，1，,2k1k2,4旭k1，12k1k2，1)鞘( „„„„11分 所以拾kmN,,2k1k2,4缉k2，12k1k2，1,争,2k1k2,4k1，1沥2k1k2，14k1k2拊,4k1,22k1k2， 1,4k1k2,4k2, 22k1k2，1,4(k鸩1,k2)4(k2,k1送),,1( 即直线mN的 斜率为定值,1(„„„1剥4分 19 / 33 ?当cA，cB，D脸A，DB中，有直线的斜率帅不存在时， 根据题设 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 翦，至多有一条直线斜率不存潼在， 故不妨设直线cA的 斜率不存在，从而c(2， ,1)( 仍然设DA的斜淇率为k2，由?知kDB,趄,12k2( 此时cA:啕x,2，DB:y，1,,状12k2(x，2)，它们躯交点m(2，,1,2k2 )( Bc:y,,1，A暂D:y,1,k2(x,2邕)，它们交点N(2,2k煌2，,1)， 从而kmN放,,1也成立( 由??可畴知，直线mN的斜率为定值,,1(„„„„16分 方鎏法二:由(1)知，椭圆E啷的方程为x26，y23, 1，从而A(2，1)，B碌(,2，,1)( ?当c蕨A，cB，DA，DB斜率枢都存在时，设直线cA，D氡A的斜率分别为k1，k2眭( 显然k1?k2( 直护线Ac的方程y,1,k1隗(x,2)，即y,k1x碇，(1,2k1)( 由y倮,k1x，(1,2k1)鹈，x26，y23,1得(赋1，2k12)x2，4k 1(1,2k1)x，2(馇4k12,4k1,2), 0( 设点c的坐标为(x跌1，y1)，则2R圜26;x1,2(4k12皆,4k1,2)1，2k1支2，从而x1,4k12,孟4k1,22k12，1( 所以c(4k12,4k1婵,22k12，1，,2k疸12,4k1，12k12夫，1)( 20 / 33 又B(,2，, 1)， 所以kBc,,2叠k12,4k1，12k1 2，1，14k12,4k腭1,22k12，1，2,瘿,12k1(„„„„„„恺8分 所以直线Bc的方程蒎为y，1,,12k1(x叹，2)( 又直线AD的方か程为y,1,k2(x,2溪)( 由y，1,,12k瘾1(x，2)，y,1,k盏2(x,2)，解得x,4?k1k2,4k1,22k范1k2，1，y,,2k1聿k2,4k2，12k1k歙2，1( 从而点N的坐标 为(4k1k2,4k1,腑22k1k2，1，,2k晔1k2,4k2，12k1鳊k2，1)( 用k2代k争1，k1代k2得点m的坐莉标为(4k1k2,4k2 ,22k1k2，1，,2幂k1k2,4k1，12k灸1k2，1)( „„„1崮1分 所以kmN,,2k陔1k2,4k2，12k1缧k2，1,,2k1k2,错4k1，12k1k2，1 4k1k2,4k1,22 k1k2，1,4k1k2榀,4k2,22k1k2，潘1,4(k1,k2)4(姥k2,k1),,1( 即 直线mN的斜率为定值,1趱(„„„„„„14分 ?宾当cA，cB，DA，DB纳中，有直线的斜率不存在时踝， 根据题设要求，至多有恭一条直线斜率不存在， 故矧不妨设直线cA的斜率不存雾在，从而c(2，,1)( 仍然设DA的斜率为k2，哙则由?知kDB,,12k 2( 此时cA:x,2，坑DB:y，1,,12k2霭(x，2)，它们交点m(释2，,1,2k2)( 21 / 33 B柰c:y,,1，AD:y,涿1,k2(x,2)，它们訇交点N(2,2k2，,1,)， 从而kmN,,1也夥成立( 由??可知，直线变mN的斜率为定值,1(„ „„„„„16分 (南京,三模)在平面直角坐标系x车oy中，设中心在坐标原点络的椭圆c的左、右焦点分别穗为F1、F2，右准线l:啐x,m，1与x轴的交点为 B，BF2,m( (1)缡已知点(62，1)在椭圆 c上，求实数m的值; (蹉2)已知定点A(,2，0乱)( ?若椭圆c上存在点宿T，使得TATF1,2，谗求椭圆c的离心率的取值范澄围; ?当m,1时，记m侣为椭圆c上的动点，直线A颓m，Bm分别与椭圆c交于贬另一点P，Q， 若Am?颊,λAP?，Bm?,&#钼61549;BQ?，求证 :λ，为停定值( 解:(1)设椭圆机c的方程为x2a2，y2晓b2,1(a,b,0)( 由题意，得a2c,m，1 ，(m，1),c,m，解 得a2,m，1，b2,m蔹，c,1( 所以椭圆方程庖为x2m，1，y2m,1塥( 因为椭圆c过点(62涎，1)，所以32(m，1剖)，1m,1， 解得m,?2或m,,12(舍去)( 22 / 33 所以m,2(„„„„„„羁„„„„4分 (2)?设馗点T(x，y)( 由TA瓢TF1,2，得(x，2)й2，y2,2[(x，1)铘2，y2]，即x2，y2 ,2(„„„„„„„6分摅 由x2，y2,2，x2侗m，1，y2m,1，得y嵯2,m2,m( 因此0?舅m2,m?m，解得1?m骺?2( 所以椭圆c的离心蛙率e,1m，1?[33，垫22](„„„„„„„„钼„„10分 ?(方法一)杌设m(x0，y0)，P(洋x1，y1)，Q(x2，陆y2)( 则᠑缂4;Am,(x0，2，y音0)，A豢P,(x1，2，y1)( 由Am,古=氤614;AP，得x0，2趴,(x1窑，2)，y0,ɧ 48;y1( 从而x0, x1，2虹(,1)毒，y0, y1(„„„„„„„„„怛„12分 因为x022，猴y02,1，所以[尊1548;x1，2(&#タ61548;,1)]22髦，(y1な)2,1( 即ɧь48;2(x122，y1访2)，2哜(,1)擤x1，2(处;,1)2,1,0( 因л为x122，y12,1，镧代入得2п(,1)潼x1，3蛄2,4， 1,0( 由题意知，&#崂61548;?1， 23 / 33 故x戍1,,3踞,12，业所以x0,悃;,32( 同理可得x0 ,,，3靖2(„„„„„„„„„„碉14分 因此᠊氓8;,32,,ɧ戌49;，32， 所以&#橘61548;，ɧ 49;,6(„„„„„„芮„„„„16分 (方法二 )设m(x0，y0)，P庋(x1，y1)，Q(x2坐，y2)( 直线Am的方匚程为y,y0x0，2(xゾ，2)( 将y,y0x0健，2(x，2)代入x22 ，y2,1，得(12(x,0，2)2，y20)x2 ，4y20x，4y20,街(x0，2)2,0(*) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ( 因为x022，y02淄,1，所以(*)可化为(荽2x0，3)x2，4y2 0x,3x20,4x0,剩0( 因为x0x1,,3栌x20，4x02x0，3 ，所以x1,,3x0，4牾2x0，3( 同理x2,蔟3x0,42x0,3(„碟„„„„„„„„„14分凡 因为A汔m,&#擗61614;AP，Bm? ,BQ?‖， 所以颅，,x0赌，2x1，2，x0,2x氡1,2,x0，2,3x0娥，42x0，3，2，x0镶,23x0,42x0,3束,2 ,(x0，2)(2鲎x0，3)x0，2，(x匿0,2)(2x0,3),泄x0，2,6( 24 / 33 即λ，&菁#61549;为定值6(硝„„„„„„„„„„16锒分 (盐城三模)如图,在 平面直角坐标系中，椭圆的块离心率为，直线与轴交于点 ，与椭圆交于、两点.当直桧线垂直于轴且点为椭圆的右磊焦点时，弦的长为. (1凡)求椭圆的方程; (2)豆若点的坐标为，点在第一象 限且横坐标为，连结点与原对点的直线交椭圆于另一点， 求的面积; (3)是否存镇在点，使得为定值,若存在麾，请指出点的坐标，并求出简该定值;若不存在，请说明被理由. 解:(1)由，设响，则，， 所以椭圆的方程葸为，因直线垂直于轴且点为嗾椭圆的右焦点，即，代入椭氇圆方程，解得，于是，即，菊 所以椭圆的方程 为„„„ „„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„?5分 (2)将代入，解得啊，因点在第一象限，从而，泓 由点的坐标为，所以，直驰线的方程为， 联立直线与敫椭圆的方程，解得， 又过?原点，于是，，所以直线的壅方程为， 所以点到直线的陔距离，„„„„„„10分惧 (3)假设存在点，使得 为定值，设， 当直线与轴荦重合时，有， 25 / 33 当直线与轴忖垂直时，， 由，解得，， 所以若存在点，此时，为定较值2.„„„„„„„„„莅„„„„„„„12分 根 据对称性，只需考虑直线过梓点，设，， 又设直线的方瘥程为，与椭圆联立方程组，筢 化简得，所以，， 又， 所以， 将上述关系代入春，化简可得. 综上所述， 存在点，使得为定值 2„„洵„„„„„„„„„„„„Ζ„„16分 第56课综合孛应用(最值、范围) 1(螭已知双曲线的右焦点与抛物萃线的焦点相同则 此双曲线鸩的渐近线方程为? (苏锡祭常镇二模)已知为椭圆上的辞动点，为圆的一条直径，则紊的最大值为?15 在平面雕直角坐标系中，已知椭圆: 的离心率，直线过椭圆的右昌焦点，且交椭圆于，两点(, (1)求椭圆的标准方程鱿; (2)已知点，连结，,过点作垂直于轴的直线，设—直线与直线交于点(试探索疤当变化时，是否存在一条定俏直线，使 26 / 33 得点恒在直线上,お若存在，请求出直线的方程穑;若不存在，请说明理由( 18(解:(1)由题设，茈得解得从而， 所以椭圆的溧标准方程为(„„„„„„鲢„„„4分 (2)令，则损，或者，( 当，时，;当 ，时，， 所以，满足题意,的定直线只能是(„„„„瞻„„„„„6分 下面证明埕点恒在直线上( 设，，由身于垂直于轴，所以点的纵坐檀标为，从而只要证明在直线侩上(„„„„„„„„„8衬分 由得， ， ，(?„阳„„„„„„„10分 ?掮，„13分 ?式代入上式哀，得，所以(„„„„„„是„„15分 ?点恒在直线 上，从而直线、直线与直线鼠三线恒过同一点， 所以存莘在一条定直线:使得点恒在飓直线上(„„„„„„„„蒡16分 (镇江期末)已知儡椭圆的右焦点，离心率为，菥过作两条互相垂直的弦，，跸设，的中点分别为，( 27 / 33 (擤1)求椭圆的方程; (2脏)证明:直线必过定点，并麽求出此定点坐标; (3)瘌若弦，的斜率均存在，求面 积的最大值( 解:(1) 由题意，，则，，„„3分麋 椭圆的方程为(„„4分鹰 (2)，斜率均存在，设就直线方程为， ，，， 得 ，„„5分 故(„„6分 将上式中的换成，则同理?可得(„„8分 如，得，牡则直线斜率不存在， 此时 直线过点，下证动直线过定旃点(„„9分 (法一)若浒直线斜率存在，则， 直线筲为，„„11分 令，得( 又当，斜率有一个不存在时疒，也过点， 所以，直线过竟定点(„„12分 (法二ǎ)动直线最多过一个定点，腱由对称性可知，定点 必在轴正上， 设与轴交点为，下证崧动直线过定点( 当时，，碚„„10分 同理将上式中飕的换成，可得，„„11分 28 / 33 则，直线过定点( 又当羔，斜率有一个不存在时，也饫过点， 所以，直线过定点槟(„„12分 (3)由第般(2)问可知直线过定点，灏 故S?FmN=S?FP m+S?FPN „„13瞻分 ( 令，S?FmN(ロ„„14分 ，则在单调递 减，„„15分 当时取得拭最大值，此时S?FmN取公得最大值，此时(„„16当分 【说明】本题原创(考堋查椭圆的标准方程，椭圆的 几何性质;考查函数最值、蚝定点定值问题题型;考查变 量代换法、函数思想、分类 讨论思想、一般与特殊思想穆;考查运算能力、演绎论证东(分析法证明)能力、直觉绍思维能力，猜想探究能力( (泰州二模)如图，在平率面直角坐标系中，椭圆的左蚬顶点为，与轴平行的直线与骶椭圆交于、两点，过、两点 且分别与直线、垂直的直线尥相交于点(已知椭圆的离心痃率为，右焦点到右准线的距‖离为( (1)求椭圆的标寇准方程; (2)证明点在敛一条定直线上运动，并求出虮该直线的方 29 / 33 程; (3)求蝇面积的最大值( 解:(1 )由题意得，， 解得，所 以，所以椭圆的标准方程为瑾( „„„„„4分 (2噙)设，显然直线的斜率都存蛆在，设为 ，则，， 所以厚直线的方程为:， 消去得缶，化简得， 故点在定直线泖上运动(„„„„„10分楞 (3)由(2)得点的纵 坐标为， 又，所以，则， 所以点到直线的距离为， 将代入得， 所以面积 ，镜当且仅当，即时等号成立，极故时，面积的最大值 为(„耙„„„„16分 (苏北三?市调研三)如图，已知椭圆儇，其离心率为，两 条准线之稆间的距离为(，分别为椭圆伢的上、下顶点，过点的 直线悼，分别与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若∆T铽Bc的面积是∆爆;TEF的面积的倍， 30 / 33 求的 最大值. (1)由题意，钓解得， ，椭圆方程为&#缭8226;„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„焕„„„„„„„„4分 (ラ2)解法 一:„„„„„„猊„„„„„„„„„„„„穷„„„„„„„„„„„6破分 直线方程为:，联立，萝得 所以到的距离 „„„恃„„„„„„„„„„„„缩„„„„„„„„„„8分 直线方程为:，联立，得, ， „„„„„„„„„„命„„„„10分 „„„„刹„„„„„„„„„„„„灼„„„„„„„„„„„„嘎„„12分 令,则 „„暹„„„„„„„„„„„„姒„„„„„„„„„„„„枫„14分 当且仅当,即等 号成立, 所以的最大值 31 / 33 为键.„„„„„„„„„„„猸„„„„„„„„„„„„歧„„„„„„„„„„„„つ6分 解法二:直线方程为睃:， 联立， 得„„„„„碛„„„„„„„„„„„„囱„„„„„„„„„„„„鹜6分 直线方程为:，联立癯，得„„„„„„„„„„竣„„„„„„8分 „„„阢„„„„„„„„„10分 „„„„„„„„„„„„螺„„„„„„„„„„„„燔12分 令,则 „„„„捡„„„„„„„„„„„„胄„„„„„„„„„„14两分 当且仅当,即等号成立 所以的最大值 为.„„„„茴„„„„„„„„„„„„溆„„„„„„„„„„„„迳„„„16分 (苏锡常镇嗬二模)如图，在平面直角坐躔标系中，四边形的顶点都在萎椭圆上，对角线与分别过椭陀圆的左焦点和右焦点，且，翕椭圆的一条准线方程为 (舄1)求椭圆方程; 32 / 33 (2)棠求四边形面积的取值范围 33 / 33