第三讲 小数的计算技巧
四则运算的性质
（1）减法运算的性质
一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数，用字母
表
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示为
一个数减去两个数的差，就等于先从这个数里面减去被减数，再加上减数，用字母表示为
（2）除法运算的性质
一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数，用字母表示为
，另外我们还可以得到：
，
小数和分数的四则运算
小数加减法运算，小数乘除法运算，小数四则运算，四则运算定律也适合小数。
两数相乘，一个因数扩大n倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
例1用简便方法计算：
(1)2.64×51.9＋264×0.481；
⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6；
【解析】：
第⑴题中，2.64与264大小不同，但有效数字相同。我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使本题可以运用乘法分配律简便计算。
⑴ 2.64×51.9＋264×0.481
＝2.64×51.9＋2.64×48.1
＝2.64×（51.9＋48.1）
＝2.64×100
＝264
第⑵题中，有效数字相同两个数是9.16和91.6。算法与第⑴题同理。
⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6
＝9.16×1.53－0.53×9.16。
＝9.16×（1.53－0.53）
＝9.16×1
＝9.16
? 同步练习一
1.用简便方法计算：
(1) 0.36×7.5＋0.036×25；
⑵ 3.12＋31.2×9.9；
【解析】：
第⑴题中0.36与0.036有效数字相同，第⑵题中有效数字相同的两个数是3.12和31.2。我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使这两题可以运用乘法分配律简便计算。
⑴ 0.36×7.5＋0.036×25
＝0.36×7.5＋0.36×2.5
＝0.36×（7.5＋2.5）
＝0.36×10
＝3.6
⑵ 3.12＋31.2×9.9
＝3.12＋3.12×99
＝3.12×（1＋99）
＝3.12×100
＝312
2.解下题：
解：原式=
例2 用简便方法计算：
⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1；
⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2
【解析】：
仔细观察题目结构和题中数据可知，这两道都是连加计算题，题中的前几个数都接近整十、整百、整千、整万数，应采用“凑整”的方法计算比较简便。
⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1
＝10＋100＋1000＋10000－0.2－0.2－0.2－0.2＋1
＝11110＋0.2
＝11110.2
⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2
＝10＋100＋1000＋10000－0.25－0.25－0.25－0.25＋1.2
＝11110＋0.2
＝11110.2
小结：在解题时，要随时注意观察每一步计算中，各个数据的特点，随时进行简算。
? 同步练习二
怎样简便就怎样计算：
⑴ 1999＋199.9＋19.99＋1.999＋0.1999；
⑵ 455×7.6＋111×19.2＋43.3×76。
【解析】：
根据第⑴题中，各个加数的特点，可以先“凑整”，再计算。
⑴ 1999＋199.9＋19.99＋1.999＋0.1999
＝2000＋200＋20＋2＋0.2－1－0.1－0.01－0.001－0.0001
＝2222.2－1.1111
＝2221.0889
第⑵题中首尾两步乘法计算中7.6和76的有效数字相同，可以利用积的变化规律进行恒等变形，先把这两步合起来，运用乘法分配律先算；接下来很容易看出888是111的8倍，与上一步同理，可以进行下一步简算。
⑵ 455×7.6＋111×19.2＋43.3×76
＝455×7.6＋433×7.6＋111×19.2
＝（455＋433）×7.6＋111×19.2
＝888×7.6＋111×19.2
＝111×60.8＋111×19.2
＝111×（60.8＋19.2）
＝111×80
＝8880
例3 计算
【解析】：由于出现了123和25，自然会想到125×8=1000,25×4=100，故将32分解为4×8
原式=
=
=100×1000=100000
例4 用简便方法计算：
1 3.6－72×0.025；
⑵ 0.9999×0.08＋0.1111×0.28；
【解析】：
前几题中，相关数据的倍数关系大多是整十、整百倍，很容易被发现。
这两小题难在倍数关系稍微复杂，孩子较难发现：72是3.6的20倍、0.9999是0.1111的9倍。但解题原理相同。
⑴ 3.6－72×0.025
＝3.6－3.6×（0.025×20）
＝3.6×（1－0.5）
＝3.6×0.5
＝1.8
⑵ 0.9999×0.08＋0.1111×0.28
＝0.1111×0.72＋0.1111×0.28
＝0.1111×（0.72＋0.28）
＝0.1111×1
＝0.1111
? 同步练习三
1. 计算0.25×1.25×22.4
解： ★由于0.25×4=1，1.25×8=10，因此将22.4写成4×8×0.7，然后运用乘法的交换律，结合律进行速算。
0.25×1.25×22.4
=0.25×1.25×（4×8×0.7）
=（0.25×4）×（1.25×8）×0.7
=1×10×0.7
=7
2. 计算 1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700
解：★利用乘法的小数的一些特征我们可以将算式变化成：
1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700
=124×38+124×51+124×14+76×96+76×7
=124×（38+51+14）+76×（96+7）
=124×103+76×103
=103×(124+76)
=103×200
=20600
归纳
总结
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做小数类题时，应注意：
（1）理解，掌握小数的运算技巧。
（2） 观察、分析算式中数据的特征。
? 博君一笑
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